1、2022年北京市密云区高二下学期期末数学试卷一选择题共10小题，每小题4分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 4. 的展开式中，的系数为（ ）A. B. C. D. 5 对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ）A. 变量与负相关，与正相关B. 变量与负相关，与负相关C. 变量与正相关，与正相关D. 变量与正相关，与负相关6. 设，则“，且”是“”的（ ）A. 充分而不
2、必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 中国技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽信道内信号的平均功率信道内部的高斯噪声功率的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则的增长率为（ ）（，）A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 10. 设函数，若函数有两个零点，则下列结论
3、中正确的是（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若的展开式共有项，则_；展开式中的常数项是_.12. 根据超市统计资料显示，顾客购买产品的概率为，购买产品的概率为，既购买产品又购买产品的概率为，则顾客购买产品的条件下购买产品的概率为_.13. 已知函数满足下列条件：函数在上单调递增；函数的极小值大于极大值.则的一个取值为_；此时极大值为_，极小值为_.14. 某校抽调志愿者下沉社区，已知有名教师志愿者和名学生志愿者，要分配到个不同的社区参加服务.每个社区分配名志愿者，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有_种.15. 已
4、知函数在上有定义，若对，都有，则称在上具有性质.给出下列四个结论：在上具有性质；在上具有性质；若函数在上具有性质且在处取得最大值，则对，都有；若函数在上具有性质，对，都有.其中所有正确结论的序号是_.三解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.16. 年我区正在创建全国文明城市，为了普及创城的相关知识.某校组织全体学生进行了创城知识答题比赛，现对其中名学生的分数统计如下：分数段人数227423我们规定分以下为不及格；分及以上至分以下为及格；分及以上至分以下为良好；分及以上为优秀.（1）从这名学生中随机抽取名学生，求该生成绩恰好为及格的概率；（2）从这名学生中随机抽取名学生
5、，求恰好这名学生成绩都是优秀的概率；（3）从这名学生分及以上的人中随机抽取人，以表示这人中优秀人数，求的分布列与期望.17. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.18. 已知关于的不等式，其中为参数.（1）从条件条件条件中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件：；条件：；条件：.（2）若不等式的解集为，求的取值范围.19. 某食品加工厂为了调查客户对其生产的五种口味产品的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：产品口味回访客户（单位：人）100150200300250满意率0.30.20.50.30.6满意率是指某种口味的产品
6、的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意相互独立，且客户对于每种口味产品满意的概率与表格中该口味产品的满意率相等.（1）从口味产品回访客户中随机选取人，求这个客户不满意的概率；（2）从所有客户中各随机抽取，设其中的满意的人数为，求的分布列和数学期望；（3）用“”，“”，“”，“”，“”分别表示口味产品让客户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示口味产品让客户不满意.写出方差，的大小关系.20. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：函数存极小值；（3）请直接写出函数零点个数.21. 设集合为非空实数集，集合，称集合为集合的积集.（1）当时，写出集合的积集；
7、（2）若是由个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；（3）判断是否存在个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由.2022年北京市密云区高二下学期期末数学试卷一选择题共10小题，每小题4分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】集合，.故选：B.2. 命题“，使得”的否定为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项【详解】命题“，使得”的否定为“，都有”故选：C3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C.
