1、第23章旋转测试题一、单选题（每题3分，共30分）1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（）ABC D3.如图，将绕点B逆时针旋转30得到，则的度数为（）A20B30C40D604如图，在中，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）A2B3CD5如图，ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BDDE，AE DE ，则BDC通过下列变换能与ACE重合的是（ ）A绕点C逆时针旋转90度B沿AB的垂直平分线翻折C绕AB的中点M顺时针旋转90度D沿DE方向平移6如图，将线段AB先绕
2、原点O按逆时针方向旋转90，再向下平移4个单位，得到线段AB，则点B的对应点B的坐标是()A（3，1）B（3，3）C（1，3）D（1，2）7如图，RtABC中，ABC90，BAC60，AB1，将ABC绕点B顺时针旋转得到，若直线经过点A，则的长为（）A1B2CD48如图，正方形ABCD中，AB=6，边DC绕点D逆时针旋转30至DE，连接AE交对角线BD于点F，则AFB为（）A70B75C80D859如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45后得到正方形，依次方式，将正方形绕点O连续旋转2021次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中
3、，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（）ABCD二、填空题（每题3分，共15分）11如图，ABC是边长为6的等边三角形，BDCD，BDC120，以点D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长是_12如图，P是正ABC内的一点，若将PAB绕点A逆时针旋转到P1AC，则PAP1等于_度13如图，将ABC绕点C逆时针旋转角，得到DEC设直线CD，AB交于点F，连接AD，当ADF为等腰三角形时，则旋转角的度数为_14在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心
4、对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去则（n是正整数）的顶点的坐标是_15如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转60再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，得到将绕原点顺时针旋转60再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，得到，如此继续下去，得到，则点的坐标是_三、解答题（共55分）16（8分）在正方形ABCD中，E为AB的中点用无刻度直尺作图，保留作图痕迹；(1)在图1中将ABD绕点D逆时针旋转90，(2)在图2中作以E为顶点的正方形；17（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为(1)画出关于原点O
5、的中心对称图形(2)将绕点A1逆时针旋转90得到，画出，并直接写出点C2的坐标18（10分）如图，点O是等边ABC内一点，将BOC绕点C按顺时针方向旋转得ADC，连接OD(1)填空：线段OD与OC的数量关系为_；(2)当时，试判断AOD的形状，并说明理由；(3)直接写出当为多少度时，AOD为等腰三角形19（11分）定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”例如：函数与关于原点O互为“伴随函数”(1)函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ；(2)已知函数与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”，若当时，函
6、数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；(3)已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围20（8分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图（1）在图1中找一格点D，使四边形是中心对称图形，并补全该四边形（2）在图2中，在上作点E，使得（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）21（10分）在一次数学探究活动中，小强只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分（1）在如图所示的三个矩形中，请你大胆尝试，画出
7、符合上述要求的直线（注：所画直线经过的特殊点必须标注清楚，一个矩形只画一种）（2）根据你的分割法：只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分，你认为这样的直线有 条？（3）由上述实验操作过程，你发现所画的这条直线的特征是 ；（4）经验迁移：如图，在正方形ABCD中，AB6，点E在边AD上，且AE2若直线l经过点E，并将该正方形的面积平分，与正方形的BC边交于点F，求线段EF的长参考答案一、单选题：110 BCBDC ACBCC 二、填空题：11.12 12.60 13.20或40 14. 15. 三、解答题：16.（1）解：DCF即为所求（2）解：四边形EBFO即为所求17.（1）解：如图，即
8、为所求；（2）如图，即为所求；点C2的坐标为（2，1）18.(1)ODOC；(2)解：当150时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC，OCD60，ADCBOC150，ODOC，COD是等边三角形，ODC60，ADOADCODC90，150，AOB110，COD60，AOD360AOBCOD3601501106040， AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形；(3)解：AOC360110250，AODAOC60190，ADCBOC，ODA60，AOD为等腰三角形，当AOOD时，AOD2ODA180，即1902（60）180，解得110，当A
9、OAD时，AODODA，即19060，解得125，当ODAD时，2（190）60180，解得140.所以当为110、125、140时，AOD是等腰三角形综上所述：当的度数为125或110或140时，AOD是等腰三角形19.(1)解：设函数的伴随函数上一点为T（x，y），则T关于原点的对称点T（-x，-y）在函数上，即，函数的伴随函数为；设函数的伴随函数上一点为T（x，y），则T关于原点的对称点T（-x，-y）在函数上，即，函数的伴随函数为；(2)解：设函数的伴随函数上一点为T（x，y），由中点坐标公式可得T关于点P（m，3）的对称点T的坐标为（2m-x，6-y），则T在函数上，即，若函数在上递
10、增，函数开口向上对称轴为x=1，m1，m7，1m7，若函数在上递增，函数开口向下对称轴为x=2m-1，72m-1，m4，m7，4m7，函数与其伴随函数在上都递增时4m7；(3)解：二次函数，由（2）解答可得其关于点C（2，0）伴随函数为：，如图，函数的图象为M，函数的图象为N，由图可得：对于函数，x=-1或x=3时函数值为0，函数过（-1，0）、（3，0）两点，当x=4处的函数值1时，与AB有一个交点，此时9a-4a1，解得：a，当x=4处的函数值1时，与AB没有交点，此时9a-4a1，解得：0a，对于函数，顶点坐标为（3，4a），x=1或x=5时函数值为0，函数过（1，0）、（5，0）两点，
11、当4a1时，与AB没有交点，此时0a，当4a=1时，与AB有一个交点，此时a=，当4a1时，且x=4处的函数值1时，与AB有两个交点，此时4a1，且-a+4a1，解得：a，当两函数与AB的交点重合时：，=，=，解得：x=，代入得：a=，a，a=；当4a1时，且x=4处的函数值1时，与AB有一个交点，此时4a1，且-a+4a1，解得：a，M与AB没有交点，N与AB有两个交点时，0a，a不成立；M、N分别与AB有一个交点时，a，或，即或；M、N与AB有一个交点重合时，a，a，a=；即a=；综上所述，两函数与AB恰有两个交点时，或或；20.解：如图1所示，点D就是所求；如图2所示，点E就是所求；21.解：（1）直线经过矩形对角线，如图，直线经过一组对边中点，如图，直线经过矩形对称中心，如图，此处可借助OAEOCF，证面积被平分（2）无数，（3）经过对角线的交点（矩形的对称中心）（4）根据题意，连接AC，BD交于点O，过E，O的直线交BC于点F，过点E作EGBC于点G如图，四边形ABCD是正方形，ABBC6OAOC，FCOOAE45，FOCAOE，FOCAOE（ASA），AECF2，GF6222，在RtEFG中，EGAB6，GF2，2