1、第五章第五章 投影与视图投影与视图 一、单选题一、单选题 1如图，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 2如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ） A B C D 3用相同的小正方体搭成的几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要多少个小正方体（ ） A5 B6 C7 D8 4晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（ ） A先变短后变长 B先变长后变短 C逐渐变短 D逐渐变长 5如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（ ） A
2、B C D 6如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为 1.6 米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD2FA，若盲区 EB 的长度是 6 米，则车宽 FA 的长度为（ ）米 A117 B127 C137 D2 7如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A越长 B越短 C一样长 D随时间变化而变化 8在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（ ） A两根竹竿都垂直于地面 B以两根竹竿平行斜插在地上 C两根竹竿不平行 D无法确定 9如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中
3、x的值为（ ） A2 B3 C3 D332 10如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_ （写出所有正确答案的序号） 12如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_ 13已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_ 14如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C处时，测得
4、影子 CD的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A的高度 AB_米 15如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点 M在旋转中心 O 的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB，此时各叶片影子在点 M右侧成线段CD，测得8.5m,13mMCCD，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为 23，则点 O，M 之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米 16如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有_个 17如图，小芸用灯泡 O照射一个矩形
5、相框 ABCD，在墙上形成影子 ABCD现测得 OA20cm，OA50cm，相框 ABCD的面积为 80cm2，则影子 ABCD的面积为_cm2 三、解答题三、解答题 18用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： （1）a_，b_，c_ （2）当2d ，1e，2f 时，画出这个几何体的左视图 （3）这个几何体最少由_个小立方体搭成，最多由_个小立方体搭成 19一个几何体由大小相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数请画出该几何体的主视图和左视图 20一个几何体是
6、由若干个棱长为 3cm 的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示： （1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数； （2）求该几何体的体积 21如图，小华在晚上由路灯 A走向路灯 B当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A的底部；当他向前再步行 12m 到达点 Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部已知小华的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且 APQB （1）求两个路灯之间的距离 （2）当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A下的影长是多少？ 参考答案参考答案 1A 【解析】 【详解】 分析：找到从几何体的上面
7、所看到的图形即可 详解：从几何体的上面看可得 ， 故选 A 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置 2C 【解析】 【分析】 先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可 【详解】 解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是 1 个和 2 个小正方体搭成两个长方体， 后面一排分别有 2 个、3 个、1 个小正方体搭成三个长方体， 并且这两排右齐，故从正面看到的视图为： 故选 C 【点睛】 本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键 3B 【解析】 【分析】 根据俯视图和主视图进行分析；俯视图可确定最底层正方
8、体的个数，主视图第二层正方体的个数即为第二层最少正方体的个数，相加即可 【详解】 解： 因为俯视图中有 5 个正方形，所以最底层有 5 个正方体， 因为主视图第二层有 1 个正方形，所以几何体第二层最少有 1 个正方体， 所以最少有几何体 5+1=6 个； 故选 B 【点睛】 考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为几何体最底层正方体的个数 4A 【解析】 【分析】 根据投影可直接进行求解 【详解】 解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开
9、始变长； 故选 A 【点睛】 本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键 5B 【解析】 【分析】 判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断 【详解】 解：几何体的左视图和主视图是相同的， 故选：B 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向 6B 【解析】 【分析】 通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可 【详解】 解：如图，过点P作PMBE，垂足为M，交AF于点 N，则1.6PM ， 设FAx米，由32FDFA得，23FDxMN， 四边形ACDF是矩形， /AFCD， PAFPBE， PNFAPMEB， 即1.66PNx，
10、 415PNx， PNMNPM， 421.6153xx， 解得，127x ， 故选：B 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的的性质，熟悉相关性质是解题的关键 7B 【解析】 【分析】 作图连线，即可找出规律，进行判断. 【详解】 由图易得 ABCD，那么离路灯越近，它的影子越短， 故选：B 【点睛】 本题考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度 8B 【解析】 【分析】 根据平行投影的特征，比较四个选项中两木杆的影长即可得到正确答 【详解】 解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时
11、，木杆长的它的影子就长；当它们相对斜插在地面上时，它们的影长可能相等 故选：B 【点睛】 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的 9D 【解析】 【分析】 先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长 AB，构造三角形 ABC 与三角形 ABE，利用三角函数解直角三角形即可 【详解】 由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图， 由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长 BD 是 6，BF=1BD2=3，则边长 AB 为 3， 连 AC 交 BD 于 E，则 ACBD， 由左视图得 AE
12、=CE=x， 在 ABC 中，AB=BC=3，ABC=120 ， 在 Rt ABE 中，BAE=30 ，AB=3， BE=32，AE=ABcos30=3 32， 即 x=3 32 故选择：D. 【点睛】 本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答培养了学生的空间想象能力 10D 【解析】 【分析】 因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项 【详解】 因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于
