1、2020 学年第一学期八年级月考检测数学学年第一学期八年级月考检测数学试卷试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列各点在第二象限的是 A 12（， ） B. 12（， ） C. 12（， ） D. 12（， ） 2. 不等式 x+2-1 的解为（ ） A. x-3 C. x-1 D. x ”或者“= ” 或者“ ”) 14. 已知直角三角形的两条直角边长为 3 cm，cmx，斜边长为cmy，则y关于x的函数表达式_ 15. 把 5个棱长为 3cm的立方体铅块熔化后，最多能制成_个棱长为 2cm的立方体铅块 16.
2、如图， DEF中 DF=EF=5，DE=8，其三条角平分线交于点 J， 则 JG _ 17. 在平面直角坐标系中，点 A(-1，a)与点 B关于 y轴对称，且点 B到原点的距离为 2，则a的值为_ 18. 如图，在 ABC 是等边三角形，AB=7，点 D是边 BC上一点，点 E是线段 AD 上一 点， AFBE垂足记为 F，当BED=60 ，AEC=90 时，AE=_ 三、解答题（本题三、解答题（本题 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19. 如图：AB=AD，B=D，C=E，求证：BAD=CAE 20. 解不等式组24018202xx，并把解集在数轴上表示出来 21. 在直角坐标系中，
3、我们把横、 纵坐标都为整数的点称为整点， 记顶点都是整点的三角形为整点三角形 如图，已知整点 A（4,1） ，B（2,2） ，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形 （1）在图 1中画一个等腰 ABC，使得点 C在坐标轴上 （2）在图 2中画一个直角 ABC，使得点 C的纵坐标大于点 C的横坐标 22. 已知三角形的周长为 y(cm),三边长分别为 9cm，5cm，x(cm) （1）求 y关于 x的函数表达式及其自变量 x的取值范围 （2）当 x=6时，求 y 的值 （3）当 y=19.5 时，求 x的值 23. 某超市每天都用 360元（全部用完）从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类
4、”垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示： 批发价（元/个） 零售价（元/个） 甲型号垃圾桶 12 16 乙型号垃圾桶 30 36 若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶 x个，乙型号“垃圾分类”垃圾桶 y个 （1）求 y关于 x的函数表达式 （2）若甲、乙型号的垃圾桶的批发总和不超过 15 个，问该超市至多批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个？ （3）超市按（2）的结果批发垃圾桶，又正值双 12促销活动，现决定对乙垃圾桶进行让利活动，每个乙垃圾桶零售价降价 a元，但又必须保证当天两种垃圾桶全部售完后，乙型垃圾桶的利润不得低于甲型垃圾桶的利润的 2.5倍，求 a的最大值? 24. 在直角三
5、角形 FBE中，FBE=90 ，F=30 ，BA，BC分别为三角形 FBE中线与角平分线，BCCD交 BE的延长线于点 D， （1）求ABC的度数 （2）求证：AC=DE （3）若-3ABCCEDSS，求 CE的长 2020 学年第一学期八年级月考检测数学学年第一学期八年级月考检测数学试卷试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列各点在第二象限的是 A. 12（， ） B. 12（， ） C. 12（， ） D. 12（， ） 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一、二、三、四象限内点的横、纵坐标的符号分别为： （+
6、，+） 、 （-，+） 、 （-，-） 、 （+，-）作答 【详解】A. (1，2)的横、纵坐标符号为(+,+)，所以其在第一象限； B. (1，2)的横、纵坐标符号为(,+)，所以其在第二象限； C. (1，2)的横、纵坐标符号为(,)，所以其在第三象限； D. (1，2)的横、纵坐标符号为(+,)，所以其在第四象限； 故只有 B 正确. 【点睛】本题考查点的坐标，根据坐标符合对选项进行判断是解题关键. 2. 不等式 x+2-1 的解为（ ） A. x-3 C. x-1 D. x1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解 【详解】解：21x， 移项得：3x 故选：A
7、 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键 3. 在 ABC 中，已知 AB=3，BC=4，则 AC的长可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围 【详解】AB=3，BC=4， 43AC4+3， 即 1AC ，但是32a ， B 正确； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可 5. 如图所示，图中不是轴
8、对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、B、D 都轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选 C 6. 函数1yx的自变量 x的取值范围是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式意义，被开方数是非负数 【详解】根据题意得10 x ， 解得1x 故选 D 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数
