1、山东省泰安市新泰市2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分）1. 下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，给出下列条件：；且 ；且；其中能推出 的有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球4. 如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（ ）A. 70B. 80C. 90D. 100
2、5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）A. 40B. 50C. 55D. 607. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（ ）A. 8B. 11C. 16D. 178. 如图是一个可以自由转动转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 19. 如图，直线yk
3、x+b（k，b是常数，k0）与直线y2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b2的解集为（）A. x4B. x4C. x4D. x210. 九章算术中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：AP
4、ECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，直线分别与直线、相交于点E、F，与 互补，的平分线与的平分线交于点P，与直线交于点 G，交于点H，则下列说法：； ； 其中正确的有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 不等式的解集是_14. 某厂甲、乙两个小组共同生产某种产品若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品若甲乙两组同时生产，
5、则一天共生产_个产品15. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_16. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 _17. 如图，已知，则的度数是_18. 如图，在中，点 D在线段上，点E在线段上， ，则线段的长为 _ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1）解不等式组：，并写出其所有整数解（2）用适当方法解方程组：20. 在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而
6、得到的解为，试求a+b+c的值21. 如图，一个均匀的转盘被平均分成等分，分别标有，这个数，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数即为转出的数两个人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”；（3）猜“是大于的数”或“不是大于的数”如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？请说明理由22. 如图，在中， E为边上点，且，D为线段的中点，过点 E作，过点A作，且 ，相交于点F求证：（1）；（2）若，求线段的长23. （1
7、）已知：如图1，求证：（2）如图2，已知，在的平分线上取两个点M、N，使得，求证：24. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人购买单价（万元/台）mn每小时拣快递数量（件）12001000（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买甲型机器人不超过4台，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8400件，则该公司有几种购买
8、方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？25. 如图，在中，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持，连接（1）求证：；（2）若平分交于F，若，求的长山东省泰安市新泰市2020-2021学年七年级下期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分）1. 下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】分别将选项中的解代入方程x+2y=2，检验方程是否成立，即可求解【详解】解：将代入x+2y=2等式成立，A符合题意；将代入x+2y=2，得到0=2，等式不成立，B不符题意；将代入x+2y=2，得到-1=2，等式不成立，
9、C不符题意；将代入x+2y=2，得到6=2，等式不成立，D不符题意；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解与方程的关系，并能准确代入运算是解题的关键2. 如图，给出下列条件：；且 ；且；其中能推出 的有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案【详解】解：12，ABCD，不符合题意；34，ADBC，符合题意；ABCD，ADCDAB180，ADCB，BDAB180，由同旁内角互补，两直线平行可得ADBC，故符合题意；ABCD，DAB=ADE，BCDBAD，BCD=ADE，BCAD，故符合题意；故选C【点
10、睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行3. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可.【详解】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，故选项A、C、
11、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键.4. 如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（ ）A. 70B. 80C. 90D. 100【4题答案】【答案】B【解析】【详解】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为ABCD，所以EFBC，因为C125，所以EFB125，又因为EFBA+E，A45，所以E1254580. 考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】
12、分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得，解不等式得，则不等式组的解集为，故选C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）A. 40B. 50C. 55D. 60【6题答案】【答案】B【解析】【分析】由AC=BC及A=40，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求得ACB的度数，再由尺规作图知CF是ACB的平分线，故可BCG的度数【详解】
13、AC=BCB=A=40ACB=1802A=100由尺规作图知，CF是ACB的平分线BCG= 故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，掌握角平分线的尺规作图方法是本题的关键7. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（ ）A. 8B. 11C. 16D. 17【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可【详解】解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周长=AC+CE+AE=A
14、C+CE+BE=AC+BC=5+6=11故选B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等8. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 1【8题答案】【答案】B【解析】【分析】求出空白部分在整个转盘中所占的比例即可得到答案【详解】解：每个扇形大小相同灰色部分面积和空白部分的面积相等落在空白部分的概率为：故选B
15、【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比9. 如图，直线ykx+b（k，b是常数，k0）与直线y2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b2的解集为（）A x4B. x4C. x4D. x2【9题答案】【答案】A【解析】【分析】结合函数图象，直接写出直线在直线y2下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：直线ykx+b与直线y2交于点A（4，2），x4时，y2，关于x的不等式kx+b2的解集为：x4故填x4【点睛】本题考查是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键10. 九章算术中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十
16、；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】D【解析】【分析】设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，根据“今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒”列出方程组【详解】解：由题意得：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组11. 如
17、图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【11题答案】【答案】C【解析】【分析】利用“角边角”证明APE和CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半【详解】AB=AC，BAC=90，点P是BC的中点，A
18、PBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正确；AEPCFP，同理可证APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故错误；APECPF，SAPE=SCPF，四边形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正确，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出APE=CPF，从而得到APE和CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点12. 如图，直线分别与直线、相交于点E、F，与 互补，的平分线与的平分线交于点