13、地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些， 故选 D 【点睛】 本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键 11 【解析】 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 【详解】 解：正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形； 圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆； 球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆； 主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 故答案为： 【点睛】 本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体 127 【解析
14、】 【分析】 根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可 【详解】 解：该几何体的主视图的面积为 1 1 4=4，左视图的面积是 1 1 3=3， 所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是 3+4=7， 故答案为：7 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、主视图是解题关键 13108 【解析】 【分析】 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可 【详解】 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，高为 6， 所以其侧面积为 3 6 6=108， 故答案为：108 【点睛】 本题考
15、查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大 146 【解析】 【分析】 根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答 【详解】 解：=王华的身高路灯的高度王华的影长路灯的影长 ， 当王华在 CG 处时，Rt DCGRt DBA，即CDBDCGAB， 当王华在 EH 处时，Rt FEHRt FBA，即EFEHCGBFABAB， CDBDEFBF， CGEH1.5 米，CD1 米，CE3 米，EF2 米， 设 ABx，BCy， CDEFGCHEBDBFABAB，即1215y
16、y，即 2（y+1）y+5， 解得：y3， 则1.514x， 解得，x6 米 即路灯 A 的高度 AB6 米 【点睛】 本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度 15 10 1013 【解析】 【分析】 过点 O作 AC、BD的平行线，交 CD于 H，过点 O作水平线 OJ交 BD于点 J，过点 B作 BIOJ，垂足为 I，延长 MO，使得 OKOB，求出 CH 的长度，根据23EFOMFGMH，求出 OM 的长度，证明BIOJIB，得出23BIIJ，49O
17、IIJ，求出 IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出 OB 的长，即可算出所求长度 【详解】 如图，过点 O作 AC、BD的平行线，交 CD于 H，过点 O 作水平线 OJ 交 BD于点 J，过点 B 作 BIOJ，垂足为 I，延长 MO，使得 OKOB， 由题意可知，点 O 是 AB的中点， OHACBD， 点 H是 CD 的中点， 13mCD， 16.5m2CHHDCD， 8.5 6.5 15mMHMCCH， 又由题意可知：23EFOMFGMH， 2153OM，解得10mOM， 点 O、M 之间的距离等于10m， BIOJ， 90BIOBIJ， 由题意可知：90OBJOBIJBI， 又90
18、BOIOBI， BOIJBI， BIOJIB， 23BIOIIJBI， 23BIIJ，49OIIJ， ,OJCD OHDJ， 四边形 IHDJ是平行四边形， 6.5mOJHD， 46.5m9OJOIIJIJIJ， 4.5mIJ ，3mBI ，2mOI ， 在RtOBI中，由勾股定理得：222OBOIBI， 22222313mOBOIBI， 13mOBOK， 1013 mMKMOOK， 叶片外端离地面的最大高度等于1013 m， 故答案为：10，1013 【点睛】 本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键 166 【解析】 【分析】 根据
19、主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数 【详解】 由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为： 主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1， 左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2， 俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2， 总个数为 1+2+1+1+16 个 故答案为 6 【点睛】 考查由三视图判断几何体；注意俯视图可表示最底层正方体的个数 17500cm2 【解析】 【分析】 易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得 【详解】 解：OA：OA=2：5， 可知 OB：OB=2：5， AOB=AOB，
20、AOBAOB， AB：AB=2：5， 矩形 ABCD 的面积：矩形 ABCD的面积为 4：25， 又矩形 ABCD 的面积为 80cm2，则矩形 ABCD的面积为 500cm2 故答案为 500cm2 【点睛】 本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方 18 （1）3，1，1； （2）见解析； （3）9，11 【解析】 【分析】 （1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有 3 个小立方体，中间一列两个正方形处各有 1 个小立方体； （2）依据 d2，e1，f2，即可得到几何体的左视图； （3）依据 d，e，f处，有一处为 2
21、个小立方体，其余两处各有 1 个小立方体，则该几何体最少有 9 个小立方体搭成；d，e，f处，各有 2 个小立方体，则该几何体最多有 11 个小立方体搭成 【详解】 解： （1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有 3 个小立方体，中间一列两个正方形处各有 1 个小立方体， a3，b1，c1， 故答案为：3，1，1； （2）当 d2，e1，f2 时，几何体的左视图为： ； （3）若 d，e，f处，有一处为 2 个小立方体，其余两处各有 1 个小立方体，则该几何体最少有 9 个小立方体搭成； 若 d，e，f处，各有 2 个小立方体，则该几何体最多有 11 个小立方体搭成， 故答案为：9，11
22、 【点睛】 此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数 19见解析 【解析】 【分析】 由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方数形数目分别为 4，3，2；从左面看有 3 列，每列小正方形数目分别为 4，2，3据此可画出图形 【详解】 解：如图所示： 【点睛】 此题主要考查了几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视
23、图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 20 （1）见解析； （2）270cm3 【解析】 【分析】 （1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得； （2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得 【详解】 （1）如图所示： （2）该几何体的体积为 33 （2+3+2+1+1+1）=27 10=270（cm3） 【点睛】 本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 21 （1）18 米； （2）3.6米 【
24、解析】 【分析】 （1）如图 1，先证明 APMABD，利用相似比可得 AP16AB，即得 BQ16AB，则16AB+12+16ABAB，解得 AB18（m） ； （2）如图 2，他在路灯 A下的影子为 BN，证明 NBMNAC，利用相似三角形的性质得1.6189.6BNBN，然后利用比例性质求出 BN即可 【详解】 解： （1）如图 1，PMBD， APMABD， APPMABBD，即1.69.6APAB， AP16AB， QB=AP， BQ16AB， 而 AP+PQ+BQAB， 16AB+12+16ABAB， AB18 答：两路灯的距离为 18m； （2）如图 2，他在路灯 A下的影子为 BN， BMAC， NBMNAC， BNBMANAC，即1.6189.6BNBN，解得 BN3.6 答：当他走到路灯 B时，他在路灯 A下的影长是 3.6m 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法