1、 2022 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分。分。 12 的相反数是（ ） A2 B C D2 2山东省第二十五届运动会将于 2022 年 8 月 25 日在日照市开幕， “全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至 2022 年 5 月 20 日，全国 31 个省（自治区
2、、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 336905 万剂次数据 336905 万用科学记数法表示为（ ） A0.3369051010 B3.369051010 C3.36905109 D33.6905109 4下列运算正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba4a2a6 C （a2）3a5 Da3+a3a6 5在实数，x0（x0） ，cos30，中，有理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为 27时，AED的大小为（ ） A27 B53 C57 D63 7下列
3、说法正确的是（ ） A一元一次方程1x的解是x2 B在连续 5 次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定 C从 5 名男生，2 名女生中抽取 3 人参加活动，至少会有 1 名男生被抽中 D将一次函数y2x+5 的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y2x+1 8 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（
4、 ） A B C D 9如图，矩形OABC与反比例函数y1（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2（k2是非零常数，x0） 的图象交于点B， 连接OM，ON 若四边形OMBN的面积为 3， 则k1k2 （ ） A3 B3 C D 10如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 11已知二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为x，且经过点（1，0） 下列结论：3a+b0；若点（，y1） ， （3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；10b3c0；若yc，则 0 x3其中正确
5、的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点） ， 过点E作EFBC， 交AB于F， 点P在线段EF上 若OA4，OC2， AOC45，EP3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A4m3+ B3m4 C2m3 D4m4+ 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，易分分，易分 2 2 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上。位置上。 13若二次根式在实数范围内有意义，
6、则x的取值范围为 14一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB12cm，BC5cm，则圆形镜面的半径为 15关于x的一元二次方程 2x2+4mx+m0 有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22，则m 16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4） ，P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转 60得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7272 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
7、必要的文字说明、证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 17 （10 分） （1）先化简再求值： （m+2），其中m4 （2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上 18 （10 分）如图，在 RtABC中，C90，B30，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D （1）求证：直线AB是O的切线； （2）若AC，求图中阴影部分的面积 19（12 分） 今年是中国共产主义青年团成立 100 周年， 某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习 现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分 100 分）进行整理（成绩得分用a表示） ，其中 60a70
8、记为 “较差” ， 70a80 记为 “一般” ， 80a90 记为 “良好” ， 90a100 记为 “优秀” ，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）x ，y ，并将直方图补充完整； （2）已知 90a100 这组的具体成绩为 93，94，99，91，100，94，96，98，则这 8 个数据的中位数是 ，众数是 ； （3）若该校共有 1200 人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数； （4）本次知识竞赛超过 95 分的学生中有 3 名女生，1 名男生，现从以上 4 人中随机抽取 2 人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方
9、法，求恰好抽中 2 名女生参加知识竞赛的概率 20 （12 分）2022 年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i1：2.4，在A点测得B点的俯角DAB30若雪道AB长为 270m，雪道BC长为 260m （1）求该滑雪场的高度h； （2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少 35m3，且甲设备造雪 150m3所用的时间与乙设备造雪 500m3所用的时间相等求甲、乙两种设备每小时的造雪量 21 （14 分）如图 1，ABC是等腰直角
10、三角形，ACBC4，C90，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F设CMa，CNb，若ab8 （1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由； （2）当ab时，求ECF的度数； 当ab时，中的结论是否成立？并说明理由 22 （14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+2mx+3m，点A（3，0） （1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； （2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； （3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设S
11、SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分。分。 12 的相反数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆
12、2山东省第二十五届运动会将于 2022 年 8 月 25 日在日照市开幕， “全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键 3全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作
