1、泰州市姜堰区五校联考泰州市姜堰区五校联考 2021 年八年级上年八年级上 10 月月考数学试题月月考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，共小题，共 18分）分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法： 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 两个全等的三角形关于某条直线对称 到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形 其中，正确说法个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图,下列条件中,不能证明ABCDCB的是( ) A. AB=DC
2、,AC=DB B. AB=DC,ABC=DCB C. BO=CO,A=D D. AB=DC,DBC=ACB 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去 5. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则123等于（ ） A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 6. 如图， ABD 与 ACE 均为正三角形，且 ABAC，则 BE 与 CD 之间的大小关系是（ ） 、 A. BE=CD B. BECD C. BECD D. 大小关系不确定 二、填空题（本大题共二、填空题
3、（本大题共 10 小题，共小题，共 30分）分） 7. 在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是_ 8. 一个三角形三边为 2、 5、 x， 另一个三角形的三边为 y、 2、 6， 若这两个三角形全等， 则 x + y =_ 9. 如图，ABC与A B C关于直线对称，则B的度数为_ 10. 如图，已知ABCADE，若 AB=7，AC=4，则 BE的值为_ 11. 如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，D、E为垂足，BD与 CE 交于点 O，则图中全等三角形共有_对 12. 已知图中两个三角形全等，则1=_ 13. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑
4、，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_种 14. 如图为 6个边长相等正方形的组合图形，则13 _ 15. 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125 ，230 ，则3_ 16 如图，AB=12，CAAB于 A，DBAB于 B，且 AC=4m，P点从 B向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q两点同时出发，运动_分钟后CAP与PQB 全等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102分）分） 17. 计算 （1）22012()(5)32 （2）4234242aaaaa 18
5、. 因式分解： （1）41a （2）3222xx yxy 19. 如图，在 4 3正方形网格中，阴影部分是由 5个小正方形组成一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂 2个小正方形，使这 7个小正方形组成的图形是轴对称图形 20. 如图，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C在小正方形的顶点上 1在图中画出与ABC关于直线 l成轴对称的AB C； 2三角形 ABC 的面积为_； 3以 AC为边作与ABC全等的三角形，则可作出_个三角形与ABC全等； 4在直线 l上找一点 P，使PBPC的长最短 21. 已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB=DE，AC=
6、DF，BF=EC求证：ABCDEF 22. 如图，点 E在 CD上，BC 与 AE交于点 F，AB=CB，BE=BD，1=2 （1）求证：ABECBD； （2）证明：1=3 23. 如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E、F分别在 AB、BC上，BECD，BFCA，连接 EF （1）求证：D2； （2）若 EFAC，D78，求BAC的度数 24. 已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，ADBC，AEBF，CEDF，试说明： （1）DFCE； （2）DECF 25. 如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上的一点，点 E 在 BC 边上，连接 A
7、E，DE，DC，AE=CD （1）求证：ABECBD； （2）若BAE=15，求EDC 的度数. 26. 在ABC中，90ACB，ACBC，直线 MN经过点 C，且ADMN于 D，BEMN于 E （1）当直线 MN 绕点 C旋转到图 1的位置时，猜想线段 DE、AD 与 BE 有怎样的数量关系？请写出这个关系； （2）当直线 MN 绕点 C旋转到图 2的位置时，求证：DEADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 泰州市姜堰区五校联考泰州市姜堰区五校联考 2021 年八年级上年八年级上 10 月月考
8、数学试题月月考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，共小题，共 18分）分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解：A、轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2. 下列说法： 关于某条直线对称
9、的两个三角形是全等三角形 两个全等的三角形关于某条直线对称 到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形 其中，正确说法个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可. 【详解】关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形,是正确的；两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，是错误的；对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称,错误；如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形,错误，正确的说法有 1 个
10、，所以 A选项是正确的. 【点睛】此题考查了轴对称的性质，利用对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等,对应角相等的概念是解决本题的关键. 3. 如图,下列条件中,不能证明ABCDCB的是( ) A. AB=DC,AC=DB B. AB=DC,ABC=DCB C. BO=CO,A=D D. AB=DC,DBC=ACB 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意知，BC 边为公共边 A由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误； B由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误； C由 BO=CO 可以推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误； D由“
11、SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确 故选 D 考点：全等三角形的判定 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解 【详解】解：碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃 故选：C. 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题， 要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方
12、法 5. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则123等于（ ） A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于 60，用ABC各内角的度数表示出1，2，3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论 【详解】图中是三个等边三角形， 1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC， ABC+ACB+BAC=180， 1+2+3=360180=180， 故选 D 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键 6.
