1、浙江省绍兴市柯桥区联盟学校浙江省绍兴市柯桥区联盟学校 2021 年八年级上年八年级上 10 月月考数学月月考数学试试卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. 下列各图中，作ABC边AC上的高，正确的是（ ） A B. C. D. 2. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（ ） A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形 C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形 3. 有两根 6cm，8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A. 2cm B. 6cm C. 14
2、cm D. 16cm 4. 下列命题正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等 D. 两边和其中一边对角相等的三角形全等 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块） ，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第 1块 B. 第 2块 C. 第 3块 D. 第 4块 6. 如图，在ABC和DEC中，已知 ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，添加的一组条件不正确的是（ ） A. BCDC，AD B.
3、BCEC，ACDC C BE，BCEACD D. BCEC，BE 7. 如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1与2的和为（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 100 8. 如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若6AC ，2AD ，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，在正方形 ABCD中，连接 BD，点 O 是 BD中点，若 M，N 是边 AD上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边 BC于两点 M，N，则图中的全等三角形共有( ) A.
4、 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对 10. 如图，ABC 中，B40 ，C30 ，点 D 为边 BC上一点，将ADC沿直线 AD折叠后，点 C落到点 E处，若 DEAB，则ADE 的度数为（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30分，每小题分，每小题 3 分）分） 11. 在ABC 中，若A=35 ，B=65 ，则C 的度数为_ 12. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式为_ 13. 将一副三角板如图表示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上） ，那么图中
5、= _度 14. 如图所示， 要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 在AB的垂线段BF上取两点C、D， 使B C C D，过D作BF的垂线DE， 与AC的延长线交于点E， 若测得DE的长为20米， 则河宽AB长为_米 15. 如图，直线 a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线 a，b 相交所形成的角的度数就可求得该角，已知171 ，278 ，则直线 a，b 所形成的角的度数为 _ 16. 在直角ABC中， C=90 ， AD平分BAC交 BC 于点 D， 若 CD=4， 则点 D到斜边 AB的距离为_ 17. 如图，若ABC和DEF的面积分别为1S、2S，则1S与2
6、S的数量关系为_ 18. 如图，ABC中，D是BC边上的一点 （不与B，C重合） ， 点E，F是线段AD的三等分点， 记BDF的面积为1S，ACE的面积为2S，若123SS，则ABC的面积为 _ 19. 如图， 在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点， 且AMBK，BNAK，若44MKN，则P的度数为_ 20. 如图，MAB 为锐角，AB10，点 B 到射线 AM 的距离为 6，点 C在射线 AM 上，BCx，若ABC 的形状、大小是唯一确定的，则 x 的取值范围是_ 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 50 分）分） 21. 如图，AB=AC，AD=AE
7、，BAC=DAE求证：BE=CD 22. 如图，已知点 B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF求证： （1）ABCDEF； （2）AB/DE 23. 已知：如图， ABC中，A=90 ，BC的垂直平分线 DE交 BC 于点 E，交 AC于点 D （1）若C=35 ，求DBA 的度数； （2）若 ABD的周长为 30，AC=18，求 AB 的长 24. 在一次数学探究活动中：如图，在ABC 中，AB5，AC9，AD是 BC边上的中线， 求 AD的取值范围小明给出了一种方法，步骤如下： 过点 C 作一条与 AB平行的线； 延长 AD交这条平行线于点 E； 通过证明得到 ADDE
8、，ABCE； 利用ACE三边的数量关系得到 AD 的取值范围 根据这个方法，请你完成下面两个问题： （1）求证：ADDE，ABCE； （2）求 AD的取值范围 25. 在ABC中，AB=AC，点 D是 BC上一点（不与 B，C 重合） ，以 AD为一边在 AD右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接 CE （1）如图 1，若BAC=90 ， 求证；ABDACE；求BCE的度数 （2）设BAC=，BCE=如图 2，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 26. 如图，在长方形 ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，点 P 从点 B出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向
9、点 C运动，设点 P 的运动时间为 t秒： （1） BP= cm（用 t 的代数式表示） （2） 当 t为何值时，ABP DCP？ （3） 当点 P 从点 B开始运动，同时，点 Q 从点 C出发，以 v cm/秒的速度沿 CD向点 D 运动，是否存在这样 v的值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v的值；若不存在，请说明理由 浙江省绍兴市柯桥区联盟学校浙江省绍兴市柯桥区联盟学校 20212021 年八年级上年八年级上 1010 月月考数学月月考数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. 下列各图中，作ABC边AC上
