1、第四章一次函数第四章一次函数 一、单选题一、单选题 1如图是一次函数 y=x-3 的图象，若点 P(2，m)在该直线的上方，则 m 的取值范围是（ ） Am-3 Bm0 Cm-1 Dm0， y随 x的增大而增大 294， 322 mn 故选：C 【点睛】 本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键 8A 【解析】 【分析】 首先求出每支平均售价，即可得出 y 与 x 之间的关系 【详解】 每盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元， 每只平均售价为：1812=1.5（元） ， y与 x之间的关系是：32yx， 故选：A 【点睛】 此题主要考查了列函数关系式，求
2、出圆珠笔的平均售价是解题关键 9D 【解析】 【分析】 代入 x1 求出 y值，进而可得出点（1，0）不在一次函数 y2x2 的图象上，结论 A 不正确；由 k20，b20，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 y2x2 的图象经过第一、二、四象限， 结论 B 不正确； 由 k20， 利用一次函数的性质可得出 y 的值随 x 的增大而减小， 即结论 C 不正确；代入 x1 求出 y 值，结合 y 的值随 x 的增大而减小，可得出当 x1 时，y0，即结论 D 正确 【详解】 解：解：A、当 x1 时，y2 （1）24， 函数 y2x2 的图象经过点（1，4） ，选项 A 不符合题意； B
3、、k20，b20， 函数 y2x2 的图象经过第一、二、四象限，选项 B 不符合题意； C、k20， y的值随 x值的增大而减小，选项 C 不符合题意； D、当 y0 时，2x20，解得：x1， 当 x1 时，y0，选项 D 符合题意 故选：D 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键 10C 【解析】 【分析】 根据图象 1 可知进水速度小于出水速度，结合图 2 中特殊点的实际意义即可作出判断 【详解】 0 点到 1 点既进水，也出水； 1 点到 4 点同时打开两个管进水，和一只管出水； 4 点到 6 点只进
4、水，不出水 正确的只有 故选：C 【点睛】 本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 113 【解析】 【分析】 把(1,3)代入(0)ykx k，利用待定系数法求解k即可得到答案 【详解】 解：把(1,3)代入(0)ykx k， 3,k 故答案为：3. 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键 121 【解析】 【分析】 根据 x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解 【详解】 解：当 x=3 时，y=-x+4=-3+4=1， 故答案为
5、：1 【点睛】 本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式 13 kx+b=0 0 自变量 x 横 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数与 x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答； （2）根据一次函数与 x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答； 【详解】 解： （1）由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0 (k，b为常数，k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为当一次函数 y=kx+b(k0)的值为 0 时，求相应的自变量的值 故答案为：kx+b=0，0，自变量； （2）一元一次方程 kx+b=0 的解，是直线 y=kx+b与 x 轴交点的横坐标值 故答案为：x，横 【点睛】
6、本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b，确定它与 x轴的交点的横坐标的值 1411.5 【解析】 【分析】 根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题 【详解】 由题意可得， 乙车的速度为：40 0.5=80km/h， 甲车开始时的速度为： （2 80-10） （2-0.5）=100km/h， 甲车后来的速度为：1110802
7、220116222060=120km/h， 乙车从 A 地到 B 地用的时间为：250 80=258h， 甲车从 A 地到 B 地的时间为：11250280111420221201052h， 2514232815120h11.5 分钟， 故答案为：11.5 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 152020201921,2 【解析】 【分析】 根据直线解析式先求出11OA 和点1B的坐标，再求出第二个正方形的边长和点2B的坐标，第三个正方形的边长和点3B的坐标，得出规律，从而求得点2020B的坐标 【详解】 解：直线1yx，
8、当0 x时，1y ，当0y 时，1x， 11OA， 1(1,1)B，即为1 11(21,2) 11OA ，21145A AB， 21111A BAB， 2 12122AC， 2(3,2)B即为2 12(21,2) 同理得：3 13242AC， 33(21B，3 12)， 1(21,2)nnnB， 202020022 19021,2B， 故答案为：2020201921,2 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键 16y2015x（0 x100） 【解析】 【分析】 应先得到 1 分钟的流油量；
9、油箱中剩油量原来有的油量x分钟流的油量，把相关数值代入即可求解 【详解】 解：100 分钟可流完 20 升油， 1 分钟可流油2011005（升） ， x分流的油量为15x 升， 油箱中剩油量 y（升）与流出的时间 x（分钟）之间的函数关系式是: 1205yx（0 x100） 故答案为：1205yx（0 x100） 【点睛】 本题考查了一次函数在实际问题中的应用，要求学生能根据题中数量关系列出函数关系式，并写出自变量的范围，考查了学生对题意的分析与理解 17150 【解析】 【分析】 观察可以发现这是一个一次函数模型，设 y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题. 【详解】 这是一个一次函数模
