1、浙江省杭州市三校2021-2022学年九年级上数学第一次联考试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）A. y3x-1B. yax2+bx+cC. y2x2-2x+1D. yx2-（x-1）22. 对于抛物线y（x1）22，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是直线x1C. 顶点坐标（1，2）D. 与x轴有交点3. 在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 某小组做“用频率估计
2、概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则不符合这一结果的实验是（ ）A. 在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是45. 甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（ ）A. 是公平的B. 对乙有利C. 对甲有利D. 以上都不对6. 已知二次函数y4（x1）2+k图象上有三点A（，y1），B（2，y2）
3、，C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y17. 把抛物线y2(x1)2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（）A y2(x+2)2+4B. y2(x4)2+4C. y2(x+2)2+2D. y2(x4)2+28. 如图，已知顶点为（3，6）的抛物线yax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中正确的是（）A. b24ac0B. ax2+bx+c6C. 若点（2，m），（4，n）在抛物线上，则mnD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c4的两根为6和19. 已知抛物线yax2+bx
4、+c的图像如图所示，下列结论ab+c0；b24ac0；b1；2a+b0；a+c+10正确的是（）A. B. C. D. 10. 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作交直角边于点，设为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确概率是_12. 把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一
5、张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率_13. 如图，图2是图1的拱形大桥的示意图桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，ACx轴若OA20米，则桥面离水面的高度AC为_14. 现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称其中半圆交y轴于点E，直径，；两支抛物线的顶点分别为点A、点B与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：则零件中BD这段曲线的解析式为_15. 有五张正面分别写有数字-4，-3，0，2，3的卡片，五张
6、卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为_16. 定义a，b，c为函数yax2bxc的特征数，下面给出特征数2m，1m，1m的函数的一些相关结论：当m2时，抛物线的顶点为（，）；当m0时，函数图象恒过定点；当m0时，函数在x1时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象截x轴所得的线段的长度大于其中正确的结论是_（直接填正确结论的编号）三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游完路线，
7、如下表：ABCD漫步世园会爱家乡，爱园艺清新园艺之旅车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率18. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球19. 某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x01234ym0103（1）求此二
8、次函数的解析式；（2）表格中的m ；（3）此抛物线上有两点P（x1，y1）Q（x2，y2），x12，x22，若x1+x24，则y1 y220. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加（1）写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式（提示：本题中，距离=平均速度时间t，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度）（2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？21. 某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直线，图（2）
9、的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1）（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？22. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马
10、、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率23. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点M(1m，n)，点N(m+，n)，交y轴于点A（1）求a，b满足的关系式；（2）若抛物线上始终存在不重合的P，Q两点（P在Q
11、的左边）关于原点对称求证：ay2y3故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小7. 把抛物线y2(x1)2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y2(x+2)2+4B. y2(x4)2+4C. y2(x+2)2+2D. y2(x4)2+2【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质先得到平移后得到的抛物线的顶点坐标为 ，即可求解【详解】解：抛物线y2(x1)2+3的顶点坐标为 ，把抛物线y2（x1）2+3先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标为 ，平移后抛物线的解析式
12、是y2（x4）2+4，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握函数图象的平移法则是解题的关键8. 如图，已知顶点为（3，6）的抛物线yax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中正确的是（）A. b24ac0B. ax2+bx+c6C. 若点（2，m），（4，n）在抛物线上，则mnD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c4的两根为6和1【8题答案】【答案】B【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对A进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对B进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-3，则根据二次函数的性质可对C进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线y=ax2
13、+bx+c上的点（-1，-4）的对称点为（-5，-4），则可对D进行判断【详解】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，所以b24ac，故A选项不符合题意；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以ax2+bx+c6，故B选项符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x=3，因为4离对称轴的距离等于2离对称轴的距离，所以m=n，故C选项不符合题意；D、根据抛物线的对称性可知，（1，4）关于对称轴的对称点为（5，4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，故D选项不符合题意故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与
