1、第六章数据的分析第六章数据的分析 一、单选题一、单选题 1根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a的取值共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2一组数据 6，9，8，8，9，7，9 的众数是（ ） A6 B7 C8 D9 3某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前 18 名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同学分数的（ ）. A众数 B中位数 C平均数 D方差 4为了满足顾客的需求，某商场
2、将 5kg 奶糖，3kg 酥心糖和 2kg 水果糖混合成什锦糖出售已知奶糖的售价为每千克 40 元， 酥心糖为每千克 20 元， 水果糖为每千克 15 元， 混合后什锦糖的售价应为每千克 （ ） A25 元 B28.5 元 C29 元 D34.5 元 5如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ） A4 B3 C2 D1 6某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 10 天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（ ） A78 B81 C91 D77.3 7刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行 110 米跨栏训练，教练对
3、他 20 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这 20 次成绩的（ ） A众数 B平均数 C频数 D方差 8在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式222222(3)(3)(4)xxxxsn，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A样本的容量是 4 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3.5 9某校篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这 12 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A14，15 B14.5，14 C14，14 D14.5，15 10某校为
4、了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 9 10 9 6 关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：一周读书时间数据的中位数是 9 小时；一周读书时间数据的众数是 10 小时；一周读书时间数据的平均数是 9 小时；一周读书时间不少于 9 小时的人数占抽查学生的 50%其中说法正确的序号是（ ）A B C D 二、填空题二、填空题 11已知 7，4，5 和 x的平均数是 6，则x_ 12已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数是_ 13
5、张华进行射击训练，打了 10 发子弹，其中 10 环 1 发，9 环 3 发，8 环 4 发，7 环 2 发，则这次射击的平均成绩是_环 14一组数据 25，29，20，x，14，它的中位数是 23，则这组数据的平均数为_ 15在数据1，0，4，5，8 中插入一个数 x，使这组数据的中位数为 3，则 x_ 16在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲同学成绩的方差是 15，乙同学成绩的方差是 3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是_ 17学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 20%，创新设计占 50%，现场展示占 30%计算选手的综合
6、成绩（百分制） ，某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识 85 分，创新设计 88 分，现场展示 90 分，那么该同学的综合成绩是_分 三、解答题三、解答题 18甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下： （单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题. （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数. 平均数 众数 中位数 甲厂 乙
7、厂 丙厂 （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 192021 年是中国共产党成立 100 周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，现从 1 班和 2 班各随机抽取 20 名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析： 竞赛成绩如下： 1 班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81， 69，87，86，80，81，82，94 2 班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88
8、，95 分组整理，描述数据： 1 班 2 班抽取学生的测试成绩统计表（90 分及以上为优秀） 分组 1 班 2 班 统计 频数 统计 频数 50 x59 一 1 丅 2 60 x69 一 1 一 1 70 x79 3 丅 2 80 x89 正正一 11 正正 10 90 x100 4 正 5 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 1 班 82 a 81 20% 2 班 82.9 86.5 b 25% 根据以上信息，回答下列问题： (1)1 班 80 分以下的有 人； (2)表中 a ，b ； (3)该校 1 班有 50 人、2 班有 60 人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩为优秀的学生人数；
9、 (4)根据以上数据，你认为 1 班 2 班那个班学习党史知识掌握较好？请说明理由 20某实验中学八年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图： （1）根据上图填写下表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 _ _ 乙班 8.5 _ 10 1.6 （2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由 21某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整） 下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况： 项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 李明 8
