1、苏州市高新区2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 下面四组线段中，成比例的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 143. 线段，是的黄金分割点，且，则的长度为A. B. C. D. 4. 如图，ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则（）A. B. 2C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 等弦所对的弧相等B. 等弧所对的弦相等C. 圆心角相等，所对弦相等D. 弦相等所对的圆心角相等6. 下列各选项中的两个图形不是
2、位似图形的是（）A. B. C. D. 7. 已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有( )A 4个B. 8个C. 12个D. 16个8. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处点E到地面的高度ED3.5m，点F到地面的高度FC1.5m，灯泡到木板的水平距离AC5.4m，墙到木板的水平距离为CD4m已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A.
3、1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m9. 如图，在等腰ABC中，ABCACB，BC12，点D是边AB上一点，且BD4，点P是边BC上一动点，作DPE，射线PE交边AC于点E，当CE9时，则满足条件的P点的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 以上都有可能10. 如图，正方形中，为中点，连接，于点，连接，交于点，下列结论：；为中点；，其中结论正确的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上11. 在比例尺为的旅游地图上，某条道路的长为3cm，则这条道路的实际长度为_km12. 若，则_13. 如
4、图，点A、B、C、D在O上，则AC_BD（填“”“”或“=”）14. 已知ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似的最短边为10，则的周长是_15. 如图，在中，平分，则的长是_16. 一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.17. 如图：中，把边长分别为，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为_18. 已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：；在点运动过程
5、中，的面积始终不变；连接，则；不存在点，使得.其中正确的结论的序号是_三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上19. 解下列一元二次方程：（1）x2+x0；（2）x24x7020. 已知：如图，A，B，C，D是O上的点，且AB=CD，求证：AOC=BOD21. 如图，在中，点在边上，.（1）求证：；（2）若求的长.22. 如图，O原点，B，C两点坐标分别为(3，1) ，(2，1)（1）以O为位似中心在y轴左侧将OBC放大两倍，并画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B，C的坐标；（3）已知M(x，y)为OBC内部一点，写出M的对应点M的坐标23. 已知如图
6、，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，（1）求证：；（2）若，试求线段AD的长24. 如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？25. 如图，在RtABC中，BAC=90，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE（1）若ABC=20，求DEA的度数；（2）若AC=3，AB=4，求CD的长26. 如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），在上
7、，分别在，上，且于点，交于点（1）求证：；（2）若，设，矩形的面积为，求出与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围27. 已知：如图，等边中，点、分别在、边上，且，、相交于点，连接（1）如图1，当时，的度数为 ；（2）如图2，当时，求值；求证：28. 矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t（单位：s）（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时，APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象点P的运动速度是 cm/s，m+n= ；若PC=2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形
8、的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2:4:3，是否存在t，使PBQ与QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由苏州市高新区2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 下面四组线段中，成比例的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据成比例线段的概念逐项判断即可【详解】解：A、2534，故此选项不符合题意；B、14=22，故此选项符合题意；C、41068，故此选项不符合题意；D、，故此
9、选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查成比例线段的概念，理解概念，熟练掌握成比例线段的判断方法：最小的与最大的相乘，另外的两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一2. 已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可【详解】解：圆的半径为6，直径为12，AB是一条弦，AB的长应该小于等于12，不可能为14，故选：D【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小3. 线段，是的黄金分割点，且，则的长度为A. B. C. D. 【答案】C【
10、解析】分析】由黄金分割定义，得比例式PB2=ABAP设BP=x，则AP=8-x代入得方程解方程求出即可【详解】解：线段，是的黄金分割点，且，由黄金分割定义得：PB2=ABAP，设BP=x，则AP=8-x，则，整理得：，解方程得，故选择：【点睛】本题考查黄金分割，一元二次方程，方程的解法，掌握黄金分割的定义，会用黄金分割的定义列比例式，利用比例式构造一元二次方程，会解方程是解题关键4. 如图，ABCD中，点E是AD的中点，EC交对角线BD于点F，则（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，AD=BC，证得DEFBCF，由点E是AD的中点
11、，得到，由此得到【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，点E是AD的中点，故选：D【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质证得DEFBCF是解题的关键5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 等弦所对的弧相等B. 等弧所对的弦相等C. 圆心角相等，所对的弦相等D. 弦相等所对的圆心角相等【答案】B【解析】【分析】根据圆心角，弦，弧之间的关系判断，注意条件【详解】A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆；B中，等弧所对应的弦相等，故选BC中，圆心角相等所对应的弦可能互补；D中，弦相等，圆心角可能互补；故选B【点睛】本题考查了
