1、江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2020-2021 学年七年级上第一次月考数学学年七年级上第一次月考数学试卷试卷 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分分） 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 2. 一种大米质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 50.0 千克 B. 50.3 千克 C. 49.7 千克 D. 49.1 千克 3. 下列四种说法，正确的是( ) A. 所有正数都是整数 B. 不是正数的数一定是负数 C. 正有理数包括整数和分数 D. 0不是最
2、小的有理数 4. 若数 m，n 在数轴上的位置如图示，则（ ） A. 0mn B. 0mn C. 0mn D. 0mn 5. 已知0,0bab，那么, ,a bab的大小关系是（ ） A. abab B. baba C. abab D. abba 6. 下列各数：21；2( 1) ；31；2( 1) ，其中结果等于1的是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式|4|2|1|xxxxa，对一切实数 x 都成立，则 a 的取值范围是（ ） A. 5a B. 5a C. 5a D. 5a 8. 下列说法中： 互为相反数的两个数绝对值相等；一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；若两个有理数的差
3、是负数，则被减数和减数中必有一个负数；两个不为 0 的数相除，同号得正，异号得负，正确的个数有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题（本大题共小题，每题二、填空题（本大题共小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 2绝对值是_ 10. 若 a0，ab0，则 b_0 11. 某公司生产的一种小零食的包装袋上印有（70 2）g 的字样，质检局随机抽查了 5袋该产品，质量分别为 67g、69g、70g、71g、74g，合格的共有_袋 12. 2020 年 10 月 11 日至 12 月 10 日，第七次全国人口普查开展入户工作上一次人口普查公告显示中国总
4、人口截至当时约为 1370000000 人，1370000000 用科学记数法表示为_ 13. 如图，已知四个有理数 m，n，p，q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，且 m 与 p是相反数，则在 m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_ 14. 图纸上一个零件的标注为0.020.0230，表示这个零件直径的标准尺寸是 30mm，实际合格产品的直径最小可以是 29.98mm，最大可以是_mm，现有另一零件的标注为 0.40.6其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为 73.1mm72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9
5、mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数） 15. 已知|x|=4，|y|=14，xy0，则 xy=_ 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x，则最后输出的结果是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤） 17. 计算： （1） （81）（29） （2）12+2 （3）2 （3）1+（2）+|23|5 18. 计算： （1）75373696418 （2）18991819 （3）22218
6、 () 134333 19. 把下列各数分别填入相应的集合中 0， -54，3.14， -|-2|， 2 ， 0.13030030003， 0.13 （1）整数集合：_ （2）分数集合：_ （3）负有理数集合：_ （4）无理数集合：_ 20. 如图，已知在纸面上有一数轴，现将数轴沿数轴上某点对折 （1）若对折后数 3 表示的点与数3表示的点重合，则数8表示的点与数_表示的点重合 （2）若对折后数2表示的点与数 4 表示的点重合，回答以下问题： 数 15表示的点与数_表示的点重合 若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2020（A在 B 的左侧） ，且 A、B两点经折叠后重合，求 A、B 两点表示
7、的数各是多少？ 21. 小王和小李两人在进行 100 米跑训练，小王说：“我跑到终点时，你离终点还有 20 米”，小李说：“我跑到终点时，你才比我快了 2.5 秒” （1）求小王和小李的速度 （2）若小李从起点先跑 2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李 （3）若小李从起点起跑，小王在起点后 20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，爬起来后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有 2 米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间？ 22. 庐江某出租车司机， 在东西方向周瑜大道上连续接送 5 批客人， 行驶路程记录如下表 （规定向东为正，向西为负，单位：km） ： 第 1批 第 2批 第
