1、浙江省杭州西湖区浙江省杭州西湖区 20212021- -20222022 学年七年级新生分班考数学模拟试卷学年七年级新生分班考数学模拟试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 1. 2022 的倒数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 罐子里有 4个红球，5个黑球和 7 个黄球，从中任摸一个球，摸到（ ）的可能性最大 A. 红球 B. 黑球 C. 黄球 D. 无法确定 3. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转后为A BC，且点A的对应点A恰好落在边BC上，若80ABC，则ABC的度数
2、为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 4. 如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则 7 吋长相当于（ ） A. 一支粉笔长度 B. 课桌的长度 C. 乒乓球桌的宽度 D. 数学课本的宽度 5. 用 12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱 A. 4 B. 6 C. 18 D. 3 6. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下面式子中成立的是（ ） A. :a cb d B. :a cd b C. abdc D. acbd 7. , ,a b c为非零自然数，且785894abc，则三个数按从大到小的排列是（ ） A.
3、abc B. bac C. acb D. cab 8. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 9. 某景点今年四月接待游客 25 万人次， 五月接待游客 35 万人次， 设该景点今年四月到五月接待游客人次增长率为0 x x ，则下列等式成立的是（ ） A. 35 125x B. 25 135x C. 35 125x D. 25 135x 10. 如图，已知长方形ABCD，连接BD，P是BD上的一点，连接AP，CP，1S，2S，3S，4S分别表示ABP，ADP，BCP，CDP的面积，则下列等式不正确的是（ ） A. 3142
4、SSSS B. 1423SSSS C. 1432SSSS D. 1234S SSS+=+ 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 11. 现有甲、乙两种糖果的单价与数量如下表所示： 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 20 15 数量（千克） 6 4 将这 6 千克甲种糖果和 4千克乙种糖果混合成 10 千克什锦糖果，则这 10千克什锦糖果的单价为_元/千克 12. 小明用 50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水 2元，每支冰淇淋 6 元，他买了 6 瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买_支冰淇淋 13. 小明从
5、家出发，以1V米/秒的速度匀速前往文具店购物，然后以2V米/秒的速度匀速回家如图是小明家的距离y（米）随时间x（秒）变化的图，则12:V V _ 14. 某学校有 100名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部门报名的人数百分比如下图，该校学生会各部门的录取率如下表 （录取率100%录取人数报名人数）则宣传部录取人数是_人 15. 小南在比例尺是 1:100的房屋设计图上，量的自家房屋平面图长 15 cm、宽 9 cm，若把房屋的地面铺上边长为 0.6 m的正方形地砖，一共需要_块地砖 16. 在一个底面半径为 10厘米圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为 5厘米的圆柱形
6、钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了 9厘米（水未溢出） ，则这根钢材的体积是_立方厘米 （取3.14） 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 6 个小题，共个小题，共 44 分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）1521363 （2）5613 341713 18. 解方程： （1）3924x （2）933:10 45x 19. 画图：用三种方法把正方形面积五等分 20. 如图，在10 6的网格中，每个小方格的边长都是 1个单位，若A点的位置用数对6,5表示 （1）请用数对表示D点的位置 （2）若ABC关于直线BC
7、的轴对称图形为ABC，请画出ABC并用数对表示A点的位置 21. 商店进同一种服装，每套标价 150 元，为促销减价销售第一次打八折出售，每套仍获利 20%，这样售出 70 套后，对剩下的 18套衣服在第一次打八折的基础上再打八五折出售，直到售完 （1）求这种服装的进价是多少？ （2）全部卖完后商店可盈利多少元？ 22. 在学完“三角形内角和等于 180 度”的数学知识后，数学学习小组进行“多边形内角和”的探究活动 甲：任意画了一个四边形，然后用量角器测量每个角度数，发现四边形的内角和等于360； 乙：任意画了一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合） ，发现四个角正好拼成
8、一个周角于是在纸上写下“四边形的内角和等于 360度”； 丙：任意画了一个四边形，从某个顶点出发，将四边形分成 2 个三角形（如图所示） ，他对乙说：“看，我用这种方法也得到了跟你一样结论” 丁：“那我来算一算五边形的内角和的度数” 根据以上同学的交流，你能解决下列问题吗？ （1）请简单说明，丙同学是如何得到“四边形的内角和等于 360度”这个结论的 （2）已知四边形的三个内角分别是84、57、156，请求出第四个内角的度数 （3）请用合适的方法求出八边形的内角和的度数 浙江省杭州西湖区浙江省杭州西湖区 20212021- -20222022 学年七年级新生分班考数学模拟试卷学年七年级新生分班