8、D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的奇偶性、单调性判断即可.【详解】解：对于A：为非奇非偶函数，故A错误；对于B：为偶函数，且在上单调递减，故B错误；对于C：定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D：定义域为，且，故为偶函数，又，所以在上单调递增，故D正确；故选：D4. 的展开式中，的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出的展开式为，进而即得.【详解】因为的展开式为，令，所以的系数为.故选：A.5. 对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ）A. 变量与负相关，与正相关B 变量与负相关，与负相关C. 变
9、量与正相关，与正相关D. 变量与正相关，与负相关【答案】B【解析】【分析】根据散点图直接判断可得出结论.【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关，所以，与负相关.故选：B.6. 设，则“，且”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可求解.【详解】对于“且”的充分性考核，可以有两种方法：第一种方法可以采用函数，由于，可知同号，对于函数而言，在和这两个区间单调递减，由于，则，即.第二种方法单纯使用不等式性质，由于，左右分别先同时除以，再同时除以，由于，则同号，若均大于，则两次
10、除法不变号，可得；若同时大于，则两次除法变了两次号，最终并没有变化，同样，那么可知条件“且”具有充分性对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，即但，是明显的反例，故不具备必要性.故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件，属于基础题7. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正态分布的性质可得，即可得到、关于对称，从而得到方程，解得即可.【详解】解：因为，所以，所以，解得.故选：D8. 中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽信道内信号的平均功率信道内部的高斯噪声功
11、率的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则的增长率为（ ）（，）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，当时， 的增长率约为.故选：C9. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图象，取时验证，利用排除法即得.【详解】当时， ， ，故排除ABD.故选：C.10. 设函数，若函数有两个零点，则下列结论中正确的是（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】D【解析
12、】【分析】根据给定的分段函数，分别求出时的函数零点即可判断A，B；分析函数性质及在两段上的取值集合即可判断C，D作答.【详解】对于A，当时，取，由，解得或，即当时，函数有两个零点，A不正确；对于B，当时，取，由解得，即当时，函数只有一个零点，B不正确；对于C，当时，函数在上单调递增，函数值集合为，函数在上单调递增，函数值集合为，而恒有成立，此时函数在R上递增，函数最多一个零点，C不正确；对于D，当时，由选项C知，恒有成立，当时，方程有唯一解，当时，方程有唯一解，则当时，方程有两个解，因此，当且仅当，函数有两个零点， D正确.故选：D二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若的展开式共有
13、项，则_；展开式中的常数项是_.【答案】 . 6 . 60【解析】【分析】根据给定条件，利用二项式定理直接求出n值，再利用展开式的通项公式求解常数项作答.【详解】因的展开式共有项，则，解得，的展开式通项为：，由得：，所以的展开式是.故答案为：6；6012. 根据超市统计资料显示，顾客购买产品的概率为，购买产品的概率为，既购买产品又购买产品的概率为，则顾客购买产品的条件下购买产品的概率为_.【答案】#0.375【解析】【分析】利用条件概率公式即得.【详解】记“顾客购买产品”为事件，记“顾客购买产品”为事件，则，.故答案为：.13. 已知函数满足下列条件：函数在上单调递增；函数的极小值大于极大值.
14、则的一个取值为_；此时极大值为_，极小值为_.【答案】 . 9(答案不唯一) . . 6【解析】【分析】由题可得在上恒成立，进而可得，可取，然后利用导数即得.【详解】函数，又函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，故的一个取值为9，此时由，可得，当或时，当或时，时，函数有极大值为，时，函数有极小值为，适合题意.故答案为：9；6. (答案不唯一)14. 某校抽调志愿者下沉社区，已知有名教师志愿者和名学生志愿者，要分配到个不同的社区参加服务.每个社区分配名志愿者，若要求两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有_种.【答案】72【解析】【分析】利用分组分配的方法及间接法即得.【详解】有名教师志
15、愿者和名学生志愿者，要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，共有种分配方案，若两名学生分在同一社区，则有种分配方案，所以两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有种.故答案为：72.15. 已知函数在上有定义，若对，都有，则称在上具有性质.给出下列四个结论：在上具有性质；在上具有性质；若函数在上具有性质且在处取得最大值，则对，都有；若函数在上具有性质，对，都有.其中所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据所给定义逐个分析判断即可【详解】对于，对，当且仅当，即时取等号，所以正确，对于，对，则，当时，当时，所以在上不具有性质，所以错误，对于，因为，所以，且，且，所以，所以正
