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2022年江苏省南通市中考数学试卷(含答案解析)

1、2022年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 若气温零上记作,则气温零下记作( )A. B. C. D. 2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道,其中南通段总投资约39000000000元,将39000000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为( )A. B. C. D. 5. 如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形,则它

2、的主视图为( )A. B. C. D. 6. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是( )A. 10.5%B. 10%C. 20%D. 21%7. 如图,则的度数是( )A. B. C. D. 8. 根据图像,可得关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D. 9. 如图,在中,对角线相交于点O,若过点O且与边分别相交于点E,F,设,则y关于x的函数图像大致为( )A. B. C. D. 10. 已知实数m,n满足,则的最大值为( )A. 24B. C. D. 二、填空题(本人题共8小题,第1112题每小题3分

3、,第1318题每小题4分,共30分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业时间情况,比较适合的调查方式是_(填“全面调查”或“抽样调查”)12. 分式有意义,则x应满足的条件是_13. 九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱。问人数、羊价各是多少?若设人数为x,则可列方程为_14. 如图,点B、F、C、E在一条直线上,ABED,ACFD,要使ABCDEF,还需添加一个条件是_(只需添一个)15. 根据物理学规

4、律,如果不考虑空气阻力,以的速度将小球沿与地面成角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是,当飞行时间t为_s时,小球达到最高点16. 如图,B为地面上一点,测得B到树底部C的距离为,在B处放置高的测角仪,测得树顶A的仰角为,则树高为_m(结果保留根号)17. 平面直角坐标系中,已知点是函数图象上的三点。若,则k的值为_18. 如图,点O是正方形的中心,中,过点D,分别交于点G,M,连接若,则的周长为_三、解答题(本大题共8小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (1)计算:;(2)解不等式组:20. 为了

5、了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况,A,B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生根据调查结果绘制了统计图表,部分图表如下:A,B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5(1)若A县区八年级共有约5000名学生,估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为_名;(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较,做出判断,并说明理由21. 【阅读材料】老师的问题:已知:如图,求作:菱形,使点C,D分别在上小明的作法:(1)以A为圆心,长为半径画弧,交于点D;(2)以B为圆心,长为半经画弧,交于点C;(3)连接四边形就是所

6、求作的菱形,【解答问题】请根据材料中的信息,证明四边形是菱形22. 不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个,这些球除颜色外无其他差别(1)从袋子中随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是_;(2)从袋子中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球求两次摸到球的颜色为“一红一黄”的概率23. 如图,四边形内接于,为的直径,平分,点E在的延长线上,连接(1)求直径的长;(2)若,计算图中阴影部分的面积24. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、12元/,这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:)之间的关系如图所示(1)写出图中点B表示实际意义;(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(

7、单位:元)与销售量x(单位:)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为时,它们的利润和为1500元求a的值25. 如图,矩形中,点E在折线上运动,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角等于,连接(1)当点E在上时,作,垂足M,求证;(2)当时,求的长;(3)连接,点E从点B运动到点D的过程中,试探究的最小值26. 定义:函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”例如,点是函数图像的“阶方点”;点是函数图像的“2阶方点”(1)在;三点中,是反比例函数图像的“1阶方点”的有_(填序号);(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”

8、有且只有一个,求a的值;(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在,请直接写出n的取值范围2022年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 若气温零上记作,则气温零下记作( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据气温是零上2记作2,则可以表示出气温是零下3,从而可以解答本题【详解】解:气温是零上2记作2,气温是零下3记作3故选:A【点睛】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中,可看作轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】

9、根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解:A不是轴对称图形,故本选项不合题意;B不是轴对称图形,故本选项不合题意;C不是轴对称图形,故本选项不合题意;D是轴对称图形,故本选项符合题意故选:D【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确确定对称轴位置3. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道,其中南通段总投资约39000000000元,将39000000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|1

10、0,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值10时,n是正整数数【详解】解:由题意可知:,故选:C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设第三根木棒的长为xcm,再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可【详解】解:设第三根木棒的长为xcm,则63x63,即3x9观察选项,只有选项D符合题意故选:D【

11、点睛】本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边5. 如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形,则它的主视图为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据主视图的意义,从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可【详解】解:从正面看该组合体,所看到的图形与选项A中的图形相同,故选:A【点睛】本题考查简单组合体的主视图,理解视图的意义,掌握三视图的画法是正确判断的前提6. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元若从1月到3月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是( )A. 10.5%B. 10%C. 20%D. 21

