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第2章对称图形-圆 单元培优试卷(含答案)2022-2023学年苏科版数学九年级上册

1、第2章对称图形-圆一选择题(每小题3分,共18分)1.O的直径为2,点P到圆心的距离为d,且关于x的方程2x2+2x+3-d=0有实数根,则过点P可作O的切线的条数有()A0B1C2D1或22.已知的直径,是的弦,垂足为,且,则的长为()AB C或D或3.如图,四边形为矩形,点P是线段上一动点,点M为线段上一点,则的最小值为()ABCD4.如图,AB是半圆O的直径,以弦AC为折痕折叠后,恰好经过点O,则等于()A120B125C130D1455.如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单位长度,则上面正六边形纸片面积与折线

2、扫过的面积(阴影部分面积)之比是()ABCD6.如图,在四边形中,是四边形的内切圆,分别切于F,E两点,若,则的长是()ABCD二填空题(每小题2分,共20分)7.如图,O的直径AB4,P为O上的动点,连结AP,Q为AP的中点,若点P在圆上运动一周,则点Q经过的路径长是_8.已知直线l:y=x+4,点A(0,2),点B(2,0),设点P为直线l上一动点,当P的坐标为_时,过P,A,B三点不能作出一个圆9.如图,在半径为1的上顺次取点,连接,若,则与的长度之和为_(结果保留)10.如图,的直径AB与弦CD相交于点P,且,若,则的半径为_11.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和

3、一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为_12.从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90的扇形,将减下来的扇形围成一个圆锥,圆锥底面圆的半径是_13.如图,在ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A,D是BC边上的动点,当ACD为直角三角形时,AD的长为_ 14.如图,在每个小正方形的边长均为1的网格图中,一段圆弧经过格点A,B,C,格点C,D的连线交于点E,则的长为_15.已知等腰ABC内接于半径为10的O中,且圆心O到BC的距离为6,则这个等腰ABC底边上的高是 _16.如图,弧AB所

4、对圆心角AOB90,半径为4,点C是OB中点,点D是弧AB上一点,CD绕点C逆时针旋转90得到CE,则AE的最小值是_三解答题(共62分)17.(6分)如图,已知AB是O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CMAB,DNAB求证: 18.(8分)如图,点C是以AB为直径的半圆O内任意一点,连接AC,BC,点D在AC上,且ADCD,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图(1)中,画出的中线AE;(2)在图(2)中,画出的角平分线AF19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD/BC,O经过点A、C、D,分别交边AB、BC于点E、F,连接DE、DF,且DEDF(1)求证:

5、AB/CD;(2)连接AF,求证:ABAF20.(10分)如图,的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M,N(1)当M=N=42时,求A的度数;(2)若,且,请你用含有、的代数式表示A的度数21.(10分)如图,正方形的边长为的直径,E是上一点(不与A,B重合),将正方形的一个角沿折叠,使得点B恰好与圆上的点F重合(1)判断直线与的位置关系?并说明理由;(2)若的半径为1,求的长?22.(10分)已知等腰中,ABAC(1)如图1,若为的外接圆,求证:;(2)如图2,若,I为的内心,连接IC,过点I作交AC于点D,求ID的长23.(10分)(1)课本再现:在中,是所对的圆心角,是所对的圆

6、周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明;(2)知识应用:如图4,若的半径为2,分别与相切于点A,B,求的长第2章对称图形-圆(培优卷)一选择题(每小题3分,共18分)1.O的直径为2,点P到圆心的距离为d,且关于x的方程2x2+2x+3-d=0有实数根,则过点P可作O的切线的条数有()A0B1C2D1或2【答案】C【解析】解:关于x的方程2x2+x+3-d=0有实数根,=()2-42(3-d)0,解得d2,即OP2,O的半径为1,点P在O外过点P可作O的切线的条数

7、有两条故选:C2.已知的直径,是的弦,垂足为,且,则的长为()AB C或D或【答案】C【解析】连接AC,AO,圆O的直径CD=10cm,ABCD,AB=8cm,AM=AB=8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时,OA=5cm,AM=4cm,CDAB,OM=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=cm;当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=53=2cm,在RtAMC中,AC=cm故选C3.如图,四边形为矩形,点P是线段上一动点,点M为线段上一点,则的最小值为()ABCD【答案】D【解析】设AD的中点为O,以O点为圆心,AO为半径画圆四边形为矩形

8、,点M在O点为圆心,以AO为半径的园上连接OB交圆O与点N点B为圆O外一点,当直线BM过圆心O时,BM最短,,故选:D4.如图,AB是半圆O的直径,以弦AC为折痕折叠后,恰好经过点O,则等于()A120B125C130D145【答案】A【解析】解:如图,连接OC,BC,过O作OEAC于D交圆O于E,把半圆沿弦AC折叠,恰好经过点O,OD=OE,AB是半圆O的直径,ACB=90,ODBC,OA=OB,OD=BC,BC=OE=OB=OC,是等边三角形,COB=60,AOC=120,5.如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单