13、如图，ABD 与ACE 均为正三角形，且 ABAC，则 BE 与 CD 之间的大小关系是（ ） 、 A. BE=CD B. BECD C. BECD D. 大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【详解】由全等三角形的判定可证明BAEDAC，从而得出 BE=CD ABD 与ACE 均为正三角形 BA=DA，AE=AC，BAD=CAE=60 BAE=DAC BAEDAC BE=CD 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 30分）分） 7. 在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是_ 【答案】圆 【解析】 【分析】根据等边三角形、正方形
14、、正六边形和圆的对称轴可直接解答 【详解】由轴对称图形的性质可得：等边三角形对称轴的条数为 3 条，正方形的对称轴的条数为 4条，正六边形对称轴的条数为 6条，圆对称轴的条数为无数条，所以对称轴条数最多的是圆； 故答案为圆 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键 8. 一个三角形的三边为 2、 5、 x， 另一个三角形的三边为 y、 2、 6， 若这两个三角形全等， 则 x + y =_ 【答案】11 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出 x和 y即可. 【详解】解：这两个三角形全等 x=6，y=5 x + y =11 故答案为 11. 【点睛】此题考查的是
15、全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 9. 如图，ABC与A B C关于直线对称，则B的度数为_ 【答案】105 【解析】 【分析】根据轴对称的性质先求出C等于C，再利用三角形内角和定理即可求出B 【详解】解：ABC与ABC关于直线 l对称， C=C=40， B=180 -A-C =180 -40 -35 =105 故答案为：105 【点睛】此题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理成轴对称的两个图形对应角相等 10. 如图，已知ABCADE，若 AB=7，AC=4，则 BE的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出 AB=AD=7，AC=AE
16、=4，进而得出 BE 的长 【详解】ABCADE， AB=AD=7，AC=AE=4， 则 BE的值为：74=3. 故答案为 3. 【点睛】本题考查三角形中线段长度的求解，解题的关键是利用全等三角形性质. 11. 如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，D、E为垂足，BD与 CE 交于点 O，则图中全等三角形共有_对 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：根据等腰三角形性质推出ABC=ACB，根据垂线定义证ADB=AEC，BEO=CDO，根据 AAS 证BECBDC，根据 AAS 证ADBAEC，根据 AAS 证BEOCDO 即可 解：有 3 对： 理由是AB=AC， ABC=ACB
17、， BDAC，CEAB， BDC=BEC=90 ， BC=BC， BECBDC， ADB=AEC，A=A，AB=AC， ADBAEC， AD=AE， BE=DC， EOB=DOC，BEC=BDC， BEOCDO， 故答案为 3 点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键 12. 已知图中的两个三角形全等，则1=_ 【答案】47 【解析】 【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等得到1= 2，再根据三角形内角和定理解题 【详解】解：由题意得，ABCABC 12180607347 故答案为：47 【点睛】
18、本题考查全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和定理，掌握对应边所对的角即为对应角是解题的关键 13. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_种 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案 【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共 5种涂法 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 14. 如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则13 _ 【答案】90 【解析】 【分析】观察图形可知1
19、与3互余，利用这一关系可解此题 【详解】解：观察图形可知：ABCBDE， 1DBE， 又DBE390 ， 1390 故答案为：90 【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等三角形性质是解题的关键 15. 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125 ，230 ，则3_ 【答案】55 【解析】 【分析】根据BACDAE 能够得出1EAC，然后可以证明BADCAE，则有2ABD，最后利用31+ABD可求解 【详解】BACDAE， BACDACDAEDAC， 1EAC， 在BAD和CAE 中， ABACBADCAEADAE BADCAE（SAS） ， 2ABD30 ， 125 ， 31+ABD
