1、第四章第四章 基本平面图形基本平面图形 一、单选题一、单选题 1如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若 AD=8，DB=3AD4，则 CD 的长为（ ） A4 B3 C2 D1 2如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是（ ） A30 B60 C90 D120 3下列说法中正确的有（ ） （1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角 （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点； （5）两个锐角的和必定是直角或钝角； （6）若AOC与AOB有公共顶点，且AOC的一边落在AOB的内部，则AOBAOC A1 个
2、 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，已知直线上顺次三个点 A、B、C，已知 AB10cm，BC4cmD是 AC的中点，M是 AB的中点，那么 MD（ ）cm A4 B3 C2 D1 5 如图， ABC中， AD是 BC 边上的高， AE、 BF 分别是BAC、 ABC的平分线， BAC=50 ， ABC=60 ，则EAD+ACD=（ ） A75 B80 C85 D90 6开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D在同
3、一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A正三角形和正方形 B正三角形和正六边形 C正方形和正六边形 D正方形和正八边形 8 已知与都小于平角， 在平面内把这两个角的一条边重合， 若的另一条边恰好落在的内部，则（） A B C D不能比较与的大小 9如图，68AOB，OC 平分AOD且15COD，则BOD的度数为（ ） A28 B38 C48 D53 10如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CDAB若点 D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ） ACDDE BABDE C12CECD
4、D2CEAB 二、填空题二、填空题 11如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，若 CE、CD分别平分ACD 与ECB，则计算ECD=_度 12 如图， 直线,AB CD相交于 O，OE平分,AOC OFOE， 若46BOD， 则DOF的度数为_ 13某学校七年级的八个班进行足球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班都进行一场比赛） ，则一共需要进行_场比赛. 14如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_ 15如图，90AOCBOD，且:3:8AOBAOD，则AOB_ 16某圆的周长是 12.56 米，那么它的半径是_，面积是_ 17甲从 A出发向北偏东 45 走到点 B，乙从点 A
5、出发向北偏西 30 走到点 C，则BAC=_ 三、解答题三、解答题 18已知线段abc ab、 、，画线段AB，使ABa b c 19 （1）画出数轴，并表示下列有理数：2，13，1.5； （2）在（1）的条件下，点 O 表示 0，点 A表示2，点 B表示13，点 C表示 1.5，点 D表示数 a，1a0， 下列结论： AODO； BODO； CODO 其中一定正确的是 （只需填写结论序号） 20按照下列要求作图： （1）画线段40mmAB ； （2）以A为顶点，AB为一边，画60BAM； （3）以B为顶点，BA为一边，在BAM的同侧画30ABN，AM与BN相交于点C； （4）取AB的中点G，
6、联结CG 21已知：如图，在O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 ACBD求证：OACOBD 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 根据线段成比例求出 DB 的长度，即可得到 AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得 AC 的长度，根据CDADAC即可求出 CD 的长度 【详解】 38,4ADDBAD 6DB 14ABADDB 点 C 是线段 AB 上的中点 172ACAB 1CDADAC 故答案为：D 【点睛】 本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键 2B 【解析】 【分析】 根据钟面分成 12 个大格，每格的度数为 30 即可解答
7、 【详解】 解：钟面分成 12 个大格，每格的度数为 30 ， 钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是 60 故选 B 【点睛】 考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键. 3C 【解析】 【分析】 线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断 【详解】 解： （1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误； （2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误； （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确； （4）线段上有无数
8、个点，故（4）正确； （5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误； （6）若AOC与AOB有公共顶点，且AOC的一边落在AOB的内部，则AOBAOC，故（6）正确，即正确的序号为（3） （4） （6） ，共 3 个， 故选：C 【点睛】 本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 4C 【解析】 【分析】 由 AB10cm， BC4cm 于是得到 ACAB+BC14cm， 根据线段中点的定义由 D 是 AC的中点， 得到 AD，根据线段的和差得到 MDADAM，于是得到结论 【详解】 解：AB10cm，BC4cm， ACAB+BC14cm， D 是 AC 的中点，
9、AD12AC7cm； M是 AB的中点， AM12AB5cm， DMADAM2cm 故选：C 【点睛】 此题主要考查了两点之间的距离， 线段的和差、 线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键 5A 【解析】 【分析】 依据 AD 是 BC边上的高，ABC=60 ，即可得到BAD=30 ，依据BAC=50 ，AE平分BAC，即可得到DAE=5 ，再根据 ABC中，C=180 ABCBAC=70 ，可得EAD+ACD=75 【详解】 AD是 BC边上的高，ABC=60 ， BAD=30 ， BAC=50 ，AE 平分BAC， BAE=25 ， DAE=30 25 =5 ， ABC中，C=
10、180 ABCBAC=70 ， EAD+ACD=5 +70 =75 ， 故选：A 【点睛】 本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用 6A 【解析】 【分析】 根据两点确定一条直线解答 【详解】 解：用到的几何知识是：两点确定一条直线 故选：A 【点睛】 此题考查两点确定一条直线的实际应用，正确理解题意是解题的关键 7C 【解析】 【分析】 由正多边形的内角拼成一个周角进行判断，ax+by360 （a、b 表示多边形的一个内角度数，x、y 表示多边形的个数） 【详解】 解：A、正三角形和正方形的内角分别为 60 、90 ，3 60 +2