12、%【答案】B【解析】【分析】设每月盈利的平均增长率为x,根据今年1月盈利3000元,3月盈利3630元,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论【详解】解:设每月盈利的平均增长率为x,依题意,得:3000(1x)23630,解得:x10.110%,x22.1(不合题意,舍去)故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键7. 如图,则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得1280,结合,两式相加即可求出【详解】解:如图,41,3421280,故选:C【点睛】本题考查了平行

13、线的性质,三角形外角的性质,求出1280是解题的关键8. 根据图像,可得关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出直线ykx在直线yx3上方所对应的自变量的范围即可【详解】解:根据图象可得:不等式kxx3的解集为:x1故选:D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键9. 如图,在中,对角线相交于点O,若过点O且与边分别相交于点E,F,设,则y关于x的函数图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点O向AB作垂线,交AB于点M,根据含有30角的直角三角形性质以及勾股定理可

14、得AB、AC的长,再结合平行四边形的性质可得AO的长,进而求出OM、AM的长,设,则,然后利用勾股定理可求出y与x的关系式,最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围,即可做出判断【详解】解:如图过点O向AB作垂线,交AB于点M,ACBC,ABC60,BAC30,BC4,AB8,AC,四边形ABCD是平行四边形,设,则,故选:C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识,解题关键是求解函数解析式和函数值的范围10. 已知实数m,n满足,则的最大值为( )A. 24B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将所求式子化简为,然后根据及求

15、出,进而可得答案【详解】解:;,的最大值为,故选:B【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用,不等式的性质,正确对所求式子化简并求出的取值范围是解题的关键二、填空题(本人题共8小题,第1112题每小题3分,第1318题每小题4分,共30分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是_(填“全面调查”或“抽样调查”)【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【详解】解:为了了解“双减”背景下全国中小学生完

16、成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是抽样调查, 故答案为:抽样调查【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查12. 分式有意义,则x应满足的条件是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式,求解即可【详解】解:分式有意义,即,故答案为:【点睛】本题考查分式有意义的条件,牢记分式有意义的条件是分式的分母不为013. 九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,余三

17、问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱。问人数、羊价各是多少?若设人数为x,则可列方程为_【答案】5x+45=7x-3【解析】【分析】根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,多余3钱”,即可得出关于x的方程,此题得解【详解】解:依题意,得:5x+45=7x-3故答案为:5x+45=7x-3【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出方程是解题的关键14. 如图,点B、F、C、E在一条直线上,ABED,ACFD,要使ABCDEF,还需添加一个条件是_(只需添一个)【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF(

18、填一个)【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行添加即可.【详解】解:ABED,ACFD,BE,ACBDFE,任意添加一组对应边相等即可证明ABCDEF,故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF,故答案为BC=EF或 AB=DE或AC=DF(填一个).【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定,平行线的性质等知识点的理解和掌握,熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键,是一个开放型的题目,比较典型15. 根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以的速度将小球沿与地面成角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是,当飞行时间t为_s时,小球达到最高

19、点【答案】2【解析】【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解【详解】根据题意,有,当时,有最大值故答案为:2【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用,解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用16. 如图,B为地面上一点,测得B到树底部C的距离为,在B处放置高的测角仪,测得树顶A的仰角为,则树高为_m(结果保留根号)【答案】#【解析】【分析】在中,利用,求出,再加上1m即为AC的长【详解】解:过点D作交于点E,如图:则四边形BCED是矩形,BC=DE,BD=CE,由题意可知:,在中,故答案为:【点睛】本题考查了解直角三角形,解直角三角形的应用仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三

20、角形并解直角三角形17. 平面直角坐标系中,已知点是函数图象上的三点。若,则k的值为_【答案】【解析】【分析】由点A、B、C的坐标可知,mn,点B、C关于原点对称,求出直线BC的解析式,不妨设m0,如图,过点A作x轴的垂线交BC于D,根据列式求出,进而可得k的值【详解】解:点是函数图象上的三点, mn,点B、C关于原点对称,设直线BC的解析式为,代入得:,解得:,直线BC的解析式为,不妨设m0,如图,过点A作x轴的垂线交BC于D,把xm代入得:,D(m,),AD,而当m0时,同样可得,故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合,中心对称的性质,待定系数法求函数解析式,熟练掌握反比例函数的

21、图象和性质,学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键18. 如图,点O是正方形的中心,中,过点D,分别交于点G,M,连接若,则的周长为_【答案】【解析】【分析】连接BD,则BD过正方形的中心点O,作FHCD于点H,解直角三角形可得BG,AGAB,然后证明ABGHFD(AAS),可得DHAGABCD,BCHF,进而可证BCMFHM(AAS),得到MHMCCD,BMFM,然后根据等腰三角形三线合一求出DFFM,则BGDFFMBM,再根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理分别求出OM、EM和OE即可解决问题【详解】解:如图,连接BD,则BD过正方形的中心点O,作FHCD于点H,AGAB,B

