1、2021年浙江省温州市鹿城区六校九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列函数中，属于二次函数的是（）A. y2xB. y2x1C. yx2+2D. y2. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”下列说法正确的是（ ）A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖B. 抽一次不可能抽到一等奖C. 抽10次也可能没有抽到一等奖D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3. 如图，点A，B，P是O上的三点，若，则的度数为（ ）A. 80B. 140C. 20D. 504. 在平面直角坐标系中，将二次函数
2、的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）A B. C. D. 5. 如图，把绕点顺时针旋转35得到，交于点，若，则的度数为（ ）A 25B. 35C. 45D. 556. 若抛物线yx23x+c与y轴交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A. 抛物线开口向下B. 抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C. 当x1时，y有最大值为0D. 抛物线的对称轴是直线x7. 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 8. 已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且AB=8，则使ABE的面积为8的点E共有（ ）个A. 1B. 2
3、C. 3D. 49. 已知函数y(xm)(xn)+3，并且a，b是方程(xm)(xn)3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A. mabnB. manbC. ambnD. amnb10. 如图，为O直径上一动点，过点的直线交O于，两点，且，于点，于点，当点在上运动时设，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是A. B. C. D. 二填空题（共6小题）11. 如图，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 _12. 已知点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），若AB=10cm，则AC=_13. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点，则阴影部分的面积是_.14. 点
4、A（3，y1），B（2，y2），C（3，y2）在抛物线yx24x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_（用“”号连接）15. 在半径为1的O中，两条弦AB，AC的长分别为，则弧BC的长度为_.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点P在以D（4，6）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则m的最大值为_.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能
5、随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形(1)在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5(2)在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 横、纵坐标的平方和等于 2019. 如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B=30，FO=2（1）求AC的长度；（2）求
6、图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）20. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上点B2重合；若点B1向左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值22. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在
7、地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10 （1）在旋转过程中， 当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2此时AD2C=135，CD2=60，求BD2的长23. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销
8、售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条(1)直接写出与的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24. 如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别
9、为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；2021年浙江省温州市鹿城区六校九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数中，属于二次函数的是（）A. y2xB. y2x1C. yx2+2D. y【答案】C【解析】【分析】直接根据二次函数的定义判定即可【详解】解：A、是一次函数，错误；B、是一次函数，错误；C、是二次函数，正确；D、不是整式函数，错误；故选C【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的
10、关键2. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”下列说法正确的是（ ）A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖B. 抽一次不可能抽到一等奖C. 抽10次也可能没有抽到一等奖D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】C【解析】【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是解题的关键3. 如图，点A，B，P是O上的三点，若，则的度数为
11、（ ）A. 80B. 140C. 20D. 50【答案】C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】APBAOB4020故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.故选B.5. 如图，把绕点顺时针旋转35得到，交于点，若，则的度
12、数为（ ）A. 25B. 35C. 45D. 55【答案】B【解析】【分析】先根据旋转的定义和性质可得，再根据等腰三角形的性质即可得【详解】由旋转的定义和性质得：故选：B【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题关键6. 若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A. 抛物线开口向下B. 抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C. 当x1时，y有最大值为0D. 抛物线的对称轴是直线x【答案】D【解析】【分析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0
13、求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x2-3x+c与y轴的交点为（0，2），c=2，抛物线的解析式为y=x2-3x+2当y=0时，有x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为y=x2-3x+2，抛物线的对称轴为直线
