1、专题二专题二 复数复数 一、单项选择题一、单项选择题 1.1.（济南二模（济南二模 1 1）已知aR，i是虚数单位，若复数21(1)zaai 为纯虚数，则a（ ） A 0 B. 1 或-1 C. 1 D. 1 2.2.（临沂二模（临沂二模 1 1）若复数z满足1 i2z，则z （ ） A. 1i B. 1i C. 1 i D. 1i 3.3.（烟台适应性练习二（烟台适应性练习二 2 2）复数512i的模为( ) A5 B5 C3 D3 4.4.（济宁三模（济宁三模 2 2）已知i为虚数单位，复数z满足1 iiz，则z的虚部为（ ） A. 1 B. 1 C. 12 D. 12 5.5.（聊城三模
2、（聊城三模 1 1）若复数z满足3izz，则复数z的虚部为（ ） A. 32 B. 32 C. 3i2 D. 3i2 6.6.（潍坊三模（潍坊三模 2 2）已知复数z满足i 11 iz ，其中 i 是虚数单位，则z的虚部为（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 7.7.（济南三模（济南三模 2 2）2. 复数52iz （其中 i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. 2i B. 2i C. 1 D. 3 8.8.（日照二模（日照二模 2 2）1z、2z互为共轭复数，11 iz ，则12zz（ ） A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 9.9.（泰安三模（泰安三模 2 2）已知复数
3、i2iz ，i 为虚数单位，则z的共轭复数为（ ） A. 12i55 B. 12i55 C. 21i55 D. 21i55 10.10.（临沂三模（临沂三模 1 1）已知复数z满足1 i22iz，则z （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 11.11.（淄博二模（淄博二模 2 2）若复数 （i为虚数单位），则|z|（ ） A B2 C D1 12.12.（日照三模（日照三模 2 2）若复数1izi（i为虚数单位） ，则z （ ） A. 12 B. 22 C. 1 D. 2 13.13.（青岛二模（青岛二模 2 2）复数2(1iii是虚数单位）的虚部是( ) A1 Bi C2 D2i
4、14.14.（省实验中学（省实验中学 5 5 月模拟月模拟 2 2）复数2i1z （i为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. 1 C. i D. 2 15.15.（威海（威海 5 5 月模拟月模拟 1 1）已知复数z与复平面内的点(1,2)对应，则11iz （ ） A. 1i B. 1 i C. 1i D. 1i 16.16.（济宁二模（济宁二模 1 1）若复数21izi，(i为虚数单位）则在复平面内z对应的点为( ) A(1,1) B(1, 1) C( 1,1) D( 1, 1) 17.17.（聊城二模（聊城二模 1 1）复数23iiz的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象
5、限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18.18.（烟台适应性练习一、枣庄三模（烟台适应性练习一、枣庄三模 2 2）复数z满足(1i)23iz，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 19.19.（泰安二模（泰安二模 2 2）已知复数3i12iz，i 是虚数单位，则复数4z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 20.20.（德州二模（德州二模 3 3）已知i是虚数单位，a，b均为实数，且i1 i3iba ，则点(a，b)所在的象限为（ ） A. 一 B. 二 C.
6、三 D. 四 21.21.（菏泽二模（菏泽二模 2 2）已知复数z满足 221 i1izaaR，则z为实数一个充分条件是（ ） A. 0a B. 1a C. 2a D. 2a 22.22.（枣庄二调（枣庄二调 3 3）设1z，2z是方程210 xx 在复数范围内的两个解，则（ ） A. 122zz B. 12z C. 121zz D. 1 21z z 二、多项选择题二、多项选择题 23.23.（德州三模（德州三模 9 9）已知复数5i12iz ，则下列各项正确的为（ ） A. 复数z的虚部为i B. 复数2z 为纯虚数 C. 复数z的共轭复数对应点在第四象限 D. 复数z的模为 5 24.24
7、.（潍坊二模（潍坊二模 1 1）9若复数12231zizi ，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是 A12zRz B1212z zz z C若1zm mR是纯虚数，那么2m D若12,z z在复平面内对应的向量分别为,OA OB(O为坐标原点)，则5AB 25.25.（滨州二模（滨州二模 1 1）9. 欧拉公式iecosisinxxx（本题中 e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（ ） A. 复数i2e为纯虚数 B. 复数i2e对应的点位
