1、第二十三章第二十三章 旋转旋转 一、单选题一、单选题 1下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A梯形 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 3平面直角坐标系内与点(3,4)P关于原点对称的点的坐标是（ ） A()3,4 B( 3, 4) C(3, 4) D(4,3) 4下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A矩形 B菱形 C正五边形 D圆 5已知点 P1(-2，1)和 P2(-2，-1)，则 P1和 P2( ) A关于原点对称 B关于 y 轴对称 C关于 x 轴对称 D不存在对称关系 6 在平面直角坐
2、标系中， 点G的坐标是2,1， 连接OG， 将线段OG绕原点O旋转180， 得到对应线段OG，则点G的坐标为（ ） A2, 1 B2,1 C1, 2 D2, 1 7在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 8以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90 ，得到的点 Q 所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 下列图形： 线段、 等边三角形、 平行四边形、 圆， 其中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 10如图，正三角形 AB
3、C的边长为 3，将 ABC绕它的外心 O逆时针旋转 60 得到 ABC，则它们重叠部分的面积是（ ） A23 B334 C332 D3 二、填空题二、填空题 11在平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于坐标原点中心对称的点 P的坐标是_ 12已知坐标系中点2,Aa和点,3B b关于原点中心对称，则ab_ 13 已知点 P （3， 1） ， 则点 P 关于 y轴的对称点的坐标是_， 点 P关于原点 O的对称点的坐标是_ 14正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为_ 15二次函数 y12x22x一 2 的图象向右平移 2 个单位长度后，再向上平移 5 个单位长度，平移后的图
4、象对应的二次函数解析式为_ 16如图，在Rt ABC中，42C，将ABC绕点 B 按逆时针旋转度（090）到ABC，边AC 和边AC相交于点 P，边BC和边AC相交与点 Q，当BPQV为等腰三角形时，则_ 17如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=10cm，点 D 为 ABC 内一点，BAD=15 ，AD=6cm，连接 BD，将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为_cm. 三、解答题三、解答题 18如图，ABO与CDO关于 O点中心对称，点 E、F 在线段 AC上，且 AF=CE
5、求证：FD=BE 19如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且45MAN，把ADN绕点A顺时针旋转90得到ABE （1）求证：AEMANM （2）若3BM ，2DN ，求正方形ABCD的边长 参考答案参考答案 1D 【详解】 解：A既不是轴对称图形也不是中心对称图形， B是轴对称图形但不是中心对称图形， C既不是轴对称图形也不是中心对称图形， D既是轴对称图形也是中心对称图形 故选 D 2B 【详解】 A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误； B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故
6、本选项说法错误； D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误 故选：B 3B 【详解】 解：P（3，4） ， 关于原点对称点的坐标是（-3，-4） ， 故选 B 4C 【详解】 解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选 C 5C 【详解】 两点关于 x 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数； P1、P2关于 x 轴对称. 故选：C 6A 【详解】 根据题意可得，G与 G 关于原点对称， 点 G的坐标是2,1， 点G的坐标为2, 1 故选 A 7B
7、 【详解】 点 P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2), 故选: B. 8B 【详解】 解：如图，点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90 ， 得点 Q 所在的象限为第二象限 故选：B 9B 【详解】 解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选：B 10C 【详解】 解：作 AMBC 于 M，如图： 重合部分是正六边形，连接 O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC 是等边三角形，AMB
8、C， ABBC3，BMCM12BC32，BAM30 ， AM3BM3 32， ABC 的面积12BC AM12 33 329 34， 重叠部分的面积69 ABC 的面积69 33 3=942； 故选：C 11 （3，1） 【详解】 解：点 P的坐标为（3，1） ， 和点 P 关于原点中心对称的点 P的坐标是（3，1） ， 故填： （3，1） 12-1 【详解】 解：坐标系中点 A（-2，a）和点 B（b，3）关于原点中心对称， b=2，a=-3， 则 a+b=2-3=-1 故答案为：-1 13 （3，1） （3，1） 【详解】 解：关于 y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，
9、点 P（3，1）关于 y轴对称的点的坐标是（3，1） 关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， 点 P（3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，1） 故答案为： （3，1） ， （3，1） 1460 【详解】 解：正六边形可以被经过中心的射线平分成 6 个全等的部分， 则旋转至少 360 660 ，能够与本身重合 故答案为：60 15y12(x-4)21 【详解】 解：y12x22x-212(x-2)2-4， 把其图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度， 得抛物线 y12(x-2-2)2-45， 即为 y12(x-4)21 故答案为：y12(x-4)21 16203或1
10、003 【详解】 解：如图，过 B作 BDAC于 D，过 B 作 BEAC于 E， AEB=ADB， 由旋转可得，AB=AB，A=A， 在ABE和ABD中 A EBADBAAA BAB ABEABD（AAS） ， BDBE， BP 平分APC， 又CC40 ，BQCPQC， CBQCPQ， BPQ12（180 CPQ）90 12， 分三种情况： 如图所示，当 PBPQ时，PBQPQBC+QBC40 +， BPQ+PBQ+PQB180 ， 90 12+2 （40 +）180 ， 解得 203； 如图所示，当 BPBQ时，BPQBQP， 即 90 1240 +， 解得 1003； 当 QPQB 时
11、，QPBQBP90 12， 又BQP40+， BPQ+PBQ+BQP2（90 12）+40+220 180 （不合题意） ， 故答案为：203或1003 17102 6 【详解】 过点 A 作 AHDE，垂足为 H， BAC=90 ，AB=AC，将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E， AE=AD=6，CAE=BAD=15 ，DAE=BAC=90 ， DE=226 2ADAE，HAE=12DAE=45 ， AH=12DE=32，HAF=HAE-CAE=30 ， AF=3 22 6cos32AHHAF， CF=AC-AF=102 6， 故答案为102
12、 6. 18详见解析 【详解】 证明：ABO 与 CDO关于 O 点中心对称，OB=OD，OA=OC AF=CE，OF=OE 在 DOF和 BOE中，BOEOBODDOFOFOE ， DOFBOE（SAS） FD=BE 19 （1）证明见解析； （2）正方形ABCD的边长为 6 【详解】 （1）由旋转的性质得：,AEANBAEDAN 四边形 ABCD 是正方形 90BAD，即90BANDAN 90BANBAE，即90EAN 45MAN 904545MAEEANMAN 在AEM和ANM中，45AEANMAEMANAMAM ()ANMAS SEMA； （2）设正方形ABCD的边长为 x，则BCCDx 3,2BMDN 3,2CMBCBMxCNCDDNx 由旋转的性质得：2BEDN 2 35MEBEBM 由（1）已证：AEMANM 5MNME 又四边形 ABCD 是正方形 90C 则在Rt CMN中，222CMCNMN，即222(3)(2)5xx 解得6x或1x（不符题意，舍去） 故正方形ABCD的边长为 6