13、出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至 2022 年 5 月 20 日，全国 31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 336905 万剂次数据 336905 万用科学记数法表示为（ ） A0.3369051010 B3.369051010 C3.36905109 D33.6905109 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：3
14、36905 万33690500003.36905109 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4下列运算正确的是（ ） Aa6a2a3 Ba4a2a6 C （a2）3a5 Da3+a3a6 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答 【解答】解：A、a6a2a4，故A不符合题意； B、a4a2a6，故B符合题意； C、 （a2）3a6，故C不符合题意； D、a3+a32a3，故D不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了
15、同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键 5在实数，x0（x0） ，cos30，中，有理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答 【解答】解：在实数，x0（x0）1，cos30，2 中，有理数是，x0（x0） ， 所以，有理数的个数是 2， 故选：B 【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键 6如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为 27时，AED
16、的大小为（ ） A27 B53 C57 D63 【分析】根据题意可知AEBF，EABABF，ABF+2790，等量代换求出EAB，再根据平行线的性质求出AED 【解答】解：AEBF， EABABF， 四边形ABCD是矩形， ABCD，ABC90， ABF+2790， ABF63， EAB63， ABCD， AEDEAB63 故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角： 矩形的四个角都是直角； 边： 邻边垂直； 对角线： 矩形的对角线相等 7下列说法正确的是（ ） A一元一次方程1x的解是x2 B在连续 5 次数学测试
17、中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定 C从 5 名男生，2 名女生中抽取 3 人参加活动，至少会有 1 名男生被抽中 D将一次函数y2x+5 的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y2x+1 【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断 【解答】解：一元一次方程1x的解是x2，故A错误，不符合题意； 在连续 5 次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意； 从 5 名男生，2 名女生中抽取 3 人参加活动，至少会有 1 名男生被抽中，故C正确，符合题意； 将一次函数y2x+5
18、的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y2x+7，故D错误，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理 8 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳
19、子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得 故选：D 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程组 9如图，矩形OABC与反比例函数y1（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2（k2是非零常数，x0） 的图象交于点B， 连接OM，ON 若四边形OMBN的面积为 3， 则k1k2 （ ） A3 B3 C D 【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论 【解答
20、】解：点M、N均是反比例函数y1（k1是非零常数，x0）的图象上， SOAMSOCNk1， 矩形OABC的顶点B在反比例函数y2（k2是非零常数，x0）的图象上， S矩形OABCk2， S矩形OMBNS矩形OABCSOAMSOCN3， k2k13， k1k23， 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 10如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】从正面看，得到从左往右 3
21、列正方形的个数依次为 1，2，1；从左面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1；从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断 【解答】解：如图所示 主视图和左视图都是由 4 个正方形组成，俯视图由 5 个正方形组成，所以俯视图的面积最大 故选：C 【点评】本题主要考查作图三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 11已知二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为x，且经过点（1，0） 下列结论：3a+b0；若点（，y1） ， （3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2
22、；10b3c0；若yc，则 0 x3其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由对称轴为x即可判断；根据点（，y1） ， （3，y2）到对称轴的距离即可判断；由抛物线经过点（1，0） ，得出ab+c0，对称轴x，得出ab，代入即可判断；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断 【解答】解：对称轴x， b3a， 3a+b0，正确； 抛物线开口向上，点（，y1）到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离， y1y2，故正确； 经过点（1，0） ， ab+c0， 对称轴x， ab， bb+c0， 3c4b， 4b3c0，故错误； 对称轴x， 点（0，c）的对称点为（3，c）
23、 ， 开口向上， yc时，0 x3故正确； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键 12如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点） ， 过点E作EFBC， 交AB于F， 点P在线段EF上 若OA4，OC2， AOC45，EP3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A4m3+ B3m4 C2m3 D4m4+ 【分析】先求得点A，C，B三个点坐标，然后求得AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，根据不等式的性质求得结果 【解答】解：可得C（，）