8、于第二象限 C. 复数i3e的共轭复数为31i22 D. 复数ie ()R在复平面内对应的点的轨迹是圆 参考答案参考答案 专题二专题二 复数复数 一、单项选择题一、单项选择题 1.1.【答案】D 【解析】21 (1)zaai 为纯虚数，21010aa ，即1a .故选：D. 2.2.【答案】C 【解析】由已知可得2 1 i21 i1 i1 i 1 iz .故选：C. 3.3.【答案】A 【解析】55(12 )1212(12 )(12 )iiiii ，则225| |12 |1( 2)512ii 故选：A 4.4.【答案】D 【解析】由已知可得i 1 ii1 i11i1 i1 i 1 i222z
9、，因此，复数z的虚部为12. 故选：D. 5.5.【答案】B 【解析】设i,zab a bR，则izab， 因为3izz，则3 iiabab，所以，3bb ，解得32b ， 因此，复数z的虚部为32. 故选：B. 6.6.【答案】B 【解析】i 11 iz Q，1 i(1 i)( 1 i)2ii1 i( 1 i)( 1 i)2z ，iz ，即z的虚部为 1.故选：B 7.7.【答案】B 【解析】由52i2iz ，则2iz .故选：B 8.8.【答案】B 【解析】因为11 iz ，1z、2z互为共轭复数，21 iz ，所以12zz1 i 1 i=2. 故选：B. 9.9.【答案】B 【解析】i
10、2ii12i12=i2i2i2i555z，所以z的共轭复数为12i55，故选：B. 10.10.【答案】A 【解析】由1 i22iz，得222(1 i)2(1 i)(1 i)2i1 i(1 i)(1 i)z，所以2z ，故选：A 11.11.【答案】A 【解析】 （i+2）2i，z2+i，|z|，故选：A 12.12.【答案】B 【解析】i 1 ii1 i1 i1 i1 i2z,11i22z ,22z 故选：B. 13.13.【答案】A 【解析】22 (1)11(1)(1)iiiiiii ，21ii的虚部为 1故选：A 14.14.【答案】A 【解析】因为2 1 i21 ii 1i 1 1 i
11、z ，所以复数z的虚部为1；故选：A 15.15.【答案】C 【解析】由复数的几何意义可知12zi ，则2i 1 i12i2i21 i1 i1 i1 i1 i2z . 故选：C 16.16.【答案】D 【解析】22 (1)(1)112iiiziiii ，1zi ，其在复平面内所对应的点的坐标为( 1, 1) 17.17.【答案】A 【解析】23(23 )32321iiiiziii i ， 32zi z在复平面上对应的点为(3,2)，位于第一象限. 故选：A. 18.18.【答案】B 【解析】由题知：23i1 i23i1 5i1 i1 i1 i2z ， 所以z在复平面内对应的点的坐标1 5,2
12、2，位于第二象限.故选：B 19.19.【答案】C 【解析】3i 12i3i55i1i12i12i 12i5z ，则41 i 43 iz ，对应的点位于第三象限. 20.20.【答案】B 【解析】i1 i3iba ，则可得i3 i 1 i42iba 2,42,4ab，第二象限，故选：B 21.21.【答案】B 【解析】设zb，则221 i1iba，则22 i12 ibaa ， 所以22210baa ，解得：1a，所以z为实数的一个充分条件是1a .故选：B 22.22.【答案】D 【解析】由方程210 xx 得1 430 ，由求根公式得213i13i22 ，不妨设113i22z ，213i22
13、z . 12i33zz，A 错误；2121313i12222z ，B 错误； 121zz ，C 错误；2122131313iii1222222z z ，D 正确. 二、多项选择题二、多项选择题 23.23.【答案】BC 【解析】5i 1 2i5i2i12i12i 1 2iz，则可得：复数z的虚部为 1，A 错误； 2iz 为纯虚数，B 正确；复数z的共轭复数为2iz ，其对应点为2, 1，在第四象限，C 正确； 复数z的模为22215z ，D 错误；故选：BC 24.24.【答案】B,C,D 【解析】对于 A，12=2+31+=(2+3)(1)(1+)(1)=152=1252，A 不符合题意；
14、 对于 B， 1 2= (2 + 3)(1 + ) = 5 ， 1 2 = 5 + ； 又1 2= (2 3)(1 ) = 5 + ， 1 2 = 1 2，B 符合题意； 对于 C， 1+ = 2 + + 3为纯虚数， + 2 = 0，解得： = 2，C 符合题意； 对于 D，由题意得： = (2，3)， = (1， 1)， = = (3， 4)， | | = 9 + 16 = 5，D 符合题意.故答案为：BCD. 25.25.【答案】ABD 【解析】对 A：因为复数i2ecossin22ii为纯虚数，故选项 A 正确； 对 B：复数i2cos2isin2e，因为cos20,sin20，所以复数i2e对应的点为cos2,sin2位于第二象限，B 正确； 对 C：复数i313eisicosin3322的共轭复数为13i22，故选项 C 错误； 对 D：复数i)cosiesin ( R在复平面内对应的点为cos ,sin， 因为22cossin1，所以复数ie ()R在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项 D 正确. 故选：ABD.