1、专题八 函数与导数一、单项选择题1.（德州三模5）已知对数函数的图像经过点与点，则（ ）A. B. C. D. 2.（泰安二模4）已知，则的大小关系为A. B. C. D. 3.（聊城二模5）已知，则（ ）A. B. C. D. 4.（泰安三模4）已知对数函数的图象经过点，则（ ）A. B. C. D. 5.（日照二模6）设，则( )A. B. C. D. 6.（潍坊二模5）已知函数的图像如图所示，则以下说法正确的是A.B.C.D.7.（济南二模4）已知函数若，则m的值为（ ）A. B. 2C. 9D. 2或98.（烟台适应性练习一、枣庄三模5）曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）A.
2、B. C. D. 9.（青岛二模3）函数的图象大致为ABCD10.（省实验中学5月模拟5）函数在上的图象为（ ）A. B. C. D. 11.（淄博二模5）函数f（x）（ex+ex）tanx的部分图象大致为（）ABCD12.（菏泽二模6）函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 13.（烟台适应性练习一、枣庄三模7）声音是由物体振动产生的我们平时听到的声音几乎都是复合音复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（ ）A. B. C.
3、D. 14.（滨州二模4）函数在单调递减，且为偶函数若，则满足的的取值范围是A B. C. D. 15.（日照三模6）若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 16.（临沂三模6）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 17.（潍坊三模6）设函数，若，则（ ）A. B. C. D. 18.（德州二模7）已知函数是偶函数，其导函数的图象见下图，且对恒成立，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 19.（枣庄二调8）已知，则（ ）A. B. C. D. 20.（聊城三模7）已知函数的导函数为.若，且，则（ ）A. B. C. D. 21.
4、（济宁三模8）若函数为偶函数，对任意的，且，都有，则（ ）A. B. C. D. 22.（临沂三模8）已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（ ）A. B. C. D. 23.（烟台适应性练习二8）曲线在点，处的切线交、轴分别于，两点（不同于原点，若，的中点在直线上，则的值为A1BC3D24.（潍坊三模8）过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（ ）A. B. C. D. 25.（聊城二模7）实数，满足：，则的最小值为（ ）A. 0B. C. D. 826.（潍坊二模8）已知函数，直线，点在函数图像上，则以下说法正确的是A若直线是曲线的切线，则B若直线与曲线
5、无公共点，则C若，则点P到直线的最短距离为D若，当点P到直线的距离最短时，27.（省实验中学5月模拟1）8. 已知a是方程的根，b是方程的根，函数是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 28.（德州三模8）已知函数是定义在上的奇函数，对于任意，必有，若函数只有一个零点，则函数有（ ）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为4D. 最大值为429.（聊城二模8）已知为上的奇函数，若对，当时，都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 30.（济宁二模8）已知函数，若函数有5个零点，则实数的取值范围是ABCD二、多项选择题3
6、1.（滨州二模10）若实数a，b满足，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 32.（济南二模10）下列不等关系中一定成立的是（ ）A. B. C. ，D. ，33.（威海5月模拟9）若，则（ ）A. B. C. D. 34.（潍坊三模10）已知定义域为R的函数满足，函数，若函数为奇函数，则的值可以为（ ）A. B. C. D. 35.（烟台适应性练习二10）下列关于函数的结论正确的有A图象关于原点对称B在上单调递增C在，上单调递减D值域为36.（青岛二模11）已知函数的定义域为，则下述正确的是A为奇函数B为偶函数C的图象关于直线对称D的图象关于点对称37.（威海5月模拟12）已知函