19、P，与直线交于点 G，交于点H，则下列说法：； ； 其中正确的有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5【12题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行线性质和判定、等腰三角形的性质和判定逐一进行判定即可解决问题【详解】解：AEF=BEM，BEM+EFC=180，AEF+CFE=180，ABCD，故正确；BEF+DFE=180，BEF的平分线与DFE的平分线交于点P，EPF=90，EGPF，HGPF，EGHG，故正确；ABCD，FGE=BEG，BEG=FEG，FGE=FEG，故正确；EF=GF，EGPF，故正确；EFC=EGF+FEG，EGD=EFG+FEG，而EGF与EFG不一定相等，故不正
20、确故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形形的内角和定理等知识，能灵活运用所学知识是解题的关键第卷（非选择题 102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 不等式的解集是_【13题答案】【答案】x【解析】【分析】移项系数化成1即可求解【详解】解：移项，得：2x-1，系数化成1得：x，故答案为：x.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错14. 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生
21、产4天，则乙组比甲组多生产100个产品若甲乙两组同时生产，则一天共生产_个产品【14题答案】【答案】1100【解析】【分析】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个等量关系列方程组求解即可【详解】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得： 解得： 答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品若甲乙两组同时生产，则一天共生产500+600=1100个产品故答案为1100【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用
22、题的方法与步骤，抓住等量关系是解题关键15. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_【15题答案】【答案】22【解析】【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用16. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 _【16题答案】【答案】0a2【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含有字母，
23、利用不等式组有且只有三个整数解，逆推出的取值范围即可【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，又不等式组有且只有三个整数解，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键17. 如图，已知，则的度数是_【17题答案】【答案】115【解析】【分析】延长交于，由平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质求解即可【详解】解：如图，延长交于，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键18. 如图，在中，点 D在线段上，点E在线段
24、上， ，则线段的长为 _ 【18题答案】【答案】2【解析】【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出，即可得到，同理可以得到，再利用勾股定理求解即可【详解】解：C=90，A=30，AD=BD，DEAB，EDA=90，故答案为：2【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1）解不等式组：，并写出其所有整数解（2）用适当的方法解方程组：【19题答案】【答案】（1），整数解为3，2，1；（2）【解析】【分析】（1）分别解不等式，然后再确定不
25、等式组的解集，从中找出整数解即可；（2）去分母整理方程组，然后用加减消元法求解【详解】（1）解：解不等式，得，解不等式，得 ，不等式组的解集是，整数解为3，2，1 （2）解：方程组整理得：，+得：，解得：， 把代入得：，则方程组的解为【点睛】本题考查不等式组、二元一次方程组的解法，属于基础题型，提高计算能力是关键20. 在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值【20题答案】【答案】7【解析】【详解】试题分析：先把正确的解代入原方程组，再把代入第一个方程，即可得到关于a、b、c的方程组，解出即可由题意得，解得，则考点：本题考查的
26、是二元一次方程组的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个方程组的解21. 如图，一个均匀的转盘被平均分成等分，分别标有，这个数，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数即为转出的数两个人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是的倍数”或“不是的倍数”；（3）猜“是大于的数”或“不是大于的数”如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？请说明理由【21题答案】【答案】选择猜第
27、二种，理由见解析【解析】【分析】由一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，利用概率公式即可求得“是奇数”或“是偶数”，“是3的倍数”或“不是3的倍数”，“是大于6的数”或“是不大于6的数”的概率【详解】解：由题意可得是奇数 ，是偶数是3的倍数， 不是3的倍数是大于6的数， 不是大于的数，P不是3的倍数最大，选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数【点睛】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，在中， E为边上的点，且，D为线段的中点，过点 E作，过点A作，且 ，相交于点F求证：（1）；（2）若，求线段的长【
28、22题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得C=BAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得AC=EF【详解】解：（1）证明：，D为线段的中点， ，（2），在ABC和EAF中，（），【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键23 （1）已知：如图1，求证：（2）如图2，已知，在的平分线上取两个点M、N，使得，求证：【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点E作，则由平行线的性质可得，再由即可推出，即可判断，即可得到；（2）过点N作，交于点G，
29、则由平行线的性质可得，再由三角形外角的性质可得，即可推出，再由角平分线的定义，由此即可证明【详解】解：（1）证明：如图1，过点E作 ，（已知）， （等量代换），（等式性质），（平行于同一条直线的两条直线互相平行）； （2）证明：过点N作，交于点G，如图2所示：则， 是的一个外角，又，平分， 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够准确作出辅助线进行求解24. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小
30、时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人购买单价（万元/台）mn每小时拣快递数量（件）12001000（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买甲型机器人不超过4台，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8400件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？【24题答案】【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；该公司购买
31、甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元【解析】【分析】（1）根据甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元和购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列出方程组，进行求解即可；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8a）台，根据两种型号的机器人共8台，每小时分拣快递件数总和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范围，再利用一次函数找到费用最低值【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：，答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人台，根据题意得：， 解得：，因为，a为正整数，a的取值为2，3，
32、4， 该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，设该公司的购买费用为w万元，则，w随a的增大而增大，当时，w最小，（万元），该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元【点睛】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用，分析题意，根据关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键25. 如图，在中，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持，连接（1）求证：；（2）若平分交于F，若，求的长【25题答案】【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）只需要证明，就可以利用“SAS”，证明；（2）连接，先证明，即可得到，然后证明，得到，则，由此求解即可【详解】解：（1）证明：如图，又， ，在和中， （2）连接，由（1）知，平分， 在和中， ，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解