1、第一章有理数易错题精选一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1(本题3分)（2021天津市静海区子牙新城学校七年级期中）如果向东走80m记作+80m，那么向西走60m记作（）A+80mB-80mC+60mD-60m2(本题3分)（2022天津红桥七年级期末）2022的相反数是（）A2022B2022CD3(本题3分)（2020天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）下列运算正确的是（）A2+（5）（52）3B（+3）+（8）（83）5C（9）（2）（9+2）11D（+6）+（4）+（6+4）+104(本题3分)（2020天津南开中学七年级阶段练习）有理数a、b在数轴上的对应的位置如
2、图所示，则（）Aa+b0Ba+b0Cab=0Dab05(本题3分)（2021天津市咸水沽第三中学七年级期中）现有以下五个结论：绝对值等于其本身的有理数只有零；相反数等于其本身的有理数只有零；倒数等于它本身的有理数只有1；一定是负数；一个有理数不是整数就是分数其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个6(本题3分)（2022天津北辰七年级期末）截止2021年12月10日，电影长津湖票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（）ABCD7(本题3分)（2022天津河西七年级期末）下列各组数中，互为相反数的是（）.A与B与C2与D与18(本题3分)（2022天津西青七年级期末）下列
3、各对数的大小比较中，正确的是（）ABCD9(本题3分)（2021天津滨海新七年级期末）已知数轴上的四点，对应的数分别为，且，在数轴上的位置如图所示，若，则等于（）A7B9C11D1310(本题3分)（2021天津耀华中学七年级期中）|x2|+|x4|+|x6|+|x8|的最小值是a，那么的值为（）A2B1C0D不确定二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11(本题3分)（2022天津西青七年级期末）如果一个数的绝对值是3，那么这个数是_12(本题3分)（2021天津七年级期中）a（bc）的相反数为_13(本题3分)（2020天津南开翔宇学校七年级阶段练习）对于有理数、，定义一种新运
4、算“”，规定：，则_14(本题3分)（2020天津市宝坻区第二中学七年级阶段练习）用简便方法计算：_15(本题3分)（2022天津七年级期末）用四舍五入法取近似数：_（精确到）16(本题3分)（2022天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）新华书店对购书顾客实行优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元（包括500元）及以上者优惠10%，某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并购买比分开购买便宜13.5元如果三次合买比三次分开买便宜39.4元，而且第一次的书价与第三次的书价格比为5：8，则第二次的购书款为 _17(本题3分)（2022天津南开七年级期末）有若干
5、个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，_三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18(本题6分)（2022天津红桥七年级期末）计算题：（1）；（2）19(本题8分)（2020天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）、（1）到晚上6时，出租车在什么位置（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？20(本题8分)（2021天津市北仓第二中学七年级期中）计算(1)；
6、(2)14(10.5)2(3)2(3)已知下列有理数：(2)2，|3|，(1)计算：(2)2 ，|3| ，(1) ；把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示(2)2，|3|，(1)这些数的点，并把这些数标在对应点的上方21(本题8分)（2021天津市滨海新区塘沽第一中学七年级阶段练习）根据如图所示的数轴，解答下面的问题： (1)与点A的距离为4个单位长度的点表示的数为_；(2)若将数轴折叠，使得点A与数3对应的点重合，则点B与数_对应的点重合；(3)若数轴上M，N两点间的距离为2022（M在N的左侧），且M，N两点经过（2）中折叠后互相重合，则M点表示的数为_，N点表示的数为_22(本题9
7、分)（2021天津益中学校七年级期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减（单位：个）5251510169（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为_个；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额23(本题10分)（2018天津实验中学七年级阶段练习）请
8、解答下列各题：（1）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为_，如果，那么_（2）若点表示的整数为，则当_时，（3）要使取最小值时，相应的的取值范围是_，最小值是_（4）已知，则的最大值为_，最小值为_（5）若，则的取值范围是_第一章有理数易错题精选一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1(本题3分)（2021天津市静海区子牙新城学校七年级期中）如果向东走80m记作+80m，那么向西走60m记作（）A+80mB-80mC+60mD-60m【答案】D【解析】【分析】根据具有相反意义的量分析即可【详解】如果向东走80m记作+80m，那么向西走60m记作故选D【点睛】本题考查了具有相反意义
