1、222)()(rbyax1.1.圆的标准方程：圆的标准方程： 表示表示圆心为圆心为A(aA(a，b)b)，半径为，半径为r r的圆。的圆。 上节课知识要点上节课知识要点 * *注：注：特别的，圆心在坐标原点，半径长为特别的，圆心在坐标原点，半径长为r r 的圆的圆的方程是的方程是 222ryx2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系 A x y o M3 M1 如果设点如果设点M M到圆心的距离为到圆心的距离为d,d,则则 点在圆外点在圆外 drdr ； 点在圆上点在圆上 d=rd=r ； 点在圆内点在圆内 drd0 4F0 时，表示以（时，表示以（ ）为圆心，）为圆心， 以以 为半径的圆为半
2、径的圆 （2 2）当当D D2 2+E+E2 24F=04F=0时，方程只有一组解时，方程只有一组解 x=x=D/2D/2 y=y=E/2E/2，表示一个点（，表示一个点（ ） 结论结论3 3：当：当D D2 2+E+E2 24F04F0时时，形如，形如x x2 2y y2 2DxDxEyEyF F0 0的二元二次方程表示一个圆的二元二次方程表示一个圆 22224()()224DEDEFxyx2 y2DxEyF0 圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系： （D D2 2+E+E2 2- -4F04F0） （1 1）a=a=D/2D/2，b=b=E/2E/2，r r = =
3、没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项 （2 2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径 一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点： x x2 2与与y y2 2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0 0； 22224()()224DEDEFxyD D2 2+E+E2 24F04F0 圆的一般方程圆的一般方程 练习练习: :判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程, ,若能的话写出若能的话写出圆心与半径圆心与半径 （1）x2+y22x+4y-4=0 （2）2x2+2y212x+4y=0 （3）x2+2y26x+4y-1=0 （4）x2+y212x+6y
4、+50=0 （5）x2+y23xy+5x+2y=0 是是 圆心（圆心（1 1，2 2）半径）半径3 3 是是 圆心（圆心（3,3,1 1）, ,半径半径 不是不是 不是不是 不是不是 没有没有xyxy这样的二次项这样的二次项 圆的一般方程的特点：圆的一般方程的特点： x x2 2与与y y2 2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0 0； x x2 2 y y2 2DxDxEyEyF F0 0 D D2 2+E+E2 24F04F0 2222222(1)xy6x0,(2)xy2by0,(3)xy2ax2 3ay3a01.1.求下列各圆的圆心坐标和半径长求下列各圆的圆心坐标和半径长. . 解：解
5、： （1 1）圆心（）圆心（3 3，0 0），半径），半径3.3. （2 2）圆心（）圆心（0 0，b b），半径），半径|b|.|b|. (3)(a,3a),|a|圆圆心心半半径径请看课本请看课本P88P88：练习：练习1 1 （1 1）表示）表示点点（0 0，0 0） 22(1)(2)11xy以（以（1 1，2 2）为圆心，以）为圆心，以 为半径的为半径的圆圆 （2 2） 2222()xayab（3 3） 220当当时时ab表示以（表示以（a a，0 0）为圆心，以）为圆心，以 为半径的为半径的圆圆 220当当时时ab表示表示点点（0 0，0 0） 22ab请看课本请看课本P88P88：练
6、习：练习2 2 例题分析例题分析 例例4 4：求过三点求过三点O(0O(0，0),0),M1 1(1(1，1)1)，M2 2(4(4，2)2) 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标. . 解法解法2 2：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为： 因为因为A(5A(5，1)1)，B (7B (7，3)3)，C(2C(2，8)8)都在圆上，所以都在圆上，所以 22222251507( 3)73028280 （）DEFDEFDEF4612 解解得得DEF所求圆的方程为所求圆的方程为 220 xyDxEyF2246120 xyxy待定系数法待定系数法2 2 例例
7、2:2: 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A(5,1), A(5,1), B(7,B(7,3)3)，C(2, C(2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程 ABC归纳：归纳：用“待定系数法”求圆的方程的一般步骤：用“待定系数法”求圆的方程的一般步骤： 1 1、根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有明显关系）或一般方程。明显关系）或一般方程。 2 2、根据条件列出关于根据条件列出关于a a、b b、r r 或或D D、E E、F F的方的方程组。程组。 3 3、解出解出 a a、b b、r r 或或 D D、E E、F F ，代入标准方
8、程，代入标准方程或一般方程。或一般方程。 例例5 5、如下图，已知线段如下图，已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4(4，3)3)，端点，端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的的中点中点M的轨迹方程的轨迹方程. x o y B (4,3)(4,3) M(x,y) A(x0,y0) 例题分析例题分析 解：解：设点设点M(x(x，y)y)，A(xA(x0 0 ，y y0 0) ) 已知已知 B(4B(4，3)3)，且，且M是是A A、B B的中点的中点 00 x4y3x,y2200 x2x4y2y3 则则，22Ax1)y4点点 在在圆圆( (上上， 点点A A的的坐坐标标满满足足圆圆的的方方程程，即即22x41)(2y3)4(2(2 2233x)(y)122即即( ( 3 3M2 2所所以以点点的的轨轨迹迹方方程程是是以以( ( ，) )为为圆圆心心，1 1为为半半径径的的圆圆. .x y o A B M 例例5 5：已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4(4，3)3)，端点，端点A A在在圆圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程. 2200 x1)y4( ( 把把代入代入，得，得