20、25 +30 55 ， 故答案为：55 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键 16. 如图，AB=12，CAAB于 A，DBAB于 B，且 AC=4m，P点从 B向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q两点同时出发，运动_分钟后CAP与PQB 全等 【答案】4 【解析】 【分析】设运动 x 分钟后CAP 与PQB全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12-x）m，分两种情况：若 BP=AC，则 x=4，此时 AP=BQ，CAPPBQ；若 BP=AP，则 12-x=x，得出 x=6，
21、BQ=12AC，即可得出结果 【详解】解：CAAB于 A，DBAB 于 B， A=B=90 ， 设运动 x分钟后CAP 与PQB全等； 则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12-x）m， 分两种情况： 若 BP=AC，则 x=4， AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ， CAPPBQ； 若 BP=AP，则 12-x=x， 解得：x=6，BQ=12AC， 此时CAP 与PQB不全等； 综上所述：运动 4分钟后CAP 与PQB全等； 故答案为：4 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题
22、，共小题，共 102分）分） 17. 计算 （1）22012()(5)32 （2）4234242aaaaa 【答案】 （1）-4； （2）82 a 【解析】 【分析】 （1）分别计算平方，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值，再进行有理数的混合计算即可 （2）根据同底数幂乘法法则和幂的乘方法则计算即可 【详解】 （1）22012()(5)32 2141 31()2 4 4 1 3 4 （2）4234242aaaaa 3 4 12 424 22aaa 8884aaa 82a 【点睛】本题考查有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值，同底数幂乘法，幂的乘方掌握各运算法则是解答本题的关键 18
23、. 因式分解： （1）41a （2）3222xx yxy 【答案】 （1）2111aaa； （2）2x xy 【解析】 【分析】 （1）根据平方差公式分解因式，可得答案； （2）有公因式先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案 【详解】解： （1）原式=(a2+1)(a+1)(a-1)； （2）原式2222()x xxyyx xy 【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底 19. 如图，在 4 3正方形网格中，阴影部分是由 5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂 2个小正方形，使这 7个小正方形组成的图形是轴对称图形 【答案】见解析 【解析】
24、 【分析】直接利用轴对称图形的定义进行分析得出答案 【详解】解：如图所示：都是轴对称图形 【点睛】本题考查构造轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 20. 如图，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C在小正方形的顶点上 1在图中画出与ABC关于直线 l成轴对称的AB C； 2三角形 ABC 的面积为_； 3以 AC为边作与ABC全等的三角形，则可作出_个三角形与ABC全等； 4在直线 l上找一点 P，使PBPC的长最短 【答案】 （1）见解析； （2）3； （3）3； （4）见解析. 【解析】 【详解】 （1）分别作各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即
25、可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （3）根据勾股定理找出图形即可； （4）连接 BC 交直线 l 于点 P，则 P 点即为所求 解： （1）如图，ABC即为所求； （2）SABC=24122112141222=8122=3 故答案为 3； （3）如图，AB1C，AB2C，AB3C 即为所求 故答案为 3； （4）如图，P 点即为所求 21. 已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=EC求证：ABCDEF 【答案】见解析 【解析】 【分析】由已知条件 B，F，C，E 在一条直线上、BF=EC，可以推出 BC=EF，根据三边对应相等的三
26、角形全等进行判定即可 【详解】BF=EC， BF+FC=EC+FC， 即 BC=EF， 在ABC 和DEF中， ABDEACDFBCEF， ABCDEF 【点睛】本题主要考察了三角形全等的判定定理，熟悉掌握运用三角形全等的判定定理是解题的关键 22. 如图，点 E在 CD上，BC 与 AE交于点 F，AB=CB，BE=BD，1=2 （1）求证：ABECBD； （2）证明：1=3 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先根据角和差可得ABECBD，再根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得AC ，再根据对顶角相等可得AFBCFE，然
