1、山东省聊城市阳谷县2020-2021学年七年级下期末数学试卷一、选择题（共12小题，48分）1. 在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（）A. （3，6）B. （13，6）C. （6，2）D. （2，6）2. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 已知是的弦，的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A. 9厘米B. 4厘米C. 3厘米D. 2厘米5. 下列运算错误的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，过直线外一
2、点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7. 如图，则（ ）A. 40B. 50C. 60D. 708. 把一副直角三角板按如图所示摆放，使得于点，交于点，则的度数为（ ）A 60B. 65C. 70D. 759. 计算的结果是A 2B. C. D. 110. 已知方程组和有相同的解，则的值为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果ab10，ab22，那么阴影部分的面积是
3、（ ）A. 15B. 17C. 20D. 2212. 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为图类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（ ）图A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13. 如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：_14. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90)，B为(5，30)，C为(5，240)
4、，则目标D的位置表示为_15. 如图，木工用角尺画出，其依据是_16. 在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是_条17. 已知方程组，则x+y的值为_18. 已知，则_三、解答题（共8小题）19. 计算：（1）（2）20. 在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积21. 如图，AGBEHF，CD，（1）求证：BDCE；（2）若A30，求F的度数22 已知中，于点，平分，过点作直线，且，（1）求的外角的度数；（2）求的度数23 将下列多项式进行因式分
5、解：（1）（2）24. 本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过千克的部分（元千克）上海北京实际收费目的地质量费用（元）上海北京求，的值25. （1）计算：_；_（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：_；（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式26. 在平面直角坐标系中：（1）若点，点，且轴，求的坐标；（2）若点，点，且轴，求的坐标（3）若点到两坐标轴的距离相等，求的坐标；山东省聊城市阳谷县2020-2021学年七
6、年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题， 每小题3分，共30分）1. 4的算术平方根是（）A. 2B. 4C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】依据算术平方根的定义解答即可【详解】4的算术平方根是2，故选：A【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根的问题，解题关键是明确算术平方根的定义2. 点在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为6，7，则点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】可先判断出点P的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得P坐标【详解】P到x轴、y轴的距离分别为6，7，P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，点P（
7、x，y）在第二象限，P的坐标为（7，6）故选：B【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，掌握点到坐标轴的距离的含义是解题的关键，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值3. 若，则下列式子正确是（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐个判断即可【详解】解：，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确，故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键4. 下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）A. 调查人们的环保意识B. 调查端午节期间市场上粽子的质量C. 调查某班5
8、0名同学的体重D. 调查某类烟花爆炸燃放安全质量【4题答案】【答案】C【解析】【详解】A、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查；B、数量较多，不易全面调查，适合抽样调查；C、数量较少，易全面调查，适合全面调查；D、数量较多，具有破坏性，不易全面调查故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5. 用加减法解方程组时，最简捷的方法是（）A. 4-3，消去xB. 4+3，消去xC. 2+1，消去yD.
9、2-，消去y【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由于y的系数成倍数关系，所以将中y的系数化为与中y的系数相同，相减比较简单【详解】解：由于2可得与相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-即可消去y，最简单故选D【点睛】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法的定义.6. 如图，已知数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在线段（ ）A. 上B. 上C. 上D. 上【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据估计无理数的方法得出01，进而得出答案【详解】解：23，01，故表示数的点P应落在线段OB上故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键7. 如
10、图，下列条件中，能判断直线的是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意C.，符合题意；D. 不能判定任何直线平行，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键8. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是()A. 得分在7080分之间的人数最多B. 该班的总人数为40C. 得分在90100分之间的人数最少D. 及格(60分)人数是26【8题答案】【答案】D【解析】【分析】为了判断得分在7080分之间的人数是不是最多，通过观察频率分布直方
11、图中最高的小矩形即可；为了得到该班的总人数只要求出各组人数的和即可；为了看得分在90100分之间的人数是否最少，只有观察频率分布直方图中最低的小矩形即可；为了得到及格（60分）人数可通过用总数减去第一小组的人数即可【详解】A、得分在7080分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（60分）人数是36人，故D错误，故选D【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和
12、解决问题9. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少？若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦？和？根据题意，可得方程组（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】由题意可知，设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和，可得大收割机收割量大收割机台数x，小收割机收割量小收割机台数y，然后根据，收割总量(大收割机收割量小收割机收割量)时间，即可列出方程组【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和，由题意得：，故选：A【点睛】本题考查二元一次方程的
