1、2、直线斜率的两个定义、直线斜率的两个定义 211221()yykxxxxtan0)22kU，0)，kR3、直线倾斜角和斜率的取值范围、直线倾斜角和斜率的取值范围 1、直线倾斜角的定义、直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线轴相交的直线l，把，把 x轴所在的直线绕着轴所在的直线绕着交点交点按按逆时针逆时针方向旋转到和直线方向旋转到和直线l重重合合时所转过的时所转过的最小正角最小正角称为直线称为直线l的的倾斜角倾斜角。 注意：注意：(1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向。轴的正方向。 复习回顾复习回顾 kR4、直线倾斜角和斜率
2、的关系、直线倾斜角和斜率的关系 tan)k，复习回顾复习回顾 情境导入情境导入 飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线可以看做是飞逝的流星形成了一条美丽的弧线，这条弧线可以看做是满足某种运动规律的点的集合；在平面直角坐标系中，直满足某种运动规律的点的集合；在平面直角坐标系中，直线也可以看做是满足某种条件的点的集合，线也可以看做是满足某种条件的点的集合，直线的位置直线的位置既既可由两点唯一确定，也可由一点和一个方向来确定可由两点唯一确定，也可由一点和一个方向来确定。 数学探究数学探究 00 xxyyk00()yyk xxPl0PyOx数学探究数学探究 数学建构数学建构 1、直线的点斜式方程、直
3、线的点斜式方程 l0PyOx数学探究数学探究 0y lyOx0P0yy000()yyxx数学探究数学探究 lyOx0P0 x0 xx数学应用数学应用 类型一类型一 利用点斜式、斜截式求直线方程利用点斜式、斜截式求直线方程 例例1、求下列直线的点斜式方程、求下列直线的点斜式方程 (1)直线经过点直线经过点P(-2，3)，斜率为，斜率为2； (2)直线经过点直线经过点A (-1，2)，且倾斜角，且倾斜角=135o； (3)直线的斜率为直线的斜率为2，经过点，经过点(0，1)。 变式拓展变式拓展 已知直线的斜率为已知直线的斜率为k，与，与y轴的交点是轴的交点是P(0，b)，求这条直线，求这条直线的方
4、程。的方程。 (0)ybk xykxblyOx(0)b，数学建构数学建构 2、直线的斜截式方程、直线的斜截式方程 lyOx(0)b，数学探究数学探究 yOxl数学探究数学探究 问题问题8：斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式与点斜式存在什么关系？ 斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便 问题问题9：斜截式斜截式y=kx+b在形式上与一次函数的表达式一样，在形式上与一次函数的表达式一样， 它们之间有什么差别？它们之间有什么差别？ 只有当只有当k0时，斜截式方程才是一次函数的表达式时，斜截式方程才是一次函数的表达式 数学练习数学练习 1、直线、直线3
5、x+2y-6=0的斜率为的斜率为_ ，纵截距为，纵截距为_ 2、若直线的斜率是、若直线的斜率是 ，在，在y 轴上的截距是轴上的截距是-2，则直线的，则直线的 方程为方程为_，若直线的倾斜角为，若直线的倾斜角为135o，在，在y轴轴 上的截距为上的截距为0，则直线的方程为，则直线的方程为_ 32数学应用数学应用 例例2、若直线、若直线l经过点经过点A(-1，-3)，其倾斜角等于直线，其倾斜角等于直线 的倾斜角的的倾斜角的2倍，求直线倍，求直线 l的方程。的方程。 33yx数学应用数学应用 例例3、已知、已知ABC的顶点为的顶点为A(-1，2)，B(-3，2)，又，又AC的斜的斜 率为率为 ，求直
6、线，求直线AB，AC所在的直线方程。所在的直线方程。 3类型二类型二 三角形中有关直线方程的求解三角形中有关直线方程的求解 变式拓展变式拓展 若若ABC在第一象限，在第一象限，A(1，1)，B(5，1)，且点，且点C在直线在直线 AB的上方，的上方，CAB45o，B60o，则直线，则直线AC的方程的方程 是是_ ，直线，直线BC的方程是的方程是_ 数学应用数学应用 例例4、求证：无论、求证：无论m取何值，直线取何值，直线y2m(x3)总过一个定总过一个定 点，并求出该定点坐标。点，并求出该定点坐标。 类型三类型三 直线过定点问题的研究直线过定点问题的研究 数学练习数学练习 已知直线已知直线kx
7、y12k 0，当，当k变化时直线恒过一个定点变化时直线恒过一个定点 _ 课堂检测课堂检测 1、写出下列直线的点斜式方程、写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点经过点A(3，-1)，斜率是，斜率是 ； (2)经过点经过点B ，倾斜角是，倾斜角是30o； (3)经过点经过点C(0，3)，倾斜角是，倾斜角是0o； (4)经过点经过点D(4，-2)，倾斜角是，倾斜角是120o。 2(2 2)，2、填空题、填空题 (1)已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么直线的斜，那么直线的斜 率为率为_,倾斜角为倾斜角为_ (2)已知直线的点斜式方程是已知直线的点斜式方程是 ， 那么直线那么直线 的斜率为的斜率为_，倾斜角为，倾斜角为_ ) 1(332xy课堂小结课堂小结 l0PyOx(0)b，1、直线的点斜式方程、直线的点斜式方程 2、直线的斜截式方程、直线的斜截式方程 00()yyk xxykxb3、直线的点斜式方程和斜截式方程之间的关系、直线的点斜式方程和斜截式方程之间的关系 斜截式是点斜式的特殊情况，两者均不能表示斜率斜截式是点斜式的特殊情况，两者均不能表示斜率不存在即与不存在即与x轴垂直的直线。轴垂直的直线。