7、数，则（ ）A. 当时，函数的定义域为B. 当时，函数的值域为C. 当时，函数上单调递减D. 当时，关于x的方程有两个解38.（烟台适应性练习一、枣庄三模11）已知、，且，则（ ）A. B. C. D. 39.（淄博二模11）已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（）Aln2Bln3ClnD40.（滨州二模11）设函数，则下列结论中正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 在单调递减C. 的图象关于直线对称D. 的值城为41.（泰安二模12）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 对任意的，存在，使得B. 若是的极值点，则在上单调递减C. 函数的最大值为D 若有两个零点，则42.（泰
8、安三模12）已知函数（）有两个不同的零点，符号x表示不超过x的最大整数，如0.50，1.21，则下列结论正确的是（ ）A. a的取值范围为B. a的取值范围为C. D. 若，则a的取值范围为43.（青岛二模12）已知，若，则下述正确的是AB（a）（b）C（a）（b）D（a）44.（济南三模11）已知函数，若实数a，b(a，b均大于1)满足，则下列说法正确的是( )A. 函数在R上单调递增B. 函数的图象关于中心对称C. D. 45.（德州二模12）若函数存在两个极值点 ，则（ ）A. 函数至少有一个零点B. 或C. D. 三、填空题46.（滨州二模13）_47.（德州二模13）设函数，若，则_
9、48.（临沂二模13）已知函数，则的值为_49.（济宁三模14）已知函数，则_.50.（泰安三模14）已知函数，则_51.（日照二模13）已知是定义为R的奇函数，当，则_.52.（烟台适应性练习一、枣庄三模14）14. 已知函数为偶函数，当时，则的值为_53.（泰安二模15）已知是奇函数，且当时，.若，则_.54.（枣庄二调13）已知函数是偶函数，则实数的值为_55.（菏泽二模14）写出一个同时具有下列性质的函数的解析式_；是偶函数；在上单调递增56.（临沂二模14）已知函数是偶函数，则_57.（潍坊三模15）已知函数向右平移个单位长度后得到若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为_58.（聊
10、城二模15）设，若存在，使得成立，则正整数的最大值为_59.（潍坊二模15）已知定义在0，+)上的函数满足，且当时，图像与x轴的交点从左至右为；图像与直线的交点从左至右为为线段上的10个不同的点，则_60.（聊城三模16）已知函数（且），若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.61.（菏泽二模16）定义为与x距离最近的整数，令函数，如：，则_；_62.（济南二模16）已知函数，则函数的最小值为_；若关于x的方程有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是_.四、解答题63.（淄博二模21）已知函数f（x）|lnx|+ax（a0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）恰好有三个
11、零点，求a的取值范围64.（潍坊二模20）已知函数(1)若，当时，求证：为单调递减函数；(2)若上恒成立，求实数的取值范围65.（临沂二模21）已知函数（1）若存在，使成立，求a的取值范围；（2）若，存在，且当时，求证：66.（德州二模22）已知函数，（1）当时，求图象在(，f()处的切线方程；（2）当时，求的极值；（3）若，为函数的导数，恒成立，求a的取值范围67.（德州三模22）已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.（1）设，求的单调区间；（2）当，且时，求实数的取值范围.68.（滨州二模22）已知函数（1）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数在上的最小值为a，求证：69.（日
12、照三模22）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论的零点个数70.（临沂三模22）已知函数，其图象在处的切线过点（1）求a的值；（2）讨论的单调性；（3）若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围71.（聊城二模22）设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）为的导函数，记，证明：当时，函数有两个极值点.72.（烟台适应性练习二21）已知函数（1）当时，讨论函数零点的个数；（2）当时，恒成立，求的取值范围73.（济宁二模22）已知函数（1）若函数在，上有极值，求在，上所有极值的和；（2）若对任意恒成立，求正实数的取值集合74.（省实验中学5月模拟22）已知函数（1）求函数的最大