22、G,BEF90,ADC90,EGDEDG90,EDGHDF90,EGDHDFAGBEGD,AGBHDF,在ABG和HFD中,ABGHFD(AAS),AGDH,ABHF,在正方形中,ABBCCDAD,C90,DHAGABCD,BCHF,在BCM和FHM中,BCMFHM(AAS),MHMCCD,BMFM,DHMH,FHCD,DFFM,BGDFFMBM,BF,M是BF中点,O是BD中点,BEF是直角三角形,OM,EM,BD,BED是直角三角形,EO,的周长EOOMEM3,故答案为:【点睛】本题主要考查了正方形的性质,解直角三角形,勾股定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,直角三角形斜

23、边中线的性质以及三角形中位线定理,综合性较强,能够作出合适的辅助线,构造出全等三角形是解题的关键三、解答题(本大题共8小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算:;(2)解不等式组:【答案】(1)1 (2)【解析】【分析】(1)首先利用平方差公式进行因式分解,再进行约分和加法运算,即可求得结果;(2)首先解每一个不等式,再据此即可求得不等式组的解集【小问1详解】解: 【小问2详解】解:由解得,由解得,所以,原不等式组的解集为【点睛】本题考查了分式的混合运算,求一元一次不等式组的解集,熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键20.

24、为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况,A,B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生根据调查结果绘制了统计图表,部分图表如下:A,B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5(1)若A县区八年级共有约5000名学生,估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天学生约为_名;(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较,做出判断,并说明理由【答案】(1)3750 (2)见详解【解析】【分析】(1)根据A县区统计图得不小于三天的比例,根据总数乘以比例即可得到答案;(2)根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可【小问1详解】解:

25、根据A县区统计图得,该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为:,该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为:名,故答案为:3750;【小问2详解】A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天,A县区和B县区的平均活动天数相同;A县区的中位数是3,B县区的中位数是2.5,B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多;A县区的众数是3,B县区的众数是4,A县区参加社会实践人数最多的是3天,B县区参加社会实践人数最多的是4天【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数,解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识21. 【阅读材料】老师的问题:已知:如图,求作

26、:菱形,使点C,D分别在上小明的作法:(1)以A为圆心,长为半径画弧,交于点D;(2)以B为圆心,长为半经画弧,交于点C;(3)连接四边形就是所求作的菱形,【解答问题】请根据材料中的信息,证明四边形是菱形【答案】见解析【解析】【分析】由作图可知ADABBC,然后根据可得四边形ABCD是平行四边形,再由ADAB可得结论【详解】解:由作图可知ADABBC,即,四边形ABCD是平行四边形,又ADAB,平行四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了尺规作线段,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握相关判定定理是解题的关键22. 不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个,这些球除颜色外无其他差别(1)从袋子

27、中随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是_;(2)从袋子中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)画出树状图得出所有等可能的情况数,找出摸到“一红一黄”的情况数,然后根据概率公式即可得出答案小问1详解】解:不透明的袋子中共有3个球,其中1个蓝球,随机摸出一个球,摸到蓝球的概率是,故答案为:;【小问2详解】根据题意画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的情况数,其中摸到“一红一黄”的情况有2种,则两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率是【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率,概率

28、公式的应用,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)23. 如图,四边形内接于,为的直径,平分,点E在的延长线上,连接(1)求直径的长;(2)若,计算图中阴影部分的面积【答案】(1)4 (2)6【解析】【分析】(1)设辅助线,利用直径、角平分线的性质得出的度数,利用圆周角与圆心角的关系得出的度数,根据半径与直径的关系,结合勾股定理即可得出结论(2)由(1)已知,得出的度数,根据圆周角的性质结合得出,再根据直径、等腰直角三角形的性质得出的值,进而利用直角三角形面积公式求出,由阴影部分面积可知即为所求【小问1详解】解:如图所示,连接,为的直

29、径,平分,即【小问2详解】解:如图所示,设其中小阴影面积为,大阴影面积为,弦与劣弧所形成的面积为,由(1)已知,弦弦,劣弧劣弧为的直径,【点睛】本题考查圆的性质的理解与综合应用能力涉及对半径与直径的关系,直径的性质,圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质,勾股定理,直角三角形,角平分线等知识点半径等于直径的一半;直径所对的圆周角是直角;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角等于圆心角的一半;在同圆或等圆中,圆周角相等弧相等弦相等一个直角三角中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方恰当借助辅助线,灵活运用圆周角的性质建立等式关系是解本题的关键24. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/、