12、圆心角，弧，弦之间观，此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握6. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据位似图形的定义解答即可【详解】解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，A中的位似中心是点C，B中的位似中心是点O，C中的位似中心是点O. 只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图像.故选D【点睛】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键7. 已知P(x，y)是以坐标
13、原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有( )A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个【答案】C【解析】【分析】应分为两种情况：若这个点在坐标轴上，那么有四个；若这个点在象限内，由，可知在每个象限有两个，总共12个【详解】试题分析：分为两种情况；若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；若这个点在象限内，而P都是整数点，这样的点有8个，分别是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4），（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3）共12个，故选C考点：此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理点评：
14、解答本题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，再由勾股定理解决问题8. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处点E到地面的高度ED3.5m，点F到地面的高度FC1.5m，灯泡到木板的水平距离AC5.4m，墙到木板的水平距离为CD4m已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A. 1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m【答案】A【解析】【分析】先根据BFCBED，得，求出BC的长，从而
15、得到AB的长，再根据BGABFC，得，求出AG的长【详解】解：由题意可得：FCDE，BFCBED，即，解得：BC3m，则AB5.4-32.4m，光在镜面反射中的入射角等于反射角，FBCGBA，FCBGAB，BGABFC，即，解得AG1.2m故选：A【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列式求解9. 如图，在等腰ABC中，ABCACB，BC12，点D是边AB上一点，且BD4，点P是边BC上一动点，作DPE，射线PE交边AC于点E，当CE9时，则满足条件的P点的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 以上都有可能【答案】A【解析】【分析】由已知得ABCAC
16、B，再证明EPCPDB，则可判断PDBEPC，利用相似比得到BD：PCPB：CE，设PBx，则PC10x，CE9时，所以x212x+360，根据判别式的意义得到0，即原方程只有一个实数根即可选出答案【详解】解：ABC为等腰三角形，ABCACB，DPCB+PDB，即DPE+EPCB+PDB，而DPE，EPCPDB，而ABCACB，PDBEPC，设PBx，则PC12x，当CE9时，x212x+360，（12）24360，原方程只有一个实数根，点P有且只有一个，故选A【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握相
17、关知识进行求解.10. 如图，正方形中，为中点，连接，于点，连接，交于点，下列结论：；为中点；，其中结论正确的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】【分析】如图（见解析），过点作于点，先根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用正切三角函数可得，从而可得，然后根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断；先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据角的和差可得，最后根据等腰三角形的判定可得，由此即可判断；先根据上面过程可知，再根据相似三角形的判定即可判断；设，从而可得，先利用勾股定理可得，再根据线段的和差可得，由此即可判断【详
18、解】解：如图，过点作于点，四边形是正方形，在和中，点是的中点，即，即，又，结论正确；，又，即为中点，结论正确；由上已得：，在和中，结论正确；设，则，结论正确；综上，结论正确的个数有4个，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是判断，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上11. 在比例尺为的旅游地图上，某条道路的长为3cm，则这条道路的实际长度为_km【答案】1.14#【解析】【分析】根据实际距离=图上距离比例尺代值计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：3=1
19、14000（cm），114000 cm =1.14 km故答案为：1.14【点睛】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题12. 若，则_【答案】【解析】【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算13. 如图，点A、B、C、D在O上，则AC_BD（填“”“”或“=”）【答案】=【解析】【分析】根据弧AB=弧CD，即有弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=弧BD，因此AC与BD相等【详解】解：，AC=BD，故答案为：=【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对
20、应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化14. 已知ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似的最短边为10，则的周长是_【答案】36【解析】【分析】由ABC与相似，可得：再把代入解方程即可得到答案【详解】解： ABC与相似， 经检验：符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键15. 如图，在中，平分，则的长是_【答案】5【解析】【分析】在中，由勾股定理求得，由平分，可得ABD=DBC再由，根据平行线的性质可得ADB=DBC，即可得ABD=ADB，根据等腰三角形的判定方法
21、可得AB=AD=5【详解】在中， 平分，ABD=DBC，ADB=DBC，ABD=ADB，AB=AD=5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理、平行线的性质及等腰三角形的判定方法，熟练运用相关知识是解决问题的关键16. 一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.
