1、20212022 学年苏州市相城区七年级上第一次月考数学试题学年苏州市相城区七年级上第一次月考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 计算 123 的结果等于（ ） A 15 B. 4 C. 15 D. 4 2. （2.5）的相反数是（ ） A. 2.5 B. 2.5 C. （2.5） D. 12.5 3. 下列各式中计算正确有（ ） ( 24)( 8)3 ；( 8) ( 2.5)20 ；44155 ；33( 1.25)34 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 2021 年上半年，广元市共接待游客 890000 人次，将 890
2、000 这个数用科学记数法表示为（ ） A. 58.9 10 B. 60.89 10 C. 489 10 D. 68.9 10 5. 若 a 表示一个有理数，且有|3a|3+|a|，则 a应该是（ ） A. 任意一个有理数 B. 任意一个正数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非负数 6. 如图，表示的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且cab，则2abcbac（ ） A c b B. 0 C. 33bc D. 23abc 8. 有理数7，3，5的和比它们的绝对值的和小（ ） A. 2 B. 7 C. 15 D. 20 9. 对于近似数
3、0.1830，下列说法正确是（ ） A. 精确到 0.001，精确到千分位 B. 精确到 0.0001，精确到千分位 C. 精确到 0.0001，精确到万分位 D. 精确到 0.0001，精确到万位 10. 如果|a3|（b2）20，那么代数式（ab）2021的值是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 1 D. 1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 若m，n为相反数，则 m（2021）n 为 _ 12. 计算100515_ 13. 下列各数：5.9、123、7、0、125、8中，正分数有_ 14. 一种大豆每千克含油425kg，100kg大
4、豆含油_kg 15. 下列各数：78,1.010010001,0, 2.626626662,0.12,433其中有理数的个数是_ 16. 在数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段 AB的长度为_ 三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计 66 分）分） 17. 已知 a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：|2a|ac|1b|ab| 18. 计算 （1）236 ( 3)2 ( 4) （2）1111 ()636 （3）(21)(9) |8|( 12) （4）20( 14)( 18) 13 （5）12（5）（3）22（5） （6）357() ( 36)491
5、2 19. 请把下列各数按自己的方法分成三类 2，20%，0.13，374，10，34，21，6.2，4.7，8 20. 在数轴上，A、B两点的数分别用 a、b 表示，如果 a=-2，|b|=2|a|，请你在给定的数轴上， （1）画出 B点可能的位置，并标上字母； （2）计算 A、B两点的距离为多少？ 21. 定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：现定义一种新运算：ababab，如 1313131 （1）求（2）5（6） （2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明 22. 一辆汽车在一段东西向的公路来回巡查，若规定向东为正，向西为负，行驶的路程（千米）用正负数表示如下：5 ，4，15，8，6
6、，12，8； （1）这辆车最后离开出发点的哪个方向？离开出发点多远？ （2）这辆车最远离开出发点多远？ （3）若在行驶过程中，平均每千米消耗 0.07升，在这过程中，这辆车共消耗汽油多少升？ 23. 同学们都知道，|5（2）|表示 5 与2之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索： （1）求|5（2）| _ （2）找出所有符合条件的整数 x，使得|x5|x2|7 这样的负整数是_ （3）由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x3|x6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由 20212022 学年苏州市相城区七年级上第一次月考数学试题学年苏州市相
7、城区七年级上第一次月考数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 计算 123 的结果等于（ ） A. 15 B. 4 C. 15 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可 【详解】原式12 3 4 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的除法运算法则，熟记运算法则是解题关键 2. （2.5）的相反数是（ ） A. 2.5 B. 2.5 C. （2.5） D. 12.5 【答案】B 【解析】 【分析】先去绝对值，然后求相反数即可 【详解】解：原式2.5， 2.5的绝对值为：2.5， 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值以及相
8、反数的定义，熟知相关定义是解本题的关键 3. 下列各式中计算正确的有（ ） ( 24)( 8)3 ；( 8) ( 2.5)20 ；44155 ；33( 1.25)34 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【详解】解：( 24)( 8)3 ，故错误； ( 8) ( 2.5)20 ，故错误； 44155 ，故正确； 33( 1.25)34 ，故错误； 故选：A 【点睛】本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法 4. 2021 年上半年，广元市共接待游客 890000
9、 人次，将 890000 这个数用科学记数法表示为（ ） A. 58.9 10 B. 60.89 10 C. 489 10 D. 68.9 10 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】解：890000 用科学记数法表示为：8.9 105 故选：A 【点睛】此题考查了科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正
