1、2.1.12.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率 思考思考1 1： 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线 l ，如何利用坐标系确定它的位置？ x y O l 两点确定一条直线 一点和一个方向也可以确定一条直线 AB为直线上的两点，设BA的方向向量就是直线则lAB一条直线确定归结为一点和一个方向两点确定一条直线可以思考思考2 2： 么区别？，这些直线有什，它们组成一个直线束直线可以作无数条经过一点在平面直角坐标系中，,321lllPx y O P 1231l2l3ll，并且知道过点若我们知道直线Pl轴正向形成的夹角向上的方向与 xl就是唯一确定的那么直线 l这些直线的方向不同
2、 倾斜角倾斜角 一、倾斜角一、倾斜角 的叫做直线角向上的方向之间所成的与直线轴正向轴为基准，轴相交时，我们以与当直线llxxxl倾斜角倾斜角 当直线当直线 l 与与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0 . x y O p o y x ly p o x lp o y x lp o y x l按倾斜角分类，直线可分几类？ 09009018090直线的倾斜角 的取值范围为： .1800每一条直线都有一个确定的倾斜角 方向相同的直线，其倾斜角相等 方向不同的直线，其倾斜角不相等 我们可以用倾斜角表示直角坐标系中每一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向 可以由一点
3、和直线的倾斜角确定一条直线 二、斜率二、斜率 的倾斜角为系中，设直线探究：在平面直角坐标l的坐标有什么关系？与过POPOl,) 1 , 3(,)0 , 0() 1 (的坐标有什么关系？与过2121,)0 ,2(,) 1 , 1()2(PPPPl么关系？的坐标有什与过2121222111,),(,),()3(PPxxyxPyxPl的倾斜角为系中，设直线探究：在平面直角坐标l的坐标有什么关系？与过POPOl,) 1 , 3(,)0 , 0() 1 (x y O ) 1 ,3(P的倾斜角为，直线，如图，OPOP) 13(3331tan330301tan即的坐标有什么关系？与过2121,)0 ,2(,
4、) 1 , 1()2(PPPPlx y O ) 1 , 1(1P)0 ,2(2PP) 1 ,21()01 ,21(12PP如图，OPPP到平移12) 1 ,21(,P则211tan212101tan即21的坐标有什么关系？与过POPOl,) 1 , 3(,)0 , 0() 1 (的坐标有什么关系？与过2121,)0 ,2(,) 1 , 1()2(PPPPl么关系？的坐标有什与过2121222111,),(,),()3(PPxxyxPyxPl330301tan) 1 (2101tan)2(211212tan)3(xxyy)(21xx 2121xxyy的的正切值叫做这条直线角我们把一条直线的倾斜二
5、、斜率二、斜率 斜率斜率 表示，斜率常用小写字母 k即：，则过若已知21222111,),(,),(xxyxPyxPltank)(21xx 2121xxyytank1212xxyy)(21xx 2121xxyytank1212xxyy(1) (1) 当当x x1 1=x=x2 2时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时=90=900 0 (2) (2) 直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上直线上任意任意两两点的坐标来表示点的坐标来表示 公式的特点公式的特点: : (3) (3) 与两点的顺序无关与两点的顺序无关; ; 何变化？为什么？时，其斜率如逐渐增大到由思考：当直线的倾斜角001
6、800 x y 2 2 o 22tan yxxy2 2 23 何变化？为什么？时，其斜率如逐渐增大到由思考：当直线的倾斜角001800 xy2 2 23 90900180900tank越大越大，kk0tan不存在tan k越大越大，kk0tan练习练习1:已知下列直线的倾斜角已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率：求直线的斜率： 301a3330tank 452a145tank 603a360tank 435a 324a332tan143tan常用正切值 0tan30tan45tan60tan90tan03313不存在120tan135tan150tan3313三、直线的方向向量与斜率的关系三、直
7、线的方向向量与斜率的关系 的方向向量平行的向量都是直线以及与它上的如图，直线212121PPPPPPx y O l ),(222yxP),(111yxP),(121221yyxxPP且轴不垂直时，与当直线xPP2121xx 的方向向量也是直线则2121121PPPPxx ),(111212122112yyxxxxPPxx且),(111212122112yyxxxxPPxx), 1(1212xxyy), 1( k的斜率是直线其中21PPk),(yxkl，它的一个方向向量为的斜率为若直线xyk 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 ),2,3(A),1 ,4( B)1,0( C解:直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 00CAABkk，ABk342171BCk)4(01121CAk30211直线AB 与CA的倾斜角均为锐角 0BCk直线BC的倾斜角为钝角 知识小结知识小结 倾斜角倾斜角 斜率斜率 tank.1212xxyy