13、值；（2）若关于x的方程有实数根，求实数k的取值范围；（3）证明：75.（聊城三模22）已知函数，.（1）当b=1时，讨论函数的单调性；（2）若函数在处的切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.76.（济宁三模22）已知函数，.（1）当时，证明：；（2）若函数在内有零点，求实数的取值范围.77.（泰安三模22）已知函数，（1）若函数是增函数，求实数a的取值范围；（2）当a0时，设函数，证明：恒成立78.（青岛二模21）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个不同的零点，为其极值点，证明：79.（菏泽二模22）设函数（1）当时，恒成立，求k的最大值；（2）设数列的通项，证明：80.（潍
14、坊三模22）已知函数（1）当有两个极值点时，求的取值范围；（2）若，且函数的零点为，证明：导函数存在极小值点，记为，且81.（枣庄二调22）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）当时，试讨论在内零点的个数，并说明理由82.（济南二模22）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线在y轴上的截距为，求a的值；（2）是否存在实数t，使得有且仅有一个实数a，当时，不等式恒成立？若存在，求出t，a的值；若不存在，说明理由.83.（济南三模22）已知函数，其中，（1）当时，若存在大于零的极值点，求b的取值范围（2）若存在，（其中，使得曲线在点与点处有相同的切线，求a的取值范围84.（泰安二模22）已知函数当m
15、1时，曲线在点处的切线与直线xy10垂直（1）若的最小值是1，求m的值；（2）若，是函数图象上任意两点，设直线AB的斜率为k证明：方程在上有唯一实数根85.（日照二模22）已知函数，其中.（1）当时，求的最小值；（2）讨论方程根的个数.86.（威海5月模拟22）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个极值点，且，从下面两个结论中选一个证明；87.（烟台适应性练习一、枣庄三模22）已知函数（1）设的导函数为，讨论零点的个数；（2）设的极值点为，若恒成立，求实数的取值范围参考答案专题八 函数与导数一、单项选择题1.【答案】C【解析】设，由题意可得：，则 ， 故选：C2.【答案】A【解析】，
16、故，所以故选A3.【答案】D【解析】， . 故选：D.4.【答案】D【解析】对数函数图象经过点，则，所以，因此，.故选：D5.【答案】A【解析】1，故选：A6.【答案】C【解析】由图象可知fx在定义域内单调递增，所以a1，令fx=logax-b=0，即x=b+1，所以函数fx的零点为b+1，结合函数图象可知0b+11，所以-1b0，A不符合题意；-aab1，所以-a-1，因此ab-1不一定成立，B不符合题意；因为a-1aba0，即1aab1，且01a1，所以0ab1，C符合题意；因为0b1，所以logabloga1，即logab0，D不符合题意。故答案为：C.7.【答案】C【解析】函数，或，解
17、得.故选：C.8.【答案】C【解析】设，则，直线的斜率为，由题意可得，解得. 故选：C.9.【答案】A【解析】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除，由（2），故错误，故选：10.【答案】D【解析】，为偶函数，故排除A，B，故排除C，故选：D11.【答案】D【解析】当x0+时，f（x）0，由此可排除选项A显然f（0）0，故排除选项B；f（x）（ex+ex）tan（x）（ex+ex）tanxf（x），故函数f（x）为奇函数，由此排除选项C；12.【答案】C【解析】首先，所以函数是奇函数，故排除D，故排除B，当时，故排除A，只有C满足条件. 故选：C13.【答案】C【解析】令，求导得，所