10、确确定 a 的值以及 n 的值 5. 若 a 表示一个有理数，且有|3a|3+|a|，则 a应该是（ ） A. 任意一个有理数 B. 任意一个正数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非负数 【答案】D 【解析】 【分析】将等式两边平方后化简，即可得出答案 【详解】解：由题意得： （-3-a）2=（3+|a|）2， 开平方得：9+6a+a2=9+6|a|+a2， 整理得：|a|=a， 故可得 a为非负数 故选：D 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是将两边平方后化简 6. 如图，表示的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴定义判断即可；
11、【详解】根据数轴三要素为原点、正方向、单位长度可得正确； 故选 C 【点睛】本题主要考查了数轴判断，准确分析判断是解题的关键 7. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且cab，则2abcbac（ ） A. c b B. 0 C. 33bc D. 23abc 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴，得到 a、b、c 的大小关系，根据去绝对值的法则进行化简 【详解】cab，且0c，0b ，0a， 0ab，0c b ，0ac， 22abcbacabcbac 22a bcb a cb c 故选 A 【点睛】本题考查了利用数轴化简绝对值，根据数轴得出式子的符号是解题的关键 8. 有理数7，3，5的
12、和比它们的绝对值的和小（ ） A. 2 B. 7 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据-7，-3，+5的和得出-7-3+5=-5，再求出它们的绝对值的和，进而得出差值 【详解】解：-7+（-3）+5-（|-7|+|-3|+5） =-5-15 =-20 故选：D 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及绝对值的性质，根据题意得出算式是解题关键 9. 对于近似数 0.1830，下列说法正确的是（ ） A. 精确到 0.001，精确到千分位 B. 精确到 0.0001，精确到千分位 C. 精确到 0.0001，精确到万分位 D. 精确到 0.0001，精确到万位 【答案】C
13、【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解 【详解】解：近似数 0.1830 精确到万分位 故选：C 【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位的说法 10. 如果|a3|（b2）20，那么代数式（ab）2021值是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到 a+30，b20，解得 a3，b2，然后代入求值即可 【详解】解：|a+3|+（b2）20， a+30，b20， 解得 a3，b2， （a+b）2021（3+2）2021-1 故选 C 【点睛】本题考查平方与绝对值的非负性、代数
14、式的值、有理数的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 若m，n为相反数，则 m（2021）n 为 _ 【答案】-2021 【解析】 【分析】根据相反数的意义得出0mn，从而可计算 m（2021）n 的值 【详解】解：m，n为相反数， 0mn， m（2021）n=0-2021=-2021 故答案为：-2021 【点睛】本题主要考查互为相反数的概念和性质只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和为 0 12. 计算100515_ 【答案】-4 【解析】 【分析】根据有理数的乘除混合运算法
15、则，按顺序进行计算即可 【详解】解：110055 1=205 =4， 故答案为：-4 【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则和运算顺序，是解题的关键 13. 下列各数：5.9、123、7、0、125、8中，正分数有_ 【答案】5.9、125 【解析】 【分析】根据正分数的定义解答即可 【详解】解：下列各数：5.9、123、7、0、125、8中， 正分数有：5.9、125， 故答案为：5.9、125 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知有理数的各种分类代表的意义是解题的关键 14. 一种大豆每千克含油425kg，100kg大豆含油_kg 【答案】16 【解析】 【分析】根据含油率
16、 大豆的质量即可求解 【详解】解：一种大豆每千克含油425kg， 100kg大豆含油=100425=16kg 故答案为 16 【点睛】 本题考查生活中的实际问题， 有理数乘除混合运算， 掌握出油量=大豆总质量 含有率是解题关键 15. 下列各数：78,1.010010001,0, 2.626626662,0.12,433其中有理数的个数是_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行解答即可 【详解】解：在数78,1.010010001,0, 2.626626662,0.12,433中，其中为有理数的有：74,81.010010001,0,0.1233共 5个； 故答案为：5 【点睛】
17、本题主要考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键 16. 在数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段 AB的长度为_ 【答案】7 【解析】 【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解结合数轴，用 B 点坐标减去 A 点坐标即可 【详解】解：数轴上的点 A，B 位置如图所示， 则线段 AB的长度为 B点坐标减去 A点坐标， 即 2（5）=7 故答案为：7 【点睛】本题考查了数轴两点之间的距离，解题的关键是掌握用右边的点坐标减去左边的点坐标即可 三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计 66 分）分） 17. 已知 a、b、c在数轴上的位置如图所示，化
18、简：|2a|ac|1b|ab| 【答案】-2a+c-1 【解析】 【分析】先根据数轴上各点的位置确定 2a、a+c、1-b、-a-b 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行求解即可 【详解】解：由数轴上的位置可知：a、c 在原点的左侧，a-1，c0， 2a0，a+c0， 0b1， 1-b0， a-1， -a-b0 原式-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b) 2a+a+c+b-1-a-b -2a+c-1 【点睛】本题考查数轴上表示有理数、化简绝对值，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、绝对值的性质 18. 计算 （1）236 ( 3)2 ( 4) （2）1111 ()636 （3）(2
