1、 第第 2121 章一元二次方程章一元二次方程 一、单选题一、单选题 1下列方程，哪个是关于 的一元二次方程（ ） A2+ + = 0 B2 3 + 1 = 0 C2 2 = 3 D2(2 1) = 22+ 4 2用配方法解方程 x2+2x-1=0 时，配方结果正确的是（ ） A( + 1)2= 2 B( + 2)2= 2 C( + 1)2= 3 D( + 2)2= 3 3一元二次方程2 4 = 0的根为（ ） A = 2 B = 2 C = 2 D = 2 4方程2+ 8 + 17 = 0的根的情况是（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5下列方
2、程中，没有实数根的是（ ） A2 3 5 = 0 B( 3)( + 5) = 0 C2= 8 D2 + 3 = 0 6方程( 2) = 的根为（ ） A = 0 B1= 2，2= 0 C = 3 D1= 0，2= 3 7解一元二次方程( 1)2= 2( 1)最适宜的方法是（ ） A直接开平方 B公式法 C因式分解法 D配方法 8关于 x 的方程 x mx60 的一个根为2，则另一个根是（ ） A3 B6 C3 D6 9若1，2是一元二次方程2 7 + 5 = 0的两根，则(1 1)(2 1)的值为（ ） A1 B-1 C2 D-2 10演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有
3、 x 名同学参加演讲，握手总次数为 435 次，根据题意，求人数 x 可列出方程为： （ ） Ax（x-1）=435 Bx（x+1）=435 C2x（x+1）=435 D(1)2= 435 二、填空题二、填空题 11已知 m 是一元二次方程2 2021 = 0的一个根，则代数式2 = 12关于 x 的一元二次方程 x2+6x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 . 13一元二次方程 3x26x0 的根是 14已知关于 x 的一元二次方程 x23x+10 有两个不相等的实数根 x1，x2，则 x12+x22的值是 15某校九年级举行篮球赛（每两班比赛一场） ，共比赛了 15 场，则九年级
4、共有 个班. 三、解答题三、解答题 16已知 x1 是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10 的一个根，求 a 的值. 17解方程： （1）2 9 = 0 （2）2+ 2 = 1 18若等腰 ABC 的一边长 a5，另两边 b，c 的长度恰好是关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+4m40 的两个实数根，求 ABC 的周长. 19小敏与小霞两位同学解方程 3( 3) = ( 3)2 的过程如下框： 小敏： 两边同除以 ( 3) ，得 3 = 3 ， 则 = 6 小霞： 移项，得 3( 3) ( 3)2= 0 ， 提取公因式，得 ( 3)(3 3) = 0 则 3 = 0 或 3
5、3 = 0 ， 解得 1= 3 ， 2= 0 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”； 若错误请在框内打“”， 并写出你的解答过程 20已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m3）xm20 的两个不相等的实数根 ， 满足 1 1 1，求 m 的值 21已知关于 x 的一元二次方程 x26xm23m50 的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根. 22根据扬州市某风景区的旅游信息， 公司组织一批员工到该风景区旅游， 支付给旅行社 2800 元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？ 扬州市某风景区旅游信息表 旅游人数 收费标准 不超过 30 人 人均收费 80 元 超过 30 人 每增加
6、1 人，人均收费降低 1 元，但人均收费不低于 55 元 23来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了 45 份协议，共有多少个社团参加研讨会？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：A 中 a 的值未知，故不符合题意； B 是关于 y 的一元二次方程，故不符合题意 C 是关于 x 的一元二次方程，故符合题意； D 中最高次幂为 1，故不符合要求； 故答案为：C. 【分析】一元二次方程的一般形式为 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常
7、数且 a0） ，据此判断. 2 【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2+2x10，x2+2x1， x2+2x+12， （x+1）22 故答案为：A 【分析】利用配方法求解一元二次方程的方法求解即可。 3 【答案】C 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：2 4 = 0， 2= 4， = 2， 即1= 2，2= 2， 故答案为：C 【分析】利用直接开平方法解方程即可。 4 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：x2+8x+17=0， =82-4 1 17=-40， 方程没有实数根 故答案为：A 【分析】利用一元二