11、 90 360 ， 正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，故 A 选项不符合题意； B、正三角形和正六边形的内角分别为 60 、120 ，2 60 +2 120 360 ，或 4 60 +1 120 360 ， 正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，故 B 选项不符合题意； C、 正方形和正六边形的内角分别为90 、 120 ， 2 90 +1 120 300 360 且3 90 +1 120 390 360 ， 正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面，故 C 选项符合题意； D、正方形和正八边形的内角分别为 90 、135 ，1 90 +2 135 360 ， 正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，
12、故 D 选项不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形向前成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 8A 【解析】 【分析】 如图所示，AOC，=BOC，AOCBOC， 【详解】 解：如图所示，AOC，=BOC， AOCBOC， ， 故选 A 【点睛】 本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解 9B 【解析】 【分析】 根据 OC 平分AOD且15COD可得30AOD，再结合68AOB即可求得答案 【详解】 解：OC平分AOD且15COD， 230AODCOD ， 又68AOB， 38BODAOBAOD，
13、 故选：B 【点睛】 本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键 10C 【解析】 【分析】 根据线段中点的性质逐项判定即可 【详解】 解：由题意得：D 是线段 CE 的中点，AB=CD CD=DE，即选项 A 正确；AB=12CE=CD=DE,即 B、D 正确，C 错误 故答案为 C 【点睛】 本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键 1145 【解析】 【分析】 由题意可知90ACD，根据角平分线的性质即可求解 【详解】 解：由题意可知90ACD， 又CE平分ACD 1=452ECDACD 故答案为 45 【点睛】 此题考查了角平分线的
14、性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键 1267 【解析】 【分析】 根据角平分线与角度的运算即可求解. 【详解】 46BOD， 46AOCBOD， OE平分AOC， 1232COEAOC， 又OFOE， 90FOE， 180COEEOFFOD， 180FODCOEEOF 1802390 67 故答案为：67 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算. 1328 【解析】 【分析】 由于每个班都要和另外的 7 个班赛一场，一共要赛：7 8=56（场） ；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56 2=28（场） ，据此解答 【详解】 解：8 （8-1）
15、 2 =8 7 2 =56 2 =28（场） 答：一共需要进行 28 场比赛 故答案为 28 【点睛】 本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数=n（n-1） 2 解答 14灵活性 【解析】 【分析】 根据四边形的灵活性，可得答案 【详解】 我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性， 故答案为灵活性 【点睛】 此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性. 1554 #54 度 【解析】 【分析】 AOBx，通过:3:8AOBAOD，利用x表示出AOD，再根据角与角之间的关系，得到关于x的方程，求解
16、方程，即可得出答案 【详解】 解：设AOBx， :3 : 8AOBAOD， 83AODx， AOBBODAOD ， 8903xx ，解得：54x ， 故答案为：54 【点睛】 本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键 16 2 米 12.56 平方米 【解析】 【分析】 根据周长公式=2 rC转化为r=2C，将 C=12.56 代入进行计算得到半径，继续利用面积公式2=Sr，代入半径的值求出面积的结果 【详解】 因为 C=2r，所以r=2C=12.563.14 2=2,所以 r=2（米） ， 因为 S=r2 =3.14 22=12.56（平方米）
17、故答案为：2 米 12.56 平方米 【点睛】 考查圆的面积和周长与半径之间的关系，学生必须熟练掌握圆的面积和周长的求解公式，选择相应的公式进行计算，利用公式是解题的关键 1775 #75 度 【解析】 【分析】 先根据题意正确画出方向角，再利用CAB=CAD+BAD 解答即可 【详解】 解：如图所示， CAD=30 ，BAD=45 ， 故BAC=CAD+BAD=30 +45 =75 故答案为：75 【点睛】 本题考查的是方向角，解答此题时要熟知用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西 18线段 CD 即为所
18、求，详见解析 【解析】 【分析】 画以点 A 为端点的射线，截取 ABa，ACb，BDc，进行作图 【详解】 如图所示：画以点 A 为端点的射线，截取 ABa，ACb，BDc， 因此线段 CD 即为所求 【点睛】 本题考查射线、线段的作法，理解题意是关键 19 （1）画图见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）数轴上原点对应的数为 0，原点左边的数为负数，右边的数为正数，再在数轴上表示2，13，1.5 即可； （2）先在数轴上对应的位置描出, ,A B O C D，再利用绝对值的含义分别求解,AO DO BO CO 从而可得答案. 【详解】 解： （1）如图，在数轴上表示2，13，1.5
19、如下： （2）如图，, ,A B O C D在数轴上的位置如图所示： 由22,1,AODOa= -= 故符合题意； 由1,01,3BODOaa= 则,BO DO无法比较大小，故不符合题意； 由1.51.5,CO = ,01,DOaa= 故符合题意； 所以正确的是： 故答案为： 【点睛】 本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，线段的长度大小比较，掌握“利用绝对值的含义比较线段长度的大小”是解本题的关键. 20 （1）画图见解析； （2）画图见解析； （3）画图见解析； （4）画图见解析； 【解析】 【分析】 （1）利用直尺画线段 AB=40 mm； （2）利用量角器以 A 为顶点，AB
20、为一边，画BAM=60 ； （3）利用量角器以 B 为顶点，BA 为一边，在BAM 的同侧画ABN=30 ，AM 与 BN 相交于点 C； （4）利用直尺画线段20AGGBmm 【详解】 解： （1）如图，画40,ABmm （2）如图，以 A 为顶点，AB 为一边，画60 ,BAM （3）如图，以 B 为顶点，BA 为一边，在BAM 的同侧画ABN=30 ，AM 与 BN 相交于点 C， （4）如图，在线段AB上，画20AGmm，连接.CG 【点睛】 本题主要考查利用作图工具熟练进行作图，考查了线段的中点的含义，掌握三角尺与量角器的使用是解题的关键 21证明见解析 【解析】 【分析】 根据等边对等角可以证得A=B，然后根据 SAS 即可证得两个三角形全等 【详解】 证明：OAOB， AB， 在OAC 和OBD 中： OAOBABACBD ， OACOBD（SAS） 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等正确理解三角形的判定定理是关键