14、系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键9. 已知抛物线yax2+bx+c的图像如图所示，下列结论ab+c0；b24ac0；b1；2a+b0；a+c+10正确的是（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，逐项分析即可，根据函数图像经过，即可判断，根据二次函数的图像判断的符号，进而判断，根据二次函数与轴的交点情况可判断，根据图像可知，当时，结合的结论可判断，根据对称轴可以判断，根据的分析，可判断【详解】二次函数的开口朝下，故，由图像可知，当时，即，二次函数经过点故正确；由，令即根据图像可知，二次函数与轴的有2个不同的
15、交点 b24ac0，故正确；由图像可知，当时，即解得故不正确，二次函数的开口朝下，故，即故正确由可知即故正确综上所述，正确的有，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，从图像上获取信息是解题的关键10. 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作交直角边于点，设为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据题意点是边上的一个动点，过点作交直角边于点，分为点在两种情形，分别求得的面积得出函数解析式，进而即可求解【详解】，当点D在上时，；当点D在上时，如解图所示，.又，.该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部
16、分为抛物线开口向下故选B【点睛】本题考查了动点的函数问题，二次函数的图像与性质，分段分析的面积得出函数解析式是解题的关键二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是_【11题答案】【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，看花色完全搭配正确的情况占总情况的多少即可【详解】解:设3个茶杯分别为A、B、C，A的杯盖是a，B的杯盖是b，所有情况如下树状图：共有6种等可能的结果，其中花色完全搭配正确有2种，所以花色完全搭配正确的概率为，故答案为：【
17、点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12. 把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率_【12题答案】【答案】【解析】【分析】依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：画树状图得：由上图可知，所有等可能结果共有4种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有2种（取出的两张卡片数字之和为奇数），故答案是：【点睛】本题主要考查了用树状图
18、或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比13. 如图，图2是图1的拱形大桥的示意图桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，ACx轴若OA20米，则桥面离水面的高度AC为_【13题答案】【答案】9m【解析】【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长【详解】解：ACx轴，OA20米，点C的横坐标为20，当x20时，y（x80）2+16（2080）2+16=-9，C（20，-9
19、）桥面离水面的高度AC为9m故答案：9m【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题14. 现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y轴对称其中半圆交y轴于点E，直径，；两支抛物线的顶点分别为点A、点B与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为：则零件中BD这段曲线的解析式为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】记AB与y轴的交点为F，根据图象关于y轴对称且直径AB2，OE2得
20、出点B（1，1），由点B坐标求出直线BC解析式，据此得出点C坐标，继而得出点D坐标，将点D坐标代入右侧抛物线解析式ya（x1）2+1，求出a的值即可得出答案【详解】解：记AB与y轴的交点为F，AB2，且半圆关于y轴对称，FAFBFE1，OE2，则右侧抛物线的顶点B坐标为，将点代入得，解得，当时，解得，则，设右侧抛物线解析式为，将点代入解析式得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点B坐标及熟练运用待定系数法求函数解析式15. 有五张正面分别写有数字-4，-3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随
21、机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据方程有实数根列出关于n的不等式，再根据二次函数的图象列出关于n的不等式，从而求出n的取值范围，找出符合条件的整数解，最后根据概率公式进行计算即可【详解】有实数根，又，对称轴为：，时，随增大而减小，综上，可取0，2，故答案为：【点睛】此题考查二次函数的性质及概率公式，得到满足条件的n的情况数是解决本题的关键16. 定义a，b，c为函数yax2bxc的特征数，下面给出特征数2m，1m，1m的函数的一些相关结论：当m2时，抛物线的顶点为（
22、，）；当m0时，函数图象恒过定点；当m0时，函数在x1时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象截x轴所得的线段的长度大于其中正确的结论是_（直接填正确结论的编号）【16题答案】【答案】【解析】【分析】把时，特征数为，求得，求出解析式，利用顶点坐标公式解答即可；根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答；首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题【详解】当时，特征数为，则抛物线的表达式为，则抛物线的对称轴为，当时，故正确；当时，即对任意m，函数图像都经过点，那么同样的：当时，函数图像都经过同一个点，当时，函数图像都经过同一
23、个点，故当时，函数图像经过x轴上一个定点，故结论正确；当时，是一个开口向下的抛物线，其对称轴是，在对称轴的右边y随x的增大而减小因为当时，即对称轴在右边，因此函数在右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误；当时，令y=0，有，解得，所以当时，函数图像截x轴所得的线段长度大于，故正确，故答案为【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图像上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，以及这些点代表的意义及函数特征三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游完路线，如下表：ABCD漫步世园会爱家
24、乡，爱园艺清新园艺之旅车览之旅小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择可能性相同（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率【17题答案】【答案】（）；（2）【解析】【分析】（1）根据简单概率公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比；（2）根据列表法即可求得概率【详解】（1）依题意，共4条路线，每条线路被选择的可能性相同小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是；（2）依题意，列表可得小美小红ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由列表可得，共
