1、第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算 一、单选题一、单选题 1如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为 10，E 点表示的数为10010ABBCCDDE，则数9910所对应的点在线段（ ）上 AAB BBC CCD DDE 2已知点 M 在数轴上表示的数是4，点 N 与点 M 的距离是 3，则点 N 表示的数是（ ） A1 B7 C1 或7 D1 或 1 34 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米将 439 000 用科学记数法表示应
2、为（ ） A0.439 106 B4.39 106 C4.39 105 D139 103 4在 2，4，3，5 中，任选两个数的积最小的是（ ） A12 B15 C20 D6 5如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（ ） Aab Bba Cab Dba 6计算2136 的结果为（ ） A12 B12 C56 D56 7地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，数字 110000 用科学记数法表示应为（ ） A61.1 10 B411 10 C51.1 10 D60.11 10 8在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的
3、点的距离，2x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 2 的点的距离当12xx 取得最小值时，x的取值范围是（ ） A1x B1x或2x C12x D2x 9在数轴上点 P表示的一个数是2，将点 P移动 4 个单位后所得的点 A 表示的数是（ ） A2 或6 B6 或6 C6 D2 10实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A C为90 米表示观测点 A 比观测点 C 高 90 米） ，然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得AB是（ ）米 A C CD ED FE GF B G 90 米 80 米 60
4、 米 50 米 70 米 40 米 A210 B130 C390 D210 二、填空题二、填空题 11比3小7的数是_ 12计算： （1）0 ( 2)7 _； （2）481 ( 2.25)9 _. 13在3.5，0，11，2，23，0.7中，负分数有个_个 14用四舍五入法，把数 4.816 精确到百分位，得到的近似数是_ 15计算:11 1( 7)7 的结果是_. 16a、b 互为有理数，且0 a b，0ab ，则 a 是 _数（填“正”或“负”） 17a的相反数是 2022，则a_ 三、解答题三、解答题 18在数轴上分别画出A，B，C，并将A，B，C所表示的数用“”连接，点A表示数114，
5、点B表示15，点C表示73 19数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础 例如：从“形”的角度看：|3 1|可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的 距离；|31|可以理解为数轴上表示 3 与1 的两点之间的距离 从“数”的角度看：数轴上表示 4 和3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） 根据以上阅读材料探索下列问题： (1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是 ； （直接写出最终结果） (2)若数轴上表示的数 x 和2 的两点之间的距离是 4，则 x
6、 的值为 ； 若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子|1|3|xx的最小值为 20计算： (1)40+123()634 12； (2)（1）2021+|9|23+（3）15 21计算： (1)2133733 ； (2)202211114312 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 先由题意表示出 AE、AB的长，再求出991010与 AB的倍数关系，即可判断数9910所对应的点在哪段线段上 【详解】 A点表示数为 10，E 点表示的数为10010 1001010AE ABBCCDDE 10011(1010)44ABAE 999999999910099999910010104(1010)1
7、0101010101 940.40.41101010(101)101101(1010)4 9990.4 (1)0.4101 9910100.4AB 9910100.4AB 9910 在 AB段 故选：A 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键 2C 【解析】 【分析】 在数轴上与表示-4 的点距离是 4 个单位长度的点有两个，一个在表示点 M 的左边 3 个单位长度，一个在点M 的右边 3 个单位长度，由此求得答案即可 【详解】 解：在数轴上与表示-4 的点距离是 3 个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7 或-4+3=
8、-1 点 N 表示的数是-7 或-1 故选：C 【点睛】 此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键 3C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】 解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39 105 故选 C 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及
9、n 的值 4C 【解析】 【分析】 由于负数比正数小，则计算-4 5=-20，-3 5=-15，-4 2=-8，-3 2=-6，而|-20|=20，|-15|=15，|-8|=8，|-6|=6，于是得到-20-15-8-6 【详解】 45=20，35=15，42=8，32=6， 而|20|=20，|15|=15，|8|=8，|6|=6， 201581 时， n是正数，当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】 将 110000 用科学记数法表示为：51.1 10， 故选：C 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a， n为整数，表示时关键要正确确
