1、第2章对称图形-圆一选择题（每小题3分，共18分）1.O的直径为2，点P到圆心的距离为d，且关于x的方程2x2+2x+3-d=0有实数根，则过点P可作O的切线的条数有（）A0B1C2D1或22.已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（）AB C或D或3.如图，四边形为矩形，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，则的最小值为（）ABCD4.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（）A120B125C130D1455.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线
2、扫过的面积（阴影部分面积）之比是（）ABCD6.如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（）ABCD二填空题（每小题2分，共20分）7.如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_8.已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为_时，过P，A，B三点不能作出一个圆9.如图，在半径为1的上顺次取点，连接，若，则与的长度之和为_（结果保留）10.如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，若，则的半径为_11.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和
3、一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为_12.从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是_13.如图，在ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为_ 14.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为_15.已知等腰ABC内接于半径为10的O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰ABC底边上的高是 _16.如图，弧AB所
4、对圆心角AOB90，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90得到CE，则AE的最小值是_三解答题（共62分）17.（6分）如图，已知AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CMAB，DNAB求证： 18.（8分）如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且ADCD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）(1)在图（1）中，画出的中线AE；(2)在图（2）中，画出的角平分线AF19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DEDF（1）求证：
5、AB/CD；（2）连接AF，求证：ABAF20.（10分）如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N（1）当M=N=42时，求A的度数；（2）若，且，请你用含有、的代数式表示A的度数21.（10分）如图，正方形的边长为的直径，E是上一点（不与A，B重合），将正方形的一个角沿折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合(1)判断直线与的位置关系？并说明理由；(2)若的半径为1，求的长？22.（10分）已知等腰中，ABAC（1）如图1，若为的外接圆，求证：；（2）如图2，若，I为的内心，连接IC，过点I作交AC于点D，求ID的长23.（10分）（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆
6、周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，求的长第2章对称图形-圆（培优卷）一选择题（每小题3分，共18分）1.O的直径为2，点P到圆心的距离为d，且关于x的方程2x2+2x+3-d=0有实数根，则过点P可作O的切线的条数有（）A0B1C2D1或2【答案】C【解析】解：关于x的方程2x2+x+3-d=0有实数根，=（）2-42（3-d）0，解得d2，即OP2，O的半径为1，点P在O外过点P可作O的切线的条数
7、有两条故选：C2.已知的直径，是的弦，垂足为，且，则的长为（）AB C或D或【答案】C【解析】连接AC，AO，圆O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=cm故选C3.如图，四边形为矩形，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，则的最小值为（）ABCD【答案】D【解析】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆四边形为矩形
8、,点M在O点为圆心，以AO为半径的园上连接OB交圆O与点N点B为圆O外一点,当直线BM过圆心O时，BM最短，,故选：D4.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（）A120B125C130D145【答案】A【解析】解：如图，连接OC，BC，过O作OEAC于D交圆O于E，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，OD=OE，AB是半圆O的直径，ACB=90，ODBC，OA=OB，OD=BC，BC=OE=OB=OC，是等边三角形，COB=60，AOC=120，5.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单
9、位长度，则上面正六边形纸片面积与折线扫过的面积（阴影部分面积）之比是（）ABCD【答案】A【解析】解：连接，交于点O连接交点G，连接六边形是正六边形,点O是正六边形的中心,在和中,四边形是菱形同理可证：四边形是菱形，四边形是菱形菱形菱形菱形四边形是菱形,，在中，,六边形是正六边形由平移得：、，三点共线，四边形是平行四边形，同理：四边形是平行四边形，且,故选A6.如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（）ABCD【答案】A【解析】连接OC，与EF相交于点M，作DGBC于点G，连接OE，设AD与圆的切点为H，如图， 四边形ABGD是矩形，BG=AD=3，CG=BC-B
10、G=6-3=3，点E、F、H是切点，DF=DH，CF=CE，OC平分ECF，ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分线，EM=FM，设圆O半径为R，则BE=R，DG=2R，CE=CF=6-R，DF=DH=3-R，,解得：R=2，CE=6-2=4，故选 A二填空题（每小题2分，共20分）7.如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_【答案】【解析】解：连接OQ在O中，AQ=PQ，OQ经过圆心O，OQAPAQO=90点Q在以OA为直径的C上当点P在O上运动一周时，点Q在C上运动一周AB=4，OA=2C的周长为点Q经过的路径长为故答案
11、为：8.已知直线l：y=x+4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为_时，过P，A，B三点不能作出一个圆【答案】(1, 3)【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，A(0,2)，点B(2,0)，解得，y=x+2.解方程组，得，当P的坐标为(1, 3)时，过P，A，B三点不能作出一个圆.故答案为(1, 3).9.如图，在半径为1的上顺次取点，连接，若，则与的长度之和为_（结果保留）【答案】【解析】解：，又的半径为1，的长度= 又，的长度=与的长度之和=，故答案为：10.如图，的直径AB与弦CD相交于点P，且，若，则的半径为_【答案】4【解析】解：设的半径为R
