1、复习巩固复习巩固 1 1、圆的定义：、圆的定义： 平面内与平面内与定点定点距离等于距离等于定长定长的点的集合（轨迹）是圆的点的集合（轨迹）是圆. . 2、 复习巩固复习巩固 3 3、圆的“圆的“直径式直径式” 方程方程 已知已知A(x1，y1)， B(x2，y2)，则，则以以AB为直径为直径的圆的方程为的圆的方程为 复习巩固复习巩固 问题诊断问题诊断 1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是2； (2)圆心是圆心是(8，3)，且经过点，且经过点(5，1) ； (3)以以A(1，2)、B(3，4)两点为直径。两点为直径。 2、已知圆心为、已知
2、圆心为C的圆过点的圆过点A(0，2)、B(3，3)，且圆，且圆心心C在直线在直线l：xy50上，求圆上，求圆C的标准方程。的标准方程。 解解:1(1)设圆的标准方程为设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是2， a=0,b=0,r=2, 圆的标准方程为圆的标准方程为x2+y2=4. 问题诊断问题诊断 1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是2； (2)圆心是圆心是(8，3)，且经过点，且经过点(5，1) ； (3)以以A(1，2)、B(3，4)两点为直径。两点为直径。 2、已知圆心为、已
3、知圆心为C的圆过点的圆过点A(0，2)、B(3，3)，且圆，且圆心心C在直线在直线l：xy50上，求圆上，求圆C的标准方程。的标准方程。 问题诊断问题诊断 1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是2； (2)圆心是圆心是(8，3)，且经过点，且经过点(5，1) ； (3)以以A(1，2)、B(3，4)两点为直径。两点为直径。 2、已知圆心为、已知圆心为C的圆过点的圆过点A(0，2)、B(3，3)，且圆，且圆心心C在直线在直线l：xy50上，求圆上，求圆C的标准方程。的标准方程。 问题诊断问题诊断 1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准
4、方程。 (1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是2； (2)圆心是圆心是(8，3)，且经过点，且经过点(5，1) ； (3)以以A(1，2)、B(3，4)两点为直径。两点为直径。 2、已知圆心为、已知圆心为C的圆过点的圆过点A(0，2)、B(3，3)，且圆，且圆心心C在直线在直线l：xy50上，求圆上，求圆C的标准方程。的标准方程。 例例1 1、河北省赵县的赵洲桥，是世界上历史最悠久的石拱、河北省赵县的赵洲桥，是世界上历史最悠久的石拱桥、赵洲桥的跨度约为桥、赵洲桥的跨度约为37.4m，圆拱高约，圆拱高约7.2m，如何，如何写出这个写出这个圆拱所在的圆圆拱所在的圆的方程？的方程？ CBA活动探
5、究活动探究 类型一类型一 圆的标准方程的应用圆的标准方程的应用 x y 0 故圆的标准方程为：故圆的标准方程为： 变式拓展变式拓展 已知隧道的截面是半径为已知隧道的截面是半径为4m的的半圆半圆，车辆只能在道路中车辆只能在道路中心线一侧行驶心线一侧行驶，一辆宽为，一辆宽为2.7m，高为，高为3m的货车能不能驶的货车能不能驶入这个隧道？入这个隧道？ 解：解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直 径径AB所在的直线为所在的直线为x轴，建立直角坐标系（如右图）轴，建立直角坐标系（如右图） 将将x=2.7代入代入,得得 3。 那么那么半圆半圆的方程为的方程为
6、2216(0)xyy2162.78.71y 即在离中心线即在离中心线2.7米处，隧道的高度低米处，隧道的高度低于货车的高度于货车的高度. 因此，货车不能驶入这个隧道因此，货车不能驶入这个隧道. 能力提升能力提升 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱高最高点距水面河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱高最高点距水面9m，拱圈，拱圈内水面宽内水面宽22m，一条船在水面以上部分高，一条船在水面以上部分高6.5m， 船顶部宽船顶部宽4m，故通行无阻，故通行无阻，近日水位暴涨了近日水位暴涨了2.7m，为此加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：，为此加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身应该降低多少
7、？船身应该降低多少？ 当船行驶在河道的正中央时，船当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处交点顶最宽处交点C的坐标为的坐标为(x，y)，则则x=2，使船能通过桥洞的最低，使船能通过桥洞的最低要求，是点要求，是点C正好的圆正好的圆O1上，因上，因此此C(2，y)应满足圆应满足圆O1的方程，的方程，即即22+(y+2.22)2=125.94，解出，解出 y8.82，扣除水面上涨的，扣除水面上涨的2.70，点点C距涨水后的水面距涨水后的水面8.82-2.70=6.12， 船身在水面以上部分原高船身在水面以上部分原高6.5，为使船能通过桥洞，必须降低为使船能通过桥洞，必须降低船身船身6.5-6.12=0.
8、38(m)以上以上. 例例2、已知圆心为、已知圆心为A(2，3)，半径长等于，半径长等于5的圆的方程，并的圆的方程，并判断点判断点M(5，7)，N(2，1) 是否在这个圆上。是否在这个圆上。 活动探究活动探究 类型二类型二 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 解：解：设圆的标准方程为设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 圆心为圆心为A(2，3)，半径长等于，半径长等于5， a= -2,b=3,r=5, 圆的标准方程为圆的标准方程为(x+2)2+(y-3)2=25。 将点将点M(5，7)代入圆的标准方程可得：代入圆的标准方程可得： (5+2)2+(-7-3)2=14925, 点
9、点M(5，7)在圆外，不在圆上在圆外，不在圆上； 将点将点N(2，1)代入圆的标准方程可得：代入圆的标准方程可得： (-2+2)2+(1-3)2=40, 又又点点(1，2)在圆在圆(x2)2(y1)2m的内部，的内部， 将点将点(1，2)代入方程左端代入方程左端可得：可得： (12)2(21)2 =1010. 由由可得，可得，m10 综上所述：综上所述：m的取值范围为的取值范围为(10，+) 1、若点、若点(1，2)在圆在圆(x2)2(y1)2m的内部，则实数的内部，则实数m的取的取值范围是值范围是_ 2、求证：无论实数、求证：无论实数m如何变化，点如何变化，点(4m，m)都在圆都在圆(x1)2(y 2)22之外。之外。 数学练习数学练习 证明：证明： 活动探究活动探究 类型三类型三 与圆相关的几何图形形状的判断与圆相关的几何图形形状的判断 例例3、(1)方程方程 表示的曲线是什么？表示的曲线是什么？ 表示的曲线是什么？表示的曲线是什么？ (2)方程方程 课堂检测课堂检测 课本第课本第56页练习第页练习第1、2、3题。题。 课堂小结课堂小结 一、一、 课堂小结课堂小结 二、二、 课堂小结课堂小结