10、型，设 y=kx+b， 则有1202125kbkb， 解得5115kb， y5x115， 当x7时，y150， 预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 150 瓶， 故答案为:150 【点睛】 本题考查一次函数的应用，涉及了待定系数法，求函数值等知识，通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键. 18 （1）m=2，l2的解析式为 y=2x； （2）SAOCSBOC=15； （3）k的值为32或 2 或12 【解析】 【分析】 （1）先求得点 C的坐标，再运用待定系数法即可得到 l2的解析式； （2）过 C作 CDAO于 D，CEBO于 E，则 CD=4，CE=2，再根据 A
11、（10，0） ，B（0，5） ，可得 AO=10，BO=5，进而得出 SAOCSBOC的值； （3）分三种情况：当 l3经过点 C（2，4）时，k=32；当 l2，l3平行时，k=2；当 11，l3平行时，k=12；故k 的值为32或 2 或12 【详解】 解： （1）把 C（m，4）代入一次函数 y=12x+5，可得 4=12m+5， 解得 m=2， C（2，4） ， 设 l2的解析式为 y=ax，则 4=2a， 解得 a=2， l2的解析式为 y=2x； （2）如图，过 C作 CDAO 于 D，CEBO于 E，则 CD=4，CE=2， y=12x+5，令 x=0，则 y=5；令 y=0，则
12、 x=10， A（10，0） ，B（0，5） ， AO=10，BO=5， SAOCSBOC=12 10 412 5 2=205=15； （3）一次函数 y=kx+1 的图象为 l3，且 11，l2，l3不能围成三角形， 当 l3经过点 C（2，4）时，k=32； 当 l2，l3平行时，k=2； 当 11，l3平行时，k=12； 故 k的值为32或 2 或12 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等 19 （1）120 (010)1460(10)xxyxx，2179yx； （2）3
13、17x 【解析】 【分析】 （1）根据甲乙两个商店的优惠方案直接得出关系式； （2）由于甲商店的费用与 x 的函数关系是分段函数，因此要分别进行考虑，才能得到自变量的取值范围 【详解】 解： （1）当010 x时，则 y1=20 x；当 x10 时，y1=20 10+(x-10) 20 0.7=14x+60， 120 (010)1460(10)xxyxx， 2200.859179yxx， 120 (010)1460(10)xxyxx，2179yx； （2）当 0 x10 时，y2y1，即：917x20 x，解得：x3，此时自变量的取值范围为：3x10； 当 x10 时，y2y1，即：917x1
14、4x60，解得：x17，此时自变量的取值范围为：10 x17； 答：在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时 x 的取值范围为：3x17 【点睛】 考查一次函数的性质、分段函数关系式以及分段函数的自变量的取值范围的确定等知识，在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费，由于甲店是分段函数，故在解题时分类讨论确定 20 （1）y=3x30； （2）4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元； （3）5 月份上网 35 个小时 【解析】 【分析】 （1）由图可知，当 x30 时，图像是一次函数图像，设函数关系式为 y=kx+b，使用待定系数法求解即可； （2）根据题意，从图像上看，3
15、0 小时以内的上网费用都是 60 元； （3）根据题意，因为 607590，当 y=75 时，代入（1）中的函数关系计算出 x的值即可 【详解】 （1）当 x30 时，设函数关系式为 y=kx+b， 则30604090kbkb， 解得：330kb ， 所以 y=3x30 （2）若小李 4 月份上网 20 小时，由图像可知，他应付 60 元的上网费 （3）7560， 小李 5 月份上网时间 x30， 把 y=75 代入 y=3x-30 得 75=3x-30， 解得：x=35， 若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是 35 小时 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，待定系数
16、法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键 21 （1）这一批树苗平均每棵的价格是 20 元； （2）购进A种树苗 3500 棵，B种树苗 2000 棵，能使得购进这批树苗的费用最低为 111000 元 【解析】 【分析】 （1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B种树苗多 10 棵”列方程即可求解； （2）设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到 w 与 t 的关系式，根据题意得到 t 的取值范围，根据函数增减性即可求解 【详解】 解： （1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元， 根据题意，得630600100.91.2x
17、x， 解之，得20 x= 经检验知，20 x=是原分式方程的根，并符合题意 答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元 （2）由（1）可知A种树苗每棵价格为0.12098元，种树苗每棵价格为20 1.224元， 设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则 1824(5500)6132000wttt w是t的一次函数，60k ，w随着t的增大而减小，3500t ， 当3500t 棵时，w最小此时，B种树苗有550035002000棵，3500 1320060111000w 答：购进A种树苗 3500 棵，B种树苗 2000 棵，能使得购进这批树苗的费用最低为 111000 元 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键