19、1)(9) |8|( 12) （4）20( 14)( 18) 13 （5）12（5）（3）22（5） （6）357() ( 36)4912 【答案】 （1）33； （2）-1； （3）8； （4）-29； （5）60； （6）26 【解析】 【分析】利用有理数的混合运算法则逐一计算即可； 【详解】解： （1）原式=23188=33； （2）原式=111()66 =11 ( 6)16 ； （3）原式=21+9+8+12=8； （4）原式=20 14+18 13=-29 （5）原式=60(910)60( 1)60 ； （6）原式=357( 36)( 36)( 36)272021264912 ； 【
20、点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 19. 请把下列各数按自己的方法分成三类 2，20%，0.13，374，10，34，21，6.2，4.7，8 【答案】正整数：10，21；负整数：-2，-8；分数：20%，0.13，374，34，6.2，4.7 【解析】 【分析】把这些数分成正整数，负整数和分数即可 【详解】解：正整数：10，21； 负整数：-2，-8； 分数：20%，0.13，374，34，6.2，4.7 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟记相关概念是解题的关键，要注意小数也属于分数 20. 在数轴上，A、B两点的数分别用 a、b 表示，如果 a=
21、-2，|b|=2|a|，请你在给定的数轴上， （1）画出 B点可能的位置，并标上字母； （2）计算 A、B两点的距离为多少？ 【答案】 （1）见解析； （2）6或 2 【解析】 【分析】 （1）根据题意得出 b的值，在数轴上标出 B 对应的数即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； 【详解】解： （1）2,2aba， 4b， 4b 或4b， 故点 B的位置如下图所示； （2）当 b=4时，A、B两点的距离为4( 2)6AB ； 当4b时，A、B两点的距离为( 2)( 4)2AB ； 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，解题的关键是根据题意分析得出点 B在数轴上的两个位置，再通过数
22、轴上两点间的距离公式计算即可 21. 定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：现定义一种新运算：ababab，如 1313131 （1）求（2）5（6） （2）新定义的运算满足交换律吗？试举例说明 【答案】 （1）-125； （2）不满足，举例见解析 【解析】 【分析】 （1）根据新运算的定义ababa b 新计算出25252517 ，然后计算176的值即可； （2）分别算出ababa b ，baba b aaba b ，然后举例2122 13 ，122 1 2 1 ，由此即可得到答案 【详解】解： （1）ababa b ，代入这种新运算， 25252517 ， 176176176125 25
23、6的值为-125； （2）新运算ababa b ， baba b aaba b ， abba ， 故新定义的运算不满足交换律， 例如：2122 13 ，122 1 2 1 ，显然21 12 【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算，解题的关键在于能够准备读懂题意 22. 一辆汽车在一段东西向的公路来回巡查，若规定向东为正，向西为负，行驶的路程（千米）用正负数表示如下：5 ，4，15，8，6，12，8； （1）这辆车最后离开出发点的哪个方向？离开出发点多远？ （2）这辆车最远离开出发点多远？ （3）若在行驶过程中，平均每千米消耗 0.07升，在这过程中，这辆车共消耗汽油多少升？ 【答案】 （1
24、）-10； （2）16； （3）4.06 升 【解析】 【分析】 （1）将各数相加，得正即在东方，得负即在西方，继而求得答案； （2）根据记录即可求解 （3）首先求其绝对值，再由汽车行驶每千米耗油量为 0.07 升，即可求得答案 【详解】解： （1）-5+4-15+8-6+12-8=-10， 故最后到达的地方在出发点的西面，距出发点 10 千米 （2）根据记录，最远处离出发点有 16千米 （3） （5+4+15+8+6+12+8）0 07=4.06 升 故汽车共耗油 4.06升 【点睛】此题考查了正数与负数的定义解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反
25、意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 23. 同学们都知道，|5（2）|表示 5 与2之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索： （1）求|5（2）| _ （2）找出所有符合条件的整数 x，使得|x5|x2|7 这样的负整数是_ （3）由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x3|x6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由 【答案】 （1）7； （2）5、4、3、2、1、0、1、2； （3）最小值是 3 【解析】 【分析】 （1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题； （2）分别讨论当 x2时，当5x2 时，当 x5 时去绝对值进行
26、求解即可； （3）同（2）利用分类讨论的思想进行求解即可 【详解】解： （1）|5（2）|5+2|7 故答案为：7； （2）当 x2时，|x+5|+|x2|x+5+x27，解得：x2 与 x2 矛盾，故此种情况不存在； 当5x2时，|x+5|+|x2|x+5+2x7，故5x2 时，使得|x+5|+|x2|7，故使得|x+5|+|x2|7 的整数是5、4、3、2、1、0、1、2； 当 x5时，|x+5|+|x2|x5+2x2x+37，得 x5与 x5 矛盾，故此种情况不存在 故答案为：5、4、3、2、1、0、1、2； （3）|x3|+|x6|有最小值，最小值是 3理由如下： 当 x6 时，|x3|+|x6|x3+x62x93； 当 3x6 时，|x3|+|x6|x3+6x3； 当 x3 时，|x3|+|x6|3x+6x92x3 故|x3|+|x6|有最小值，最小值是 3 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答