1、浙江省温州市四校2021年九年级上第一次联考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 买一张电影票，座位号是的倍数B. 一个盒子装有个红球和个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯2. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球两次都摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 一个不透明袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中
2、，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（）A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 0.854. 设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. B. C. D. 5. 二次函数得顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 抛物线y2x2经过平移后得到y2（x+3）24，其平移方法是（）A. 向右平移3个单位，再向下平移4个单位B. 向右平移3个单位，再向上平移4个单位C 向左平移3个单位，再向下平移4个单位D 向左平移3个单位，再向上平移4个单位7. 如图，有一抛物线形拱桥，当
3、拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（）A. B. C. D. 8. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A. 12B. 6C. 5D. 29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，
4、与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为_12. 已知二次函数y（x+m）2+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_13. 在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是_事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）14. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一
5、个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是_15. 有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：；，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是_16. 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_.三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫每包中混入的M号衬衫数见下页表：M号衬衫数0145791011包数7310155
6、433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入M号衬衫；（2）包中混入M号衬衫数不超过7；（3）包中混入M号衬衫数超过1018. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I从三个口袋中各随机取出1个小球（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？19. 已知抛物线的解析式为y3x2+6x+9（1）求此抛物线的对称轴；（
7、2）直接写出抛物线与x坐标轴的交点坐标20. 小明同学在用描点法画二次函数图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x10123yax2+bx+c53236（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数yax2+bx+c图象上，且m1，试比较y1与y2的大小21. 如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，直接写出y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB10，求出此时点P坐标22. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四
8、个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率23. 某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品，请解答以下问题：（1）设售价为x元/kg，月销售量ykg，请问售价涨了 元，月销售量y（
9、kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为 （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？24. 如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，
10、使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；浙江省温州市四校2021年九年级上第一次联考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 买一张电影票，座位号是的倍数B. 一个盒子装有个红球和个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯【答案】B【解析】【分析】根据随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是一定会发生的事件；而不可能发生的事件是指一定不会发生的事件；由此可进行排除选项【详解】解：A、是随
11、机事件，故不符合题意；B、是必然事件，故符合题意；C、是随机事件，故不符合题意；D、是随机事件，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的相关概念是解题的关键2. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球两次都摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意列出表格，由列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可得出答案，注意此题属于放回实验详解】解：根据题意列出表格：红1红2白红1（红1，红1）（红2，红1）（白，红1）红2（红1，红2）
12、（红2，红2）（白，红2）白（红1，白）（红2，白）（白，白）根据列表法可知： 所有等可能的结果共有9种，其中两次都摸到红球的有4种，所以两次都摸到红球的概率是，故选D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验3. 一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（）A. 0.25B. 0.5C. 0.75D
13、. 0.85【答案】B【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在0.5附近得出口袋中得到红色球的概率即可【详解】解：摸到红色球的频率稳定在0.5左右，摸到红色球的概率为0.5故选：B【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键4. 设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把点的坐标分别代入可求得的值，之后比较大小便可【详解】因为，是抛物线上的三点；所以：=2；所以故答案为A选项【点睛】本题主要考查抛物线上点坐标之间的x或y对应
14、的值的大小比较，把具体的x或y代入求值比大小即可5. 二次函数得顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：抛物线的解析式为：，其顶点坐标为：故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的顶点式6. 抛物线y2x2经过平移后得到y2（x+3）24，其平移方法是（）A. 向右平移3个单位，再向下平移4个单位B. 向右平移3个单位，再向上平移4个单位C. 向左平移3个单位，再向下平移4个单位D. 向左平移3个单位，再向上平移4个单位【答案】C【解析】【分析】由抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛
