1、4.2等差数列等差数列的性质的性质(1) 1.1.等差数列的定义：等差数列的定义： 是等差数列数列是常数nnnaddaa)(12.2.等差中项：等差中项： baAbAa 2,成等差数列3.3.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式： dnaan)1(1复习回顾复习回顾 数学建构数学建构 1 1、等差数列的性质一、等差数列的性质一( (等差数列变通公式等差数列变通公式) ) an=am+(n-m)d 2 2、等差数列的性质二、等差数列的性质二( (等差数列中项公式等差数列中项公式) ) 在等差数列在等差数列an中，若中，若m,n,p成等差数列成等差数列(m+p=2n)，则有，则有 am+ap=2
2、an 3 3、等差数列的性质三、等差数列的性质三( (等差数列足数和性质等差数列足数和性质) ) 在等差数列在等差数列an中，若中，若m,n,p,qN*，若，若m+n=p+q，则有，则有 am+an=ap+aq 即下标和相等，对应项之和相等即下标和相等，对应项之和相等 即即am，an，ap也成等差数列也成等差数列 2(0)nn kn kaaank活动探究活动探究 类型一类型一 等差数列变通公式的应用等差数列变通公式的应用 例例1、在等差数列、在等差数列an中，中， (1)若若a59=70,a80=12,求求a101 (2)若若a15=8,a60=20,求求a75 练习练习 活动探究活动探究 类
3、型二类型二 等差数列中项公式的应用等差数列中项公式的应用 例例2、在等差数列、在等差数列an中，中， (1)若若a2=8,a6=-4,求求a10 (2)若若a1+a21=20,求求a11 练习练习 已知已知a-6,2a-5,-3a+5为等差数列为等差数列an中相邻三项，中相邻三项，则则a= . 活动探究活动探究 类型三类型三 等差数列的组数和性质的应用等差数列的组数和性质的应用 例例2、在等差数列、在等差数列an中，中， (1)若若a6+a9+a12+a15=20,求求a1+a20 (2)若若a3+a11=10,求求a6+a7+a8 (3)若若a4+a5+a6+a7=56,a4 a7=160，
4、求，求a4及其公差及其公差d (3)若若a2+a5+a8=9,a3 a5 a7=-21，求数列的通项公式，求数列的通项公式 练习练习 1、在等差数列、在等差数列an中，中，a3 a7=-12,a4+a6=-4求数列求数列an的通项的通项公式公式 2、在等差数列、在等差数列an中，中，a1-a5+a9-a13+a17=117,求求a3+a15的值的值 课堂检测课堂检测 1、在等差数列、在等差数列an中，中，a3+a5+a7+a9+a11=100，则，则3a9-a13的值的值为为 . 2、设、设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和，项和，a1+a3+a5=3,求求S5的值的值 3、在一个等差
5、数列中，已知、在一个等差数列中，已知a10=10，则，则S19= . 课堂小结课堂小结 1 1、等差数列的性质一、等差数列的性质一( (等差数列变通公式等差数列变通公式) ) an=am+(n-m)d 2 2、等差数列的性质二、等差数列的性质二( (等差数列中项公式等差数列中项公式) ) 在等差数列在等差数列an中，若中，若m,n,p成等差数列成等差数列(m+p=2n)，则有，则有 am+ap=2an 3 3、等差数列的性质三、等差数列的性质三( (等差数列足数和性质等差数列足数和性质) ) 在等差数列在等差数列an中，若中，若m,n,p,qN*，若，若m+n=p+q，则有，则有 am+an=ap+aq 即下标和相等，对应项之和相等即下标和相等，对应项之和相等 即即am，an，ap也成等差数列也成等差数列 2(0)nn kn kaaank