1、第三章一元一次方程一选择题（共10小题）1下列方程中，是一元一次方程的是ABC2x=1D2若，则下列等式变形不正确的是ABCD3已知关于的方程的解是，则的值是ABCD84如果，那么下列等式不一定成立的是ABCD5已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是ABC2D46下列解方程变形正确的是A由方程，得B由方程，得C由方程，得D由方程，得7下列是根据等式的性质进行变形，正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则8的解是A1BCD29一辆客车和卡车同时从地沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早经过地设、间的路程是，可得方程ABCD10任意四个有理数、，定
2、义了一种新运算：，若，则的值为A2B3C6D二填空题（共6小题）11若方程是一个一元一次方程，则12当 时，代数式与互为相反数13将方程的两边同时 ，得；再将方程的两边同时 ，得14关于的方程，有下列说法：若，则方程的解为；若与方程的解相同，则；若代数式的值是2021，则；无论、取何值，与方程的解不可能是互为相反数其中正确的是 （填写序号）15由一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77，这个两位数为 16已知方程的解为，则三解答题（共8小题）17解方程：（1）；（2）18解方程（1）；（2）19学校安排七年四班一次劳动任务，男生单独完成任
3、务需要12小时，女生单独完成需要20小时；先由女生去做4小时，剩下的部分由全班同学一起完成，则剩下的部分还需要几个小时完成？20已知：是最小的正整数，且、满足，试回答下列问题：（1）求，的值（2）、所对应的点分别为、，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点与点距离为12个单位长度？21某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元现有、两家公司提出了各自的优惠方案公司：买一个篮球送一条跳绳；公司：篮球和跳绳都按定价的付款已知要购买篮球30个，跳绳条（1）若分别在、公司购买，各需费用多少元（用含的代数式表示）；（2
4、）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时的值；（3）当，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元22情景再现：妈妈的同事问小强的妈妈：“你儿子今年几岁了？”妈妈说：“我儿子年龄的3倍比你的年龄多1”同事说：“我知道了”同学们，你知道小强今年多大了吗？若设小强今年岁，那么3倍就是 所以得列等式 解这个等式 ； ；小强今年 岁23已知两个整式，其中系数被污染（1）若是，化简；（2）若时，的值为18说明原题中是几？若再添加一个常数，使，的和不为负数，求的最小值24“收获是努力得来的”，在数轴上，若点到点的距离刚好是3，则点叫做点的“收获点”，若点到、两点的距离之和为6，
5、则点叫做、的“收获中心”（1）如图1，点表示的数为，则的收获点所表示的数应该是；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是、的收获中心，则所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，、为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为4，点所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过秒时，电子蚂蚁是和的收获中心，求的值参考答案一选择题（共10小题）1解：一元一次方程需满足：方程是整式方程，方程只含有一个未知数，未知数次数是一次，三个条件方程是分式方程；方程不满足条件，方程满足条件，方程不满足条件，故选：C2解：、如果，那么，原变形正确，
6、故此选项不符合题意；、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意；、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意；、如果，那么，原变形正确，故此选项不符合题意故选：3解：把代入原方程得，解得故选：4解：、由得，两边都减去3得，原变形正确，故此选项不符合题意；、两边都加上2得，原变形错误，故此选项符合题意；、由得，两边都加上5得，原变形正确，故此选项不符合题意；、由得，两边都除以得，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：5解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得，关于的方程的解是非正整数，或，所以不等式的解集是，为整数，为，当时，当时，当时，当时，当时，为非正整数，只能
7、为和，和为，故选：6解：，得，不符合题意；，得，不符合题意；，得，不符合题意；，得，符合题意；故选：7解：若，则，故选项错误，不符合题意；若，则，故选项错误，不符合题意；若，则，故选项错误，不符合题意；若，则，故选项正确，符合题意故选：8解：移项合并得：，解得：，故选：9解：依题意得：故选：10解：根据题中的新定义化简得：，合并得：，解得：故选：二填空题（共6小题）11解：方程是一个一元一次方程，且，解得，故答案为：12解：根据题意，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故答案为：13将方程的两边同时加5，得；再将方程12的两边同时除以4，得3解：两边同时得：；两边同时得：，故
8、答案为：；314解：，方程为，故不正确；的解为，的解为，故正确；的值是2021，的解为，故正确；的解为，当方程与的解互为相反数，时与方程的解互为相反数，故不正确；故答案为15解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据题意得：，解得：，这个两位数为52故答案为：5216解：把代入方程得：，解得：，故答案为：1三解答题（共8小题）17解：（1）去括号得：，移项得：，合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：18解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；（2）原方程化为：，即，去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得1
9、9解：设需要个小时完成，依题意有，解得：答：还需要6个小时完成20解：（1）由题意得，则，；（2）设秒后点与点距离为12个单位长度，则，解得，答：1秒后点与点距离为12个单位长度21解：（1）由公司的优惠方案得，买30个篮球，条跳绳的总费用为：元；由公司的优惠方案得，买30个篮球，条跳绳的总费用为：元；（2）依题意有，解得故此时的值为150；（3）先到公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到公司购买条跳绳所用的总费用为：（元故需要费用3360元22解：若设小强今年岁，那么3倍就是所以得列等式解这个等式；小强今年13岁故答案为；13；1323解：（1）；（2）设，依题意得，解得，；，、的和不为负数时，有即，解得，所以的最小值为24解：（1）的“收获点” 所表示的数应该是或故答案为：或2；（2），之间的所有数都是，的“收获中心”故所表示的数可以是或或0或1或2或3或4（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）；（3）在的右边，依题意有，解得；在的左边，依题意有，解得故的值为1.75或4.75