14、x=-=-=，D选项正确故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键7. 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OC，由三等分点可推出AOC60，BOC120，利用S阴影部分S扇形BOC即可求解【详解】解：连接OC，如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AOC60，BOC120，AB为半圆的直径，ACB90，BC2，SBOCSABC，S扇形BOC，S阴影部
15、分，故选：A【点睛】本题考查与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形的面积转化为规则图形面积之差是解题的关键8. 已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且AB=8，则使ABE的面积为8的点E共有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据ABC的面积可将高求出，即O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设ABE的高为h，由可求.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距=.3+2=5，故将弦心距AB延长与O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个故选C考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理9. 已知函
16、数y(xm)(xn)+3，并且a，b是方程(xm)(xn)3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A. mabnB. manbC. ambnD. amnb【答案】D【解析】【分析】令抛物线解析式中y=0，得到方程的解为a，b，即为抛物线与x轴交点的横坐标为a，b，再由抛物线开口向下得到ax0，实数m、n、a、b的大小关系为amnb，故选：D【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称性，抛物线的性质，二次函数与一元二次方程的关系，正确理解m、n、a、b与抛物线解析式的关系是解题的关键10. 如图，为O直径上一动点，过点的直线交O于，两点，且，于点，于点，当点在上运动时设，下列
17、中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题是动点函数图像问题，当点C从点A运动到点B的过程中x的值逐渐增大，DE的长度y随x值的变化先变大再变小再结合四个函数图像的增减变化趋势即可得出【详解】点C从点A运动到点B的过程如图所示，点C从点A运动到点B的过程中x的值逐渐增大，DE的长度y随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时y有最大值，当x=0，如图所示,AGE=90，OD=OEDEO为等腰直角三角形DE2=OA2+OE2DE2=(AB)2+(AB)2DE2=AB2DE=AB当x=0时,y= AB，当DE过点O时，如图所示，此时：DE=ABA
18、OD=45，OFD=90，DFO为等腰直角三角形DF2+OF2=OD22OF2=(AB)2 ，OF=ABAF=AB-AB当x=AB-AB时，y=DE=AB有最大值，当x=AB时，如图所示，EOB为直角三角形DE2=OB2+OE2DE2=(AB)2+(AB)2DE2=AB2DE2=ABx=AB，y= AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线，故选：A【点睛】本题考查了动点函数图像问题，注意分析y随x的变化而变化的趋势是解本题的关键二填空题（共6小题）11. 如图，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 _【答案】36#36度【解析】【分析】先利用正多边形的性质求出AED度数、再利用等腰
19、三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可【详解】解：正五边形ABCDE内接于O，AE=ED，AED=108，ADE =EAD =（180-108）=36，故答案为：36【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住正多边形的内角和公式12. 已知点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），若AB=10cm，则AC=_【答案】【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到，把AB=10cm代入计算即可【详解】解：点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AB=10cmcm故答案为：【点睛】黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线
20、段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点13. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点，则阴影部分的面积是_.【答案】【解析】【分析】连接OC，OD，判断出阴影部分的面积扇形OCD的面积，根据扇形的面积公式即可求解详解】连接OC，OD，CAD45，COD90，CD4，OC2，ABCD，ACD的面积COD的面积，阴影部分的面积弓形CD的面积COD的面积扇形OCD的面积，即阴影部分的面积是故答案【点睛】本题考查了扇形的面积公式的应用，理解阴影部分的面积扇形COD的面积是解此题的关键14. 点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y2）在抛物线yx24x+c上，则
21、y1，y2，y3的大小关系是_（用“”号连接）【答案】y2y3y1【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据各点与对称轴的距离大小，即可得判断【详解】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，在对称轴上，故答案为：【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解题的关键是能熟练地运用二次函数的性质进行推理15. 在半径为1的O中，两条弦AB，AC的长分别为，则弧BC的长度为_.【答案】或.【解析】【分析】半径为1，弦AB、AC分别是，作OMAB，ONAC；利用余弦函数，可求出OAM=45，OAN=30；AC的位置情况有两种，如图所示；故BAC的度数
22、为45+30或45-30，即可求出对应的圆心角，再求出弧长即可.【详解】作OMAB,ONAC;由垂径定理,可得AM=,AN=，弦AB、AC分别是，AM=,AN=；半径为1OA=1；OAM=45;同理,OAN=30；当OA在AB和AC之间时，如图1，BAC=OAM+OAN=45+30=75故弧BC的圆心角为2BAC=150，弧BC的长度为=当B. C在OA的同一侧时，如图2，BAC=OAMOAN=4530=15故弧BC的圆心角为2BAC=30，弧BC的长度为=综上，弧BC的长度为或.【点睛】此题主要考查垂径定理、三角函数、圆周角定理及弧长公式，解题的关键是根据题意分情况讨论.16. 如图，在平面
23、直角坐标系中，已知点，点P在以D（4，6）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则m的最大值为_.【答案】41.【解析】【分析】连接AD，先求出AB，AC进而得出ACAB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即APm，求出D上到点A的最大距离即可解决问题【详解】如图，连接AD，点A（0，2），B（0，2m），C（0，2m）（m0），AB（2m）2m，AC2（2m）m，ABAC，BPC90，APBCABm，要m最大，就是点A到D上的一点的距离最大，点P在AD延长线上，即P为AD延长线与圆D的交点，则APADPD，A（0，2），D（4，6），AD，m的最大值是APADPD41，故答案为41