8、 3批 第 4批 第 5批 5km 2km 4km 2 5km 3.5km （1）接送完第 5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 2.5km收费 6元，超过 2.5km的部分按每千米 1.6 元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23. 一辆货车从货场A出发，向东走 2 千米到达批发部B，继续向东走 1.5 千米到达商场C，又向西走 5.5千米到达超市D，最后回到货场 （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示 1千米，你能在数轴
9、上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？ （2）超市D距离货场A多远？ （3）此货车每千米耗油 0.1 升，每升汽油 6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？ 24. 我们知道，正整数按照能否被 2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被 3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被 3 除余数为 1，则这个正整数属于 A 类，例如 1，4，7 等；如果一个正整数被 3除余数为 2，则这个正整数属于 B 类，例如 2，5，8 等；如果一个正整数被 3整除，则这个正整数属于 C类，例如 3，6，9等 （1）2020 属于 类（填 A，B或 C） ； （
10、2）从 A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填 A，B或 C） ； 从 A类数中任意取出 15个数，从 B类数中任意取出 16 个数，从 C类数中任意取出 17 个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填 A，B或 C） ； （3）从 A 类数中任意取出 m 个数，从 B 类数中任意取出 n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于 C类，则下列关于 m，n 的叙述中正确的是 （填序号） m+2n 属于 C类；|mn|属于 B 类；m属于 A类，n 属于 C 类；m，n属于同一类 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是_；表示3 和
11、2 两点之间的距离是_；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|如果表示数 a和1 的两点之间的距离是 3，那么 a_ （2）若数轴上表示数 a的点位于4 与 2 之间，则|a+4|+|a2|的值为_； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得|x+2|+|x5|7，这些点表示的数的和是_ （4）当 a_时，|a+3|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是_ 26. 同学们都知道，|5-（-2）|表示 5 与-2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与-2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索 （1）求|5-（-2）|=_； （2）同样道理|x+1008|=|x-
12、1005|表示数轴上有理数 x所对点到-1008和 1005所对的两点距离相等，则x=_； （3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数 x 所对点到-5 和 2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是_ （4）由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由 江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2020-2021 学年七年级上第一次月考数学学年七年级上第一次月考数学试卷试卷 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分分） 1. 实数2021的相反数是
13、（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 【答案】A 【解析】 【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义逐一求解即可. 【详解】解：实数2021的相反数是 2021， 故选 A 【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键. 2. 一种大米的质量标识为“ （500.5）千克” ，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A. 50.0 千克 B. 50.3 千克 C. 49.7 千克 D. 49.1 千克 【答案】D 【解析】 【详解】 “500.5 千克”表示最多为 50+0.5=50.5 千克，最少为 50-0.5=49.
