1、问题情境问题情境 问题情境问题情境 数史简介数史简介 问题情境问题情境 数学探究数学探究 y x o x y o 数学探究数学探究 数学建构数学建构 1、直线倾斜程度的刻画、直线倾斜程度的刻画 x y o PQMMPQM数学建构数学建构 2、直线斜率的定义一、直线斜率的定义一 x y o 11( ,)P x y22(,)Q x y21yy21xx1212xxyykxyyx1212xxyyk数学探究数学探究 x y o ),(11yxP),(21yxQ数学建构数学建构 3、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系 0k 0k 0k 数学应用数学应用 类型一类型一 求
2、过两点直线的斜率求过两点直线的斜率 例例1、如图直线、如图直线l1，l2，l3都经过点都经过点P(2，3)，又，又l1，l2，l3分别分别 经过点经过点Q1(2，1)，Q2(4，1)，Q3(5，3)，计算直，计算直 线线l1，l2，l3的斜率。的斜率。 x y o l1 l2 l3 P(2，3) Q1(-2，-1) Q2(4，1) Q3(5，3) k1 1=1=1 k2= =- -1 1 k3=0=0 变式拓展变式拓展 已知直线已知直线l经过点经过点A(m，2)，B(1，m2+2)，试求直线，试求直线l的斜率。的斜率。 222211mmkmm 解：解：当当m1时，时， 当当m1时，直线时，直线
3、AB垂直于垂直于x轴，所以斜率不存在。轴，所以斜率不存在。 能力提升能力提升 求过点求过点M(0，2)，N(2，3m2+12m+13)(mR)的求直线的求直线l的斜的斜率率k的取值范围。的取值范围。 数学应用数学应用 类型二类型二 作过定点和已知斜率的直线作过定点和已知斜率的直线 例例2、经过点、经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为画直线，使直线的斜率分别为 0； 不存在；不存在； 2； 。 23数学应用数学应用 类型三类型三 利用斜率求解三点共线问题利用斜率求解三点共线问题 例例3、已知三点已知三点A(3，3)， B(1，1)， C(2，7)，试，试求求 kAB和和kBC 。 137
4、 1221321ABBCkk ，解：解： 思考：思考：如果如果kABkBC，那么，那么A、B、C三点有怎样的三点有怎样的 关系？有什么用处？关系？有什么用处？ 斜率可用来判斜率可用来判定三点共线定三点共线 变式拓展变式拓展 已知三点已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(2，9a)在在一条直线上，一条直线上，求实数求实数a的值的值。 数学探究数学探究 课堂检测课堂检测 1、判断下列三点是否在同一直线上判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0，2)， B(2，5)，C(3，7)； (2) A(1，4)，B(2，1)，C(2，5)。 2、若三点、若三点A(2，3)，B(a，4)，C(8，a)共
5、共线，则实数线，则实数a的值的值 为为_ 3、已知点、已知点A(1，1)，B(x，2)，C(2 ，y)为直线为直线l上的三上的三 点，若直线点，若直线l的斜率为的斜率为2，则则x _， y _ 4、直线直线l的斜率为的斜率为2，将直线，将直线l向左平移向左平移1个单位得到直线个单位得到直线l1， 则则l1的斜率为的斜率为_ 1、直线斜率的定义一、直线斜率的定义一 x y o 11( ,)P x y22(,)Q x y21yy21xx1212xxyykxyyx1212xxyyk课堂小结课堂小结 2、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系、直线的倾斜方向和直线斜率之间的关系 0k 0k 0k 课堂小结课堂小结