22、故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫17. 如图：中，把边长分别为，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为_【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，同理求得其它正方形的边长，观察规律即可求得第n个正方形的边长，即可求解【详解】解：设第一个正方形的边长是， AC，BC，BAC，ABC，则，同理得到，两式
23、相加得到，解得=，同理求得：第二个的边长是，第三个的边长是，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，考查了学生的观察归纳能力解题的关键是数形结合思想与方程思想的应用18. 已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：；在点运动过程中，的面积始终不变；连接，则；不存在点，使得.其中正确的结论的序号是_【答案】【解析】【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C坐标，根据AC=3CD，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；根据得出A、C的坐标，由ABx轴找出B点
24、的坐标，由此即可得出AB、AC的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；已知B(,)，C(a,)，D(a,0)，E(0,)四点坐标，B、C、D、E四点坐标，经过B、C两点的直线斜率k1=，经过D、E两点的直线斜率k2=，得出，即先假设，得到对应边成比例，列出关于a的等式，看a是否有解，即可求解【详解】A(a,b)，且A在反比例函数的图象上，ACy轴，且C在反比例函数的图象上，C(a,)又AC=3CD，AD=4CD，即k=2故正确由可知：A(a,)，C(a,)ABx轴，B点的纵坐标为，点B在反比例函数的函数图象上，解得：x=，点B(,)，AB=a=，AC=S=ABAC=在点A运动过程中，ABC面
25、积不变，始终等于故正确连接DE，如图所示B(,)，C(a,)经过B、C两点的直线斜率k1=轴，轴D(a,0)，E(0,)经过D、E两点的直线斜率k2=，即故正确假设解得当时，故错误故答案为：【点睛】本题是反比例函数的综合题目，考查了反比例函数性质，相似三角形的性质，一次函数斜率求法三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上19. 解下列一元二次方程：（1）x2+x0；（2）x24x70【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可【详解】解：（1），或，；（2），即，【点睛】本题考查一元二次方程，熟练运用一元二次
26、方程的解法是解题的关键20. 已知：如图，A，B，C，D是O上的点，且AB=CD，求证：AOC=BOD【答案】见解析【解析】【分析】由ABCD可得弧AB弧CD，则可得弧AC弧BD，从而证得结论【详解】解：ABCD弧AB弧CD弧AC弧BDAOCBOD【点睛】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半21. 如图，在中，点在边上，.（1）求证：；（2）若求的长.【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：（1）证明：ABC=ACD，A=A，ABCACD；（
27、2）解：ABCACD，即，解得：AC=6.【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型22. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为(3，1) ，(2，1)（1）以O为位似中心在y轴左侧将OBC放大两倍，并画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应点B，C的坐标；（3）已知M(x，y)为OBC内部一点，写出M的对应点M的坐标【答案】（1）见解析；（2）B（-6，2），C（-4，-2）；（3）M（-2x，-2y）【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出B，C的对应点B，C即可；（2）根据B，C的位置，写出坐标即可；（3）探究规律，利用规律解决问题即可【详
28、解】解：（1）如图，OBC即为所求；（2）如图所示：B（-6，2），C（-4，-2）；（3）从坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），则M的对应点M的坐标为M（-2x，-2y）【点睛】本题考查了作图-位似变换，解题的关键是理解位似变换的性质，学会探究规律，利用规律解决问题23. 已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，（1）求证：；（2）若，试求线段AD的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先利用等腰三角形的性质，由CD=CE得到CED=EDC，则可根据等角的补角相等得到AEC=ADB，加上DAC=B，于是可根据有两组角对应
29、相等的两个三角形相似判断ACEBAD（2）由DAC=B及公共角相等证明ACDBCA，利用相似比求AC，再由（1）的结论ACEBAD，利用相似比求AD【详解】（1）证明：CD=CE，CED=EDC，AEC+CED=180，ADB+EDC=180，CEA=ADB，DAC=BACEBAD（2）AD是三角形ABC的中线，DAC=B，ACD=BCA，ACDBCA，即ACEBAD，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似24. 如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，