10、定a的值以及n的值 8C 【解析】 【分析】 由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解 【详解】 解：如图，由1212xxxx 可得：点A、B、P分别表示数1、2、x，3AB |1|2|xx的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 当点P在线段AB上时，PAPB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PAPB3 |1|2|xx取得最小值时，x的取值范围是12x ； 故选 C 【点睛】 本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解 9A 【解析】 【分析】 分点 P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解 【详解】 解：点 P 向左移动 4 个单位后
11、，得到的点 A 表示的数是2 46 ； 点 P 向右移动 4 个单位后，得到的点 A 表示的数是242 ； 故答案为：A 【点睛】 本题考查数轴上点的移动规律： 当数 a 表示的点向右移动 b个单位长度后到达点表示的数为 a+b， 向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为 a-b 10A 【解析】 【分析】 数轴法：设点 C为原点，则 A 表示数 90，D表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题 【详解】 解：设点 C为原点，则 A表示数 90，D 表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下： 即 E 表示数-140，F表示数-90，G 表示数-160，B表示数-
12、120 90( 120)90 120210AB 故选：A 【点睛】 本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键 1110 【解析】 【分析】 利用“比a小b的数表示为a b”，列式计算可得答案. 【详解】 解：比3小7的数是：3 710. 故答案为：10. 【点睛】 本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键. 12 -7 -81 【解析】 【分析】 直接根据有理数的混合运算法则进行计算即可. 【详解】 （1）原式=0-7=-7； （2）-81 （-94） （-49 ）=-81； 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
13、132 【解析】 【分析】 根据小于 0 的数是负数，有限小数属于分数即可求解 【详解】 解：+3.5 是正分数，0，11，-2 都是整数，23，0.7是负分数， 故负分数有 2 个， 故答案为：2 【点睛】 本题主要考查了负分数的识别，熟记概念是解题的关键，注意 0 既不是正数也不是负数 144.82 【解析】 【分析】 根据题目中的要求以及四舍五入法可以解答本题 【详解】 4.8164.82， 4.816 精确到百分位得到的近似数是 4.82， 故答案为：4.82 【点睛】 本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入 1550 【解析】 【分析】 将除法变成乘法进行计算，然
14、后再算减法. 【详解】 解：11 1( 7)1 1 7 ( 7)149507 ， 故答案为 50. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 16负 【解析】 【分析】 根据有理数的乘法运算法则即可求解 【详解】 0 a b a,b 同号 又0ab a,b 均为负数 故答案为：负 【点睛】 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘法运算法则 17-2022 【解析】 【分析】 相反数的概念：只有符号不同
15、的两个数叫做互为相反数据此判断即可 【详解】 解：解：a 的相反数是 2022，故 a 是-2022 故答案为：-2022 【点睛】 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键 18见解析，1171543 【解析】 【分析】 将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数据此意义在数轴上表示出各分数，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”连接起来即可 【详解】 解：将数轴中的每一格当作单位“1”，根据分数意义 A、B、C 分别为： 故将 A、B、C 所表示的数用“”连接为：1171543 【点睛】 本题考查数轴的认识及分数的大小比较，熟知数轴的特点是解题关键 19
16、(1)6，7； (2)6 或 2；4 【解析】 【分析】 （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；由于所给式子表示 x到1 和 3的距离之和，当 x在1 和 3 之间时和最小，故只需求出1 和 3 的距离即可 (1) 解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是93=6，数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是2（5）=7， 故答案为：6，7； (2) 解：根据题意，得：x(2)=4， x+2=4， x+2=4 或 x+2=4， 解得：x=6 或 x=2， 故答案为：6 或 2； |1|3|xx表示 x 到1 和 3 的距
17、离之和， 当 x 在1 和 3 之间时距离和最小，最小值为13=4， 故答案为：4 【点睛】 本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键 20(1)43 (2)10 【解析】 (1) 解：40+123()63412 40+16122312+3412 40+28+9 43； (2) 解： （1）2021+|9|23+（3）15 （1）+923+（3）5 （1）+6+（15） 10 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 21(1)3 (2)2 【解析】 【分析】 （1）按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案 （2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 (1) 原式( 9)37 1 3 7 1 3 (2) 原式11( 12)12 1 1 2 【点睛】 本题考查了有理数的运算能力， 解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序： 先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序