14、5 千克 故选 D 3. 下列四种说法，正确的是( ) A. 所有的正数都是整数 B. 不是正数的数一定是负数 C. 正有理数包括整数和分数 D. 0不是最小的有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类逐项判断即得答案 【详解】解：A、所有的正数都是整数，说法错误，例如 0.1 是正数但不是整数，故本选项不符合题意； B、不是正数的数一定是负数，说法错误，例如 0，故本选项不符合题意； C、正有理数包括整数和分数，说法错误，例如1是整数但不是正有理数，故本选项不符合题意； D、0 不是最小的有理数，说法正确，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的定义和分类，有
15、理数包括整数和分数，熟知有理数的概念是解题关键 4. 若数 m，n 在数轴上的位置如图示，则（ ） A. 0mn B. 0mn C. 0mn D. 0mn 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴，可知 m-10n1，再逐一判断选项 【详解】由数轴可知：m-10n1， 0mn，0mn，0mn，0mn， 故选 D 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，根据数轴上的点，得出对应数的范围，是解题的关键 5. 已知0,0bab，那么, ,a bab的大小关系是（ ） A. abab B. baba C. abab D. abba 【答案】D 【解析】 【分析】由于 b0，a+b0，则 a必为正数，-b
16、 为正数，并且 a|b|，则 a-b，-ab，易得 a，b，-a，-b的大小关系 【详解】解：b0，a+b0， a-b0，-a0， -ab0， a，b，-a，-b 的大小关系为 a-bb-a 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数反而越小 6. 下列各数：21；2( 1) ；31；2( 1) ，其中结果等于1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可 【详解】解：211， 2( 1)1 ， 311 ， 2( 1)1 ， 其中结果等于-1的是： 故选：C 【
17、点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-” 7. 若不等式|4|2|1|xxxxa，对一切实数 x 都成立，则 a 的取值范围是（ ） A. 5a B. 5a C. 5a D. 5a 【答案】B 【解析】 【分析】先得出代数式|4|2|1|xxxx的意义，从而得出结论 【详解】解：由数轴知，|4|2|1|xxxx表示 x 到 4，2，1，0这四个点的距离之和 当 1x2 时，距离之和最小，此时|4|2|1|xxxx=5， 即不等式|4|2|1|xxxx5 对一切数 x都成立， a5， 故选 B 【点睛】本题考查绝对值的意义，解
18、题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题 8. 下列说法中： 互为相反数的两个数绝对值相等；一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数；两个不为 0 的数相除，同号得正，异号得负，正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的运算法则可直接进行排除选项 【详解】解：互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数，正确；若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数，错误，比如 1-2=-1；两个不为 0的数相除，同号得正，异号得负
19、，正确； 正确的个数有 3个； 故选 B 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的运算法则，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的运算法则是解题的关键 二、填空题（本大题共小题，每题二、填空题（本大题共小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 2的绝对值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【详解】-2 的绝对值是 2 故答案为：2 【点睛】此题考查绝对值的定义，解题关键在于掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 10. 若 a0，ab0，则 b_0 【答案】 【解析】 【分析】根据“a0，ab0”判断，即可得
20、出答案. 【详解】a0，ab0 b0 故答案为. 【点睛】本题考查的是有理数的乘法，同号两数相乘为正，异号两数相乘为负. 11. 某公司生产的一种小零食的包装袋上印有（70 2）g 的字样，质检局随机抽查了 5袋该产品，质量分别为 67g、69g、70g、71g、74g，合格的共有_袋 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案 【详解】解：“702（g）”是 70g 是标准质量， 70268，70+272， 68g至 72g是合格范围， 67g、69g、70g、71g、74g，合格的有 69g、70g、71g，合格的共有 3袋 故答案为：3 【点睛】
21、本题考查了正数和负数能够正确利用正数和负数表示了合格范围是解题的关键 12. 2020 年 10 月 11 日至 12 月 10 日，第七次全国人口普查开展入户工作上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为 1370000000 人，1370000000 用科学记数法表示为_ 【答案】1.37 109 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：1370000000 用科学记数法表示为 1.37 109， 故答案为：1.37 109 【点