9、的量，理解题意是解题的关键2(本题3分)（2022天津红桥七年级期末）2022的相反数是（）A2022B2022CD【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可【详解】解：2022的相反数是2022，B正确故选：B【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键3(本题3分)（2020天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）下列运算正确的是（）A2+（5）（52）3B（+3）+（8）（83）5C（9）（2）（9+2）11D（+6）+（4）+（6+4）+10【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解一般地，同号两数相加有下面的法则：
10、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数【详解】解：A、2+（5）（2+5）7，故本选项不符合题意B、（+3）+（8）（83）5，本选项符合题意C、（9）（2）（9）+2（92）7，本选项不符合题意D、（+6）+（4）+（64）2，本选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了有理数的加法与减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键4(本题3分)（2020天津南开中学七年级阶段练习
11、）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）Aa+b0Ba+b0Cab=0Dab0【答案】A【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置，判断a、b的符号和绝对值，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案【详解】解：根据数轴，知a0，b0，|a|b|，ab0；ab0故选：A【点睛】本题考查了数轴和绝对值，有理数的加减法运算，根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小是解题的关键5(本题3分)（2021天津市咸水沽第三中学七年级期中）现有以下五个结论：绝对值等于其本身的有理数只有零；相反数等于其本身的有理数只有零；倒数等于它本身的有理数只有1；一定是负数；一个有理数不是整数就是分数其中错误的有（）
12、A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】依据绝对值、相反数、倒数、有理数的分类进行判断即可【详解】解：绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；相反数等于其本身的有理数只有零，正确；倒数等于它本身的有理数有1，错误；-a只有当a0时才表示负数，当a=0时是0，当a0时表示一个正数，错误；整数和分数统称有理数，正确；错误的有共3个；故选：C【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义和性质以及有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键6(本题3分)（2022天津北辰七年级期末）截止2021年12月10日，电影长津湖票房突破57亿元，5700000000用科学记数法表示，应记作（）AB
13、CD【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：57亿=故选：D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7(本题3分)（2022天津河西七年级期末）下列各组数中，互为相反数的是（）.A与B与C2与D与1【答案】A【解析】【分析】先利用绝对值、平方运算、立方运算及去括号运算化简各数，再根据相反数的定义判断即可【详解】解：，-1与1互为相反数，
14、故A选项符合题意；，=，故B选项不符合题意；2与互为倒数，故C选项不符合题意；，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的化简、倒数、相反数，熟练掌握各自的性质是解题的关键8(本题3分)（2022天津西青七年级期末）下列各对数的大小比较中，正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】运用去括号、乘方、有理数除法、负数的大小比较以及绝对值的知识逐项排查即可【详解】解：A.-（-1）=1，-12=-1，则A选项错误；B.-（2-5）=3，-10（-5）=2，则B选项错误；C.由，则，即C选项正确；D.=-2.5，则，即D选项错误故选C【点睛】本题主要考查了去括号、乘方、
15、有理数除法、负数的大小比较以及绝对值等知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键9(本题3分)（2021天津滨海新七年级期末）已知数轴上的四点，对应的数分别为，且，在数轴上的位置如图所示，若，则等于（）A7B9C11D13【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出=（rp）（sp）（sq），整体代入求解【详解】解：由数轴可知：pr，ps，qs，qr，rp10，sp12，sq9， rq（rp）（sp）（sq）101297故选：A【点睛】本题考查了数轴及有理数大小比较由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅
16、相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想10(本题3分)（2021天津耀华中学七年级期中）|x2|+|x4|+|x6|+|x8|的最小值是a，那么的值为（）A2B1C0D不确定【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，再进行化简计算，即可得到答案【详解】解：|x2|+|x4|+|x6|+|x8|的最小值是a，当时，|x2|+|x4|+|x6|+|x8|有最小值8，=0；故选：C【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11(