25、有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种，小美和小红恰好选择同一条路线的概率为【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，列表或树状图求概率，熟悉概率公式和列表或树状图求概率是解题的关键，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数18. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球【18题答案】【答案】（1）P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）；（2）P（同色小球）；（3）P（一红、一绿）【解析】【
26、分析】（1）利用树状图得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率；（2）利用树状图得出所有等可能的情况数，两次都摸到相同颜色的小球的情况数，即可确定出所求的概率；（3）利用树状图得出所有等可能的情况数，两次摸到的球中一个绿球、一个红球的情况数，即可确定出所求的概率；【详解】解：用树状图表示如图所示共有4种等可能的结果，（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况只有1种，P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）（2）两次都摸到相同颜色的小球的情况数有2种，P（同色小球） （3）两次摸到的球中一个绿球、一个红球的情况数有2种，P（一红、一绿）【点睛】此题考
27、查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验19. 某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x01234ym0103（1）求此二次函数的解析式；（2）表格中的m ；（3）此抛物线上有两点P（x1，y1）Q（x2，y2），x12，x22，若x1+x24，则y1 y2【19题答案】【答案】（1）抛物线解析式为y=-（x-2）2+1；（2）-3；（3）【解析】【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（2，1
28、），则可设顶点式y=a（x-2）2+1，然后把点（1，0）代入求出a即可；（2）当x=0时，即可求得m的值；（3）由已知判断出点Q比点P离对称轴的距离要大，根据二次函数的性质求解【详解】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（2，1），设二次函数的解析式为：y=a（x-2）2+1，把点（1，0）代入0=a（1-2）2+1得a=-1，抛物线解析式为y=-（x-2）2+1；（2）当x=0时，y=-（0-2）2+1=-3，m=-3；故答案为：-3；（3）x12，x22，点P和Q在对称轴两侧，而x1+x24，点Q比点P离对称轴的距离要大，a=-10，y1y2；故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法
29、求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解也考查了二次函数的性质20. 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加（1）写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式（提示：本题中，距离=平均速度时间t，其中，是开始时的速度，是t秒时的速度）（2）如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？【20题答案】【答案】（1）st2；（2）钢球从斜面顶端滾到底端用2s【解析】【分析】（1）先求出at，然后得到，再由s即可得到答案；（2）根据（1）计算的结果把s3代入求解即可【详解】解：
30、（1）由已知得at01.5t1.5t，sttt2，即st2；(2)把s3代入st2中，得t2（t2舍去）即钢球从斜面顶端滾到底端用2s答：钢球从斜面顶端滾到底端用2s【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确读懂题意21. 某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1）（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年
31、中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？【21题答案】【答案】（1）每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为yx+7；（2）5月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为元；（3）一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；（2）利用待定系数法求出每千克成本与销售月份之间的关系式，由收益w每千克售价成本列出w与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值；（3）列出一年中销售每千克蔬菜的收益与销售月份x之间的关系式，根据二次函数的性质可得答案【详解】解：（1）设每千克蔬
32、菜销售单价与销售月份之间的关系式为，将和代入得，解得：每千克蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式为；（2）设每千克成本与销售月份之间的关系式为：，把代入得：，解得，即收益，当时，有最大值，月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为元；（3）一年中销售每千克蔬菜的收益：，当时，解得：，抛物线的开口向下，当时，又为正整数，一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在
33、比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由
34、；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率【22题答案】【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，【解析】【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜此时，比赛的所有可能对阵为：，共四种其中田忌获胜的对阵有，共两种，故此时田忌获胜的概率为（2）不是齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的
35、对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是综上所述，田忌获胜的所有对阵是，齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键23. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点M(1m，n)，点N(m+，n)，交y轴于点A（1）求a，b满足的关系式；（2）若抛物线上始终存在不重合的P，Q两点（P在Q的左边）关于原点对称求证：
36、a0；若点A，P，Q三点到直线l:y=x+的距离相等，求线段PQ长【23题答案】【答案】（1）a+b=-3；（2）见解析；PQ【解析】【分析】（1）点M、N的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线x=（1-m+m+）=-，即可求解；（2）设点P（x，y），则点Q（-x，-y），将点P、Q的坐标代入抛物线表达式，即可求解；分点P、Q在直线l的两侧、点P、Q在直线l的同侧两种情况进行讨论求解，最终确定直线PQ的表达式，进而求解【详解】解：（1）点M、N的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线x=（1-m+m+）=-，解得：a+b=-3；（2）设点P（x，y），则点Q（-x，-y），将点P、Q的坐标代入抛物线表达式得，解得ax2=-3，故a0；由（1）知，抛物线的表达式为y=ax2-（a+3）x+3，当点P、Q在直线l的两侧时，如图1，过点P、Q分别作直线l垂线，垂足分别为G、H，设两直线的交点为R，由题意得：PG=QH，而PGR=QHR=90，GRP=QRH，PGRQHR（AAS），PR=QR，即点R是