1、5.4.3 5.4.3 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像 X 利用正切函数的定义，指出正切函数的定义域；利用正切函数的定义，指出正切函数的定义域； 新授课新授课 正切函数正切函数 的定义域是的定义域是 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像 正切函数正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？ xytan tantan,2fxxxfxxR xkkZ y=tanx y=tanx是是周期函数周期函数，周期是，周期是 思考思考 由诱导公式可知由诱导公式可知 (1)(1)周期性周期性 tan ,2fxx xR xkkZ 令令正切函数正切函数 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？ xytan 思考思考
2、tantan,2fxxxfxxR xkkZ 由诱导公式知由诱导公式知 正切函数是正切函数是奇函数奇函数. . （2 2）奇偶性）奇偶性 tan ,2fxx xR xkkZ 令令作法作法: : (1) (1) 等分：等分： (2) (2) 作正切线作正切线 (3) (3) 平移平移 (4) (4) 连线连线 把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8 8等份。等份。 83488483， ， ， ， ， 利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320oxOy11223222341y1y 的图像，的图像， ,tan xy kR,xx2xytan
3、 的图像是利用平移正切线得到的，当获得的图像是利用平移正切线得到的，当获得 上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。 22 ，我们把它叫做我们把它叫做正切曲线正切曲线。 正切函数的图像正切函数的图像 正切曲线是被相互平行的直线正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的所隔开的无穷多支曲线组成的 渐近线渐近线 定义域：定义域： Zk,k2x|x 值域：值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 正正 切切 函函 数数 图图 像像 奇函数奇函数 R R 单调性：单调性： 渐近线渐近线 正切函数性质正切函数性质: : 渐近线
4、渐近线 在每一个开区间在每一个开区间 ， )2,2(kkZk内都是增函数。内都是增函数。 (6)(6)对称中心：对称中心： , , kk(,0)(,0)2 2Zk例例6 6: :求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间. . tan()23yx,232xkkZ 12,.3xkkZ1|2,.3x xkkZ2323 f(x)tan(x)tan(xf(x)tan(x)tan(x ) )3222tan(),()f xx ,2232kxkkZ5122 ,.33kxk kZ51(2 ,2 ),.33kk kZ解解: :函数的自变量函数的自变量x x应满足：应满足： 即即 所以所以,
5、,函数的定义域是函数的定义域是 由于由于 因此函数的周期为因此函数的周期为2.2. 由由 解得解得 因此因此, ,函数的单调递增区间是函数的单调递增区间是: : 思考思考 是否有更简便的方法来是否有更简便的方法来计算该函数的周期？计算该函数的周期？ sin(),cos(),2(, ,0,0): 注注：函函数数yAxxRyAxxR及及函函数数yAxxRyAxxR其其中中A A为为常常数数 且且A A的的周周期期为为 T T| | |4.4.求下列函数的周期：求下列函数的周期： )(24,2tanZkkxxy).() 12(,2tan5Zkkxxy(1) (2) tan0,0yAxAT(7)(7)
6、函函数数的的周周期期为为：NoImage22 练习练习（请看课本（请看课本P213P213-4)4) 定义域：定义域： Zk,k2x|x 值域：值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 正正 切切 函函 数数 图图 像像 奇函数奇函数 R R 单调性：单调性： 渐近线渐近线 正切函数的性质正切函数的性质: : 渐近线渐近线 在每一个开区间在每一个开区间 ， )2,2(kkZk内都是增函数。内都是增函数。 (6)(6)对称中心对称中心 , , kk(,0)(,0)2 2Zk 小结：小结： 2.2. 观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x x值的范围：值的范围： tantantanxxx(1); (2); (3)000000 x y 2 2 o 22tan yx解：解： (,) xkkkZ ，(1) 2 2 xkkZ ，(2) (,) xkkkZ ，(3) 2 2 练习练习（请看课本（请看课本P213P213-2)2) 3 3求函数求函数y=tan 3xy=tan 3x的定义域的定义域 tan(tan(;) )与与) )52475247tantan.与与1317131745455.5.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： (1)(1) (2)(2) 练习练习（请看课本（请看课本P213)P213)