22、睛】本题考查了科学记数法的表示方法，熟悉相关性质是解题的关键 13. 如图，已知四个有理数 m，n，p，q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，且 m 与 p是相反数，则在 m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_ 【答案】q 【解析】 【分析】根据题意得到 m与 p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数 【详解】解：m与 p 是相反数， m+p=0， 则原点在线段 MP的中点处， 绝对值最小的数是 q， 故答案：q 【点睛】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 14. 图纸上一个零件的标注为0.020.0
23、230，表示这个零件直径的标准尺寸是 30mm，实际合格产品的直径最小可以是 29.98mm，最大可以是_mm，现有另一零件的标注为0.40.6其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为 73.1mm72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数） 【答案】 . 30.02 . 答案不唯一，72.9（或 73.0，73.1，73.2） 【解析】 【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答 【详解】解： （1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准
24、尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为 30+0.0230.02mm； （2）给出的七个合格产品尺寸最大为 73.3mm，最小尺寸为 72.6mm，所以标准尺寸在 73.30.472.9mm和 72.6+0.673.2mm之间 故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或 73.0，73.1，73.2）mm 【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键 15. 已知|x|=4，|y|=14，xy0，则 xy=_ 【答案】154 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和性质可知 x、y的值，代入即可求出 x+y的值 【详解】解：因|x|=4，|y|=14， 所以 x=4，y
25、=14， 又xy0， 当 x=4，y=-14时，x+y=154； 当 x=-4，y=14时，x+y=-154 x+y=154； 故答案为：154 【点睛】本题主要考查了绝对值的运用，解题时注意：绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x，则最后输出的结果是_ 【答案】4 【解析】 【分析】首先要理解这个计算机程序运算顺序，通过观察可以看到当输入的数字进行运算之后，可能会输出两种结果，一种是大于 0，此时直接输出结果；一种是小于 0，此就需要将结果返回重新计算，直到结果小于 0时才能输出 【详解】解：通过题意可得：把1x代入结果为：
26、1224246 ； 60 ， 把-6 代入继续计算，此时结果为 6224844 ； 40， 直接输出结果为 4， 故答案是：4 【点睛】本题主要考查对程序框图的理解，有理数的计算以及负数比较大小的方法，绝对值大的反而小 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，共题，共 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤） 17. 计算： （1） （81）（29） （2）12+2 （3）2 （3）1+（2）+|23|5 【答案】 （1）-52； （2）17； （3）-1 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加减法法则进行计算
27、即可； （2）先计算有理数的乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可； （3）先化简绝对值，再进行加减运算即可 【详解】解： （1） （81）（29） =-81+29 =-（81-29） =-52； （2）12+2 （3）2 =12+2 9 =1-2+18 =17； （3）1+（2）+|23|5 =1-2+5-5 =-1 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 18. 计算： （1）75373696418 （2）18991819 （3）22218 () 134333 【答案】 （1）-11； （2）1179919； （3）-6 【解析】 【分析】 （1）根据有理
28、数的混合计算法则和乘法的分配律进行求解即可； （2）先将原式变为11001819，然后利用乘法的分配率进行求解即可； （3）利用乘法的结合律将原式变为2181343由此求解即可 【详解】解： （1）75373696418 7537=3636363696418 =28302714 =283027 14 = 11； （2）18991819 11001819= 18180019= 1179919=； （3）22218 () 134333 222=18134333 2=181343 2=93 =6 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算， 解题的关键在于能够熟练掌握有理数乘法的分配律和结合律 19.