10、5 70 80 85 张华 90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题： （1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数； （3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 直接利用 a=1、2、3、4、5、6 分别得出中位数，进而得出符合题意的答案 【详解】 当 a=1 时，有 19 个数据，最中间是：第 10 个数据，则中位数是 38； 当 a=2 时，有 20 个数据，最中间是：第 10 和 11 个数据，则
11、中位数是 38； 当 a=3 时，有 21 个数据，最中间是：第 11 个数据，则中位数是 38； 当 a=4 时，有 22 个数据，最中间是：第 11 和 12 个数据，则中位数是 38； 当 a=5 时，有 23 个数据，最中间是：第 12 个数据，则中位数是 38； 当 a=6 时，有 24 个数据，最中间是：第 12 和 13 个数据，则中位数是 38.5； 因为该组数据的中位数不大于 38，则符合条件的正整数 a 的取值共有：5 个 故选 C. 【点睛】 本题考查中位数，频数（率）分布表. 2D 【解析】 【分析】 根据众数的概念求解即可 【详解】 解：这组数据中 9 出现 3 次，
12、次数最多， 所以这组数据的众数为 9， 故选：D 【点睛】 本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 3B 【解析】 【详解】 分析：由于比赛取前 18 名参加决赛，共有 35 名选手参加，根据中位数的意义分析即可 详解：35 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 18 个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 故选 B 点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数 4C 【解析】 【详解】 根据题意得： （40 5+20 3+15 2） （5+3+2）=29（元） ， 答：混合后什锦糖的售价应为每千克
13、 29 元 故选 C 5A 【解析】 【详解】 解：根据题意，得：67955x=2x 解得：x=3， 则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6， 所以这组数据的方差为15 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4， 故选 A 【点睛】 此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 6A 【解析】 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【详解】 解：将这组数据重新排列为：56、61、70、75、75、81、81、91、91、92， 则其中
14、位数为75812=78， 故选：A 【点睛】 本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7D 【解析】 【分析】 根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答 【详解】 众数、 平均数是反映一组数据的集中趋势， 而频数是数据出现的次数， 只有方差是反映数据的波动大小的 所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差 故选 D 【点睛】 本题考查统计学的相关知识注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波
15、动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8D 【解析】 【分析】 先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得 【详解】 由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4 则样本的容量是 4，选项 A 正确 样本的中位数是3332，选项 B 正确 样本的众数是 3，选项 C 正确 样本的平均数是233434 ，选项 D 错误 故选：D 【点睛】 本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，
16、依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键 9B 【解析】 【分析】 众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解 【详解】 解：将 12 个数据按从小到大顺序排列：13，13，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16， 第 6 和第 7 个数据的平均数14 1514.52， 中位数是：14.5， 在这 12 名队员的年龄数据里，14 岁出现了 4 次，次数最多，因而众数是 14 故选：B 【点睛】 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果
17、数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10D 【解析】 【分析】 根据统计表给出的数据求出一个班级的学生总数，再根据中位数、众数、平均数以及百分比的定义分别进行解答即可 【详解】 解：这个班级的学生总数是：6+10+9+8+7=40（人） ， 则该班学生一周读书时间数据的中位数是： （9+9） 2=9（小时） ，说法正确； 众数是：9 小时，说法错误； 平均数是：140（7 6+8 10+9 9+10 8+11 7）=9（小时） ，说法正确； 一周读书时间不少于 9 小时的人数占抽查学生的百分比为：109640 100%=62.5%，说法错误 故选：D 【点
18、睛】 此题考查了平均数、众数和中位数，熟练掌握定义是解题的关键 118 【解析】 【分析】 根据平均数的计算公式，即可求解 【详解】 解：由题意得：4+5+7+x=6 4， 解得：x=8， 故答案是：8 【点睛】 本题主要考查平均数的定义，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数x1n（x1x2x3xn） 125.5 【解析】 【详解】 【分析】先判断出 x，y 中至少有一个是 5，再用平均数求出 x+y=11，即可得出结论 【详解】一组数据 4，x，5，y，7，9 的众数为 5， x，y 中至少有一个是 5， 一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6， 16（4+x+5+y+7
