1、专题三专题三 不等式不等式 一、单项选择题一、单项选择题 1 1. .（日照二模（日照二模 3 3）若a，b，c为实数，且ab，0c ，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. acbc B. 11ab C. acbc D. bac 2 2. .（青岛二模（青岛二模 5 5）若ab，则( ) A11ab B11( )( )22ab Cab D33ab 3 3. .（济宁三模（济宁三模 5 5）已知二次函数 22f xaxxc xR的值域为1,，则14ac的最小值为（ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 4 4. .（潍坊二模（潍坊二模 7 7）已知正实数ab，满足22246aabb，则2
2、ab的最大值为 A.2 5 B.2 2 C.5 D.2 二、多项选择题二、多项选择题 5 5. .（省实验中学（省实验中学 5 5 月模拟月模拟 9 9）若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） A. abab B. | |ab C. ab D. 2baab 6 6. .（枣庄二调（枣庄二调 9 9）已知正数a，b满足221ab，则（ ） A. ab的最大值是2 B. ab的最大值是12 C. a b的最小值是1 D. 2ab的最小值为33 7 7. .（聊城三模（聊城三模 1010）已知实数m，n满足01nm，则下列结论正确的是（ ） A. 11nnmm B. 11mnmn C.
3、nmmn D. loglogmnnm 8 8. .（临沂二模（临沂二模 1010）已知a，bR，则使“1ab”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 221ab B. | 1ab C. 221ab D. 4110bab 9 9. .（泰安三模（泰安三模 9 9）已知a，bR，0,0ab，且2ab，则下列说法正确的为（ ） A. ab的最小值为 1 B. 22loglog0ab C. 224ab D. 1222ab 三三、填空题、填空题 1 10.0.（济南三模（济南三模 1313）已知正实数a，b满足4ab，则19ab的最小值为_ 1 11.1.（烟台适应性练习二（烟台适应性练习二 1313）
4、当0 x 时，234xx 的最大值为 1 12.2.（日照二模（日照二模 1414）已知第一象限的点,M a b在直线10 xy 上，则12ab的最小值是_. 参考答案参考答案 专题三专题三 不等式不等式 一、单项选择题一、单项选择题 1 1. .【答案】A 【解析】对于 A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则abacbc ，A 选项正确； 对于 B 选项， 由不等式的基本性质知， 不等式的两边都乘以 （或除以） 同一个负数， 不等号方向改变， 若2a ，1b，则11ab，B 选项错误； 对于 C 选项， 由不等式的基本性质知， 不
5、等式的两边都乘以 （或除以） 同一个正数， 不等号方向不变，0c ，0abacbc，C 选项错误； 对于 D 选项，因为0abba，0c ，所以无法判断ba与c大小，D 选项错误. 2 2. .【答案】D 【解析】对于A：当0a ，1b 时，A错误； 对于B：由于函数1( )2xy 单调递减，故B错误； 对于C：当1a ，2b 时，C错误； 对于D：由于ab，所以23323()()024bbababa，故D正确故选：D 3 3. .【答案】B 【解析】若0a，则函数 f x的值域为R，不合乎题意， 因为二次函数 22f xaxxc xR的值域为1,，则0a， 且 min44114acacf x
6、aa，所以，1aca ，可得101ac，则1c， 所以，14441213ccaccc ，当且仅当2c 时，等号成立， 因此，14ac的最小值为3. 故选：B. 4 4. .【答案】B 【解析】因为(+22)2 2 = (22)2 0， 所以 2 (+22)2，当且仅当 = 2时等号成立，因为2+ 2 + 42= 6， 所以( + 2)2 2 = 6，即( + 2)2 6 = 2，所以( + 2)2 6 (+22)2， 即( + 2)2 8， 因为，为正实数， 所以 + 2 0， 因此0 + 2 22， a+2b 的最大值为22， 此时 =2 =22。故答案为：B. 二、多项选择题二、多项选择题
7、 5 5. .【答案】AD 【解析】 110ab， 0ba， 0abab ，故 A 正确，C 错误. 0ba ，则ba，故 B 错误. 由于0ba，0ab， 22bab aaba b，故 D 正确.故选：AD. 6 6. .【答案】ABD 【解析】由22222abab得2ab，当且仅当22ab时取等，A 正确； 由222abab得12ab，当且仅当22ab时取等，B 正确； 由正数a，b及221ab知01a，01b，可得10b ，故11a b ，C 错误； 令2akb，则2ak b，两边同时平方得222221kbab ，整理得222214410kbk bk ，又存在, a b使2akb，故22
8、222441 411240kkkk ，解得3333k，D 正确. 故选：ABD. 7 7. .【答案】AC 【解析】由01nm知，0nm ，故110,1(1)1nnnmnnmmm mmm，A 正确； 由01nm得0mn，110mn，所以11110mnmnmnmn，即11mnmn，故 B 错误； 因为指数函数xym为单调减函数，故nmmm， 由幂函数myx 为单调增函数知mmmn ，故nmmn，故 C 正确； 根据, 01nm对数函数log,logmnyx yx 为单调减函数, 故loglog1loglogmmnnnmnm ，故 D 错误，故选：AC 8 8. .【答案】BC 【解析】对于 A，
9、当1ab时，满足221ab，不满足1ab，即221ab推不出1ab，不充分； 当13,24ab时，满足1ab，不满足221ab，即1ab推不出221ab，不必要；A 错误； 对于 B，当1ab时，满足| 1ab，不满足1ab，即| 1ab推不出1ab，不充分； 当1ab时，平方得2221aabb，又22222221abaabbaabb，又| 0ab，故| 1ab，即1ab能推出| 1ab，必要；B 正确； 对于 C，当0ab=时，满足221ab，不满足1ab，即221ab推不出1ab，不充分； 当1ab时， 由20,20ab，222 222 22 21ababa b， 即1ab能推出221ab
10、，必要；C 正确； 对于 D，当12ab时，满足4110bab，不满足1ab，即4110bab推不出1ab，不充分； 当2,1ab时，满足1ab，不满足4110bab，即1ab推不出4110bab，不必要；D 错误. 故选：BC. 9 9. .【答案】BC 【解析】因为0,0ab，由基本不等式可得2abab，当且仅当ab时等号成立， 又2ab，所以1ab，当且仅当1ab时等号成立，故ab的最大值为 1，A 错， 222logloglog0abab，当且仅当1ab时等号成立，B 对， 42 2 22222baaabb，当且仅当1ab时等号成立，C 对， 12112121=332 2222abab
11、ababba，当且仅当2 22a ，42 2b 时等号成立，D 错，故选：BC. 三、填空题三、填空题 1 10.0.【答案】3 【解析】由题设，191 9623aba bab，当且仅当96ba时等号成立.故答案为：3 1 11.1.【答案】34 【解析】当0 x 时，2333344442xxxxxx，当且仅当4xx，即2x 时等号成立， 即234xx 的最大值为34故答案为：34 1 12.2.【答案】32 2 【解析】因为第一象限的点( , )M a b在直线10 xy 上，所以1,0,0abab， 所以12122()332 2baabababab， 当且仅当21,22ab时等号成立，故答案为：32 2.