10、的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念判断即可 【详解】解：A、AD 是ABC边 BC上的高，不符合题意； B、AD不是ADC边 AC上的高，不符合题意； C、BD 是DBC边 BC上的高，不符合题意； D、BD是ABC边 AC上的高，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 2. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形可能是（ ） A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形 C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形 【答
11、案】ABD 【解析】 【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形 【详解】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形 如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形 如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形 因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形 综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 3. 有两根 6cm，8cm的木棒，以这两根木
12、棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A. 2cm B. 6cm C. 14cm D. 16cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系的性质，即可求解 【详解】解：有两根 6cm，8cm的木棒，设第三根木棒的长为x 8 68 6x 即214x 四个选项中符合214x的只有 B选项 故选 B 【点睛】本题考查了三角形三边关系的性质，熟悉三角形三边关系是解题的关键 4. 下列命题正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等 D. 两边和其中一边的对角相等的三角形全等 【答案】C
13、 【解析】 【分析】根据三角形的外角定理即可判断；根据三角形的高的定义即可判断；根据三角形中线的性质即可判断；根据全等三角形的判定方法即可判断，进而可得答案 【详解】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项命题错误，不符合题意； B、钝角三角形有两条高在三角形的外部，故本选项命题错误，不符合题意； C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，故本选项命题正确，符合题意； D、两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题错误，不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了真假命题、三角形的外角性质、中线的性质、高的定义和全等三角形的判定等知识，属于基础题型
14、，熟练掌握基本知识是解题的关键 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块） ，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第 1块 B. 第 2块 C. 第 3块 D. 第 4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选：B 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4块玻璃中哪个包含
15、的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6. 如图，在ABC和DEC中，已知 ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，添加的一组条件不正确的是（ ） A. BCDC，AD B. BCEC，ACDC C. BE，BCEACD D. BCEC，BE 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【详解】 解： A ABDE， BCDC， AD， 不符合全等三角形的判定定理， 不能推出ABCDEC，故本选项
16、符合题意； BACDC，ABDE，BCEC，符合全等三角形的判定定理 SSS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意； CBCEACD， BCE+ACEACD+ACE， 即ACBDCE， BE，ABDE， ABCDEC（AAS） ，故本选项不符合题意； DABDE，BE，BCEC，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCDEC，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法SAS ，ASA ，AAS ，SSS 7. 如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1与2的和为（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 1
17、00 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，证明()ABCDEF SAS，根据全等三角形的性质可得2= BAC，再根据余角的定义可得1+90BAC，即可转换为1+ 2=90 【详解】 如图所示，在ABC与DEF中， 90ABDEABCDEFBCFE ， ()ABCDEF SAS， 2= BAC， 1+90BAC， 1+ 2=90 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质 8. 如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若6AC ，2AD ，则BD的长为（ ）
18、A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段 BC 的垂直平分线，据此可得解 【详解】解：由作图可知， M N 是线段 BC的垂直平分线， BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键 9. 如图，在正方形 ABCD中，连接 BD，点 O 是 BD的中点，若 M，N是边 AD上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边 BC于两点 M，N，则图中的全等三角形共有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案
19、】C 【解析】 【详解】试题分析：四边形 ABCD正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90 ，ADBC， 在ABD 和BCD 中， AB=BC， A=C， AD=CD， ABDBCD， ADBC， MDO=MBO， 在MOD 和MOB 中， MDO=MBO， MOD=MOB， DM=BM， MDOMBO，同理可证NODNOB，MONMON，全等三角形一共有 4 对故选 C 考点：正方形的性质；全等三角形的判定 10. 如图，ABC 中，B40 ，C30 ，点 D 为边 BC上一点，将ADC沿直线 AD折叠后，点 C落到点 E处，若 DEAB，则ADE 的度数为（ ） A.