29、 把下列各数分别填入相应的集合中 0， -54，3.14， -|-2|， 2 ， 0.13030030003， 0.13 （1）整数集合：_ （2）分数集合：_ （3）负有理数集合：_ （4）无理数集合：_ 【答案】0，2 ；54，3.14，0.13；54，2 ；2 ， 0.13030030003 【解析】 【分析】 （1）根据整数的定义选出即可； （2）根据负数和分数的定义选出即可； （3）根据负有理数的定义选出即可； （4）根据无理数的定义选出即可 【详解】22 ， （1）整数集合：0，2 ， （2）分数集合：54，3.14，0.13， （3）负有理数集合：54，2 ， （4）无理数集合：
30、2 ， 0.13030030003， 故答案为：0，2 ；54，3.14，0.13；54，2 ；2 ， 0.13030030003 【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是明确实数包括无理数和有理数，无理数包括正无理数和负无理数，有理数包括正有理数，0，负有理数 20. 如图，已知在纸面上有一数轴，现将数轴沿数轴上某点对折 （1）若对折后数 3 表示的点与数3表示的点重合，则数8表示的点与数_表示的点重合 （2）若对折后数2表示的点与数 4 表示的点重合，回答以下问题： 数 15表示的点与数_表示的点重合 若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2020（A在 B 的左侧） ，且 A、B两点经折
31、叠后重合，求 A、B 两点表示的数各是多少？ 【答案】 （1）8； （2）-13；A点表示的数是-1009，B点表示的数是 1011 【解析】 【分析】 （1）数轴上数 3表示的点与-3 表示的点重合，则利用数轴易得数-8 表示的点与数 8表示的点重合； （2）由于数轴上数-2 表示的点与数 4表示的点重合，利用数轴可得这两点到 1表示的点的距离相等，所以数轴上数 15 表示的点与数-13 表示的点重合； 先把 A、B两点之间的距离除以 2，则 A、B两点到 2表示的点的距离为 1010，然后根据数轴表示数的方法可得 A、B 两点表示的数 【详解】解： （1）3表示的点与-3 表示的点重合，
32、-8 表示的点与数 8 表示的点重合 故答案为：8； （2）-2 表示的点与 4 表示的点重合，则-2表示的点与数 4表示的点到 1 表示的点的距离相等， 数轴上数 15表示的点到 1表示的点有 14 个单位，而-13 表示的点到 1表示的点有 14 个单位， 数轴上数 15 表示的点与数-13 表示的点重合 故答案为：-13； 2020 2=1010， 1+1010=1011， 1-1010=-1009， A点表示的数是-1009，B 点表示的数是 1011 【点睛】 本题考查了数轴， 熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示， 但数轴上的点不都表示有理数 （一般取右方向为正方向，数轴上的点对
33、应任意实数，包括无理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大） 21. 小王和小李两人在进行 100 米跑训练，小王说： “我跑到终点时，你离终点还有 20 米” ，小李说： “我跑到终点时，你才比我快了 2.5秒” （1）求小王和小李的速度 （2）若小李从起点先跑 2秒后小王再开始跑，求小王起跑后几秒追上小李 （3）若小李从起点起跑，小王在起点后 20米同时起跑，小王在起跑时不慎摔了一跤，爬起来后继续按原速度跑，在跑的过程中发现某一时刻两人相距只有 2 米，求小王摔倒最多耽搁几秒时间？ 【答案】 （1）小李的速度为 8米/秒，小王的速度为 10 米/秒； （2）8 秒； （3）
34、3 秒 【解析】 【分析】（1） 利用 202.5可得小李的速度， 从而得到小王的时间， 再利用路程除以该时间可得小王的速度； （2）利用路程速度差=追上小李的时间可列式计算； （3）根据题意可得该时间的路程差，再除以速度差可得时间，从而计算耽搁的时间 【详解】解： （1）202.5=8米/秒， 小李的速度为 8米/秒， 1008=12.5秒， 100（12.5-2.5）=10米/秒， 小王的速度为：10 米/秒； （2）82（10-8）=8 秒， 小王起跑后 8 秒追上小李； （3） （20-2）（10-8）=9 秒， 12010-9=3秒， 最多耽搁 3秒 【点睛】本题考查了有理数的混合运
35、算的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握行程问题的计算公式的应用 22. 庐江某出租车司机， 在东西方向的周瑜大道上连续接送 5批客人， 行驶路程记录如下表 （规定向东为正，向西为负，单位：km） ： 第 1批 第 2批 第 3批 第 4批 第 5批 5km 2km 4km 2.5km 3.5km （1）接送完第 5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 2.5km收费 6元，超过 2.5km的部分按每千米 1.6 元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费