9、7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOCDOC ，需要证明DOCDOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 【答案】A 【解析】 【分析】 由作一个角等于已知角的方法得到OD=OD， OC=OC， CD=CD， 利用SSS可得出DOC和DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出DOC=DOC，即可得到两三角形全等的依据为 SSS 【详解】解：在DOC和DOC 中， O DODO COCC DCD ， DOCDOC（SSS） ， DOC=DOC 则全等的依据为 SSS 故选：A 【点睛】 本题考查了全等三角形的判
10、定与性质， 以及作图-基本作图， 全等三角形的判定方法有： ASA， SAS，SSS，AAS，以及 HL. 8. 如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，等边三角形 ADE 的顶点 D，E分别落在 BC，AC 上若 AD=BD，则EDC的度数为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据 AB=AC，AD=BD，可得B=C=BAD，再由ADE是等边三角形，得到AED=AED=DAE=60 ，设B=C=BAD=y，根据三角形的内角和定理列方程，求得 y=40 ，然后根据外角的性质即可得到结论 【详解】解：AB=AC，AD=BD， B=C=BAD，
11、ADE是等边三角形， AED=ADE=DAE=60 ， 设B=C=BAD=y， B+C+BAC=3y+60 =180 ， y=40 ， C=40 ， AED=EDC+C=60 ， EDC=20 故选：B 【点睛】本题主要考查了等边三角形性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确确定等量关系列出方程是解题的关键 9. 已知函数2ymxn，y 随着 x的取值不同而不同，下表列出了部分对应值， x -2 -1 0 1 2 y 2 0 -2 -4 -6 则关于x的方程22m xn（）= - 6 的解为（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D
12、. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将表格中的 2组 x,y的值代入函数关系式，得到关于 x,y的方程组，解方程组求出 m,n的值，最后解关于 x 的方程22m xn（）= - 6 即可. 【详解】由题意得到： 22220mnmn， 解得21mn ， 将21mn 代入22m xn（）= - 6， 得到2(x2)26，解得 x0.所以答案为 D. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式的知识，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键. 10. 如图，在 Rt ADC中，AD=3，ADC=90 ，C=30 ， AC 的中垂线 GH 分别交 AC、DC 于点 G、H，I 为 HG 上一动点，
13、则 ADI的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 63 3 C. 33 3 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】连接 CI，根据线段垂直平分线的性质可得出，AICI，由此即可推出ADI的周长LAD CIDI，根据CIDI最小时，即为 I 点与 H 点重合时，即为 CD的长最后根据含30角的直角三角形的性质结合勾股定理，求出 CD 的值即可 【详解】如图，连接 CI， GH是线段 AC 的中垂线， AICI LADAIDI， LAD CIDI CIDI最小时，即为 I 点与 H点重合时，即为 CD的长， minLADCD 39030ADADCC， 33 3CDAD， min3 3 3LAD
14、CD 故选 C 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理正确的作出辅助线是解题关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 已知一个三角形的三个内角度数之比为 1:1:2，则它的最大内角等于_度 【答案】90 【解析】 【分析】根据三角的比例关系与三角形内角和定理求解即可 【详解】解：三角形的三个内角度数之比为 1:1:2 三个内角的度数分别为1180=454，1180=454，1180=902 最大的内角为 90 故答案为：90 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理解题的关键在于正确求解
15、 12. 在平面直角坐标系中，点 A（1，2）向左平移a个单位得到点 B（-3，2） ，则a=_ 【答案】4 【解析】 【分析】向左平移 a 个长度单位，即点 A的横坐标减 a，纵坐标不变，表示出点 B 的坐标，再结合题意可得关于 a 的方程，解之可得 【详解】解：将点 A(1，2)向左平移 a 个单位后得到的对应点为(1-a，2)， 由题意知 1-a=-3， 解得：a=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 13. 若ab，则a_-b(填“ ”或者“= ” 或者“ ”) 【答案】 【解析】
16、 【分析】根据不等式的基本性质“不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变”，即可填空 【详解】不等式两边同时乘以“-1”，即得：ab ， 故答案为： 【点睛】本题考查不等式的基本性质掌握不等式的基本性质是解题的关键 14. 已知直角三角形的两条直角边长为 3 cm，cmx，斜边长为cmy，则y关于x的函数表达式_ 【答案】29yx #29yx 【解析】 【分析】根据勾股定理，即可求解 【详解】解：根据勾股定理得：22239yxx 故答案为：29yx 【点睛】本题主要考查了勾股定理，列函数关系式，熟练掌握勾股定理是解题的关键 15. 把 5个棱长为 3cm的立方体铅块熔