20、100 B. 110 C. 120 D. 130 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和得到BAC110 ， 由折叠的性质得到EC30 ， EADCAD， ADCADE，根据平行线的性质得到BAEE30 ，根据三角形的内角和即可得到结论 【详解】解：B40 ，C30 ， BAC110 ， 由折叠的性质得，EC30 ，EADCAD，ADEADC， DEAB， BAEE30 ， CAD40 ， ADEADC180 CADC110 ， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二填空题（共二填空
21、题（共 10 小题，满分小题，满分 30分，每小题分，每小题 3 分）分） 11. 在ABC 中，若A=35 ，B=65 ，则C 的度数为_ 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出C的度数 【详解】解：ABC中，A=35 ，B=65 ， C=180 -35 -65 =80 ； 故答案为 80 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180 12. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式为_ 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可 【详解】
22、解：命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 13. 将一副三角板如图表示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上） ，那么图中= _度 【答案】75 【解析】 【分析】先标注图形顶点，先求解DCB，再利用三角形外角的性质可得答案 【详解】解：如图，先标注字母， 由题意456090 ,BECDACB， 906030 ,DCB 75BDCB
23、， 故答案为：75. 【点睛】本题考查的是角的和差，三角形是外角的性质，掌握以上知识是解题的关键 14. 如图所示， 要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 在AB的垂线段BF上取两点C、D， 使B C C D，过D作BF的垂线DE， 与AC的延长线交于点E， 若测得DE的长为20米， 则河宽AB长为_米 【答案】20 【解析】 【分析】根据条件证明ABCEDC ASA，就可以证得20ABDEm 【详解】解：ABBD，DEBD， 90BD ， 在ABC和EDC中， 90BDBCDCACBECD ， ABCEDC ASA， 20ABDEm 故答案是：20 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解
24、题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理 15. 如图，直线 a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线 a，b 相交所形成的角的度数就可求得该角，已知171 ，278 ，则直线 a，b 所形成的角的度数为 _ 【答案】31 【解析】 【分析】直线 a，b 交于点 A，与边框的交点分别为 B，C，由对顶角的性质可求解ABC和ACB的度数，再根据三角形的内角和定理可求解 【详解】解：直线 a，b交于点 A，与边框的交点分别为 B，C，如图， 171 ，278 ， ABC171 ，ACB278 ， A+ABC+ACB180 ， A180 71 78 31 ， 故答案为 31
25、 【点睛】本题主要考查对顶角，三角形的内角和定理，利用对顶角的性质求解ABC，ACB 的度数是解题的关键 16. 在直角ABC中， C=90 ， AD平分BAC交 BC 于点 D， 若 CD=4， 则点 D到斜边 AB的距离为_ 【答案】4 【解析】 【详解】作 DEAB，则 DE 即为所求， C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） CD=4，DE=4 17. 如图，若ABC和DEF的面积分别为1S、2S，则1S与2S的数量关系为_ 【答案】12SS=#21SS 【解析】 【分析】过 A 点作AMBC，过 F点作FNDE，可证AB
26、MFEN，得到AMFN，再根据面积公式计算即可得到答案 【详解】解：过 A 点作AMBC，过 F 点作FNDE，如下图： 18014040FEN 在ABM与FEN中. FENABMFNEABMABEF ()ABMFEN AAS AMFN 1142SBCAMAM，2142SDEFNFN. 12SS= 故答案为12SS= 【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键 18. 如图，ABC中，D是BC边上的一点 （不与B，C重合） ， 点E，F是线段AD的三等分点， 记BDF的面积为1S，ACE的面积为2S，若123SS，则ABC的面
27、积为 _ 【答案】9 【解析】 【分析】点E，F是线段AD三等分点，根据同高的三角形面积之比等于对应底边之比得：13ABDSS，23ADCSS，最后可求出ABCABDADCSSS即可得出答案 【详解】点E，F是线段AD三等分点， 13DFAD，13AEAD， 13ABDSS，23ADCSS， 由题可知：ABCABDADCSSS， 1212333()3 39ABCSSSSS 故答案为：9 【点睛】本题考查三角形的面积，解题关键是掌握同高三角形面积之比等于对应底边之比 19. 如图， 在PAB中，PAPB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点， 且AMBK，BNAK，若44MKN，则P的度数为_
28、 【答案】92 【解析】 【分析】先利用“SAS”证明AMKBKN 得到AKMBNK，再利用三角形外角性质得到44BMKN ，然后根据三角形内角和定理计算P的度数 【详解】解：PAPB， AB ， AMK和BKN中 AMBKABAKBN ， AMKBKN ， AKMBNK， AKNBBNK ， 即AKMMKNBBNK ， 44BMKN ， 18024492P 故答案为92 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，解题的关键是选择恰当的判定条件 20. 如图，MAB 为锐角，AB10，点 B 到射线 AM 的距