36、多少元？ 【答案】 （1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地 4 千米； （2）3.4升； （3）38 元 【解析】 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第 5 批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米； （2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以 0.2 即可解答本题； （3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元 【详解】解： （1）由题意可得， 5+2+（4）+（2.5）+3.5 （5+2+3.5）+（4）+（2.5） 10.5+（6.5） 4（千米） ， 即接送完第 5批客人后，该
37、驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地 4千米； （2） （5+2+|4|+|2.5|+3.5） 0.2 （5+2+4+2.5+3.5） 0.2 17 0.2 3.4（升） ， 答：在这过程中共耗油 3.4 升； （3）由题意可得， 6+（52.5） 1.6+6+6+（42.5） 1.6+6+6+（3.52.5） 1.6 （6+2.5 1.6）+6+（6+1.5 1.6）+6+（6+1 1.6） 6+2.5 1.6+6+6+1.5 1.6+6+6+1 1.6 6 5+（2.5+1.5+1） 1.6 30+5 1.6 30+8 38（元） ， 即在这过程中该驾驶员共收到车费 38元 【点睛】本题
38、考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键 23 一辆货车从货场A出发，向东走 2千米到达批发部B，继续向东走 1.5千米到达商场C，又向西走 5.5千米到达超市D，最后回到货场 （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示 1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？ （2）超市D距离货场A多远？ （3）此货车每千米耗油 0 1 升，每升汽油 6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？ 【答案】 （1）见解析； （2）超市D距离货场A2千米； （3）一共需要 6.82元 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出数轴，如图所示； （2）找
39、出 A与 D之间的距离即可； （3）根据题意列出算式，计算即可. 【详解】解： （1）根据题意画出数轴，如图所示： （2）02 1.5 5.52 AD=2=2 答;超市D距离货场A的距离是 2千米 （3）2 1.55.5211（千米） 11 0.1 6.26.82（元） 答：一共需要 6.82元 故答案为（1）见解析； （2）超市D距离货场A2千米； （3）一共需要 6.82元 【点睛】本题考查了数轴及正数与负数. 关键是正确利用数轴表示出各点的位置. 24. 我们知道，正整数按照能否被 2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被 3除的余数把正整数分成了三类：如果一个
40、正整数被 3 除余数为 1，则这个正整数属于 A 类，例如 1，4，7 等；如果一个正整数被 3除余数为 2，则这个正整数属于 B 类，例如 2，5，8 等；如果一个正整数被 3整除，则这个正整数属于 C类，例如 3，6，9等 （1）2020 属于 类（填 A，B或 C） ； （2）从 A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填 A，B或 C） ； 从 A类数中任意取出 15个数，从 B类数中任意取出 16 个数，从 C类数中任意取出 17 个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填 A，B或 C） ； （3）从 A 类数中任意取出 m 个数，从 B 类数中任意取出 n个数，把它们都加起来
41、，若最后的结果属于 C类，则下列关于 m，n 的叙述中正确的是 （填序号） m+2n 属于 C类；|mn|属于 B 类；m属于 A类，n 属于 C 类；m，n属于同一类 【答案】 （1）A； （2）B；B； （3） 【解析】 【分析】 （1）计算 2020 3，根据计算结果即可求解； （2）从 A类数中任取两个数进行计算，即可求解； 从 A类数中任意取出 15个数，从 B类数中任意取出 16 个数，从 C类数中任意取出 17 个数，把它们的余数相加，再除以 3，根据余数判断即可求解； （3）根据 m，n的余数之和，举例，观察即可判断 【详解】解： （1）2020 36731，所以 2020被
42、3除余数为 1，属于 A 类； 故答案为：A； （2）从 A类数中任取两个数，如： （1+4） 312， （4+7） 332，被 3除余数为 2，则它们的和属于 B 类； 从 A类数中任意取出 15个数，从 B类数中任意取出 16 个数，从 C类数中任意取出 17 个数，把它们的余数相加，得 （15 1+16 2+17 0）47 3152， 余数为 2，属于 B 类； 故答案为：B；B； （3）从 A 类数中任意取出 m 个数，从 B 类数中任意取出 n个数，余数之和为：m 1+n 2m+2n， 最后的结果属于 C类， m+2n 能被 3 整除，即 m+2n 属于 C 类，正确； 若 m1，n
43、1，则|mn|0，不属于 B 类，错误； 若 m1，n1，错误； 观察可发现若 m+2n 属于 C 类，m，n 必须是同一类，正确； 综上，正确 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答 25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是_；表示3 和 2 两点之间的距离是_；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|如果表示数 a和1 的两点之间的距离是 3，那么 a_ （2）若数轴上表示数 a的点位于4 与 2 之间，则|a+4|+|a2|的值为_； （3）利用数轴找出所有