9、考数学模拟试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 1. 2022 的倒数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义作答即可 【详解】2022的倒数是12022， 故选：C 【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为 1 的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键 2. 罐子里有 4个红球，5个黑球和 7 个黄球，从中任摸一个球，摸到（ ）的可能性最大 A. 红球 B. 黑球 C. 黄球 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出摸一个
10、球是红球、黑球、黄球的概率，再比较大小即可 【详解】解：由题意可知：摸一个球，摸到的是红球的概率为41164， 摸一个球，摸到的是黑球的概率为516， 摸一个球，摸到的是黄球的概率为716， 754161616， 摸到黄球的概率最大， 故选：C 【点睛】本题考察了等可能时间概率的计算，属于基础题 3. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转后为A BC，且点A的对应点A恰好落在边BC上，若80ABC，则ABC的度数为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知ABCABC，即可作答 【详解】解：根据旋转的性质有ABCABC， 80ABC， 1
11、1804022ABCA BCABC ， 故选：B 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到ABCABC是解答本题的关键 4. 如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则 7 吋长相当于（ ） A. 一支粉笔的长度 B. 课桌的长度 C. 乒乓球桌的宽度 D. 数学课本的宽度 【答案】D 【解析】 【分析】根据 1 吋约为大拇指第一节的长，大约有 3 到 4厘米，可得 7吋长相当于数学课本的宽度，即可 【详解】解：1吋约为大拇指第一节的长，大约有 3到 4 厘米， 7吋长相当于 21 到 24厘米， 而数学课本的宽度为 21到 24 厘米 7吋长相当于数学课本的宽度， 故
12、选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解 5. 用 12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆柱 A. 4 B. 6 C. 18 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为13VV圆锥圆柱，也就是 3 个铁圆锥可以熔铸成个与它等底等高的圆柱，即可解题 【详解】解：VSh圆柱底面，13VSh圆锥底面， 等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为13VV圆锥圆柱， 即 3个铁圆锥可以熔铸成个与它等底等高的圆柱， 12 34 （个） 可以熔铸成 4 个与它等底等高的圆柱 故选：A 【点睛】此题考查了根据圆柱和圆锥体积
13、的关系，列出式子，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为13VV圆锥圆柱是解题关键 6. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下面式子中成立的是（ ） A. :a cb d B. :a cd b C. abdc D. acbd 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式： 三角形的面积=底高2， 因为是同一个三角形， 用两种方法计算其面积，结果是相等的，据此找到等量关系。再根据等式的基本性质把各等式转化为乘积式，比较即可 【详解】解：根据22abcd ， 可得abcd， A、:a cb d，即adbc，不成立，不符合题意； B、:a cd b，即abdc，成立，符
14、合题意； C、abdc，即acbd，不成立，不符合题意； D、acbd，即adbc，不成立，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的面积公式及等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质 7. , ,a b c为非零自然数，且785894abc，则三个数按从大到小的排列是（ ） A. abc B. bac C. acb D. cab 【答案】A 【解析】 【分析】先比较7 8 5,8 9 4，再根据三个算式的乘积相等，即可求解 【详解】解：763 864 590,872 972 472， 785894， 785894abc， abc 故选：A 【点睛】本题主要考查了分数的乘法，根据
15、题意得到再根据积不变的规律，在乘积相等的乘法算式里，已知的乘数越大，它所对应的未知乘数就越小是解题的关键 8. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得：这个最大圆的直径等于正方形的边长，设正方形的边长为 a，则圆的直径为 a，可得圆的周长等于a，正方形的周长为 4a，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答 【详解】解：根据题意得：这个最大圆的直径等于正方形的边长， 设正方形的边长为 a，则圆的直径为 a， 圆的周长等于a，正方形的周长为 4a， 这个圆的周长是这个正方形周长的
16、44aa 故选：A 【点睛】此题主要根据正方形和圆的周长计算方法解决问题 9. 某景点今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 35 万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为0 x x ，则下列等式成立的是（ ） A. 35 125x B. 25 135x C. 35 125x D. 25 135x 【答案】D 【解析】 【分析】 设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为0 x x ， 根据“今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 35万人次”，列出方程，即可求解 【详解】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为0 x x ，根据题意得： 25 135x 故选