17、本题3分)（2022天津西青七年级期末）如果一个数的绝对值是3，那么这个数是_【答案】3或-3#-3或3【解析】【分析】根据一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数计算即可【详解】解：|3|=3，|3|=3，故答案为3或3【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是互为相反数的关系，解题关键是掌握绝对值的定义12(本题3分)（2021天津七年级期中）a（bc）的相反数为_【答案】【解析】【分析】根据相反数定义求解即可【详解】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知a（bc）abc的相反数为故答案为【点睛】此题主要考查了求一个数的相反数，解题关键是利
18、用只有符号不同的两数互为相反数，这一特点求解即可13(本题3分)（2020天津南开翔宇学校七年级阶段练习）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定：，则_【答案】-6【解析】【分析】根据ab=|a|-|b|-|a-b|代入实际数值，可以求得所求式子的值【详解】【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法14(本题3分)（2020天津市宝坻区第二中学七年级阶段练习）用简便方法计算：_【答案】【解析】【分析】用裂项法，将拆分成，再运用乘法法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法，涉及裂项法简便计算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键15(
19、本题3分)（2022天津七年级期末）用四舍五入法取近似数：_（精确到）【答案】【解析】【分析】根据四舍五入法则计算即可.【详解】精确到0.01，对0.001上的数字实施四舍五入，2.76822.77，故应该填2.77.【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键.16(本题3分)（2022天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）新华书店对购书顾客实行优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元（包括500元）及以上者优惠10%，某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并购买比分开购买便宜13.5元如果三次合买比三次分开买便宜39.4元，而且第一次的书
20、价与第三次的书价格比为5：8，则第二次的购书款为 _【答案】115【解析】【分析】第一次和第二次合在一起买比分开买便宜，所以第一次和第二次都未超过500元，三次合在一起买比前两次合在一起买还要便宜（39.4大于13.5元）所以第三次也未超过500元，先求得第一次与第二次购书的合价，根据2种优惠求得三次购书款，由实际情况讨论即可求解【详解】解：第一次与第二次购书的合价13.55%270（元）第三次购书优惠：39.427010%12.4（元）如果第三次购书原价；12.410%124（元）则三次购书款：270124394（元）不符合题意所以第三次购书款应该是200以上的，即已经享受优惠则第三次购书原
21、价：12.4（10%5%）248（元）第一次书价：248155（元）第二次购书款为：270155115（元）答：第二次购书款为115元故答案为：115【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意分类讨论是解题的关键17(本题3分)（2022天津南开七年级期末）有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，_【答案】【解析】【分析】先利用倒数的定义计算出，则可判断数据为，3的循环排列，由于，所以【详解】解：，而，故答案为【点睛】本题考查了规律型、数字的变化类，解题的关键是认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法三、解答
22、题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18(本题6分)（2022天津红桥七年级期末）计算题：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，注意运算顺序及运算符号19(本题8分)（2020天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）、（1）到晚上6时，出租车在什么位置（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？【答案】（1）到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；（2）13.2
23、升.【解析】【分析】（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边；（2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解【详解】解：（1）（千米）到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；（2）（千米），（升【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错20(本题8分)（2021天津市北仓第二中学七年级期中）计算(1)；(2)14(10.5)2(3)2(3)已
24、知下列有理数：(2)2，|3|，(1)计算：(2)2 ，|3| ，(1) ；把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示(2)2，|3|，(1)这些数的点，并把这些数标在对应点的上方【答案】(1)7(2)(3)4；3；1，见解析【解析】【分析】(1)根据分数的混合运算进行解答即可；(2)注意14指的是14的相反数；(3)根据乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义计算，再利用数轴，表示出三个数的对应点(1)解：=7(2)解：14（10.5）2（3）2=129=1(7)=1=1+=(3)解：（2）24，|3|3，（1）1；【点睛】本题考查有理数的混合运算、有理数乘方的定义、也考查了相反数和绝对值的