15、物线y2（x+3）24的顶点坐标为（3，4），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【详解】解：根据抛物线y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y2（x+3）24的顶点坐标为（3，4），平移方法为：向左平移3个单位，再向下平移4个单位故选C【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键7. 如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB与y轴交于E，水面下降后宽度为CD与y轴交于F，由OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y
16、轴，可求点B（2，-2）利用待定系数法可求抛物线解析式为，设水面下降nm，可求D（），由点D在抛物线上，代入解析式解方程即可【详解】解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB，与y轴交于E，水面下降后宽度为CD，与y轴交于F，OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y轴，点B（2，-2）设抛物线y=ax2，抛物线过点B，-2=4a，抛物线解析式为，设水面下降nm，CD=AB+，D（），点D在抛物线上，解得n=1故选择B【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，待定系数法求抛物线解析式，利用抛物线上点坐标与解析式关系求解是关键8. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小
17、松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A. 12B. 6C. 5D. 2【答案】B【解析】【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD
18、、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C【解析】【分析】设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出点B的坐标，从而判断出阴影部分的面积等于AOB的面积，根据面积公式列式计算即可求解【详解】如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则
19、由抛物线平移的性质可知，a= ，S阴影=SOAB ， ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，AB= ，点O到AB的距离： ，SAOB= ，解得： .综上所述， .故答案为：C【点睛】本题考查了二次函数图象与平移变换，确定出阴影部分面积与三角形面积相等是关键10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得
20、出答案详解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选B点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为_【答案】【解析】【分析】根据增加的面积=增加后的面积-原来的面积
21、建立等式就可以得出结论【详解】解：由题意，得S=（2+x）2-4，S=x2+4x故答案为：S=x2+4x【点睛】本题考查了圆的面积公式的运用，根据圆的面积公式求二次函数的解析式的运用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键12. 已知二次函数y（x+m）2+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_【答案】m2【解析】【分析】根据二次函数顶点式确定对称轴，根据二次函数开口朝上，依题意，可知在对称轴的右侧y的值随x值的增大而增大，进而求得的取值范围【详解】解：二次函数y（x+m）2+2的对称轴为直线xm，且开口朝上当x2时，y的值随x值的增大而增大，m2，解得m2故答案为：m2【点
22、睛】本题考查了二次函数的性质，根据解析式求得开口方向和对称轴是解题的关键13. 在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是_事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）【答案】随机【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可【详解】解：在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同.，从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是随机事件，故答案为：随机【点睛】本题主要考查了随机
23、事件的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解14. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是_【答案】【解析】【分析】先画出树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两个指针同时落在偶数上所占的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两个指针同时落在偶数上占6种，所以两个指针同时落在偶数上的概率故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率15. 有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数
24、：；，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是_【答案】【解析】【分析】首先确定各个二次函数与轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：，的图像与轴没有交点；，的图像与轴有一个交点；，的图像与轴有两个交点，所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比16. 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_.【答案】5【解析】【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和
25、勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可【详解】作MGDC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10-2x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10-2x）20x10，当10-2x=0，即x=5时，y2最小值=25，y最小值=5即MN的最小值为5；故答案为5【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工
26、人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫每包中混入的M号衬衫数见下页表：M号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入M号衬衫；（2）包中混入M号衬衫数不超过7；（3）包中混入M号衬衫数超过10【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】列举出符合题意各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】解：（1）P(没混入M号衬衫)（2）P(混入的M号衬衫数不超过7)（3）P(混入的M号衬衫数超过10)【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=根据概率公式分
27、别计算即可18. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I从三个口袋中各随机取出1个小球（本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母）（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？【答案】（1）P（1个元音）；P（2个元音）；P（3个元音）；（2）P（3个辅音）【解析】【分析】（1）用树状图列出所有可能，再用概率公式计算即可；（2）用树状图列出所有可能，再用概率公式计算即可【详解】根据题意，可以