17、：D 【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 10. 如图，已知长方形ABCD，连接BD，P是BD上的一点，连接AP，CP，1S，2S，3S，4S分别表示ABP，ADP，BCP，CDP的面积，则下列等式不正确的是（ ） A. 3142SSSS B. 1423SSSS C. 1432SSSS D. 1234S SSS+=+ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：ABP 和ADP 的高相等，ABD 和BCD的面积相等，从而得到12SBPSDP，1234S SSS+=+，故 D正确，43SBPSDP，可得3124SSSS，故 B 错误，从而得到312411
18、SSSS ，可得341224SSSSSS，进而得到24SS，可得到3142SSSS，1432SSSS故 A、C正确，即可求解 【详解】解：根据题意得：ABP和ADP的高相等，ABD 和BCD的面积相等， 12SBPSDP，1234S SSS+=+，故 D正确，不符合题意； 同理43SBPSDP， 3124SSSS，故 B 错误，符合题意； 312411SSSS ， 341224SSSSSS， 1234S SSS+=+， 24SS， 13SS， 3142SSSS，1432SSSS故 A、C 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了长方形分割多个三角形的关系，等式基本性质，熟练掌握长方
19、形分割多个三角形的关系，等式基本性质是解题的关键 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 11. 现有甲、乙两种糖果单价与数量如下表所示： 甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克） 20 15 数量（千克） 6 4 将这 6 千克甲种糖果和 4千克乙种糖果混合成 10 千克什锦糖果，则这 10千克什锦糖果的单价为_元/千克 【答案】18 【解析】 【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可 【详解】解：这 10 千克什锦糖果的单价为： （206+154）1018（元/千克） 故答案为：18 【点睛】本
20、题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 20、15这两个数的平均数，对平均数的理解不正确 12. 小明用 50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水 2元，每支冰淇淋 6 元，他买了 6 瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买_支冰淇淋 【答案】6 【解析】 【分析】设小明买了 x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数50”列不等式求解可得 【详解】解：设小明买了 x 支冰激凌， 根据题意，得：6 2+6x50， 解得：x193， x为整数， 小明最多能买 6支冰激凌， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列
21、出不等式 13. 小明从家出发，以1V米/秒速度匀速前往文具店购物，然后以2V米/秒的速度匀速回家如图是小明家的距离y（米）随时间x（秒）变化的图，则12:V V _ 【答案】3:4 【解析】 【分析】根据图象得出1V，2V的值，即可得出答案 【详解】解：根据图象可知，130051202V （米/秒） ， 1300103302403V （米/秒） ， 125321043VV 故答案为：3:4 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，分别计算出1V，2V值，是解题的关键 14. 某学校有 100名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部门报名的人数百分比如下图，该校学生会
22、各部门的录取率如下表 （录取率100%录取人数报名人数）则宣传部录取人数是_人 【答案】20 【解析】 【分析】首先求得宣传部所占的百分比，然后根据总人数求得报名宣传部的人数，乘以其录取率即可得到录取的人数 【详解】解：到宣传部报名的人数：100 (140%20%)40人， 宣传部的录取人数：40 50%20人， 故答案为：20 【点睛】 本题考查扇形统计图及相关计算， 解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 15. 小南在比例尺是 1:100的房屋设计图上，量的自家房屋平面图长 15 cm、宽 9 cm，若把房屋的地面铺上边长为 0.6 m的正方形地砖，一共需要_块地砖 【答
23、案】375 【解析】 【分析】现依据“图上距离 比例尺=实际距离”计算出房间的长和宽，进而求出房间的面积，在除以单块瓷砖的面积，则问题得解 【详解】15cm1100=1500cm=15m， 9cm1100=900cm=9m， 则房间的面积为 159=135m2， 单块瓷砖的面积为 0.60.6=0.36m2， 则所需瓷砖的块数为：1350.36=375（块） ， 故答案为：375 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，理解比例尺的含义是解答本题的关键 16. 在一个底面半径为 10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为 5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位