16、确，对于，因为函数在上具有性质，所以对，都有，所以即，所以正确，故答案为：三解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.16. 年我区正在创建全国文明城市，为了普及创城的相关知识.某校组织全体学生进行了创城知识答题比赛，现对其中名学生的分数统计如下：分数段人数227423我们规定分以下为不及格；分及以上至分以下为及格；分及以上至分以下为良好；分及以上为优秀.（1）从这名学生中随机抽取名学生，求该生成绩恰好为及格的概率；（2）从这名学生中随机抽取名学生，求恰好这名学生成绩都是优秀的概率；（3）从这名学生分及以上的人中随机抽取人，以表示这人中优秀人数，求的分布列与期望.【答案】
17、（1）； （2）； （3）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率计算公式即得；（2）利用组合数以及古典概型的概率计算公式即可求解；（3）由题意可得，然后分别求概率可得分布列，从而可求数学期望.【小问1详解】由题可知名学生中成绩及格有7人，故从这名学生中随机抽取名学生，该生成绩恰好为及格的概率为；【小问2详解】记恰好2名学生都是优秀的事件为，则；【小问3详解】由题可知的取值为，,故X的分布列为： 17. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）函数单调递减区间为，单调递增区间为； （2）.【解析】【分析】（1）求导根据导函数正负得到单调区间
18、；（2）由题可知，进而可得，即得.【小问1详解】，令，解得：，所以，函数在上单调递减，函数在上单调递增，即函数单调递减区间为，单调递增区间为；【小问2详解】由题可知，由（1）可知，当时，函数有最小值，即，故的取值范围为.18. 已知关于的不等式，其中为参数.（1）从条件条件条件中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件：；条件：；条件：.（2）若不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）若选条件：，不等式为，即，求解即可；若选条件：，不等式为即，由根的判断式可判断其无解；若选条件：，不等式为，求解即可.（2）分和两种情况讨论可求
19、解答案.【小问1详解】解：若选条件：时，不等式为，即，解得，所以不等式的解集为；若选条件：，不等式为，即，其中，所以不等式无解；若选条件：，不等式为，解得或，所以不等式的解集为.【小问2详解】解：当时，不等式为，满足不等式的解集为，故；当时，要使不等式的解集为，则，解得，综上得的取值范围为.19. 某食品加工厂为了调查客户对其生产的五种口味产品的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：产品口味回访客户（单位：人）100150200300250满意率0.30.20.50.30.6满意率是指某种口味的产品的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意相互独立，且客户对于每种口
20、味产品满意的概率与表格中该口味产品的满意率相等.（1）从口味产品的回访客户中随机选取人，求这个客户不满意的概率；（2）从所有客户中各随机抽取，设其中的满意的人数为，求的分布列和数学期望；（3）用“”，“”，“”，“”，“”分别表示口味产品让客户满意，“”，“”，“”，“”，“”分别表示口味产品让客户不满意.写出方差，的大小关系.【答案】（1） （2）分布列见解析， （3）【解析】【分析】（1）根据口味产品的样本中的回访客户的满意率，结合满意与不满意的概率和为1求解即可；（2）由题求出满意的人数为的分布列，继而求出期望;（3）根据公式直接得出结果，然后作比较.【小问1详解】由题意知，这个客户满意
21、的概率为，故不满意的概率为【小问2详解】由题意，总共抽取2人，故设事件为“从口味产品所有客户中随机抽取的人满意”，事件为“从口味产品所有客户中随机抽取的人满意”，且、为独立事件.根据题意，.则;；的分布列为的期望【小问3详解】由题，口味的平均数为0.3,所以 同理，所以20. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：函数存在极小值；（3）请直接写出函数的零点个数.【答案】（1）； （2）详见解析； （3）当或时，函数有一个零点，当或时，函数有两个零点.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，再利用导数的几何意义即得；（2）讨论函数在区间和上的符号即可推理作答；（3）在时，分离参
22、数，构造函数，再探讨在上的零点情况即可作答.【小问1详解】由函数求导得，则，而，所以曲线在点处的切线方程是；【小问2详解】函数的定义域为，由（1）知，因为，则当时，则有，函数在上递减，当时，则有，函数在上递增，于是得当时，函数取得极小值，所以当时，函数存在极小值；【小问3详解】函数的定义域为，由，可得，显然是函数的零点，当时，函数的零点即为方程的解，令，则，令，则，当时，当时，函数在上递增，在上递减，即有，在，上都递减，令，当时，当时，在上递增，在上递减，即，恒有，当且仅当时取“=”，当时，当时，因此，在上单调递减，取值集合为，在上递减，取值集合为，于是得当或时，方程有唯一解，当或时，此方程无
23、解，所以，当或时，函数有一个零点，当或时，函数有两个零点.【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数硏究函数零点或方程根，通常有三种思路：利用最值或极值研究；利用数形结合思想研究；构造辅助函数硏究.21. 设集合为非空实数集，集合，称集合为集合的积集.（1）当时，写出集合的积集；（2）若是由个正实数构成的集合，求其积
24、集中元素个数的最小值；（3）判断是否存在个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由.【答案】（1） （2）7 （3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用积集的定义直接求解即可.（2）设，且，利用积集的定义分析中元素大小关系，再举例即可求解； （3）不存在，利用反证法分析集合中四个元素的乘积推出矛盾即可.【小问1详解】因为，故集合中所有可能的元素有，即，【小问2详解】设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于7个，又，此时中元素个数等于7个，所以积集B中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合，使其积集，不妨设，则集合A的生成集则必有，其4个正实数的乘积；又，其4个正实数的乘积，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集