1、第四章运动和力的关系第四章运动和力的关系 一、选择题一、选择题（共（共 12 道题道题） 1.如图所示,在水平面上运动的小车里用两根轻绳连着一质量为 m 的小球,绳子都处于拉直状态,BC 绳水平,AC 绳与竖直方向的夹角为 ,小车处于加速运动中,则下列说法正确的是( ) A.小车一定向右运动 B.小车的加速度一定为 gtan C.AC 绳对球的拉力一定是cos D.BC 绳的拉力一定小于 AC 绳的拉力 2.如图所示,图乙中用力F取代图甲中的m,且F=mg,其余器材完全相同,不计摩擦,图甲中小车的加速度为a1,图乙中小车的加速度为 a2,则 ( ) A.a1=a2 B.a1a2 C.a10),
2、重力加速度为 g。初始时整个系统静止,现将容器由静止释放,则释放瞬间木球相对于地面的加速度大小为( ) A.g B.g C.(1-)g D.(1+)g 8.如图为测量加速度的简易装置图,内壁光滑的圆管竖直固定在底座上,管与底座的总质量为 M,O 为圆心,A、B 为圆管水平直径的两端点,管内有一质量为 m、直径略小于圆管内径的小球,当测量装置水平固定在小车上随车一起在水平面上做匀加速直线运动时,小球最终稳定在圆管的 D 点,已知 OD 与竖直方向的夹角为 =37(重力加速度为 g,sin 37= 0.6,cos 37=0.8),则下列说法正确的是( ) A.此时小车对装置的支持力大于(m+M)g
3、 B.被测小车的加速度大小为35g C.测量装置受到的水平合力大小为34(m+M)g,方向水平向右 D.测量装置水平固定在小车上,当水平面上的小车加速度很大时,小球可能稳定在圆管的 A 位置 9.如图甲所示,用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道,货车可以装载两层管道,底层管道固定在车厢里,上层管道堆放在底层管道上,如图乙所示。 已知水泥管道间的动摩擦因数为 ,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货车紧急刹车时的加速度大小为 a0。 每根管道的质量为 m,重力加速度为 g,最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为 d,则下列分析判断正确的是( ) A.货车沿平直路面匀速行驶时,图乙中管道 A、B 之间的
4、弹力大小为 mg B.若 a0g,则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 C.若 a0233g,则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 D.若 a0=3g,要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室,货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为233 10.(多选)2021 山东省潍坊市期中考试一滑雪运动员沿平直雪道进行滑雪训练。某次训练中,他站在滑雪板上,滑雪杖触地并向后推动,利用雪面的反作用力由静止开始加速,滑雪杖与雪面接触0.2 s之后收起,再过 0.8 s 后滑雪杖再次触地,触地 0.2 s 后滑雪杖收起直至滑行停止。若每次滑雪杖触地产生的竖直作用力是运动员(含装备)重力的 0.5 倍、产生的水平推力
5、为运动员(含装备)在滑雪杖触地过程中所受滑动摩擦力的 19 倍,滑雪板与雪面间的动摩擦因数为 0.1,空气阻力不计,重力加速度 g=10 m/s2,则本次训练中运动员( ) A.第 1 s 末的速度大小为 1 m/s B.第 2 s 末的速度大小为 1.8 m/s C.第 2 s 内的位移比第 1 s 内的位移大 0.5 m D.第 2 s 内的位移比第 1 s 内的位移大 1 m 11.某实验小组制作了一个火箭模型,由测力计测得其重力为 G。通过测量计算可知此火箭发射时可提供大小为 F=2G 的恒定推力,且持续时间为 t。随后小明又对该火箭进行了改进,采用二级推进的方式,即当火箭飞行经过2时
6、,火箭丢弃一半的质量,剩余2时间,火箭推动剩余的一半继续飞行。 原来的火箭可上升的高度为 H,改进后的火箭最高可上升的高度为(不考虑燃料消耗引起的质量变化及空气阻力)( ) A.1.5H B.2H C.2.75H D.3.25H 12.(多选)2022 华东师大二附中月考某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力不变。 轻杆向右移动不超过 l 时,装置可安全工作。一小车若以速度 v0 撞击弹簧,已知装置可安全工作,轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦。从小车与弹簧刚接触时开始计时,关于小车运动的速度时间
7、图像可能正确的是( ) 二、非选择题二、非选择题（共（共 4 道题道题） 13.2021 新高考八省(市)联考湖北物理如图(a),在光滑水平面上放置一木板 A,在 A 上放置物块 B,A 和 B的质量均为 m=1 kg,A 与 B 之间的动摩擦因数 =0.2。t=0 时刻起,对 A 施加沿水平方向的力,A 和 B 由静止开始运动。取水平向右为正方向,B 相对于 A 的速度用 vBA=vB-vA表示,其中 vA和 vB分别为 A 和 B 相对于水平面的速度。在 02 s 时间内,相对速度 vBA随时间 t 变化的关系如图(b)所示。运动过程中 B 始终未脱离 A,重力加速度 g=10 m/s2。
8、求: (1)02 s 时间内,B 相对水平面的位移; (2)t=2 s 时刻,A 相对水平面的速度。 14.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、 翻滚并做各种空中动作的运动项目。 一个质量为 m=60 kg的运动员,从离水平网面 h1=3.2 m 高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 h2=5.0 m 高处。 已知运动员与网接触的时间为 t=1.2 s。 若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g=10 m/s2) 15.2022山东日照一中月考如图(a)所示,一轻绳上端系在车的左上角的A点,另一轻绳一端系在车左端B点,B 点在 A 点正下方,A、B 距离为
9、 b,两绳另一端在 C 点相连并系一质量为 m 的小球,绳 AC 长度为2b,绳 BC 长度为 b。两绳能够承受的最大拉力均为 2mg。 (1)如图(b)所示,绳 BC 刚好被拉直时,车的加速度是多大? (2)为不拉断轻绳,车向左运动的最大加速度是多大? 16.如图所示,AO为一升降机中竖直固定的杆,在三角支架ABO中,轻杆BO可绕通过O点的光滑轴转动,BO垂直 AO,A、B 间用细绳连接,=37。在 B 点连接质量为 m 的小球。已知重力加速度为 g,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)当升降机沿竖直方向做匀速直线运动时,细绳 AB 和轻杆 OB 对小球的作用力分别为多大?