13、应用，分析题意找出题目中的等量关系是解题关键10. 若关于x的不等式组，的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A. 1B. C. 2D. 3【10题答案】【答案】C【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集是，不等式组至少有6个整数解，则，解得：，的最小值是2故选C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定的范围是本题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 为了了解某校七年级1500名学生数学期中考试成绩，从中抽取了200名
14、学生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_【11题答案】【答案】200【解析】【分析】结合题意，根据样本容量的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，样本容量是200；故答案为：200【点睛】本题考查了样本容量的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量的性质，从而完成求解12. “a的2倍与b的一半的差不大于0”，用不等式表示为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】直接根据“a的2倍与b的一半的差不大于0”列出不等式即可【详解】解：a的2倍为2a，b的一半为 “a的2倍与b的一半的差不大于0”可表示为：故填【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，将文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式成
15、为解答本题的关键13. 点在第二象限，则x的取值范围是_【13题答案】【答案】-3xx-3【解析】【分析】根据点在象限的特点得出不等式组，然后求解即可【详解】解：由题意得，解得，则x的取值范围是-3x2故答案为：-3x214. 若实数a与b满足，则的平方根为_【14题答案】【答案】4【解析】【分析】根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a和b；再根据平方根的性质计算，即可得到答案【详解】 ，得 平方根为4故答案为：4【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的性质，从而完成求解15. 若关于x
16、的不等式xm1的解集如图所示，则m等于_【15题答案】【答案】3【解析】【分析】首先解得关于x的不等式x-m-1的解集即xm-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值即可【详解】关于x的不等式x-m-1，得xm-1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x2，因而可得到，m-1=2，解得，m=3故答案是：3【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题16. 已知是二元一次方程组的解，则的值为_【16题答案】【答案】2【解析】【分析】根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可【详解】将代入
17、二元一次方程组，得，解得，故答案为：2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法17. 过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OAOB，AOC：AOB1：2，则BOC_【17题答案】【答案】135或45#45或135【解析】【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可【详解】解：OAOB，AOB90，AOCAOB12，AOC45，如图1：BOC90+45135，如图2：BOC904545，故答案为：135或45【点睛】此题主要考查了垂直的概念和角的计算，关键是根据题意画出图形，分情况分别求解.18. 在平面直角坐标系中，对于点我们
18、把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_【18题答案】【答案】【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【详解】解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，202145051，的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）故答案是：（3，1）【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关
19、键三、解答题（本大题共6小题，共46分）19. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，将三角形进行平移得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点的坐标为（1）请问：三角形是如何平移得到三角形的？画出三角形；（2）写出点，的坐标【19题答案】【答案】（1）向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度；见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意确定平移方式，根据平移方式横坐标加6，纵坐标加4求得平移到，连接即可；（2）由（1）可知的坐标【详解】（1）根据题意，将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度，即将横坐标加6，纵坐标加4，如图，在平面直角坐标系中描出点，连接，则即为所求（2）由（1）可知【点
20、睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，描点，根据平移方式写出平移后的点的坐标是解题的关键20. 解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集【20题答案】【答案】在数轴上表示见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由得： 由得： 在数轴上分别表示的解集如下：所以不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解题的关键.21. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，是直线，求证：证明：（已知）_（_），（已知）_（_）（
21、已知）（等式性质）即_（等量代换）（_）【21题答案】【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定以及性质定理即可作出解答.【详解】证明：（已知）（两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）（已知）（等式性质）即（等量代换）（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用22. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号
22、的家用净水器共用去36000元（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）【22题答案】【答案】（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元【解析】【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）
23、设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得；答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+602a11000，解得a50， 150+50=200（元）答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用23. 先阅读，再完成练习一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作3，x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于3而小于3的数，它们到原点距
24、离小于3，所以|x|3的解集是3x3；3，x表示到原点距离大于3数，从如图2所示的数轴上看：小于3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x3的解集是x3或x3解答下面的问题：（1）不等式5的解集为_，不等式5的解集为_（2）不等式m（m0）的解集为_不等式m（m0）的解集为_（3）解不等式5（4）解不等式3【23题答案】【答案】（1）5x5、x5或x5；（2）mxm、xm或xm；（3）2x8；（4）x8或x2【解析】【分析】（1）根据题意可得答案；（2）根据题意可得答案；（3）将x3作为整体得5x35，解之即可；（4）将x5作为整体得x53或x53，解之即可【详解】解：（1）不等式5的解集为5x5，不等式5的解集为x5或x5，故答案为：5x5、x5或x5；（2）不等式m（m0）的解集为mxm，不等式m（m0）的解集为xm或xm，故答案为：mxm、xm或xm；（3）5，5x35，2x8；（4）3，x53或x53，x8或x2【点睛】此题考查含绝对值的不等式，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以正确理解阅读材料的解题方法才能比较好的解决问题此题是一个绝对值的几何意义问题，数形结合利用数轴来理解是关键