24、 ，A（4，0） ，B（4+，） ， 直线AB的解析式为：yx4， xy+4， 直线AC的解析式为：y， x4+y2y， 点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：4+y2y， EF（y+4）（4+y2y）2， EP3PF， PFEFy， 点P的横坐标为：y+4y， 0y， 4y+4y3， 故答案为：A 【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，求一次函数的解析式，不等式性质等知识，解决问题的关键 是表示出点P的横坐标 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，易分分，易分 2 2 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应分不需写出解答过程，请将答案
25、直接写在答题卡相应位置上。位置上。 13若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得：32x0， 解得：x， 故答案为：x 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 14一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB12cm，BC5cm，则圆形镜面的半径为 cm 【分析】连接AC，根据ABC90得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可 【解答】解：连接AC， ABC90，且ABC是圆周角， AC是圆
26、形镜面的直径， 由勾股定理得：AC13（cm） ， 所以圆形镜面的半径为cm， 故答案为：cm 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键 15关于x的一元二次方程 2x2+4mx+m0 有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22，则m 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x22m，x1x2，再由x12+x22变形得到（x1+x2）22x1x2，即可得到 4m2m，然后解此方程即可 【解答】解：根据题意得x1+x22m，x1x2， x12+x22， （x1+x2）22x1x2， 4m2m， m1，m2，
27、16m28m0， m或m0 时， m不合题意， 故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4） ，P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转 60得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 2 【分析】点F运动所形成的图象是一条直线，当OFF1F2时，垂线段OF最短，当点F1在x轴上时，由勾股定理得：P1OF1O，进而得P1AP1F1AF1，求得点F1的坐标为（，0） ，当点F2在y轴上时，求得点F2的坐标为（0，4） ，最后根据待定系数法，求得直
28、线F1F2的解析式为yx4，再由线段中垂线性质得出F1F2AF1，在 RtOF1F2中，设点O到F1F2的距离为h，则根据面积法得OF1OF2F1F2h，即 4h，解得h2，根据垂线段最短，即可得到线段OF的最小值为 2 【解答】解：将线段PA绕点P顺时针旋转 60得到线段PF， APF60，PFPA， APF是等边三角形， APAF， 如图，当点F1在x轴上时，P1AF1为等边三角形， 则P1AP1F1AF1，AP1F160， AOP1F1， P1OF1O，AOP190， P1AO30，且AO4， 由勾股定理得：P1OF1O， P1AP1F1AF1， 点F1的坐标为（，0） ， 如图，当点F
29、2在y轴上时， P2AF2为等边三角形，AOP2O， AOF2O4， 点F2的坐标为（0，4） ， tanOF1F2， OF1F260， 点F运动所形成的图象是一条直线， 当OFF1F2时，线段OF最短， 设直线F1F2的解析式为ykx+b， 则 ， 解得， 直线F1F2的解析式为yx4， AOF2O4，AOP1F1， F1F2AF1， 在 RtOF1F2中，OFF1F2， 设点O到F1F2的距离为h，则 OF1OF2F1F2h， 4h， 解得h2， 即线段OF的最小值为 2， 故答案为 2 【点评】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的
30、运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 个小题，满分个小题，满分 7272 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 17 （10 分） （1）先化简再求值： （m+2），其中m4 （2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上 【分析】 （1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案； （2）直接解不等式，进而得出不等式组的解集
31、，进而得出答案 【解答】解： （1）原式 （m3） （m1） m24m+3， 当m4 时， 原式4244+3 3； （2）， 解得：x2， 解得：x4， 故不等式组的解集是：2x4， 解集在数轴上表示： 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组， 正确掌握相关运算法则是解题关键 18 （10 分）如图，在 RtABC中，C90，B30，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D （1）求证：直线AB是O的切线； （2）若AC，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接OD，CD，根据含 30 度角的直角三角形的性质得出ACAB，求出A90
32、B60，根据直角三角形的性质得出BDADAB，求出ADAC，根据等边三角形的判定得出ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ADCACD60，求出ODCDCO30，求出ODAB，再根据切线的判定得出即可； （2）求出BDAC，BO2DO，根据勾股定理得出BO2OD2+BD2，求出OD，再分别求出BDO和扇形DOE的面积即可 【解答】 （1）证明：连接OD，CD， ACB90，B30， ACAB，A90B60， D为AB的中点， BDADAB， ADAC， ADC是等边三角形， ADCACD60， ACB90， DCO906030， ODOC， ODCDCO30， ADOADC+ODC60+
33、3090， 即ODAB， OD过圆心O， 直线AB是O的切线； （2）解：由（1）可知：ACADBDAB， 又AC， BDAC， B30，BDOADO90， BOD60，BO2DO， 由勾股定理得：BO2OD2+BD2， 即（2OD）2OD2+（）2， 解得：OD1（负数舍去） ， 所以阴影部分的面积SSBDOS扇形DOE 【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的面积公式是解此题的关键 19（12 分） 今年是中国共产主义青年团成立 100 周年， 某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习 现随机抽取部分学
34、生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分 100 分）进行整理（成绩得分用a表示） ，其中 60a70 记为 “较差” ， 70a80 记为 “一般” ， 80a90 记为 “良好” ， 90a100 记为 “优秀” ，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）x 30% ，y 16% ，并将直方图补充完整； （2）已知 90a100 这组的具体成绩为 93，94，99，91，100，94，96，98，则这 8 个数据的中位数是 95 ，众数是 94 ； （3）若该校共有 1200 人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数； （4）本次知识竞赛超