24、.【点睛】此题主要考查了圆周角定理、坐标与图形性质、直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理等知识；判断出点A是BC的中点是解本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“单人组”和“双人组”.小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【答案】 【解析】【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红
25、抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽到“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果为1，.P（恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”）=.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形如图，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形(1)在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5(2)在图 2 中画一个四边形 OA
26、BQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20【答案】（1）详见解析；（2）见解析【解析】【分析】设，由题意，求出整数解即可解决问题；设，由题意，求出整数解即可解决问题【详解】解：如图所示：如图所示：【点睛】本题考查了作图应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题19. 如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B=30，FO=2（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）由BOF=90，B=30，得出FO=， OB=6，AB=2OB=
27、12，由AB为O的直径，得到ACB=90，故AC=AB=6；（2）先证RtACFRtAOF，得出阴影部分的面积=AOD的面积，求出三角形的面积即可【详解】（1）OFAB，BOF=90，B=30，FO=，OB=6，AB=2OB=12，又AB为O的直径，ACB=90，AC=AB=6；（2）由（1）可知，AB=12，AO=6，即AC=AO，在RtACF和RtAOF中，AF=AF，AC=AO，RtACFRtAOF，FAO=FAC=30，DOB=60，过点D作DGAB于点G，OD=6，DG=，即20. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述
28、所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率【答案】解：（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示， 由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以
29、及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值【答案】（1），；（2）的值分别为，1.【解析】【分析】（1）把y0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y0时x的取值范围；（2）根据
30、题意写出B2，B3的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值【详解】解：（1）令，则，.由函数图象得，当时，.（2）由题意得，函数图象的对称轴为直线.点在二次函数图象上且纵坐标相同，的值分别为.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题22. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10 （1）在旋转过程中， 当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；当A，D
31、，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2此时AD2C=135，CD2=60，求BD2的长【答案】（1）40或20；20或10；（2）30【解析】【分析】（1）分两种情形分别求解即可显然不能为直角当为直角时，根据，计算即可，当时，根据，计算即可（2）连接首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性质证明即可【详解】解：（1），或显然不能为直角当为直角时，或舍弃）当时，或舍弃）综上所述，满足条件的的值为或（2）如图2中，连接由题意：，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转、勾股定理，全等三
32、角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条(1)直接写出与函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该
33、如何确定休闲裤的销售单价？【答案】(1)；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【解析】【分析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出与的函数关系式；(2)利用销量每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值；(3)利用总利润，求出的值，进而得出答案【详解】解：(1)由题意可得：整理得；(2)由题意，得：，有最大值，即当时，应降价(元)答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意，得：解之，得：，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故，当销售单
34、价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出与之间的函数关系式是解题关键24. 如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中
35、OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】（1）yx24x；（2）12；（3）存在，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为【解析】【分析】（1）由点在轴正半轴且点在线段上得到点在轴正半轴上，所以；由，且得由于四边形为矩形，故有，所以点在第四象限，横坐标与的横坐标相同，进而得到点坐标由抛物线经过点、，用待定系数法即求出其解析式（2）画出四边形，由于点、分别在轴、轴上运动，故可作点关于轴的对称点点，作点关于轴的对称点点，得、易得当、在同一直线上时最小，故四边形周长最小值等于根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点、坐标，即求得答案（3）因为可求，且已知中边上的高
36、，故可求的面积又因为的面积常规求法是过点作平行轴交直线于点，把拆分为与的和或差来计算，故存在等量关系设点坐标为，用表示的长即列得方程求得的值要讨论是否满足点在轴下方的条件【详解】解：（1）点在线段上，四边形是矩形，抛物线经过点、，解得：，抛物线的解析式为，（2）如图1，作点关于轴的对称点点，作点关于轴的对称点点，连接、，抛物线对称轴为直线，点、在抛物线上，且轴，即点、关于直线对称，即，平分，点、关于轴对称，点在轴上，为中点，点、关于轴对称，点在轴上，当、在同一直线上时，最小，四边形周长最小值为（3）存在点，使中边上的高为过点作轴交直线于点，直线解析式为，设点坐标为，则点，如图2，当时，点在点左侧，中边上高，方程无解，如图3，当时，点在点右侧，解得：（舍去），综上所述，点坐标为满足使中边上的高为【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，解题的关键是对点、坐标位置的准确说明，及明白点左侧不存在满足的在点左侧的讨论