1、第第 3 章位置与坐标章位置与坐标 一、单选题一、单选题 1实数 2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A12 B0.3 C8 D6 3在实数222, 3,0,7中，最小的是（ ） A2 B3 C0 D227 4已知17 1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ） A12a B23a C34a D45a 5把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图，卡片的长为a，宽为b）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21，宽为 4）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部
2、分的周长和是（ ） A4 21 B16 C2214 D4214 6下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A2 B0.2 C20 D12 7在下列各数中是无理数的有（ ） 0.111，4，5，3，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1） ，7 6 . 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7，32 A3个 B4个 C5个 D6个 8如图，数轴的单位长度为 1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( ) A0 B1 C2 D3 9计算下列各式，值最小的是（ ） A20+19? B20 19+ ? C201 9+- ? D20 19+ - 10下列说法：数轴
3、上的任意一点都表示一个有理数；若a、b互为相反数，则0ab；多项式242xyxy是四次三项式；几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 二、填空题二、填空题 11比较大小， （填 或 号） 3 2 _2 3； 512_12 12如图所示的运算序中，若开始输入的 a值为 21，我们发现第一次输出的结果为 24第二次输出的结果为 12，则第 2019 次输出的结果为_ 13求值：202020212 2332 2_ 14若一个偶数的立方根比 2 大，平方根比 4 小，则这个数是_. 1521的有理化因式可以是_ （只需填一个） 16已知实数3
4、1,4 , 3,0.101001000100001, 25, 42，其中无理数有_个 17代数式18x有意义时，x 应满足的条件是_. 三、解答题三、解答题 18先观察下列等式，再回答问题： 22111111111211 12 ； 22111111112322 16 ； 22111111113433 112 ； （1）根据上面三个等式，请猜想2211145的结果(直接写出结果) （2）根据上述规律，解答问题： 设2222222211111111111.112233420192020m ，求不超过m的最大整数是多少？ 19观察下列等式： 1212121( 21)( 21) 1323232( 32
5、)( 32) 1434343( 43)( 43) 解答下列问题： （1）写出一个无理数，使它与32的积为有理数； （2）利用你观察的规律，化简12 311； （3）计算：1111223310 20计算 81627 2052205 21计算：23( 2)258 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案 【详解】 解：2021 的相反数是：2021 故选：B 【点睛】 本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键 2D 【解析】 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【详
6、解】 A、被开方数含分母，故 A 不符合题意； B、被开方数30.310，含分母，故 B 不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题意. 故选：D 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3D 【解析】 【分析】 由正数比负数大可知223,7比2,0小，又因为223.137，所以最小的是227 【详解】 20，30 ，0227 又223.137 223027 故选：D 【点睛】 本题考查了实数的大小比较，实数的
7、比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法 4C 【解析】 【分析】 先估算出17的范围，即可得出答案 【详解】 解：4175， 31714 ， 171在 3 和 4 之间，即34a 故选：C 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小能估算出17的范围是解题的关键 5B 【解析】 【分析】 分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案 【详解】 较大阴影的周长为：(42 ) 22ba ， 较小阴影的周长为：(4) 222ab ， 两块阴影部分的周长和为： (42 ) 22(4) 222baab = 16，
8、 故两块阴影部分的周长和为 16 故选 B 【点睛】 本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键 6A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案 【详解】 解：A. 2，是最简二次根式，故正确； B. 50.2=5，不是最简二次根式，故错误； C. 20=2 5，不是最简二次根式，故错误； D. 12=22，不是最简二次根式，故错误. 故选 A. 【点睛】 本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式 7B 【解析】 【分析】 根据无理数是
9、无限不循小数，可得答案 【详解】 解：5，3，76.01020304050607，32是无理数， 故选：B 【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 8D 【解析】 【分析】 直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案 【详解】 解：数轴的单位长度为 1，如果点A表示的数是-1， 点B表示的数是：3 故选 D 【点睛】 此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键 9A 【解析】 【分析】 根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案. 【详解】 根据实数的运算法则可得：A.20+19=8?-； B.2019=-7+ ?；C.20