30、12元/,这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:)之间的关系如图所示(1)写出图中点B表示的实际意义;(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为时,它们的利润和为1500元求a的值【答案】(1)当销售量为60kg时,甲、乙两种苹果的销售额相等 (2), (3)80【解析】【分析】(1)结合图象可知:B点表示的意义为:当销售量为60kg时,甲、乙两种苹果的销售额相等;(2)利用待定系数法求函数解析式即可;(3)分别表示出甲的利润,乙的利润,再根据甲、乙两种苹果的销售量均为

31、时,它们的利润和为1500元建立方程求解即可【小问1详解】解:由图可知:B表示的实际意义:当销售量为60kg时,甲、乙两种苹果的销售额相等【小问2详解】解:由图可知:过,设甲种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:)之间的函数解析式为:,解得:,甲种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:)之间的函数解析式为:;当时,乙函数图象过,设乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:)之间的函数解析式为:,利用待定系数法得:,解得:,;当时,乙函数图象过,设乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:)之间的函数解析式为:,利用待定系数法得:,解得:,;综上所述:乙两种苹果销售额y(单

32、位:元)与销售量x(单位:)之间的函数解析式为;【小问3详解】解:甲的利润为:,乙的利润为:当时,甲乙的利润和为:,解得(舍去);当时,甲乙的利润和为:,解得;当甲、乙两种苹果的销售量均为时,它们的利润和为1500元【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用,解题的关键是掌握待定系数法求解析式,结合图象获取有用信息25. 如图,矩形中,点E在折线上运动,将绕点A顺时针旋转得到,旋转角等于,连接(1)当点E在上时,作,垂足为M,求证;(2)当时,求的长;(3)连接,点E从点B运动到点D的过程中,试探究的最小值【答案】(1)见详解 (2) (3)【解析】【分析】(1)证明即可得证(2)借助,在中求解(

33、3)分别讨论当点E在BC和CD上时,点F所在位置不同,DF的最小值也不同,综合比较取最小即可【小问1详解】如图所示,由题意可知,由旋转性质知:AE=AF,在和中,【小问2详解】在中,则,中,则,由(1)可得,在中,则,故CF的长为【小问3详解】如图1所示,当点E在BC边上时,过点D作于点H,由(1)知,故点F在射线MF上运动,且点F与点H重合时,DH的值最小在与中,即,在与中,即,故的最小值;如图2所示,当点E在线段CD上时,将线段AD绕点A顺时针旋转的度数,得到线段AR,连接FR,过点D作,由题意可知,在与中,故点F在RF上运动,当点F与点K重合时,DF的值最小;由于,故四边形DQRK是矩形

34、;,故此时DF的最小值为;由于,故DF的最小值为【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形,解决本题的关键是各性质定理的综合应用26. 定义:函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”例如,点是函数图像的“阶方点”;点是函数图像的“2阶方点”(1)在;三点中,是反比例函数图像的“1阶方点”的有_(填序号);(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个,求a的值;(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在,请直接写出n的取值范围【答案】(1) (2)3或; (3)【解析】【分析】(1)根据“n

35、阶方点”的定义逐个判断即可;(2)如图作正方形,然后分a0和a0两种情况,分别根据“2阶方点”有且只有一个判断出所经过的点的坐标,代入坐标求出a的值,并舍去不合题意的值即可得;(3)由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y2x1上移动,作出简图,由函数图象可知,当二次函数图象过点(n,n)和点(n, n)时为临界情况,求出此时n的值,由图象可得n的取值范围【小问1详解】解:点到x轴的距离为2,大于1,不是反比例函数图象的“1阶方点”,点和点都在反比例函数的图象上,且到两坐标轴的距离都不大于1,和是反比例函数图象的“1阶方点”,故答案为:;【小问2详解】如图作正方形,四个顶点坐标分别为(2,2),

36、(2,2),(2,2),(2,2),当a0时,若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个,则过点(2,2)或(2,2),把(2,2)代入得:,解得:(舍去);把(2,2)代入得:,解得:;当a0时,若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个,则过点(2,2)或(2,2),把(2,2)代入得:,解得:;把(2,2)代入得:,解得:(舍去);综上,a的值为3或;【小问3详解】二次函数图象的顶点坐标为(n,),二次函数图象的顶点坐标在直线y2x1上移动,y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在,二次函数的图象与以顶点坐标为(n,n),(n,n),(n,n),(n,n)的正方形有交点,如图,当过点(n,n)时,将(n,n)代入得:,解得:,当过点(n,n)时,将(n,n)代入得:,解得:或(舍去),由图可知,若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在,n的取值范围为:【点睛】本题考查了新定义,反比例函数图象上点坐标特点,一次函数的图象和性质,二次函数的图象和性质,正确理解“n阶方点”的几何意义,熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键