27、后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证 【详解】 （1）12 ， 12CBECBE ，即ABECBD， 在ABE和CBD中，ABCBABECBDBEBD ， ()ABECBD SAS； （2）由（1）已证：ABECBD， AC ， 由对顶角相等得：AFBCFE， 又1 1803180AAFBCCFE ， 13 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键 23. 如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E、F分别在 AB、BC上，BECD，BFCA，连接 EF （1）求证：D2； （2）若 E
28、FAC，D78，求BAC的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）78 【解析】 【分析】 （1）由“SAS”可证BEFCDA，可得D2； （2）由（1）可得D278 ，由平行线的性质可得2BAC78 【详解】证明： （1）在BEF 和CDA 中， 1BECDBBFCA ， BEFCDA（SAS） ， D2； （2）D2，D78 ， D278 ， EFAC， 2BAC78 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质证明BEFCDA 是解题的关键 24. 已知：如图所示，A、B、C、D在同一直线上，ADBC，AEBF，CEDF，试说明： （1）DFCE； （2）DECF 【答案】
29、（1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）由题意易得 AC=BD，进而可证AECBFD，则有1=2，然后问题得证； （2）由（1）易得A=B，进而可证AEDBFC，然后根据全等三角形的性质可证 【详解】证明： （1） ADBC，AC=AD+DC，BD=BC+DC， AC=BD， AEBF，CEDF， AECBFD， 1=2， DFCE； （2）由（1）易得：A=B， ADBC，AEBF， AEDBFC， DECF 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键 25. 如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上的一
30、点，点 E 在 BC 边上，连接 AE，DE，DC，AE=CD （1）求证：ABECBD； （2）若BAE=15，求EDC 的度数. 【答案】 （1）证明见解析； （2）30 【解析】 【分析】 （1）利用 HL证明三角形全等即可； （2） 由直角三角形两锐角互余得到BEA的度数， 再由全等三角形的性质得到BDC的度数， 以及BD=BE，利用等腰直角三角形的性质求出BDE的度数，即可确定出EDC 的度数 【详解】 （1）ABC=90 ，D 为 AB 延长线上一点，ABE=CBD=90 AB=CB，AE=CD，ABECBD； （2）BAE=15 ，BEA=90 15 =75 ABECBD，BDC
31、=BEA=75 ，BE=BD DBC=90 ，BDE=45 ，EDC=75 45 =30 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质是解答本题的关键 26. 在ABC中，90ACB，ACBC，直线 MN经过点 C，且ADMN于 D，BEMN于 E （1）当直线 MN 绕点 C旋转到图 1的位置时，猜想线段 DE、AD 与 BE 有怎样的数量关系？请写出这个关系； （2）当直线 MN 绕点 C旋转到图 2位置时，求证：DEADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3的位置时，试问 DE、AD、BE 具
32、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 【答案】 （1）DEBEAD； （2）见解析； （3）DEBEAD，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）利用同角的余角相等判断出ACDCBE，进而判断出ADCCEB，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； （3）同（1）的方法即可得出结论 【详解】解： 190ACB， 90ACDBCE， 而ADMN于点 D，BEMN于点 E， 90ADCCEB，90BCECBE， ACDCBE 在Rt ADC和Rt CEB中， ADCCEB，ACDCBE，ACCB， ADCCEB AAS， ADCE，DCBE， DEDCCEBEAD 2易知90ACDBCE，90CBEBCE， ACDCBE 在ADC和CEB中， 90ADCCEB，ACDCBE，ACCB， ADCCEB AAS， ADCE，DCBE， DECECDADBE 3 DEBEAD 证明如下：易知90ACDBCE，90CBEBCE， ACDCBE 在ACD和CBE中， ADCCEB，ACDCBE，ACCB， ACDCBE ADCE，CDBE DECD CEBEAD 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等量代换，判断出ADCCEB 是解本题的关键