10、19=-7+-?； D.2019=-6+ -；故选A. 【点睛】 本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键. 10C 【解析】 【分析】 数轴上的点可以表示无理数，所以错误；若 a,b 互为相反数则 a+b=0，则正确；42是常数项，所以错误；根据有理数的乘法法则可判断正确 【详解】 数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以错误； 若 a,b 互为相反数则 a+b=0，则正确； 42是常数项，242xyxy是三次三项式，故错误； 根据有理数的乘法法则可判断正确. 故正确的有，共 2 个 故选 C 【点睛】 本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟
11、记概念是解题的关键 11 【解析】 【分析】 根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可 【详解】 解：223 2182 312=,，1812， 3 22 3； 51152, 52222， 511022， 51122； 故答案为； 【点睛】 本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键 126 【解析】 【分析】 根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解 【详解】 解：当输入 a=21 时， 第一次输出的结果为21 324， 第二次输出结果为124122， 第三次输出结果为11262， 第四次输出结果为1632， 第五次输出结果为3 36
12、， 第六次输出结果为1632， 自第三次开始，奇数次的输出结果为 6，偶数次的输出结果为 3， 第 2019 次输出的结果是 6 故答案为：6 【点睛】 本题考查代数式求值，准确识图，理解程序图，通过计算发现数字变化规律是解题关键 1322+3 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法的逆用，积的乘方逆用和平方差公式计算即可 【详解】 解：原式20202020(2 23)(2 23)(2 23). 2020(2 23)(2 23)(2 23) 202022(2 2)3(2 23) 2 23 故答案为：2 23 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，平方差公式以及二次根式的运算等知识
13、，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键 1410,12,14 【解析】 【分析】 首先根据立方根平方根的定义分别求出 2 的立方，4 的平方，然后就可以解决问题 【详解】 解：2 的立方是 8，4 的平方是 16， 所以符合题意的偶数是 10，12，14 故答案为 10，12，14 【点睛】 本题考查立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 152 1 【解析】 【分析】 根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案 【详解】 解：22(
14、 21)( 21)( 2)11， 21的有理化因式为2 1， 故答案为：2 1 【点睛】 本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键 163 【解析】 【分析】 根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案 【详解】 255， 无理数有34 , 3,4，共 3 个， 故答案为：3 【点睛】 本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键 178x . 【解析】 【分析】 直接利用二次根式的定义和分数有意义求出 x 的取值范围 【详解】 解：代数式18x有意义，可得：80 x ，所以8x ， 故答案为8x . 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握
15、是解题的关键. 18 （1）1120； （2）不超过 m 的最大整数是 2019 【解析】 【分析】 （1）由的规律写出式子即可； （2）根据题目中的规律计算即可得到结论 【详解】 解： （1）观察可得，22111451120； （2）m22221111111223+2211134+2211120192020 112+116+1112+112019 2020 1 2019+（12+16+112+112019 2020） 2019+（112+1213+1314+1120192020） 2019+（112020） =201920192020， 不超过 m 的最大整数是 2019 【点睛】 本题主要
16、考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律 19 （1）32； （2）2 311； （3）101 【解析】 【分析】 （1）由平方差的运算法则，即可得到答案； （2）找出题目中的规律，把分母有理化，即可得到答案； （3）先把分母有理化，然后进行化简，即可得到答案 【详解】 解： （1）(32)(32)927， 这个无理数为：32； （2）11 (2 311)2 311(2 311)(2 311)=2 31112 11=2 311； （3）1111223310 =2132109 + =101 【点睛】 本题考查了二次根式的运算法则，分母有理化，平方差运算，熟练掌握运算法则，正确的发现题目中的规律是解题关键 20 （1）43； （2）25 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和运算公式计算即可 【详解】 1原式8627 43； 2原式252 5 25 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算公式是解题的关键 215 【解析】 【分析】 直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案 【详解】 解：原式=4+5-2-2 =5 【点睛】 本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键