18、以，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；由于，所以，时，且单调区间变化不具有对称的性质，所以，只有C选项满足. 故选：C14.【答案】A【解析】因为函数为偶函数，所以等价于,因为函数在单调递减，所以, ,选A.15.【答案】B【解析】是奇函数，在上递减，则在上递减，在上是减函数，又由是奇函数，则不等式可化为，故选：B16.【答案】C【解析】因为，所以. 故选：C.17.【答案】D【解析】函数为偶函数且为其一条对称轴，故，显然，故.因为，所以，所以.故选：D.18.【答案】D【解析】 又由导函数的图象得，当时，单调递增， ，故选：D
19、.19.【答案】C【解析】，所以，所以，又，因为，所以，所以，所以，又，所以，所以，又 所以. 故选：C20.【答案】D【解析】因为所以，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项A，B错误；由解析式可得是奇函数，且在区间上单调递增，所以，所以，故选项C错误，选项D正确. 故选：D.21.【答案】A【解析】由对，且，都有，所以函数在上递减，又函数为偶函数，所以函数关于对称，所以，又，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即. 故选：A.22.【答案】A【解析】由题意可得，即是周期为的函数，且图像关于对称. 令时，时，函数在上单调递增 当时，即设，即函数在上单调递减，则，即故在上恒成立结合对称
20、性可画出函数和在上的简图，如下图所示由图象可知，不等式在上的解集为 故选：A23.【答案】C【解析】，故切线方程为，令得；令得，故，所以中点为，代入直线得：，解得（舍或3故选：24.【答案】B【解析】由，故当时，单调递减，且；当时，单调递增，结合图象易得，过点至多有3条直线与函数的图像相切，故.此时，设切点坐标为，则切线斜率，所以切线方程为，将代入得，存在三条切线即函数有三个不同的根，又，易得在上，单调递增；在和上，单调递减，画出图象可得当，即时符合题意故选：B25.【答案】D【解析】由，则，又，的最小值转化为：上的点与上的点的距离的平方的最小值，由，得：，与平行的直线的斜率为1，解得或（舍，
21、可得切点为，切点到直线之间的距离的平方，即为的最小值，的最小值为：. 故选：D.26.【答案】D【解析】f(x)定义域为(0，)，fx=1x-1， 若直线l是曲线y=fx的切线，则fx=-121x-1=-12x=2，代入y=-12x+ln2+2得y=1+ln2，f2=1+ln2ln2-2+t=1+ln2t=3意；当t2时，当在点P处的切线平行于直线l时，P到切线直线l的最短距离，则fx0=-121x0-1=-12x0=2，D符合题意；此时f2=ln2-4P为2，ln2-4到l：x+2y-2ln2-4=0的距离为2+2ln2-4-2ln2-45=25，C不符合题意；设lnx-x+t=-12x+l
22、n2+2t=x2-lnx+ln2+2，令gx=x2-lnx+ln2+2，则gx=12-1x=x-22x，当x0，2时，gx0，gx单调递增，gxmin=g2=3，又x0时，gx+；x+时，gx+，若直线l与曲线y=fx无公共点，则t3，B不符合题意故答案为：D27.【答案】A【解析】，与关于直线对称，且关于对称并相交于点当时，且是定义在R上的奇函数，则在R上单调递增，则即当时恒成立，解得 故选：A28.【答案】A【解析】由可得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，因为对于任意，必有，所以，即，因为函数只有一个零点，所以方程只有一个根，所以，解得，所以，令，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函
23、数有最小值为，故选：A29.【答案】B【解析】由，得，因为，所以，即，设，则在上单调递减，而，则，解得：；因为为R上的奇函数，所以，则为R上的偶函数，故在上单调递增，则，解得：；综上，原不等式的解集为. 故选：B.30.【答案】C【解析】与关于轴对称，且，要想有5个零点，则当时，要有2个根，结合对称性可知时也有2个零点，故满足有5个零点，当时，不合题意；当时，此时，令，定义域为，令得：，令得：，故在，上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，在处取得极大值，其中（e），故，此时与有两个交点故选：二、多项选择题31.【答案】BCD【解析】因，则，于是有，A不正确；，即，B正确；由得：，因此，C正
24、确；因，函数在R上单调递减，函数在上单调递增，则，D正确.故选：BCD32.【答案】ABC【解析】A. 因为，所以，故正确 B.因为在上递增，则，因为在上递减，则，所以 ，故正确；C. 因为，所以，故正确；D. 当时， ，故错误；故选：ABC33.【答案】BC 【解析】对于A，幂函数y=在单调递增，根据可知，故A错误；对于B，指数函数y=在R上单调递减，根据可知，故B正确；对于C，对数函数y=()在上单调递减，根据可知，故C正确；对于D，由C可知，即，故D错误故选：BC34.【答案】BD【解析】因为，所以关于点对称，要使为奇函数，因为关于点对称，为奇函数，所以只需使为偶函数即可，所以，故符合题
