1、关于向量夹角问题的结论总结：设a br r，是两个不共线的非零向量，其夹角为a br r，(1)a br r，为锐角0/a bab r rrr；(2)a br r，为直角0a b r r；(3)a br r，为钝角0/a bab r rrr。复习回顾复习回顾 问题情境问题情境 1、已知| 2a r，| 1b r，a与b的夹角为3，那么向量4mabu rrr的模为2、已知a与b的夹角为3，| 2a r，| 1b r，则| |aba brrrr数学建构数学建构 1 1、求向量数量积的方法、求向量数量积的方法 (1)定义法； (2)基底转换法。 2 2、求解向量的数量积与平面几何图形综合问题的、求解
2、向量的数量积与平面几何图形综合问题的注意点：注意点：对于平面向量的数量积，若利用定义不能对于平面向量的数量积，若利用定义不能直接求解，可将所求向量分别转化为同一组基底表直接求解，可将所求向量分别转化为同一组基底表示示( (关于基底的选择：应选择题中模和夹角都已知关于基底的选择：应选择题中模和夹角都已知或易求的两个不共线向量作为基底或易求的两个不共线向量作为基底) )，即，即基底转换基底转换思想思想。 数学应用数学应用 类型一类型一 向量数量积与几何图形的综合应用向量数量积与几何图形的综合应用 例 1、已知正三角形ABC 的边长为2，设BCauuu rr，CAbuurr，ABcuu u rr，求
3、a bb cc a r rr rr r的值。变式拓展变式拓展 已知|3a r，| 3b r，| | 2 3c r，0abc rrrr，求a bb cc a r rr rr r的值。数学应用数学应用 类型二类型二 基底转换法求向量的数量积基底转换法求向量的数量积 例 2、如图所示，已知 P 为AOB所在平面内一点，OAauurr，OBbuuu rr，且P 在线段 AB 垂直平分线上，向量OPcuu u rr，若| 3a r，| 2b r，求()c a brrr的值。变式拓展变式拓展 在边长为1 的正三角形ABC 中，已知13BDBAuuu ruur，E 是 CA 的中点，求CD BEuuu r
4、uur的值。对于平面向量的数量积，若利用定义不能直接求解，可对于平面向量的数量积，若利用定义不能直接求解，可将所求向量分别转化为同一组基底表示将所求向量分别转化为同一组基底表示( (关于基底的选关于基底的选择：应选择题中模和夹角都已知或易求的两个不共线向择：应选择题中模和夹角都已知或易求的两个不共线向量作为基底量作为基底) )，即，即基底转换思想基底转换思想。 题后小结：题后小结： 课堂检测课堂检测 已知| 1a r，|2b r，(1)若/abrr，求a br r；(2)若a与b的夹角为3，求|abrr；(3)若abrr与ar垂直，求a与b的夹角。课堂小结课堂小结 1 1、求向量数量积的方法、求向量数量积的方法 (1)定义法； (2)基底转换法。 2 2、求解向量的数量积与平面几何图形综合问题的、求解向量的数量积与平面几何图形综合问题的注意点：对于平面向量的数量积，若利用定义不能注意点：对于平面向量的数量积，若利用定义不能直接求解，可将所求向量分别转化为同一组基底表直接求解，可将所求向量分别转化为同一组基底表示示( (关于基底的选择：应选择题中模和夹角都已知关于基底的选择：应选择题中模和夹角都已知或易求的两个不共线向量作为基底或易求的两个不共线向量作为基底) )，即，即基底转换基底转换思想思想。