35、过 95 分的学生中有 3 名女生，1 名男生，现从以上 4 人中随机抽取 2 人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中 2 名女生参加知识竞赛的概率 【分析】 （1）先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值； （2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可； （4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）被调查的总人数为 48%50（人） ， 优秀对应的百分比y100%16%， 则一般对应的人数为 50（4+23+8）15（人） ， 其对应的百分比x1
36、00%30%， 补全图形如下： 故答案为：30%，16% （2）将这组数据重新排列为 91，93，94，94，96，98，99，100， 所以其中位数为95，众数为 94， 故答案为：95、94； （3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为 120016%192（人） ； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能情况，其中被抽取的 2 人恰好是女生的有 8 种结果， 所以恰好抽中 2 名女生参加知识竞赛的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是
37、不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 20 （12 分）2022 年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i1：2.4，在A点测得B点的俯角DAB30若雪道AB长为 270m，雪道BC长为 260m （1）求该滑雪场的高度h； （2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少 35m3，且甲设备造雪 150m3所用的时间与乙设备造雪 500m3所用的时间相等求甲、乙两种设备每小时的造雪量 【分析】 （1）过B作BFAD，过
38、D过AFAD，两直线交于F，过B作BE垂直地面交地面于E，根据题知ABFDAB30，可得AFAB135（m） ，由BC的坡度i1：2.4，设BEtm，则CE2.4tm，可得t2+（2.4t）22602，即可得hAF+BE235（m） ； （2）设甲种设备每小时的造雪量是xm3，可得：，即方程并检验可得甲种设备每小时的造雪量是 15m3，则乙种设备每小时的造雪量是 50m3 【解答】 解： （1） 过B作BFAD，过D过AFAD，两直线交于F， 过B作BE垂直地面交地面于E，如图： 根据题知ABFDAB30， AFAB135（m） ， BC的坡度i1：2.4， BE：CE1：2.4， 设BEtm
39、，则CE2.4tm， BE2+CE2BC2， t2+（2.4t）22602， 解得t100（m） ， （负值已舍去） ， hAF+BE235（m） ， 答：该滑雪场的高度h为 235m； （2）设甲种设备每小时的造雪量是xm3，则乙种设备每小时的造雪量是（x+35）m3， 根据题意得：， 解得x15， 经检验，x15 是原方程的解，也符合题意， x+3550， 答：甲种设备每小时的造雪量是 15m3，则乙种设备每小时的造雪量是 50m3 【点评】本题考查解直角三角形和分式方程的应用，解题的关键是构造直角三角形和列出分式方程 21 （14 分）如图 1，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，C90
40、，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F设CMa，CNb，若ab8 （1）判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由； （2）当ab时，求ECF的度数； 当ab时，中的结论是否成立？并说明理由 【分析】 （1）分别表示出AE，BF及EF，计算出AE2+BF2及EF2，从而得出结论； （2）连接PC，可推出PCAB，可推出AEPEPFBF，从而得出MEEGGFNF，进而得出CE平分PCF，CF平分BCP，从而得出结果； 将BCF逆时针旋转 90至ACD，连接DE，可推出DEEF，进而推出DCFFCE，进一步得出结果 【解答】解： （1）线段
41、AE，EF，BF组成的是直角三角形，理由如下： AMACCM4a，BN4b， AE，BE， AE2+BF22（4a）2+2（4b）22（a2+b28a8b+32） ， 4， EFABAEBF4（4a）（4b）， ab8， EF22（a+b4）22（a2+b28a8b+16+2ab）2（a2+b28a8b+32） ， AE2+BF2EF2， 线段AE，EF，BF组成的是直角三角形； （2）如图 1， 连接PC交EF于G， ab， MEAMBNNF， 四边形CNPM是矩形， 矩形CNPM是正方形， PC平分ACB， CGAB， PEG90， CMCNPMPN， PEPF， AEM，BNF，PEF是
42、等腰直角三角形， EF2AE2+BF2，EF2PE2+PF2， PEAEPFBF， MEEGFGFN， MCEGCE，NCFGCF， ACB90， ECG+FCG； 如图 2， 仍然成立，理由如下： 将BCF逆时针旋转 90至ACD，连接DE， DACB45，ADBF， DAEDAC+CAB90， DE2AD2+AE2BF2+AE2 EF2BF2+AE2， DEEF， CDCF，CECE， DCFFCE（SSS） ， ECFDCF 【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，正方形判定和性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形 22
43、（14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+2mx+3m，点A（3，0） （1）当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； （2）证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； （3）在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设SSPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把x3，y0 代入yx2+2mx+3，从而求得m，进而求得抛物线的解析式； （2）将抛物线的解析式变形为：yx2+m（2x+3） ，进而根据 2
44、x+30，求得x的值，进而求得结果； （3）将S变形为：S（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）S四边形AONPSAOB，设P（m，m2+2m+3） ，设PD的解析式为：ykx+b，将点P和点D坐标代入，从而求得PD的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S关于m的解析式，进一步求得结果 【解答】 （1）解：把x3，y0 代入yx2+2mx+3 得， 9+6m+3m0， m1， yx2+2x+3； （2）证明：yx2+m（2x+3） ， 当 2x+30 时，即x时， y， D（，） ； （3）如图， 连接OP， 设P（m，m2+2m+3） ， 设PD的解析式为：ykx+b， ， ， ON， SSPAMSBMN， S（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）S四边形AONPSAOB， S四边形AONPSAOP+SPON+，SAOB， S+m（m）2+， 当m时，S最大， 当m时，y（）2+2+3， P（，） 【点评】本题考查了求一次函数的解析式，二次函数及其图象性质等知识，解决问题的关键是变形S，转化为常见的面积计算