10、(2)当升降机沿竖直方向向上以加速度a=g做匀加速运动时,细绳AB和轻杆OB对小球的作用力分别为多大? 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1.C 对小球进行受力分析可知,小球受到的合力向左,所以加速度方向向左,且小车处于加速运动中,所以小车只能向左做加速运动,A 错误;只有当 BC 绳的拉力等于零时,小车的加速度才为 gtan ,B 错误;竖直方向合力为零,则 FACcos =mg,解得 FAC=cos,C 正确;由于 AC 绳上的拉力不变,而 BC 绳上的拉力会随着加速度的变化而变化,所以 BC 绳的拉力可以大于 AC 绳的拉力,D 错误。 2.C 本题易错之处是误认为题图甲、乙的加速
11、度相等。题图甲中,将两者看作一个整体,对整体可得mg=(M+m)a1,解得 a1=+,题图乙中只有一个受力物体,根据牛顿第二定律可得 F=mg=Ma2,解得 a2=,故有 a10,此时弹簧处于压缩状态,选项 C 正确。 6.BC 由于火车进站做减速运动,加速度方向与速度方向相反,水面处水所受合力方向与速度方向相反,可知小明此时是面对火车前进的方向,对水面处的一滴水进行受力分析,受垂直水面的作用力 FN和重力mg,F合水平,根据牛顿第二定律有 mgtan =ma,解得此刻加速度 a=gtan10,故选项 AD 错误,BC 正确。 7.D 初始时整个系统静止,弹簧弹力为 F,对木球分析 水gV=F
12、+gV,释放瞬间,弹力不变,系统处于完全失重状态,浮力消失,对木球根据牛顿第二定律可得 a=+=+=(1+)g,故 D 正确,ABC 错误。 8.C 测量装置在竖直方向上加速度为零,此时小车对装置的支持力等于(m+M)g,选项 A 错误;对小球有mgtan37=ma,被测小车的加速度大小为34g,选项 B 错误;对于测量装置,受到的水平合力大小为34(m+M)g,方向水平向右,选项 C 正确;测量装置水平固定在小车上,假设小球能稳定在圆管的 A 位置,此时小球的加速度方向斜向右下方,故不论水平面上的小车加速度有多大,小球也不可能稳定在圆管的 A 位置,选项 D错误。 9.C 货车匀速行驶时上层
13、管道 A 受力平衡,在其横截面内的受力分析如图所示,其所受 B 的支持力大小为N,根据平衡条件可得2Ncos 30=mg,解得N=33mg,所以选项A错误;当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时,上层管道 A 所受到的静摩擦力为 f=ma0,最大静摩擦力为 fmax=2N,随着加速度的增大,当ma0fmax时,即 a0233g 时,上层管道一定会相对下层管道发生滑动,选项 C 正确,B 错误;若 a0=3g,紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速,其加速度大小为 a1=233g,要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室,货车在水平路面上匀速行驶的速度 v0必须满足02210220d,解得
14、v02 3,所以选项 D错误。 10.AD 滑雪杖触地过程中,对于运动员有190.5mg-0.5mg=ma1,滑雪杖收起后有-mg=ma2,第1 s末的速度为 v1=a1t1+a2t2,解得 v1=1 m/s,第 2 s 末的速度为 v2=2a1t1+2a2t2,解得 v2=2 m/s,选项 A 正确,B 错误;第 1 s 内的位移为 s1=12a112+a1t1t2+12a222,第 2 s 内的位移为 s2=v1t1+12a112+(v1+a1t1)t2+12a222,两段时间内的位移差为 s=v1t1+v1t2,解得 s=1 m,选项 C 错误,D 正确。 11.C 原火箭加速上升过程,
15、由牛顿第二定律有F-G=ma,解得a=g,加速上升高度h1=12gt2,t时刻向上的速度v=gt,失去推力后,做竖直上抛运动,上升高度 h2=22=12gt2,则 H=h1+h2=gt2。 改为二级推进后,第一阶段加速上升过程,由牛顿第二定律有 F-G=ma1,解得 a1=g,2时间加速上升高度为 H1=18gt2;2时刻向上的速度 v1=12gt,丢弃一半质量后,开始第二阶段加速,由牛顿第二定律得 F-12G=12ma2,解得 a2=3g,2时间加速上升高度H2=v12+123g(2)2=58gt2,t 时刻向上的速度 v2=v1+12a2t=2gt,失去推力后,做竖直上抛运动,上升高度H3