30、左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？【答案】路灯高6.6米【解析】【分析】首先根据已知条件求证出FENBAN，FEMDCM，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯AB的高度【详解】解：设AMx米，则MC(12x)米，再设路灯的高为h米，ABAC，EFAC，DCAC，FENBAN，FEMDCM，即，则，解得：x6.5，故，解得：h6.6答：路灯高6.6米故答案为路灯高6.6米【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.25. 如
31、图，在RtABC中，BAC=90，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE（1）若ABC=20，求DEA的度数；（2）若AC=3，AB=4，求CD的长【答案】（1）65；（2）【解析】【分析】（1）连接AD，求出DAE，再利用等腰三角形的性质解决问题即可；（2）如图，过点A作AFCD，垂足为F利用面积法求出AF，再利用勾股定理求出CF，可得结论【详解】解：（1）如图，连接ADBAC=90，ABC=20，ACD=70AC=AD，ACD=ADC=70，CAD=180-70-70=40，DAE=90-40=50又AD=AE，DEA=ADE= (18050) =65；（2）
32、如图，过点A作AFCD，垂足为FBAC=90，AC=3，AB=4，BC=5又AFBC=ACAB，AF=，CF=AC=AD，AFCD，CD=2CF=【点睛】本题考查了垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26. 如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），在上，分别在，上，且于点，交于点（1）求证：；（2）若，设，矩形的面积为，求出与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由四边形是矩形，可得，即可证明；（2）由可表示出的长度，再由矩形的面积，即可求出与之间的函数表达式【详解】（1）证明
33、：四边形是矩形，（2）解：四边形是矩形，又，四边形是矩形，设，ANHG，矩形面积，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出的长度是解决本题的关键27. 已知：如图，等边中，点、分别在、边上，且，、相交于点，连接（1）如图1，当时，的度数为 ；（2）如图2，当时，求的值；求证：【答案】（1）120；（2）；见解析【解析】【分析】（1）根据AD=CE以及ABC为等边三角形即可求出BOC的度数；（2）过A作AFBC交BD延长线于F得AFDCBD，AOFEOB，从而AF=BC，AD=EC=BC，再由ABC为等边三角形可证ABDCAE，即BD=AE，即可求出的值；由ABDCA
34、E得ABO=CAO，即BOE=60，取OB中点M，连接AM，可证ABMCAO，即可证明BOOC【详解】（1）解：等边ABC中，AD=CE，且AD=DC，E为BC中点，BDAC，AEBC，OC为ACB的角平分线，BD为ABC的角平分线，OBE=30，OCE=30，BOC=BOE+COE=60+60=120，故答案为：120；（2）解：如图1，过A作AFBC交BD延长线于F，AFDCBD，AOFEOB，AF=BC，AD=EC=BC，ABC为等边三角形，AB=AC，BAD=ACE=60，AD=CE，ABDCAE（SAS），BD=AE，设AE=BD=x，则FD=x，；证明：如图2，由ABDCAE得AB
35、O=CAO，BOE=ABO+BAO=CAO+BAO=60，取OB中点M，连接AM，由得 =，BD=AE，AO=AE，BM=OM=BD，BM=OM=AO，OAM=OMA=30，AB=AC，ABO=CAO，BM=AO，ABMCAO（ASA），AMB=COA=180-30=150，COE=30，BOC=60+30=90，BOOC【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决此题的关键是过A作AFBC构造相似三角形以及取OB中点M，连接AM，构造ABMCAO28. 矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t（单位：s）（1）如图1，若动点P
36、从矩形ABCD的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时，APC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象点P的运动速度是 cm/s，m+n= ；若PC=2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2:4:3，是否存在t，使PBQ与QCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）2，27；t的值为或；（2）存在，t的值为或【解析】【分析】（1）由图2可知，点P从B到C的运动
37、时间为4s，故点P的运动速度为=2（cm/s）再求出点P在AB的运动时间即可解决问题；证明PCB=30，解直角三角形求出PB即可解决问题；（2）分两种情形：当时，PBQ与QCR相似，当时，PBQ与QCR相似，分别构建方程求解即可【详解】解：（1）观察图2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为=2（cm/s）m=3，此时n=68=24，m+n=3+24=27故答案为：2，27；当点P在直线AB上，B=90，PC=2PB，PCB=30，PB=BCtan30=（cm），PA=6-（cm），t=3-当点P在线段BC时，t=（6+）=，综上所述，t的值为或；（2）点P的运动速度为2cm/s，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，点Q的运动速度为4cm/s，点R的运动速度为3cm/s如图3中，由题意，PB=6-2t，BQ=4t，CQ=8-4t，CR=3t，当时，PBQ与QCR相似，解得t=，经检验，t=是分式方程的解，且符合题意当时，PBQ与QCR相似，解得t=或（舍弃），经检验，t=是分式方程的解，且符合题意综上所述，满足条件的t的值为或【点睛】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型