19、+9）=6， x+y=11， x，y 中一个是 5，另一个是 6， 这组数为 4，5，5，6，7，9， 这组数据的中位数是12 （5+6）=5.5， 故答案为 5.5 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出 x，y中至少有一个是 5 是解本题的关键. 138.3 【解析】 【分析】 求出 10 次射中的总环数除以 10 就是平均每次射的环数. 【详解】 解： （7 2+8 4+9 3+10 1） 10 =（14+32+27+10） 10 =83 10 =8.3（环） ， 【点睛】 本题是考查加权平均数的意义及求法，基础题. 1422.2 【解析
20、】 【分析】 由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出 x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可 【详解】 这组数据由 5 个数组成，为奇数个，且中位数为 23， 23x， 这组数据为 25，29，20，23，14， 这组数据的平均数25292023 1422.25x 故答案为：22.2 【点睛】 本题考查中位数，求平均数掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键 152 【解析】 【分析】 根据中位数的定义得到给数据-1，0，4，5，8 中插入一个数据 x，共有 6 个数，最中间的数只能为 x 和 4， 根据上述分析可得42x =3，
21、由此进行计算即可得到 x 的值. 【详解】 解：原数是按从小到大的顺序排列的， 插入 x 后中位数是 3， 插入的数在 0 和 4 之间，且42x =3, x=2. 【点睛】 本题主要考查的是中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键； 16乙 【解析】 【分析】 根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 【详解】 解：215S甲，23S乙， 22SS甲乙， 甲、乙两人中成绩稳定的是乙； 故答案为：乙 【点睛】 本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 1788 【解析】 【分析】 利用加权平均数的求解方法即可求解
22、 【详解】 综合成绩为：85 20%+88 50%+90 30%=88（分） ， 故答案为：88 【点睛】 此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义 18 （1）见解析； （2）甲、乙、丙三个厂家分别利用了平均数、众数、中位数； （3）选乙厂，因为产品的使用寿命高. 【解析】 【分析】 （1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解； （2）根据表格即可看出利用的集中趋势的特征数； （3）根据数据的平均数即可判断. 【详解】 （1）如表所示： 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8 （2）甲、乙、丙三个厂家分别利用了
23、平均数、众数、中位数. （3）选乙厂，因为产品的使用寿命高. 【点睛】 此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法. 19(1)5 (2)81.5；88 (3)25 人 (4)2 班学生党史知识掌握较好，平分高，优秀率高，众数大，中位数也大 【解析】 【分析】 (1) 把低于 80 的频数求和即可 (2)将数据排序，计算第 10 个、11 个数据的平均数；将数据排序，找出出现次数最多的数据 (3)计算 50 20%+60 25%的和即可 (4)从平均数、中位数、众数、优秀率的角度去比较分析 (1) 80 分以下的人数为：1+1+3=5（人）, 故答案为：5
24、 (2) 将 52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81， 69，87，86，80，81，82，94 重新排序为： 52，69，72，77，78，80，81，81，81，81，82，83，86，86，87，87，92， 93，94 98， 故中位数为 a=81 822=81.5； 88 出现 3 次，次数最多， 故众数为 b=88， 故答案为：81.5，88 (3) 根据题意，得 50 20%+60 25%=25（人） (4) 2 班学生党史知识掌握较好，平分高，优秀率高，众数大，中位数也大 【点睛】 本题考查了频数分布表，平均数、中位数、众数和样本估计总体思
25、想，熟练掌握中位数的计算和众数的确定是解题的关键 20 （1）8.5；0.7；8； （2）甲班的成绩较好 【解析】 【分析】 （1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可； 【详解】 解： （1）甲班的众数是 8.5；甲班的方差是：0.7；乙班的中位数是 8； （2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好 【点睛】 考查条形统计图，算术平均数，中位数，众数，方差，掌握算术平均数，中位数，众数，方差的求法以及意义是解题的关键. 21 （1） 服装项目的权数是 10%， 普通话项目对应扇形
26、的圆心角是 72 ； （2） 众数是 85， 中位数是 82.5； （3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据扇形图用 1 减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用 360 度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小； （2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数； （3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题 【详解】 （1）服装项目的权数是：120%30%40%=10%， 普通话项目对应扇形的圆心角是：360 20%=72 ； （2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 85，中位数是： （80+85） 2=82.5； （3）李明得分为：85 10%+70 20%+80 30%+85 40%=80.5， 张华得分为：90 10%+75 20%+75 30%+80 40%=78.5， 80.578.5， 李明的演讲成绩好， 故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛 【点睛】 本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键