16、=222=2gt2,上升总高度 H=H1+H2+H3=2.75H,选项 C 正确。 12.AD 若初速度 v0较小,当小车与弹簧接触时开始做加速度增大的减速运动,当小车静止时轻杆也没有发生移动,然后小车反向做加速度减小的加速运动,离开弹簧后的速度大小仍为 v0,所以 A 正确,B 错误;若初速度 v0较大,当小车与弹簧接触时,开始做加速度增大的减速运动,当弹簧弹力等于轻杆与槽间的滑动摩擦力时小车和弹簧一起做匀减速运动直到停止,然后小车反向做加速度减小的加速运动,所以D正确,C错误。 二、非选择题二、非选择题 13.答案答案 (1)3.5 m (2)0 解:(1)由题图(b)可知,在 02 s
17、内,B 与 A 存在相对速度,故可知此过程 B 受到 A 给其的滑动摩擦力,B 的加速度大小为 aB=g=2 m/s2 在 01.5 s 内,vBA小于 0,此过程 B 相对于水平面做匀加速运动,在 1.52 s 内,vBA大于 0,此时 B 相对于水平面做匀减速运动,可得在 01.5 s 内,B 的位移为 x1=12aB12=1221.52 m=2.25 m 1.5 s 末,B 的速度 v1=aBt1=21.5 m/s=3 m/s 在 1.52 s 内,B 的位移为 x2=v1t2-12aB22=1.25 m 2 s 末,B 的速度 v2=v1-aBt2=2 m/s 则 02 s 时间内,B
18、 相对水平面的位移为 xB=x2+x1=3.5 m,方向水平向右 (2)由(1)可知 2 s 末,B 相对于水平面的速度为 2 m/s 由题图(b)可知 2 s 末,vBA=2 m/s 故 2 s 末,A 相对水平面的速度 vA=vB-vBA=0 14.答案答案 1 500 N 解:本题常见错解 将运动员看为质量为 m 的质点,从 h1高处下落,刚接触网时速度的大小为v1=21(向下);弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度的大小为v2=22(向上),速度的改变量v=v1+v2,以 a 表示加速度,t 表示接触时间,则 v=at,接触过程中运动员受到向上的弹力 F。由牛顿第二定律得F=ma,联立
19、解得 F=m22+21, 代入数值得 F=900 N,错误原因是在分析运动员与弹性网接触过程中的受力时漏掉了重力。 正确解法 接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和重力 mg,如图所示,由牛顿第二定律得 F-mg=ma,解得F=mg+m22+21,代入数值得 F=1 500 N。 15.答案答案 (1)g (2)3g 解:(1)绳 BC 刚好被拉直时, 小球受力如图所示,因为 AB=BC=b,AC=2b,故绳 BC 方向与 AB 垂直,=45 由牛顿第二定律得 TAsin =ma 又 TAcos =mg 解得 a=g (2)小车向左加速度增大,AC、BC 绳方向不变,所以 AC 绳拉力不变,B
20、C 绳拉力变大,BC 绳拉力最大时,小车向左加速度最大,由牛顿第二定律得 TBmax+TAsin =mamax 又 TBmax=2mg 解得 amax=3g 16.答案答案 (1)53mg 43mg (2)103mg 83mg 解:(1)以小球为研究对象。小球的加速度为 0。 小球受三个力的作用:竖直向下的重力 mg、水平向右的力 F、斜向左上方的拉力 T。 以水平向右的方向为 x 轴的正方向、 竖直向上的方向为 y 轴的正方向,建立坐标系,将拉力 T 沿 x、 y 方向分解后分别对 x、y 方向应用平衡条件得 Tsin =mg,Tcos =F,解得 T=53mg,F=43mg。 (2)以小球为研究对象。小球加速度的方向竖直向上。 小球受三个力的作用:竖直向下的重力 mg、水平向右的力 F、斜向左上方的拉力 T。 以加速度的方向为 x 轴的正方向、水平向右的方向为 y 轴的正方向,建立坐标系,将 T沿 x、y 方向分解,对 x 方向应用牛顿第二定律得 Tsin -mg=ma,对 y 方向应用牛顿第二定律得 F-Tcos =0,解得T=103mg,F=83mg。