28、画出如下的树状图：由树状图（如图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即A A A A A A B B B B B BC C D D E E C C D D E EH I H I H I H I H I H I这些结果出现的可能性相等（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即，所以P（1个元音）有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即，所以P（2个元音）全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即，所以P（3个元音）（2）全是辅音字母的结果共有2种，即，所以P（3个辅音）【点睛】本题考查了用树状图求概率，解题关键是正确画出树状图，熟练运用概率公式进行计算19. 已知抛物线的解析式为y3x2+
29、6x+9（1）求此抛物线的对称轴；（2）直接写出抛物线与x坐标轴的交点坐标【答案】（1）对称轴为直线x1；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）、（1，0）【解析】【分析】（1）把给出的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴；（2）由解析式，令y0，得到方程，3x2+6x+90，然后根据十字相乘法求出方程的根，从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；【详解】解：（1）y3x2+6x+93（x1）2+12对称轴为直线x1；（2）当y0，3x2+6x+90，x13，x21，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）、（1，0）【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是明确题意，利用二次函数的性质解答20. 小明同
30、学在用描点法画二次函数图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：x10123yax2+bx+c53236（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；（2）若点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数yax2+bx+c图象上，且m1，试比较y1与y2的大小【答案】（1）5，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据待定系数法求解析式，再根据二次函数图象关于对称轴对称，进而判断错误的值；（2）根据二次函数的性质判断即可【详解】（1）根据二次函数图象关于对称轴对称，由在函数图象上，将代入得解得函数解析式为对称轴为可知时，故这个错误的y值为5；（2）点M（m，y1），N（m+4，y2）在
31、二次函数图象上，且m1，二次函数的对称轴为，开口向上，当时，随的增大而增大【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键21. 如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，直接写出y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB10，求出此时点P的坐标【答案】（1），顶点坐标为；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）将A与B的坐标代入抛物线的解析式即可求出b与c的值，（2）根据图象即可求出y的取值范围，（3）设P（x，y），PAB的高为|y|，AB=4,由SPAB=10列出
32、方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标【详解】（1）将点A（1，0），B（3，0）两点代入yx2+bx+c解得，抛物线的解析式为：，顶点坐标为，（2）的抛物线的对称轴为，开口向下，如图，0x3时，（3）设P（x，y），PAB的高为|y|， A（1，0），B（3，0），解得，当时，此时方程无解，当时，解得，或【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方程，掌握二次函数的性质是解题的关键22. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王
33、老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？（2）请把图2条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率【答案】（1）12件；（2）作图见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据扇形统计图算出C班作品数量占整体的份数，然后再计算整体件数即可；（2）由第一问知道作品总件数，算出B班件数，画图即可；（3）画出表格或树状图，然后计算概率即可【详解】解：（1）（件）（2）12-2-5-2=3，补充作图如下：（3）列表如下：由列表知，共有12种等可能结果，其中抽到一男
34、一女的情况有8种，所以恰好抽到一男生一女生的概率为【点睛】本题考查数据的收集处理，用列表和树状图计算概率等知识点，牢记相关内容是解题关键，23. 某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品，请解答以下问题：（1）设售价为x元/kg，月销售量ykg，请问售价涨了 元，月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为 （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围
35、？【答案】（1），（2）当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润元；（3）【解析】【分析】（1）根据售价减去原价即可求得售价涨了多少，根据题意，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，列出销售量的关系式；（2）根据题意，设利润为，根据二次函数的性质即可求得；（3）根据题意列出一元一次不等式，进而设求得的最大值，进而求得销售单价的取值范围【详解】（1）设售价为x元/kg，月销售量ykg，售价涨了元；月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为：，故答案为：，；（2）设利润为，则，的图象是开口朝上的二次函数，当时，当售价定为元时，月销售利润最大，最大利润是元，（3）由，解得，令，即，
36、解得，【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，一元一次不等式的应用，根据题意理清各数据之间的关系列出解析式、方程、不等式是解题的关键24. 如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案
37、】（1）yx24x；（2）12；（3）存在，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为【解析】【分析】（1）由点在轴正半轴且点在线段上得到点在轴正半轴上，所以；由，且得由于四边形为矩形，故有，所以点在第四象限，横坐标与的横坐标相同，进而得到点坐标由抛物线经过点、，用待定系数法即求出其解析式（2）画出四边形，由于点、分别在轴、轴上运动，故可作点关于轴的对称点点，作点关于轴的对称点点，得、易得当、在同一直线上时最小，故四边形周长最小值等于根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点、坐标，即求得答案（3）因为可求，且已知中边上的高，故可求的面积又因为的面积常规求法是过点作平行轴交直线于点，把拆分为
38、与的和或差来计算，故存在等量关系设点坐标为，用表示的长即列得方程求得的值要讨论是否满足点在轴下方的条件【详解】解：（1）点在线段上，四边形是矩形，抛物线经过点、，解得：，抛物线的解析式为，（2）如图1，作点关于轴的对称点点，作点关于轴的对称点点，连接、，抛物线对称轴为直线，点、在抛物线上，且轴，即点、关于直线对称，即，平分，点、关于轴对称，点在轴上，为中点，点、关于轴对称，点在轴上，当、在同一直线上时，最小，四边形周长最小值为（3）存在点，使中边上的高为过点作轴交直线于点，直线解析式为，设点坐标为，则点，如图2，当时，点在点左侧，中边上的高，方程无解，如图3，当时，点在点右侧，解得：（舍去），综上所述，点坐标为满足使中边上的高为【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，解题的关键是对点、坐标位置的准确说明，及明白点左侧不存在满足的在点左侧的讨论