8、次方程根的判别式求解即可。 5 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：A、 2 3 5 = 0 ，其中 = 1 ， = 3 ， = 5 ， = (3)2 4 1 (5) = 29 0 ， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、 ( 3)( + 5) = 2+ 2 15 = 0 ，其中 = 1 ， = 2 ， = 15 ， ， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、 2= 8 ，其中 = 1 ， = 0 ， = 8 ， = 02 4 1 (8) = 32 0 ， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、 2 + 3 = 0 ，其中 = 1 ， =
9、 1 ， = 3 ， = (1)2 4 1 3 5 ， 4，4，5 能构成三角形，该三角形的周长为 4 + 4 + 5 = 13 ， 当 或 之中一个为 5 ，将 = 5 代入原方程，得， 25 5 15 + 4 4 = 0 ， 解得 = 6 ， 原方程为 2 9 +20 = 0 ， 解得 1= 4，2= 5 ， 4，5，5 能组成三角形， 该三角形的周长为 4 + 5 + 5 = 14 . 综上所述， 的周长为 13 或 14 . 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【分析】当 b=c 时，根据 =0 可得 m=5，代入原方程中
10、可得 x2-8x+16=0，求出方程的解，得到 b=c=4，进而可得周长；当 b 或 c 之中一个为 5，将 x=5 代入原方程中可求得 m=6，然后求出方程的解，据此可得周长. 19 【答案】解：他们的解法都错误 小敏： 两边同除以 ( 3) ，得 3 = 3 ， 则 = 6 （ ） 小霞： 移项，得 3( 3) ( 3)2= 0 ， 提取公因式，得 ( 3)(3 3) = 0 则 3 = 0 或 3 3 = 0 ， 解得 1= 3 ， 2= 0 （ ） 正确解答： 3( 3) = ( 3)2 移项，得 3( 3) ( 3)2= 0 ， 提取公因式，得 ( 3)3 ( 3) = 0 ， 去括
11、号，得 ( 3)(3 + 3) = 0 ， 则 3 = 0 或 6 = 0 ， 解得 1= 3 ， 2= 6 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】根据因式分解答求解一元二次方程的步骤及注意事项求解即可。 20 【答案】解：由题意知：+（2m3）32m，m2， 由 1 1 1，即 += 1 可得 322= 1 ， 解得：m1 或 m3， 经检验：它们都是原方程的根， 由判别式大于零，得（2m3）24m20， 解得 m 34 ， m3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：+（2m3）32m，m2，再结合111，将数据代入计算即
12、可。 21 【答案】解：设方程的另一根为 x2， 关于 x 的一元二次方程 x26xm23m50 的一个根是1， x1 满足关于 x 的一元二次方程 x26xm23m50， （1）26 （1）m23m50，即 m23m20， （m1） （m2）0， 解得，m1 或 m2； 又由韦达定理知1x26， 解得，x27.即方程的另一根是 7. 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】 根据一元二次方程的解的定义， 将 x1 代入关于 x 的一元二次方程 x26xm23m50，求得 m 的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根. 22 【答案】解：设参加这次旅游的员工有
13、 x 人. 30 80=24002800，x30. 根据题意得：x80（x30）=2800，解得：x1=40，x2=70. 当 x=40 时，80（x30）=7055，当 x=70 时，80（x30）=4055，舍去. 答：A 公司参加这次旅游的员工有 40 人. 【知识点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设参加这次旅游的员工有 x 人，由 30 80=24002800 可得出 x30，根据总价=单价 人数，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论. 23 【答案】解：设有 个社团参加，依题意，得 12( 1) = 45 解得： 1= 10 ， 2= 9 （舍去）. 答：共有 10 个社团参加研讨会 【知识点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】由题意可得相等关系：12社团总数 每一个社团签订的协议分数=所有社团签订的协议 的总分数；根据这个相等关系列方程即可求解.