17、化后，最多能制成_个棱长为 2cm的立方体铅块 【答案】16 【解析】 【分析】根据体积不变列式计算即可得答案 【详解】铅块熔化前后体积不变， 5 33 23=167， 最多能制成 16个棱长为 2cm的立方体铅块 故答案为：16 【点睛】本题考查立方体的体积公式的灵活应用，抓住熔化前后的体积不变是解题关键 16. 如图， DEF中 DF=EF=5，DE=8，其三条角平分线交于点 J， 则 JG _ 【答案】43#113 【解析】 【分析】过点 J 作JMDF，JNEF，垂足分别为 M，N，根据等腰三角形的性质可得FGDE，4DGEG，利用勾股定理得出3FG ，根据角平分线的性质可得JMJNJ
18、G，由图中大三角形的面积等于三个小三角形的面积进行等量代换计算即可得 【详解】解：过点 J 作JMDF，JNEF，垂足分别为 M，N，如图所示： 5DFEF，FG平分DFE，8DE ， FGDE，142DGEGDE， 223FGDFDG， 118 31222DEFSDE FG ， J 为三角形三条角平分线的交点，JMDF，JNEF，JGDE， JMJNJG， DEFDFJEFJDEJSSSS 111222DF JMEF JNDE JG， 12DFEFDEJG， 15582JG， 9JG， 912JG ， 解得：43JG 故答案为：43 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股
19、定理等，理解题意，利用等面积法进行求解是解题关键 17. 在平面直角坐标系中，点 A(-1，a)与点 B关于 y轴对称，且点 B到原点的距离为 2，则a的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点 B 坐标，然后根据勾股定理23a ，在求平方根即可 【详解】解：点 A(-1，a)与点 B关于 y 轴对称， 点 B（1，a） ， 点 B到原点的距离为 2， a2212+=， 24 13a ， 3a ， 故答案为3 【点睛】本题考查轴对称，勾股定理，平方根，掌握轴对称性质，勾股定理，平方根求法是解题关键 18. 如图，在 ABC等边三角形，AB
20、=7，点 D是边 BC上一点，点 E 是线段 AD 上一 点， AFBE 垂足记为 F，当BED=60 ，AEC=90 时，AE=_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得7ABAC，60BAC，利用各角之间的数量关系得出ABECAE，由全等三角形的判定和性质可得ABFCAE，BFAE，AFCE，得出30DAF，利用直角三角形30角的性质及勾股定理可得32CEAFAE，在Rt AEC中，继续利用勾股定理求解即可得 【详解】解：ABC是等边三角形， 7ABAC，60BAC， 60BEDABEBAE，60BAECAE， ABECAE， 在ABF和CAE中 AFBCEAABFCAEA
21、BAC ， ABFCAE， BFAE，AFCE， 在Rt AEF中，60AEFBED， 30DAF， 12EFAE， 2232AFAEEFAE， 32CEAFAE， 在Rt AEC中，222AEECAC， 即222372AEAE， 解得：2AE ， 故答案为：2 【点睛】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，含30角的直角三角形的特殊性质等，理解题意，综合运用这些基础知识点是解题关键 三、解答题（本题三、解答题（本题 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19. 如图：AB=AD，B=D，C=E，求证：BAD=CAE 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明A
22、BCADE，得到BAC=DAE，再都减去DAC即可解答 【详解】证明：AB=AD，B=D，C=E AASABCADE（） BACDAE BACDACDAEDAC BADCAE 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键 20. 解不等式组24018202xx，并把解集在数轴上表示出来 【答案】42x ，作图见解析 【解析】 【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案 【详解】解：24018202xx 解不等式240 x，得2x 不等式18202x， 去括号，得：8 40 x 移项、合并同类项，得：
23、4x 不等式组的解为：42x 数轴如下： 【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解 21. 在直角坐标系中， 我们把横、 纵坐标都为整数的点称为整点， 记顶点都是整点的三角形为整点三角形 如图，已知整点 A（4,1） ，B（2,2） ，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形 （1）在图 1中画一个等腰 ABC，使得点 C在坐标轴上 （2）在图 2中画一个直角 ABC，使得点 C的纵坐标大于点 C的横坐标 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的定义，分两种情况：当点 C 在 x 轴上
24、时，当点 C 在 y 轴上时，即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理，即可求解 【小问 1 详解】 解：根据题意得：22421 25AB ， 当点 C在 x轴上时， 若15BCAB，1ABC即为所求，如下图所示： 若35BCAB，3ABC即为所求，如下图所示： 若25ACAB，2ABC即为所求，如下图所示： 当点 C在 y轴上时， 若45BCAB，4ABC即为所求，如下图所示： 【小问 2 详解】 解：根据题意，画出图形，如下图所示： 理由：225,5,3110ABBCAC， 222ABBCAC， ABC是直角三角形 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，熟练