29、离为 6，点 C在射线 AM 上，BCx，若ABC 的形状、大小是唯一确定的，则 x 的取值范围是_ 【答案】x6或 x10 【解析】 【分析】当 x=6或 x10 时，三角形是唯一确定的 【详解】解：若ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C=90 或 BCAB，则 x的取值范围是 x=6 或 x10， 故答案为：x=6或 x10 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 50 分）分） 21. 如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：BE=CD 【答案】证明见解析 【解析】
30、 【分析】首先证明BAE=CAD，再利用 SAS证明BAECAD 即可 【详解】证明：BAC=DAE， BAC+CAE=DAE+CAE， BAE=CAD， AB=AC，AD=AE， BAECAD(SAS)， BE=CD 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用 SAS证明BAECAD 22. 如图，已知点 B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF求证： （1）ABCDEF； （2）AB/DE 【答案】 （1）证明见解析； （2）见解析 【解析】 【详解】 （1）用边边边证明两个三角形全等即可； （2）利用全等三角形的性质及平行线的判定即可证明. 解： （
31、1）BE=CF， BE+EC=EC+CF， 即 BC=EF， 在ABC和DEF 中， ABDEACDFBCEF， ABCDEF（SSS） （2）ABCDEF， B=DEF， ABDE（同位角相等，两直线平行） 23. 已知：如图，ABC 中，A=90 ，BC 的垂直平分线 DE 交 BC于点 E，交 AC 于点 D （1）若C=35 ，求DBA 的度数； （2）若ABD的周长为 30，AC=18，求 AB的长 【答案】 （1）20 ； （2）12 【解析】 【分析】 （1）根据线段的垂直平分线的性质得到CDBD，根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形的周长公式计算 【详解】解： （1
32、）DE是BC的垂直平分线， CDBD， 35CBDC ， 70ADBCCBD ， ABC中，90A ， 9020DBABDA； （2）ABD的周长为 30，CDBD， 30ABADBDABADCDABAC， 18AC ， 301812AB 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 24. 在一次数学探究活动中：如图，在ABC 中，AB5，AC9，AD是 BC边上的中线， 求 AD的取值范围小明给出了一种方法，步骤如下： 过点 C 作一条与 AB平行的线； 延长 AD交这条平行线于点 E； 通过证明得到 ADDE，ABCE； 利
33、用ACE三边的数量关系得到 AD 的取值范围 根据这个方法，请你完成下面两个问题： （1）求证：ADDE，ABCE； （2）求 AD的取值范围 【答案】 （1）见解析； （2）2AD7 【解析】 【分析】 （1）证明ADBEDC（ASA）即可解决问题 （2）利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系解决问题即可 【详解】 （1）证明：ABCD， BDCE， 在ADB 和EDC中， BDCEBDCDADBEDC ， ADBEDC（ASA） ， ADDE，ABCE （2）解：AC9，ECAB5， 95AE5+9， 4AE14， ADDE， AE2AD， 42AD14， 2AD7 【点睛】本题属于三角
34、形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 25. 在ABC中，AB=AC，点 D是 BC 上一点（不与 B，C 重合） ，以 AD为一边在 AD 的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接 CE （1）如图 1，若BAC=90 ， 求证；ABDACE；求BCE的度数 （2）设BAC=，BCE=如图 2，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 【答案】 （1）证明见解析；BCE=90； （2）+=180，理由见解析 【解析】 【详解】 （1）BAC=DAE， BACDAC=DAEDAC即B
35、AD=CAE 在ABD 与ACE中， ， ABDACE（SAS） ； BAC=DAE， BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE 在ABD 与ACE中， ， ABDACE（SAS） ， B=ACE B+ACB=ACE+ACB， BCE=B+ACB， 又BAC=90 BCE=90 ； （2）+=180， 理由：BAC=DAE， BAD+DAC=EAC+DAC 即BAD=CAE 在ABD 与ACE中， ， ABDACE（SAS） ， B=ACE B+ACB=ACE+ACB B+ACB=， +B+ACB=180 ， +=180 26. 如图，在长方形 ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm
36、，点 P 从点 B出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向点 C运动，设点 P 的运动时间为 t秒： （1） BP= cm（用 t 的代数式表示） （2） 当 t为何值时，ABP DCP？ （3） 当点 P 从点 B开始运动，同时，点 Q 从点 C出发，以 v cm/秒的速度沿 CD向点 D 运动，是否存在这样 v的值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）BP=2t； （2）t=72； （3）当 v=2或167时，ABP 与PQC全等. 【解析】 【分析】 （1）根据 P 点的运动速度可得 BP 的长； （2）根据全等三角形的性质即可得出 B
37、P=CP 即可； （3） 此题主要分两种情况ABPPCQ 得到 BP=CQ， AB=PC， ABPQCP 得到 BA=CQ， PB=PC，然后分别计算出 t的值，进而得到 v的值 【详解】(1)点 P 从点 B出发，以 2cm/秒的速度沿 BC向点 C运动，点 P 的运动时间为 t秒时，BP=2t. (2)当 t=72时 ABPDCP， 理由：BP=2t，CP=142t， ABPDCP， BP=CP， 2t=142t， t=72. (3)当ABPPCQ时, BP=CQ，AB=PC， AB=8， PC=8， BP=BCPC=148=6， 2t=6， 解得：t=3， CQ=BP=6， v 3=6， 解得：v=2； 当ABPQCP 时， BA=CQ，PB=PC PB=PC， BP=PC=12BC=7， 2t=7， 解得：t=72， CQ=BA=8， v72=8， 解得：v=167. 综上所述：当 v=2 或167时，ABP 与PQC 全等. 【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.