25、意义21(本题8分)（2021天津市滨海新区塘沽第一中学七年级阶段练习）根据如图所示的数轴，解答下面的问题： (1)与点A的距离为4个单位长度的点表示的数为_；(2)若将数轴折叠，使得点A与数3对应的点重合，则点B与数_对应的点重合；(3)若数轴上M，N两点间的距离为2022（M在N的左侧），且M，N两点经过（2）中折叠后互相重合，则M点表示的数为_，N点表示的数为_【答案】(1)或(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根据点所表示的点为，根据两点距离为，可得或即为所求；（2）根据题意找到点A与数3的中点，进而即可求得与点对应的数；（3）根据（1）的方法， 即为与中点的距离为个单位长度的点表
26、示的数(1)解：点所表示的点为，与点A的距离为4个单位长度的点表示的数为即或故答案为：或(2)将数轴折叠，使得点A与数3对应的点重合，到与3距离相等的点为：点所表示的点为则与点对应的数为故答案为：0.5(3)由（2）可知折叠位置表示的点为数轴上M，N两点间的距离为2022（M在N的左侧），且M，N两点经过（2）中折叠后互相重合，点到的距离为表示的数为故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点距离，绝对值的意义，是解题的关键22(本题9分)（2021天津益中学校七年级期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正、
27、减产记为负)：星期一二三四五六日增减（单位：个）5251510169（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为_个；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额【答案】（1）305；（2）26个；（3）2110个；（4）126320元【解析】【分析】（1）利用加300即可得；（2）利用记录表中的最大数减去最小数即可得；（3）将记录表中的所有数字求和，再加上2100即可得；（4）结合
28、（3）的结果，根据工资制列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得【详解】解：（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为（个），故答案为：305；（2）（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品；（3），（个），答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量2110个；（4），（元），答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额126320元【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的实际应用，正确列出各运算式子是解题关键23(本题10分)（2018天津实验中学七年级阶段练习）请解答下列各题：（1）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为_，如果，那么_（2）若点表示的整数为，则当_时，（3）要使取最
29、小值时，相应的的取值范围是_，最小值是_（4）已知，则的最大值为_，最小值为_（5）若，则的取值范围是_【答案】（1）3或-7；（2）-1；（3）-3x2，5；（4）5，-4；（5）x-或x【解析】【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，求出数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是|x+2|，然后根据|AB|=5，可得|x+2|=5，据此求出x的值是多少即可；（2）根据绝对值的意义得：x+4=x-2或x+4=2-x，分别解方程即可；（3）根据绝对值的意义即可得到结论；（4）因为|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-2|=6，又因为|x+2|+|x-1|的最小值为
30、3，|y-2|+|y+1|的最小值为3，所以-2x1，-1y2，由此不难得到答案；（5）根据绝对值的意义得：|x-|-|x+|=2或|x-|-|x+|=-2，再分两种情况计算可得结论【详解】（1）|AB|=|x+2|，|x+2|=5，则x+2=5，x=3或-7；故答案为：3或-7；（2）|x+4|=|x-2|，x+4=x-2或x+4=2-x，x=-1，故答案为：-1；（3）根据绝对值的定义，|x+2|+|x-3|可表示为x到-2与3两点距离的和，所以当-3x2时，|x+3|+|x-2|的值即为2与-3两点间的距离，此时最小，最小值为|2-（-3）|=5，故答案为：-3x2，5；（4）|x+2|
31、+|x-1|+|y+1|+|y-2|=6，又|x+2|+|x-1|的最小值为3，|y-2|+|y+1|的最小值为3，-2x1，-1y2，代数式x+2y的最大值是5，最小值是-4故答案为：5，-4（5）|2x-1|-|2x+3|=4，两边都除以2得：|x-|-|x+|=2，|x-|-|x+|=2或|x-|-|x+|=-2，|x-|表示数轴上数x的点到的点之间的距离，|x+|表示数轴上表示数x的点到表示数-点之间的距离，若|x-|-|x+|=2，当x-时， -x+x+=2，符合题意，当-x时， -x-x-=2，x=-，不符合题意，当x时，x-x-=-2，不符合题意；若|x-|-|x+|=-2，当x-时， -x+x+=2，不符合题意，当-x时， -x-x-=2，x=-，不符合题意，当x时，x-x-=-2，符合题意；综上，x的取值范围是：x-或x，故答案为：x-或x【点睛】此题考查数轴、绝对值，解题的关键是理解绝对值的几何意义，学会用方程的思想思考问题