1、 2022 年浙江省杭州市西湖区中考数学能力检查试卷年浙江省杭州市西湖区中考数学能力检查试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列实数中，最大的数是( ) A. B. 2 C. | 2| D. 3 2. 如图，是一个立体图形的三视图，则该立体图形是( ) A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱 3. 2022年1月17日，国家统计局发布2021年中国经济数据，全年全国居民人均可支配收入35128元，其中数据35128精确到千位并用科学记数法表示为( ) A. 35 103 B. 3.51 104 C. 3.5 104 D. 3.5128 104 4. 在一次数学测
2、试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 若分式:2;3的值为0，则的值为( ) A. 0 B. 3 C. 2 D. 2 6. 如图，点是矩形的对角线的中点，/交于点，若 = 3， = 4，则的长为( ) A. 5 B. 27 C. 8 D. 10 7. 已知反比例函数1=1和一次函数2= 2 + 的图象交于(1,4)和(4,1)两点， 则使1 2的的取值范围是( ) A. 1 4 B. 4 C. 0 4 D. 1 4或 0 8. 关于、的二元一次方程组的解3 4 = 5 2 = 2 + 3满足
3、 3 = 10 + ，则的值是( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 第 2 页，共 17 页 9. 如图，边长为1的小正方形网格中，点、在格点上，连接、，点在上且满足 ，则的正切值是( ) A. 12 B. 2 C. 52 D. 55 10. 如图，、两点在反比例函数 =( )，则 =_ 15. 在平面直角坐标系中，点(10,0)，(0,3)，以为斜边在第一象限作等腰直角 ，则点的坐标为_ 16. 如图， ， = = 90， =43， 点为中点， 连结， 在 绕点旋转的过程中，当点落在直线上时，的值为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分） 17. 下面是点点解不等式组3
4、1 7的过程，你认为她的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法 解：3 1 7 由(1)得： 2 不等式组的解是2 0)的图象过点(1,0) (1)若它的图象的对称轴为直线 = 1，求9 + 3 + 的值； (2)若点(3,0)，(,)，(4,)是图象上的三个点，且 ，求的取值范围； (3)若对任意实数，都有4 12 2+ + 22 8 + 6，求的值 23. (1)如图1，扇形的半径为2， = 90，点，分别是线段，弧，线段上的点，若四边形为正方形，求的长； (2)如图2， 扇形的半径为2， = 120， 点为线段的中点， /交弧于点， 连接，求的长； (3)如图3， 扇形的半径为2， 将其
5、沿折叠， 弧与射线交于点， 连接， 若 =32， 求的长 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：| 2| = 2， 2 4， 2 2， 2 2 3 ， 最大的数是， 故选： 选项，2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，选项，2 2，即可得到最大的的数是 本题考查了实数的比较大小，知道2 2是解题的关键 2.【答案】 【解析】解：正视图与侧视图判断几何体是柱体，俯视图判断几何体侧面是圆，所以几何体是圆柱， 故选： 综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力 3.【答案】 【解析】解：35128 = 3.5128 104
6、3.5 104 故选： 较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示 用科学记数法保留有效数字， 要在标准形式 10中的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍 本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字 4.【答案】 【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 第 6 页，共 17 页 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选： 根
7、据中位数的意义求解可得 本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义 5.【答案】 【解析】解：由题意得： + 2 = 0且 3 0， 解得： = 2， 故选： 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可 本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形， /， = ， = 2 = 8， /， /， =，且 =12， = 3， = 6， 在 中， = 2 2= 82 62= 27， = = 27， 故选： 由平行线分线段成比例可得 = 6， = 8，由勾股定理可
8、得，进而解答即可 本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求的长度是本题的关键 7.【答案】 【解析】解：根据图形，当0 4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，1 2 故选： 根据图形， 找出一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围即可 本题考查了反比例函数一次函数的交点问题， 不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合 8.【答案】 【解析】解：原方程组中两个方程作差可得， (3 4) (2 ) = (5 ) (2 + 3)， 整理得， 3 = 2 3， 由题意得方程，2 3 = 10 + ， 解得， = 2， 故选： 将两个方程作差，可得 3 = 2
9、 3，从而解方程2 3 = 10 + 即可 此题考查了解决含有字母参数的二元一次方程组的能力，关键是能应用整体思想进行求解 9.【答案】 【解析】解：连接， ，是中点， =12 = 1， = = = ， 点、在以为圆心，1为半径的同一个圆上， = ， tan = tan =12， 故选： 连接，证明点、在以为圆心，1为半径的同一个圆上，把求的正切值转化为求的正切值 本题考查了解直角三角形， 掌握四点共圆的证明及三角函数的应用是解题关键， 其中连接， 证明点、 、 、在以为圆心，1为半径的同一个圆上是本题的难点 10.【答案】 【解析】 解： 过作 ， 过作 ， 则/， 设(,)， = 2， =
