1、第一章丰富的图形世界第一章丰富的图形世界 一、单选题一、单选题 1一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） AA代表 BB代表 CC代表 DB代表 2下列平面图形能围成圆锥体的是（ ） A B C D 3如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ） A跟 B百 C走 D年 4将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ） A B C D 5把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ） A五棱锥 B五棱柱 C六棱锥 D六棱柱 6如图是正方
2、体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A大 B美 C遂 D宁 7下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( ) A B C D 8 如图， 点 A， B 是正方体上的两个顶点， 将正方体按图中所示方式展开， 则在展开图中 B 点的位置为 （ ） A1B B2B C3B D4B 9 是由相同的小正方体粘在一起的几何体， 若组合其中的两个， 恰是由 6 个小正方体构成的长方体，则应选择（ ） A B C D 10将如图所示的图形绕着给定的直线 L 旋转一周后形成的几何体是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11将如图所示的平面展开图折叠成正
3、方体后，“爱”的对面的汉字是_ 12水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_”表示正方体的左面 13一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是_. 14一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3 厘米和 4 厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_立方厘米 （结果保留 ） 15如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_ （只填序号） 16如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分 不 能围成一个正方体，则
4、剪掉的这个小正方形是_ 17如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是_ 三、解答题三、解答题 18如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来 19如图，是一个几何体的表面展开图 （1）该几何体是_； A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 （2）求该几何体的体积 20 （1）将下列几何体分类，并说明理由 （2）如图是一个正方体的展开图，请把10，7，10，2，7，2 分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为相反数 21如图是将正方体截去一部分后得到的几何体 （1）根据要求填写表格： 图 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） （
5、2）猜想 f，v，e 三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个几何体有 2021 个顶点，4035 条棱，试求出它的面数 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 根据正方体展开图的对面，逐项判断即可 【详解】 解：由正方体展开图可知，A的对面点数是 1；B的对面点数是 2；C的对面点数是 4； 骰子相对两面的点数之和为 7， A代表， 故选：A 【点睛】 本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对 2A 【解析】 【分析】 根据几何体的展开图的特征即可求解 【详解】 A、是圆锥的展开图，故选项正确； B、不是圆锥的展开图，故选项错误；
6、 C、是长方体的展开图，故选项错误； D、不是圆锥的展开图，故选项错误 故选：A 【点睛】 此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 3B 【解析】 【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答 【详解】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百” 故选 B 【点睛】 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题 4A 【解析】 【分析】 利用正
7、方体及其表面展开图的特点解题 【详解】 A. 剪去后，恰好能折成一个正方体，符合题意； B. 剪去后，不能折成一个正方体，不符合题意； C. 剪去 后，不能折成一个正方体，不符合题意； D. 剪去 后，不能折成一个正方体，不符合题意. 故选:A 【点睛】 本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃. 5A 【解析】 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【详解】 解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
8、则该几何体为五棱锥， 故选 A 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键 6B 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“美”是相对面 故选：B 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手 7A 【解析】 【分析】 面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转. 【详解】 解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故 A 正确； B、是直角梯形绕底边的腰
9、旋转形成的圆柱加圆锥，故 B 错误； C、绕直径旋转形成球，故 C 错误； D、绕直角边旋转形成圆锥，故 D 错误 故选 A. 【点睛】 本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转. 8B 【解析】 【分析】 在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据 B 点所在的位置，可得结果. 【详解】 解：将展开图恢复成正方体，面成为了正方体的右面，可知 B2点即 B 点所处位置. 【点睛】 本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力 易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确， 从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题 9D 【解析
10、】 【分析】 观察图形可知，的小正方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能 构成长方体，组合符合题意 【详解】 解：观察图形可知，的小正方体的个数分别为 4，3，3，2，其中组合不能构成长方体，组合符合题意 故选 D 【点睛】 本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键 10B 【解析】 【分析】 根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案 【详解】 解：将如图所示的图形绕着给定的直线 L 旋转一周后形成的几何体是圆台， 故选：B 【点睛】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力 11家 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间
11、一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”字对面的字是“丽”， “爱”字对面的字是“家”， “美”字对面的字是“乡” 故答案为：家 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 12程. 【解析】 【分析】 根据展开图得到“锦”的对面是“程”. 【详解】 由展开图得到“锦”的对面是“程”， 故填：程. 【点睛】 此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答. 13素 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题即可 【详解】 解：这是一
12、个正方体的平面展开图，共有六个面， 和“学”相对面上所写的字是素； 故答案为：素 【点睛】 此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题 1412或16 【解析】 【分析】 根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可 【详解】 解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥， 当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123， 当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163， 故答案为：12或16 【点睛】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆
13、锥的体积公式，注意分类讨论 15 【解析】 【分析】 根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案 【详解】 解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形， 所以不是三棱柱的展开图的是 故答案为： 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形 16丁 【解析】 【分析】 能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢解题时，据此即可判断答案 【详解】 解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁， 故
14、答案为：丁. 【点睛】 本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的 11 种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 177 【解析】 【分析】 根据正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为 3，再把两数相加即可得出答案 【详解】 解：正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为 3， 原正方体“4”与相对面上的数字之和是 7 故答案为：7 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是掌握正方体展开图的特点并正确运用其特点得到相对面上的数字 18答案见解析 【解析】 【分析】 根据旋转的特点和各几何图形的特性判断
15、即可 【详解】 连线如图： 【点睛】 本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋转和几何体的特点 19 （1）C； （2）4 【解析】 【分析】 （1）本题根据展开图可直接得出答案 （2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可 【详解】 （1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选 C （2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222；该几何体的高为 2； 故该几何体体积=底面积高=2 2=4 【点睛】 本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可 20 （1）见详解
16、； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案； （2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】 解： （1）柱体：正方体，长方体，圆柱体，四棱柱，三棱柱； 锥体：圆锥； 球体：球 （2）如图所示： 【点睛】 本题考查了认识立体图形， 和正方体的展开图， 正确认识立方体和正方体展开图的特点是解法此题的关键 21 （1）7；9；14；6；8；12；7；10；15； （2）fve2； （3）2016 【解析】 【分析】 （1）根据图形数出即可 （2）根据（1）中结果得出 f+v-e=2 （3）代入 f+v-e=2 求出即可 【详解】 解： （1）图，面数 f=7，顶点数 v=9，棱数 e=14， 图，面数 f=6，顶点数 v=8，棱数 e=12， 图，面数 f=7，顶点数 v=10，棱数 e=15， 故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15 （2）f+v-e=2 （3）v=2021，e=4035，f+v-e=2 f+2021-4035=2， f=2016， 即它的面数是 2016 【点睛】 本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律