25、掌握相关知识点是解题的关键 22. 已知三角形的周长为 y(cm),三边长分别为 9cm，5cm，x(cm) （1）求 y关于 x的函数表达式及其自变量 x的取值范围 （2）当 x=6时，求 y 的值 （3）当 y=19.5 时，求 x的值 【答案】 （1）y=14+x（4x14） （2）y =20 （3）x=5.5 【解析】 【分析】 （1）根据三角形周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围； （2）根据自变量的值，代入函数关系式，可得函数值； （3）根据函数值，代入函数关系式，可得自变量的值 【小问 1 详解】 解：由三角形的周长公式，得： y=9+5+x，即
26、y=14+x 由三角形得三边的关系，得： 9-5x9+5，即 4x14 【小问 2 详解】 解：当 x=6时，y=14+6 解得：y=20 【小问 3 详解】 解：当 y=19.5 时，19.5=14+x 解得：x=5.5 【点睛】本题考查了函数关系式，利用了三角形的周长公式，三角形三边的关系 23. 某超市每天都用 360元（全部用完）从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示： 批发价（元/个） 零售价（元/个） 甲型号垃圾桶 12 16 乙型号垃圾30 36 桶 若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶 x个，乙型号“垃圾分类”垃圾桶 y个 （1）求
27、 y关于 x的函数表达式 （2）若甲、乙型号的垃圾桶的批发总和不超过 15 个，问该超市至多批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个？ （3）超市按（2）的结果批发垃圾桶，又正值双 12促销活动，现决定对乙垃圾桶进行让利活动，每个乙垃圾桶零售价降价 a元，但又必须保证当天两种垃圾桶全部售完后，乙型垃圾桶的利润不得低于甲型垃圾桶的利润的 2.5倍，求 a的最大值? 【答案】 （1）212 0305yxx （2）5 个 （3）1 【解析】 【分析】 （1）由题意知1230360 xy，进而可得 y 关于 x的函数表达式； （2）由题意知15xy即212155xx ，计算求解即可； （3）超市按（2）的结
28、果批发垃圾桶可知5,10 xy，由题意得516 122.5363010a ，计算求解即可 【小问 1 详解】 解：由题意知1230360 xy y关于 x 的函数表达式为212 0305yxx 【小问 2 详解】 解：由题意知15xy即212155xx 解得5x 超市至多批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶 5 个 【小问 3 详解】 解：超市按（2）的结果批发垃圾桶可知5,10 xy 由题意得516 122.5363010a 解得1a a的最大值为 1 【点睛】 本题考查了一次函数解析式， 一元一次不等式的应用 解题的关键在于根据题意列等式和不等式 24. 在直角三角形 FBE中，FBE=90 ，F
29、=30 ，BA，BC 分别为三角形 FBE 的中线与角平分线，BCCD交 BE的延长线于点 D， （1）求ABC的度数 （2）求证：AC=DE （3）若-3ABCCEDSS，求 CE的长 【答案】 （1）15 （2）见解析 （3）2 32 【解析】 【分析】（1） 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到1=2FABAEF， 推出=30FBAF，再由角平分线的定义得到=45FBCEBC，则=15ABCFBCFBA； （2）过点 C作 CMBD交 AB于 M，先证明 BAE 是等边三角形，CED=180 -BEA=120 ，从而推出AMC=ANE=60 ， ACM=AEB=60 ， MCB=
30、DBC， 即可证明 ACM 是等边三角形， BMC=120 ，得到 AC=CM，再证明MCB=EDC，BC=DC，从而推出 BMC CED 得到 AC=CM=DE； （3） 如图所示， 过点 M作 MHAC于 H， 过点 C作 CNBD于 N， 由全等三角形的性质得到=BMCCEDSS，从而得到= 3AMCS， 由此求出2AC ， 设N E x ， 则2C Ex， 则223CNBNCENEx，再证12BEAEFE，得到223xxx，由此即可得到答案 【小问 1 详解】 解：FBE=90 ，F=30 ，BA是 EF的中线， 1=2FABAEF， =30FBAF， BC为FBE的角平分线， =45
31、FBCEBC， =15ABCFBCFBA； 【小问 2 详解】 解：如图所示，过点 C 作 CMBD交 AB于 M， FBE=90 ，F=30 ，BA 是 EF 的中线， 12FABAEAEF，=60BEF， BAE是等边三角形，CED=180 -BEA=120 ， CMBD， AMC=ANE=60 ，ACM=AEB=60 ，MCB=DBC， ACM 是等边三角形，BMC=120 ， AC=CM， BCCD，EBC=45 ， CDB=DBC=45 ， MCB=EDC，BC=DC， 在 BMC 和 CED中， BMCCEDBCMCDEBCCD ， BMC CED（AAS） ， AC=CM=DE；
32、 【小问 3 详解】 解：如图所示，过点 M作 MHAC于 H，过点 C作 CNBD于 N， BMC CED， =BMCCEDSS 又= 3ABCCEDSS， = 3AMCS， ACM 是等边三角形，MHAC， 2AMACAH， 22332MHAMAHAHAC， 213324AC MHAC， 2AC ， CNBD，CEN=60 ，CBN=45 ， 设NEx，则2CEx， 223CNBNCENEx， 又FBE=90 ，F=30 ， 12BEAEFE， 223xxx， 解得31x ， 2 32CE 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，含 30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知等边三角形的性质与判定是解题的关键