24、上升了 9厘米（水未溢出） ，则这根钢材的体积是_立方厘米 （取3.14） 【答案】2826 【解析】 【分析】根据题意得出圆柱形钢材的体积等于上升的水的体积,上升的水的体积等于高为 9厘米,底面半径为10 厘米的圆柱的体积,据此解答即可 【详解】解：23.14 1092826， 故答案为：2826 【点睛】此题考查根据圆柱的体积公式列出式子,准确列出式子进行运算是解题关键 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 6 个小题，共个小题，共 44 分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）1521363 （2）5613 341713
25、 【答案】 （1）6 （2）334 【解析】 【分析】 （1）先计算小括号，再计算中括号最后计算除法； （2）根据乘法分配律计算乘法法，最后计算加法 【小问 1 详解】 解：原式=1541366 =21166 =116 =6； 【小问 2 详解】 解：原式=5613 3413 341713 =13 2 5 1 34 6 =130 204 =334 【点睛】此题考查有理数混合运算，掌握乘法分配律以及有理数混合运算的计算法则是解题的关键 18. 解方程： （1）3924x （2）933:10 45x 【答案】 （1）x=5 （2）x=0.5 【解析】 【分析】 （1）移项、合并同类项，系数化为 1
26、，即可求解； （2）根据比例的性质将原方程化为一元一次方程，再求解即可 【小问 1 详解】 解3924x 324 9x， 315x ， 5x ； 【小问 2 详解】 将933:10 45x变形为：9331045x ， 系数化为 1，得 x=0.5 【点睛】本题考查了求解一元一次方程以及比例的基本性质等知识，掌握比例的性质是解答本题的关键 19. 画图：用三种方法把正方形面积五等分 【答案】见解析 【解析】 【分析】方法 1：把正方形竖着两边五等分，即可；方法 2：把正方形横着的两边五等分，方法 3：先把正方形的各边五等分，构造出网格，再进行五等分，即可 【详解】解：根据题意得：把正方形面积五等
27、分如下图： 【点睛】本题主要考查了正方形的等分问题，熟练掌握正方形的特性是解题的关键 20. 如图，在10 6的网格中，每个小方格的边长都是 1个单位，若A点的位置用数对6,5表示 （1）请用数对表示D点的位置 （2）若ABC关于直线BC的轴对称图形为ABC，请画出ABC并用数对表示A点的位置 【答案】 （1）1,3 （2）图见解析，6,1 【解析】 【分析】 （1）根据A点的位置用数对6,5表示，即可求解； （2）先作出点 A关于直线BC的对称点A，在顺次连接，即可求解 【小问 1 详解】 解：A点的位置用数对6,5表示， D点的位置用数对1,3表示； 【小问 2 详解】 解：如图，ABC即
28、为所求， A点的位置用数对6,1表示 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，有序数对表示位置，首先确定一条对称轴，将图形的关键点作关于对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形是解题的关键 21. 商店进同一种服装，每套标价 150 元，为促销减价销售第一次打八折出售，每套仍获利 20%，这样售出 70 套后，对剩下的 18套衣服在第一次打八折的基础上再打八五折出售，直到售完 （1）求这种服装的进价是多少？ （2）全部卖完后商店可盈利多少元？ 【答案】 （1）100元 （2）1436 元 【解析】 【分析】（1） 首先根据题意， 用这种服装每套的标价乘 80%， 求出它打八折的价格是多少，
29、再除以 （1+20%） ，求出每套服装的进价是多少； （2）然后用这种服装打八折出售的价格减去它的进价，求出每套能获利多少元，再用每套获利的钱数乘以70，求出售出 70 套能获利多少钱；最后求出剩下的 18 套服装打八五折出售后获利多少，再加上打 8折出售的 70 套服装的获利，求出商店共获利多少元即可 【小问 1 详解】 解：每套打八折的售价是：150 80%=120（元） ； 每套服装的进价是：120 （1+20%）=100（元） ； 答：这种服装的进价是 100 元； 【小问 2 详解】 解：打八折售出的 70套服装一共获利： （120-100） 70 =20 70 =1400（元） ；
30、 再打八五折售出的 18套服装一共获利： （120 85%-100） 18 =（102-100） 18 =2 18 =36（元） ； 所以商店一共获利：1400+36=1436（元） ， 答：商店共获利 1436元 【点睛】此题主要考查了利润问题的应用，解答此题的关键是求出这种服装每套的价格是多少 22. 在学完“三角形内角和等于 180 度”的数学知识后，数学学习小组进行“多边形内角和”的探究活动 甲：任意画了一个四边形，然后用量角器测量每个角的度数，发现四边形的内角和等于360； 乙：任意画了一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合） ，发现四个角正好拼成一个周角于是在
31、纸上写下“四边形的内角和等于 360度”； 丙：任意画了一个四边形，从某个顶点出发，将四边形分成 2 个三角形（如图所示） ，他对乙说：“看，我用这种方法也得到了跟你一样的结论” 丁：“那我来算一算五边形的内角和的度数” 根据以上同学的交流，你能解决下列问题吗？ （1）请简单说明，丙同学是如何得到“四边形的内角和等于 360度”这个结论的 （2）已知四边形的三个内角分别是84、57、156，请求出第四个内角的度数 （3）请用合适的方法求出八边形的内角和的度数 【答案】 （1）见解析 （2）63 （3）1080 【解析】 【分析】 （1）丙同学将四边形分成了（4-2）个三角形，四边形的内角和为（
32、4-2） 180 =360 ； （2）用四边形的内角和 360 分别减去三个已知角的度数，得到第四个角的度数为 63 ； （3）仿照丙同学的做法，从八边形的某个顶点出发，将八边形分成（8-2）=6个三角形，得到八边形的内角和为（8-2） 180 =1080 【小问 1 详解】 丙同学从四边形的某个顶点出发，将四边形分成 2个三角形， 也就是分成了（4-2）个三角形， 42180360； 【小问 2 详解】 360 -（84 +57 +156 ）=63 ； 【小问 3 详解】 仿照丙同学的方法，从八边形的某个顶点出发，将八边形分成（8-2）=6 个三角形，得到八边形的内角和， 8 21801080 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式的探究，解决问题的关键是熟练掌握分割法，把多边形分割成三角形，运用三角形的内角和来探究，n边形是内角和为（n-2） 180