25、意的有B、D；故选：BD35.【答案】ACD【解析】因为，所以，所以为上的奇函数，故图象关于原点对称，所以正确；因为，当时，令，则所以单调递减，故在上单不单调，故错误；当，时，所以，所以，即，所以在，上单调递减，故正确；因为，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，即的值域为，故正确故答案为：36.【答案】AC【解析】因为，所以，即为奇函数，正确，错误；因为，所以，即的图象关于对称，正确，错误故选：37.【答案】BCD【解析】A. 当时，由，解得或，所以函数的定义域为，故错误；B.当时，定义域为R，当时，当时，所以函数的值域为，故正确；C.当时，当时，在上递减，当时，在上递减，又，所以函数在上
26、单调递减，故正确；D. 易知，即为，设，则，即，若方程有两个解则，故正确.38.【答案】ABD【解析】对于A选项，因为，所以，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，B对；对于C选项，取，则，此时，C错；对于D选项，令，其中，则，所以，函数在上为增函数，因为，则，D对. 故选：ABD.39.【答案】ACD【解析】令f（x）Inx（x0），则f（x）当x（e，+）时，ex0，f（x）0，f（x）单调递减；当x（0，e）时，ex0，f（x）0，f（x）单调递增；当xe时，f（x）取最大值，f（x）maxf（e）Ine110f（x）的值域为（，0，f（x
27、）0Inx0Inx，当且仅当xe时，等号成立A：In20In2，故A错；B：In30In3，故B对；C：In0In，故C错；D：令g（x）（x0），g（x），当x（e，+）时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（0，e）时，g（x）0，g（x）单调递增e3，g（3）g（），即，In0，30，故D错故选：ACD40.【答案】AD【解析】依题意，则的最小正周期为，A正确；当时，令，而函数在上单调递减，在上单调递减，因此，在上单调递增，B不正确；因，即图象上的点关于直线对称点不在的图象上，C不正确；当时，则，当时，因此，的值城为，D正确.故选：AD41.【答案】BD【解析】由题意知：，当时，单增，无
28、最大值，故C错误；当时，在上，单增；在上，单减；故，当，即时，无零点，故A错误；若是的极值点，则，故在单减，B正确；若有两个零点，则，且，解得，又时，时，此时有两个零点，D正确.故选：BD.42.【答案】BD【解析】函数的定义域为，当时，函数在上单调递增，函数在上至多只有一个零点，与条件矛盾，当时，由可得或（舍去），当时，函数单调递增，当，函数单调递减，因为函数有两个不同的零点，可得所以，所以，所以，B对，不妨设，因为，所以，当时，则，当时，则所以，当时，此时，C错，因为，若则，所以，所以，所以，若，则，且所以，所以，所以，又，所以，所以，故满足条件的不存在，所以a的取值范围为，D对，故选：B
29、D.43.【答案】ACD【解析】，故正确；当，时，（a）（b），故错误；对于，当，有一个大于等1 时，假设，则，（a）（b）（b），当，都大于1时，（a）（b），当，时，由对数的性质、运算法则得（a）（b），故正确；对于，当时，（a），当时，则由对数运算法则得（a），故正确故选：44.【答案】AD【解析】对于A，在上恒成立，定义域为，即的定义域关于原点对称，为奇函数，函数的图象关于点中心对称，在上单调递增，函数在上单调递增，函数在上单调递增，故A正确；对于B，函数的图象关于点中心对称，故B错误；对于C，函数的图象关于点中心对称，相当于向左平移1个单位，和单调性相同，函数在上单调递增，故C错误；
30、对于D，令，令，则在上单调递增，在上单调递减，故D正确故选：AD45.【答案】ACD【解析】对于A， ， 是 的一个零点，故A正确对于B， 存在两个极值点 ， 有两个不相等的实数根，即 有两个变号零点 ，即 ， 又， ，解得 综上， ，故B错误对于C，由B选项可得， ， ， ， 故C正确对于D， 将 代入上式 令 有 在 上单调递增， ，故D正确，故选：ACD三、填空题46.【答案】【解析】因为，所以，故答案为：.47.【答案】0或【解析】当时，解得：；当时，解得： ；故答案为：或.48.【答案】【解析】因为，则.故答案为：.49.【答案】【解析】因为，则. 50.【答案】【解析】 ， 51.