9、位长度,则上面正六边形纸片面积与折线扫过的面积(阴影部分面积)之比是()ABCD【答案】A【解析】解:连接,交于点O连接交点G,连接六边形是正六边形,点O是正六边形的中心,在和中,四边形是菱形同理可证:四边形是菱形,四边形是菱形菱形菱形菱形四边形是菱形,,在中,,六边形是正六边形由平移得:、,三点共线,四边形是平行四边形,同理:四边形是平行四边形,且,故选A6.如图,在四边形中,是四边形的内切圆,分别切于F,E两点,若,则的长是()ABCD【答案】A【解析】连接OC,与EF相交于点M,作DGBC于点G,连接OE,设AD与圆的切点为H,如图, 四边形ABGD是矩形,BG=AD=3,CG=BC-B

10、G=6-3=3,点E、F、H是切点,DF=DH,CF=CE,OC平分ECF,ECF是等腰三角形,OC是EF的垂直平分线,EM=FM,设圆O半径为R,则BE=R,DG=2R,CE=CF=6-R,DF=DH=3-R,,解得:R=2,CE=6-2=4,故选 A二填空题(每小题2分,共20分)7.如图,O的直径AB4,P为O上的动点,连结AP,Q为AP的中点,若点P在圆上运动一周,则点Q经过的路径长是_【答案】【解析】解:连接OQ在O中,AQ=PQ,OQ经过圆心O,OQAPAQO=90点Q在以OA为直径的C上当点P在O上运动一周时,点Q在C上运动一周AB=4,OA=2C的周长为点Q经过的路径长为故答案

11、为:8.已知直线l:y=x+4,点A(0,2),点B(2,0),设点P为直线l上一动点,当P的坐标为_时,过P,A,B三点不能作出一个圆【答案】(1, 3)【解析】解:设直线AB的解析式为y=kx+b,A(0,2),点B(2,0),解得,y=x+2.解方程组,得,当P的坐标为(1, 3)时,过P,A,B三点不能作出一个圆.故答案为(1, 3).9.如图,在半径为1的上顺次取点,连接,若,则与的长度之和为_(结果保留)【答案】【解析】解:,又的半径为1,的长度= 又,的长度=与的长度之和=,故答案为:10.如图,的直径AB与弦CD相交于点P,且,若,则的半径为_【答案】4【解析】解:设的半径为R

12、过点作 连接 解得: 故答案为:411.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为_【答案】289【解析】解:设四个全等的直角三角形的三边分别为,较长的直角边为较短的直角边为为斜边,直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,解得或(舍去),大正方形的面积为,故答案为:12.从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90的扇形,将减下来的扇形围成一个圆锥,圆锥底面圆的半径是_【答案】0.5【解析】解:如图:,设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得,解得,即圆锥的底面圆的半径为

13、故答案为:0.513.如图,在ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A,D是BC边上的动点,当ACD为直角三角形时,AD的长为_【答案】或【解析】解:连接OA,当D点与O点重合时,CAD为90,设圆的半径=r,OA=r,OC=4-r,AC=4,在RtAOC中,根据勾股定理可得:r2+4=(4-r)2,解得:r=,即AD=AO=;当ADC=90时,过点A作ADBC于点D,AOAC=OCAD,AD=,AO=,AC=2,OC=4-r=,AD=,综上所述,AD的长为或,故答案为:或14.如图,在每个小正方形的边长均为1的网格图中,一段圆弧经过格点A,B,C,格点C,

14、D的连线交于点E,则的长为_【答案】【解析】解:如图所示:连接、,是直径, ,根据网格图形可知:, , 是等腰直角三角形,所对的圆心角是90,的长为以为直径的圆周长的,即故答案为:15.已知等腰ABC内接于半径为10的O中,且圆心O到BC的距离为6,则这个等腰ABC底边上的高是 _【答案】4或16或【解析】解:当是底,是锐角三角形时,如图1,连接交于点,当是底,是钝角三角形时,如图2,同理可得,当是腰时,连接并延长到于,作于点,在中,设,在中,在中,解得,故答案为:4或16或16.如图,弧AB所对圆心角AOB90,半径为4,点C是OB中点,点D是弧AB上一点,CD绕点C逆时针旋转90得到CE,

15、则AE的最小值是_【答案】【解析】解:过点C作MCOB,且使得CMOC,连接EM,OD,则OCM90,点C是OB中点,OCBCOB2,CMOC2,CD绕点C逆时针旋转90得到CE,CDCE,DCE90,OCMDCE,OCMOCEDCEOCE,ECMDCO,在ECM和DCO中,ECMDCO(SAS),EMOD4,点E在以点M为圆心,半径为4的圆上,当A、E、M三点共线时,AE取最小值,作M作MNAO交AO的延长线于点N,MNOMCOCON90,四边形COMN是矩形,CMOC,四边形COMN是正方形,MNOCON2,ANAOON6,AM,AE的最小值为AMEM,故答案为:2三解答题(共62分)17