12、过点作 连接 解得： 故答案为：411.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为_【答案】289【解析】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为，较长的直角边为较短的直角边为为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，解得或（舍去），大正方形的面积为，故答案为：12.从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是_【答案】0.5【解析】解：如图：，设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得，即圆锥的底面圆的半径为
13、故答案为：0.513.如图，在ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为_【答案】或【解析】解：连接OA，当D点与O点重合时，CAD为90，设圆的半径=r，OA=r，OC=4-r，AC=4，在RtAOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=，即AD=AO=；当ADC=90时，过点A作ADBC于点D，AOAC=OCAD，AD=，AO=，AC=2，OC=4-r=，AD=，综上所述，AD的长为或，故答案为：或14.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，
14、D的连线交于点E，则的长为_【答案】【解析】解：如图所示：连接、，是直径， ，根据网格图形可知：， ， 是等腰直角三角形，所对的圆心角是90，的长为以为直径的圆周长的，即故答案为：15.已知等腰ABC内接于半径为10的O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰ABC底边上的高是 _【答案】4或16或【解析】解：当是底，是锐角三角形时，如图1，连接交于点，当是底，是钝角三角形时，如图2，同理可得，当是腰时，连接并延长到于，作于点，在中，设，在中，在中，解得，故答案为：4或16或16.如图，弧AB所对圆心角AOB90，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90得到CE，
15、则AE的最小值是_【答案】【解析】解：过点C作MCOB，且使得CMOC，连接EM，OD，则OCM90，点C是OB中点，OCBCOB2，CMOC2，CD绕点C逆时针旋转90得到CE，CDCE，DCE90，OCMDCE，OCMOCEDCEOCE，ECMDCO，在ECM和DCO中，ECMDCO（SAS），EMOD4，点E在以点M为圆心，半径为4的圆上，当A、E、M三点共线时，AE取最小值，作M作MNAO交AO的延长线于点N，MNOMCOCON90，四边形COMN是矩形，CMOC，四边形COMN是正方形，MNOCON2，ANAOON6，AM，AE的最小值为AMEM，故答案为：2三解答题（共62分）17
16、.（6分）如图，已知AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CMAB，DNAB求证： 【答案】见解析【解析】证明：连结OC、OD，如图，AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，OM=ON，CMAB，DNAB，OMC=OND=90，在RtOMC和RtOND中， ，RtOMCRtOND（HL），COM=DON， = 18.（8分）如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且ADCD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）(1)在图（1）中，画出的中线AE；(2)在图（2）中，画出的角平分线AF【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)
17、解：如图（1），线段AE即为ABC的中线；根据三角形三条中线交于一点即可证明；(2)解：如图（2），线段AF即为ABC的角平分线；证明：OA=OH，HAO=H，点O是AB的中点，点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OEAC，CAH=H，CAF=BAF，AF为ABC的角平分线19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DEDF（1）求证：AB/CD；（2）连接AF，求证：ABAF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】解：（1）AD/BC，A+B180，DEDF， ，AC，B+C180，AB/CD；（2）连接AF，
18、AB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形，BD，四边形AFCD是圆内接四边形，AFC+D180，AFC+AFB180，AFBDB，ABAF20.（10分）如图，的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M，N（1）当M=N=42时，求A的度数；（2）若，且，请你用含有、的代数式表示A的度数【答案】（1）A=48；（2）A=90【解析】解：（1）在CDM与CBN中，M=N=42，MCD=NCB，CDM=CBN，180-CDM=180-CBN，即ADC=ABC，四边形ABCD内接于O，ADC+ABC=180，ABC=90；M =42，A=90-M=48；（2）四边形ABCD内接于O，
19、ADC+ABC=180，MDC+NBC=180，M+MDC+MCD=180，N+NCB+NBC=180，M+N+MCD+NCB=180，又，,MCD+NCB=180-（+），BCD+NCM=360-（MCD+NCB）=180+（+），BCD=NCM，BCD=90+，A+BCD=180，A=90-.21.（10分）如图，正方形的边长为的直径，E是上一点（不与A，B重合），将正方形的一个角沿折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合(1)判断直线与的位置关系？并说明理由；(2)若的半径为1，求的长？【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)解：直线CF与圆O相切，理由如下：如图所示，连接OF，OC，由折叠
20、的性质可知，CF=BC，四边形ABCD是正方形，CD=BC，ODC=90，CF=CD=BC，AD是圆O的直径，F在圆O上，OF=OD，又OC=OC，OCFOCD（SSS），OFC=ODC=90，直线CF与圆O相切；(2)解：AD是圆O的直径，圆O的半径为1，四边形ABCD是正方形，AD=AB=2，ABC=BAD=90，由折叠的性质可知EFC=EBC=90，EB=EF，由（1）得OFC=90，OFC+EFC=180，O、E、F三点共线，设AE=x，则BE=AB-AE=2-x，OE=OF+EF=3-x，在RtAEO中，解得，22.（10分）已知等腰中，ABAC（1）如图1，若为的外接圆，求证：；（
21、2）如图2，若，I为的内心，连接IC，过点I作交AC于点D，求ID的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接OB、OC，ABAC，A在BC的垂直平分线上又OBOC，O也在BC的垂直平分线上（2）连接AI并延长交BC于点F，过点I分别作于点G，于点H，I为的内心，设，由可得： ，设，则，解得：即，平分 ，设，在中，解得：，23.（10分）（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的
22、半径为2，分别与相切于点A，B，求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】解：（1）如图2，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB，ACB=AOB；如图3，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB，ACB=AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，C=60，AOB=2C=120，PA，PB分别与O相切于点A，B，OAP=OBP=90，APO=BPO=APB=（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA= .21