10、12:1，=12， 第 8 页，共 17 页 = (2 1)， = 2 点的纵坐标为(2;1)，代入反比例函数中得点的坐标为(2 + 1),(2;1)， = (2 + 1)， = 2， = ，则 = (2 + 2)， =12 =12 (2 + 2) = 32+ 6， 解得 = 6， 故选： 过作 ，过作 ，根据已知条件结合反比例函数的几何意义，表示出点与点的坐标关系，再表示出的长，利用三角形面积公式根据= 32 + 6，得到关于的方程，解方程即可求得 本题主要考查反比例函数的几何意义和平行线分线段成比例，熟练的将解析式，点坐标、线段长进行灵活转换才是解题的关键 11.【答案】(1 + )(1
11、) 【解析】解：1 2= (1 + )(1 ) 故答案为：(1 + )(1 ) 分解因式1 2中，可知是二项式，没有公因式，用平方差公式分解即可 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键 12.【答案】130 【解析】解： /，1 = 50， 1 = 3 = 50， 2 = 180 3 = 130， 故答案为：130 根据平行线的性质得出3 = 1 = 50，再根据邻补角互补求出2即可 本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出3的度数是解此题的关键 13.【答案】14 【解析】解：根据题意画树状图如下： 共有16种等可能的结果，小明和小红分在同一个班
12、的结果有4种， 则小明和小红分在同一个班的概率是416=14 故答案为：14 画出树状图， 得出所有等可能的情况数和小明和小红分在同一个班的情况数， 然后根据概率公式求解即可 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14.【答案】25 4 【解析】解：点是线段的黄金分割点， ， =5;12 = 5 1， 则 = 2 = 3 5， = (5 1) (3 5) = 25 4， 故答案为：25 4 根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可 本题考查的是黄金分割
13、的概念和性质，把线段分成两条线段和( )，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割 15.【答案】(132,132) 【解析】解：过点作 轴于点，过点作 交的延长线于点，如图所示： 第 10 页，共 17 页 则 = = 90， + = 90， 在等腰直角 中， = ， = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， 设 = = ， (10,0)，(0,3)， = 10， = 3， = = 3 + ， 3 + + = 10， 解得 =72， = 3 +72=132， = = =132， 点坐标为(132,132)， 故答案为：(132,132). 过点作
14、 轴于点，过点作 交的延长线于点，根据等腰直角三角形的性质，易证 ()，设 = = ，则 = = = 3 + ，列方程求解出的值，进一步即可确定点坐标 本题考查了等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键 16.【答案】45;36或45:36 【解析】解：设 = 6， 则在 中， = 90， =43， = 8， = 10， ， = = 6， = = 8， = = 10 点为的中点， = = = 5 过点作 于点， = = 3， = 4 根据题意可知，需要分两种情况： 当点在射线的上时，如图， 在 中，由勾股定理可知， = 45， = (45 3)
15、， =45;36 当点在射线上时，如图， 在 中，由勾股定理可知， = 45， = (45 + 3)， =45:36 综上，的值为45;36或45:36 故答案为：45;36或45:36 设 = 6， 则 = = 6， = = 8， = = 10.由点为的中点， 可得 = = =5.过点作 于点，所以 = = 3，所以 = 4.当点落在直线上时，需要分两种情况讨论，分别画出图形，求解即可 本题主要考查全等三角形的性质与判定，勾股定理， 等腰三角形的性质与判定，分类讨论思想等相关知识，解题的关键是进行正确的分类讨论，画出正确的图形 第 12 页，共 17 页 17.【答案】解：她的解法不正确，正
16、确的解法如下： 3 1 7， 由得： 1， 由得： 2， 不等式组的解是 0， 抛物线开口向上， ， 2 4 (3)令4 12 = 22 8 + 6，整理得22 12 + 18 = 0， 解得1= 2= 3， 将 = 3代入 = 4 12得 = 0， 直线 = 4 12与抛物线 = 22 8 + 12经过点(3,0)，如图， 抛物线开口向上，经过(1,0)， 抛物线 = 2+ + 经过(3,0)时满足题意，即 = ( 3)( + 1) = 2 2 3， 令4 12 = 2 2 3，整理得2 (2 + 4) 3 + 12 = 0， 当 = 0时，(2 + 4)2 4(3 + 12) = 0， 解
17、得 = 1 【解析】(1)由抛物线对称性可得抛物线经过(3,0)，从而可得9 + 3 + 的值 (2)由抛物线经过(1,0)，(3,0)可得抛物线对称轴为直线 = 1，从而可得(4,)关于对称轴的对称点坐标，进而求解 (3)将不等式组转化为图象问题，由直线 = 4 12及抛物线 = 22 8 + 6相切可得抛物线 = 2+ + 经过(3,0)且和直线 = 4 12相切时符合题意 本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系 23.【答案】解：(1)连接，如图， 第 16 页，共 17 页 四边形为正方形， = ， = 90 =22 =22
18、 2 = 2； (2)连接，过点作 于点，如图， /， ， ， = 90 = 120， = 30， 扇形的半径为2，点为线段的中点， = 1 =12 =12 = 2 2=32 = 2 2=22 (32)2=132， = + =1:132； (3)延长，交扇形的弧所在的半圆与点，连接，过点作 于点，如图， 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等， = ， = ， = =32 由题意：为所在圆的直径， = 90， = 2 = 4 = 2 2= 42 (32)2=552 = 90， ， ， =， 2= ， =916 同理可得： =5516 = ， ， = =916 = =5516916=238 【解析】(1)连接，利用正方形的性质解答即可； (2)连接，过点作 于点，利用直角三角形的边角关系和勾股定理解答即可； (3)延长，交扇形的弧所在的半圆与点，连接，过点作 于点，利用圆周角定理及其推论，勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可 本题主要考查了正方形的性质，平行线的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键