16、.(6分)如图,已知AB是O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CMAB,DNAB求证: 【答案】见解析【解析】证明:连结OC、OD,如图,AB是O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,OM=ON,CMAB,DNAB,OMC=OND=90,在RtOMC和RtOND中, ,RtOMCRtOND(HL),COM=DON, = 18.(8分)如图,点C是以AB为直径的半圆O内任意一点,连接AC,BC,点D在AC上,且ADCD,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图(1)中,画出的中线AE;(2)在图(2)中,画出的角平分线AF【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)

17、解:如图(1),线段AE即为ABC的中线;根据三角形三条中线交于一点即可证明;(2)解:如图(2),线段AF即为ABC的角平分线;证明:OA=OH,HAO=H,点O是AB的中点,点E是BC的中点,OE是ABC的中位线,OEAC,CAH=H,CAF=BAF,AF为ABC的角平分线19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD/BC,O经过点A、C、D,分别交边AB、BC于点E、F,连接DE、DF,且DEDF(1)求证:AB/CD;(2)连接AF,求证:ABAF【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】解:(1)AD/BC,A+B180,DEDF, ,AC,B+C180,AB/CD;(2)连接AF,

18、AB/CD,AD/BC,四边形ABCD是平行四边形,BD,四边形AFCD是圆内接四边形,AFC+D180,AFC+AFB180,AFBDB,ABAF20.(10分)如图,的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M,N(1)当M=N=42时,求A的度数;(2)若,且,请你用含有、的代数式表示A的度数【答案】(1)A=48;(2)A=90【解析】解:(1)在CDM与CBN中,M=N=42,MCD=NCB,CDM=CBN,180-CDM=180-CBN,即ADC=ABC,四边形ABCD内接于O,ADC+ABC=180,ABC=90;M =42,A=90-M=48;(2)四边形ABCD内接于O,

19、ADC+ABC=180,MDC+NBC=180,M+MDC+MCD=180,N+NCB+NBC=180,M+N+MCD+NCB=180,又,,MCD+NCB=180-(+),BCD+NCM=360-(MCD+NCB)=180+(+),BCD=NCM,BCD=90+,A+BCD=180,A=90-.21.(10分)如图,正方形的边长为的直径,E是上一点(不与A,B重合),将正方形的一个角沿折叠,使得点B恰好与圆上的点F重合(1)判断直线与的位置关系?并说明理由;(2)若的半径为1,求的长?【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)解:直线CF与圆O相切,理由如下:如图所示,连接OF,OC,由折叠

20、的性质可知,CF=BC,四边形ABCD是正方形,CD=BC,ODC=90,CF=CD=BC,AD是圆O的直径,F在圆O上,OF=OD,又OC=OC,OCFOCD(SSS),OFC=ODC=90,直线CF与圆O相切;(2)解:AD是圆O的直径,圆O的半径为1,四边形ABCD是正方形,AD=AB=2,ABC=BAD=90,由折叠的性质可知EFC=EBC=90,EB=EF,由(1)得OFC=90,OFC+EFC=180,O、E、F三点共线,设AE=x,则BE=AB-AE=2-x,OE=OF+EF=3-x,在RtAEO中,解得,22.(10分)已知等腰中,ABAC(1)如图1,若为的外接圆,求证:;(

21、2)如图2,若,I为的内心,连接IC,过点I作交AC于点D,求ID的长【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)证明:连接OB、OC,ABAC,A在BC的垂直平分线上又OBOC,O也在BC的垂直平分线上(2)连接AI并延长交BC于点F,过点I分别作于点G,于点H,I为的内心,设,由可得: ,设,则,解得:即,平分 ,设,在中,解得:,23.(10分)(1)课本再现:在中,是所对的圆心角,是所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明;(2)知识应用:如图4,若的

22、半径为2,分别与相切于点A,B,求的长【答案】(1)见解析;(2)【解析】解:(1)如图2,连接CO,并延长CO交O于点D,OA=OC=OB,A=ACO,B=BCO,AOD=A+ACO=2ACO,BOD=B+BCO=2BCO,AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB,ACB=AOB;如图3,连接CO,并延长CO交O于点D,OA=OC=OB,A=ACO,B=BCO,AOD=A+ACO=2ACO,BOD=B+BCO=2BCO,AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB,ACB=AOB;(2)如图4,连接OA,OB,OP,C=60,AOB=2C=120,PA,PB分别与O相切于点A,B,OAP=OBP=90,APO=BPO=APB=(180-120)=30,OA=2,OP=2OA=4,PA= .21