44、符合条件的整数点 x，使得|x+2|+|x5|7，这些点表示的数的和是_ （4）当 a_时，|a+3|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是_ 【答案】 . 3 . 5 . 4或 2 . 6 . 12 . 1 . 7 【解析】 【分析】 （1）根据数轴的定义列式计算即可得； （2）先根据 a的取值范围去掉绝对值号，然后进行计算即可得； （3）分2x、25x 和5x 三种情况，分别化简绝对值，由此可得出符合条件的整数点，再相加即可得； （4）分3, 31,14,4aaaa 四种情况，分别化简绝对值，由此即可得 【详解】解： （1）|14|3， |32|5， |a（1）|3， 所以，a+13 或
45、a+13， 解得 a4或 a2； （2）表示数 a 的点位于4与 2 之间， a+40，a20， |a+4|+|a2|a+4+（a2）a+4a+26； （3）由题意，分以下三种情况： 当2x时，|x+2|+|x-5|=-x-2+5-x=-2x+37， 当25x 时，|x+2|+|x-5|=x+2+5-x=7， 当5x 时，|x+2|+|x-5|=x+2+x-5=2x-37， 则使得|x+2|+|x5|7 的整数点有2，1，0，1，2，3，4，5， 21+0+1+2+3+4+512， 故这些点表示的数的和是 12； （4）由题意，分以下四种情况： 当3a时，|a+3|+|a-1|+|a-4|=-
46、a-3+1-a+4-a=-3a+211， 当31a 时，|a+3|+|a-1|+|a-4|=a+3+1-a+4-a=8-a，则 78-a11， 当14a时，|a+3|+|a-1|+|a-4|=a+3+a-1+4-a=6+a，则 76+a10， 当4a 时，|a+3|+|a-1|+|a-4|=a+3+a-1+a-4=3a-210， 由上可知，当 a1 有最小值，最小值|1+3|+|11|+|14|4+0+37； 故答案为：3；5；4或 2；6；12；1；7 【点睛】本题考查数轴、绝对值、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答 26. 同学们都知道，|
47、5-（-2）|表示 5 与-2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与-2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索 （1）求|5-（-2）|=_； （2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数 x所对点到-1008和 1005所对的两点距离相等，则x=_； （3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数 x 所对点到-5 和 2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是_ （4）由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由 【答案】 （1）7； （2）32；
48、 （3）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2； （4）有最小值，最小值为 3 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可； （2）根据题意可得 x 所对点为-1008和 1005所对点的中点，即可判断 x+1008和 x-1005的符号，按照去绝对值的方法去绝对值即可得答案； （3）要 x的整数值可以进行分段计算，令 x+5=0或 x-2=0 时，分为 3段进行计算，最后确定 x 的值； （4）根据（2）方法去绝对值，分为 3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值 【详解】 （1）|5-（-2）|=52=7， 故答案为：7 （2）|x+100
49、8|=|x-1005|表示数轴上有理数 x所对点到-1008 和 1005 所对的两点距离相等， x所对点为-1008和 1005所对点的中点， x+10080，x-10050， |x+1008|=|x-1005|， x+1008=-（x-1005） ， 解得：32x ， 故答案为：32 （3）当 x+5=0时，x=-5，当 x-2=0时，x=2， 当 x-5 时，|x+5|+|x-2|=-（x+5）-（x-2）=7， -x-5-x+2=7， 解得：x=5（范围内不成立，舍去） 当-5x2时， |x+5|+|x-2|=（x+5）-（x-2）=7， x+5-x+2=7， 7=7， x为整数， x
50、=-5，-4，-3，-2，-1，0，1 当 x2时， |x+5|+|x-2|=（x+5）+（x-2）=7， x+5+x-2=7， 2x=4， 解得：x=2， 综上所述：符合条件的整数为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， 故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2 （4）|x-3|+|x-6|表示数轴上有理数 x 所对点到 3和 6 所对的两点距离之和， 由（2）得 3x6 时|x-3|+|x-6|的值最小， |x-3|+|x-6|=x-3-(x-6)=3， |x-3|+|x-6|有最小值，最小值为 3 【点睛】 本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题， 考查了绝对值的性质及去