1、专题四 平面向量一、单项选择题1.（济南三模3）已知单位向量、，满足，则向量和的夹角为( )A. B. C. D. 2.（临沂二模3）已知平面向量，若，则( )A. B. C. D. 3.（临沂三模3）向量，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4.（日照三模3）已知向量，则在方向上的投影是（ ）A. B. C. D. 5.（潍坊三模4）已知，是平面内两个不共线的向量，则，三点共线的充要条件是（ ）A. B. C. D. 6.（枣庄二调5）在长方形中，点满足，点满足，则（ ）A. 1B. 0.5C. 3D. 1.57.（威海5月模拟6）已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为（ ）A. B
2、. C. D. 8.（德州三模7）已知平面向量，且非零向量满足，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 29.（滨州二模5）在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.（济南二模7）如图，ABC是边长为3的等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题11.（日照二模9）已知向量，则（ ）A B. C. D. 12.（聊城三模11）在平面四边形中，则（ ）A. B. C. D. 13.（德州二模10）已知O为坐标原点， ，则下列结论正确的是（ ）A.
3、 为等边三角形B. 最小值为C. 满足的点P有两个D. 存在一点P使得14.（潍坊三模12）定义平面向量的一种运算“”如下：对任意的两个向量，令，下面说法一定正确的是（ ）A. 对任意的，有B. 存在唯一确定的向量使得对于任意向量，都有成立C. 若与垂直，则与共线D. 若与共线，则与的模相等三、填空题15.（淄博二模13）已知向量，满足|1，|2，|，则向量和的夹角为16.（济宁二模13）已知向量，满足，则，的夹角为 17.（泰安二模14）已知在边长为4的等边中，则_；18.（青岛二模14）若是边长为2的等边三角形，为边上的中线，为的中点，则的值为 19.（聊城二模14）如图，在菱形中，为的中
4、点，则的值是_20.（泰安三模15）如图，在中，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若的面积为，则实数m_，的最小值为_21.（济宁三模15）在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则_.22.（临沂三模13）边长为1的正六边形ABCDEF，点M满足，若点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是_23.（烟台适应性练习一、枣庄三模15）已知均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为_参考答案专题四 平面向量一、单项选择题1.【答案】A【解析】，故选：A2.【答案】D【解析】，则，故选：D3.【答案】C【解析】由题意得：，则与的夹角为.故选：C.4.【答案】C【解析】由题得，在方向上的
5、投影是.故选：C5.【答案】C【解析】由，三点共线充要条件是且，所以，故.故选：C6.【答案】A【解析】如图，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，由知，由知，则，故.故选：A.7.【答案】A【解析】，因为，所以，所以在方向上的投影向量为.故选：A8.【答案】B【解析】设，则，整理得，则点在以为圆心，为半径的圆上，则表示和圆上点之间的距离，又在圆上，故的最大值是. 故选：B.9.【答案】C【解析】由题意，设，当时，所以，所以，从而有；当时，因为（，），所以，即，因为、三点共线，所以，即.综上，的取值范围是.故选：C.10.【答案】D【解析】D线段BC上，且，又为线段AD上一点，若与的面
6、积相等，为的中点，如图建立平面直角坐标系，则，. 故选：D.二、多项选择题11.【答案】BD【解析】由，对于A，若，由，故A错误；对于B，若，则，符合题意，故B正确；对于C，若，由，故C错误；对于D，故D正确. 故选：BD.12.【答案】ABD【解析】因为，可得，所以为等边三角形，则 ，故A正确；因为，所以，又，所以 ，得，所以，则，故B正确；根据以上分析作图如下：由于与不平行，故C错误；建立如上图所示的平面直角坐标系，则，所以，故D正确；故选：ABD.13.【答案】AD【解析】对于A， ， 为等边三角形，A正确；对于B， ， 又，又在上单调递增， ，B错误；对于C，即 ，只有一个点，C错误；
7、对于D，假设存在点， ， 即 ，D正确；故选：AD.14.【答案】AD【解析】设向量，对于A，对任意的，有，故A正确；对于B，假设存在唯一确定的向量使得对于任意向量，都有成立，即恒成立，即方程组，对任意恒成立，而此方程组无解，故B不正确；对于C，若与垂直，则，设，则，其中，故C不正确；对于D，若与共线，则，设，所以与的模相等，故D正确.故选：AD.三、填空题15.【答案】150【解析】根据题意，设向量和的夹角为，若|1，|2，|，则（）22+22523，则1，故（）2143，则cos，又由0180，则150，故答案为：15016.【答案】【解析】根据题意，设，的夹角为，若，则，又由，则，解可得
8、，又由，则；故答案为：17.【答案】【解析】由题意，. 故答案为：10.18.【答案】【解析】已知是边长为2的等边三角形，为边上的中线，为的中点，则，又，则，故答案为：19.【答案】【解析】E为CD的中点，又ABCD为菱形，且AB=2，DAB=60，20.【答案】 . . 【解析】因为,所以而因为与为非零共线向量,故存在实数使得故 所以的面积为，所以当且仅当时等号成立,故的最小值为; 故答案为：；.21.【答案】【解析】因为，所以，又，即，因为点在线段上，所以，三点共线，由平面向量三点共线定理得，即，所以，又是边长为等边三角形，所以，故. 故答案为：.22.【答案】1【解析】由题，作图如下因为，所以为线段中点，由边长为1的正六边形ABCDEF，知，因为点P是正六边形ABCDEF内部一点（包含边界），显然，当点与点重合时，在方向上的投影最大，且两者同向共线，又因为，所以 故答案为：1.23.【答案】【解析】，因为均为单位向量，且夹角为，所以有，即，而，所以有，因此的最大值为，故答案：