31、【答案】【解析】是定义为R的奇函数，故答案为：52.【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以函数图像关于对称，所以函数图像关于对称，即，因为时，所以.故答案为：53.【答案】-3【解析】因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即54.【答案】2【解析】由题意知：定义域为R，函数是偶函数，则，即，化简得，解得.故答案为：2.55.【答案】（满足条件即可）【解析】如，故，是偶函数，又在上单调递增，故答案：（满足条件即可）56.【答案】2【解析】由得的定义域为，则是偶函数，故f(-1)=f(1)，即，解得m=2此时，而，故确为偶函数，故m=2故答案为：257.【答案】【解析】函
32、数向右平移个单位长度后得到，因为，所以，所以，因为对于任意的，总存在，使得，所以的取值范围应包含，根据余弦函数的性质，为使取最小值，只需函数在上单调且值域为即可.由可得，因此的最小值为.故答案为：.58.【答案】【解析】由题意，存在，使得成立，令，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，则要使得正整数取最大值，则，即正整数的最大值为59.【答案】480【解析】因为定义在0，+上的函数fx满足fx+2=fx，所以fx是在0，+上周期为2的周期函数， 且当x0，2时，fx=3x，0x1-3x+23，1x2，函数图象如下所示：依题意可得A23，3、A815，3、B816，0，且A8B8
33、的方程为y=-3x-14+23x15，16，设Cixi，-3xi+163，xi15，16，所以OA2=3，3，OCi=xi，-3xi+163，所以OA2OCi=3xi+3-3xi+163=48，所以60.【答案】【解析】因为函数（且），所以，当，时，则在上成立，所以上递增，所以，所以，因为任意的，不等式恒成立，所以，即，解得，当，时，则在上成立，所以在上递增，所以，所以，因为任意的，不等式恒成立，所以，即，解得，综上：实数a的取值范围为，故答案为：61.【答案】 . 3 . #【解析】令，则，即，即，所以，满足此不等式的正整数的个数有，即，共有个数；即时则有个，即，；时则有个，即，；时则有个，
34、即，；时则有个，即，（其中，）又，所以，其中共有个数；所以；62.【答案】 . 2a . 【解析】对于第一空：由可知，当 时， ，对于 ，其图象对称轴为 ，故时，为增函数，则，即，故当 时，是单调增函数，由于，故当 时，是单调减函数，故；第二空：即，即，而函数结合第一空的分析可知，在 时取得最小值，如图示，而函数，故是单调增函数，由图可知，在 上图象和图象有一交点，即关于x的方程有一个实根，故需满足在 时，二者图象无交点，此时 而，则即，则需满足 无解，对于 ，令 ，当 时，单调递增，当 时，单调递减，故，故要使 无解，需满足 ，四、解答题63.【解析】（1）函数f（x）的定义域是（0，+），
35、由f（x）|lnx|+ax，得f（x），由于a0，则+a0，即在区间（0，1）上，f（x）0，f（x）递减，当1a0时，x，f（x），f（x）的变化如下：x（1，）（，+）f（x）+0f（x）递增极大值递减当a1时，+a0，即在区间1，+）上，f（x）0，f（x）递减，综上：当1a0时，f（x）在（0，1）递减，在区间（1，）上递增，在（，+）递减，当a1时，函数f（x）在区间（0，+）上单调递减（2）结合（1）得当1a0时，函数f（x）可能存在3个零点，当1a0时，f（1）a0，f（ea）ln（ea）+aeaa（ea1）0，（0ea1），在区间（0，1）上恰好存在一个零点，在区间（1，+）上
36、存在2个零点，需保证f（）ln（）10，即a0，且此时f（1）a0，f（）0，在区间（1，）上存在1个零点，同时，f（）2ln（）+，设te，对于函数y2lntt，y0，y（2lntt）|te2e0，故f（）0，且f（）0，在区间（，+）上存在1个零点，综上：当a0时，在区间（0，1），（1，），（，+）上各存在1个零点64.【解析】（1）证明：若a=1，则f(x)=x+cosx+sinx，f(x)=1-(sinx-cosx)=1-2sin(x-4)，因为2x，4x-434，sin(x-4)22，2sin(x-4)1，1-2sin(x-4)0，f(x)在x2，为单调递减函数（2）解：f(x)1
37、+2sinx+2cosx，即a(1+sinx+cosxx)min，令g(x)=1+sinx+cosxx，x(0，则g(x)=(cosx-sinx)x-1-sinx-cosxx2=(x-1)cosx-(x+1)sinx-1x2，令h(x)=(x-1)cosx-(x+1)sinx-1，h(x)=cosx-(x-1)sinx-sinx-(x+1)cosx=-x(sinx+cosx)=-2xsin(x+4)，0x34，h(x)0，h(x)单调递减，34x0，h(x)单调递增，而h(0)=-20，h()=-0，故h(x)0在x(0，恒成立，故g(x)0，所以在上单调递增，因为，所以存在使得，即，所以，所以当时，此时，当时，此时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值 ，令，则，所以当时，单调递减，所以，所以.69.【解析】（1）解：当时，则，当时,恒成立，所以当时，单调递减；当时单调递增，即的单调递减区间是，单调递增区间是（2）解：由题意，函数，设，则，当时，单调递减；当时，