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2.1圆的方程——标准方程(1)课件-2022年高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册

1、自然界中有着漂亮的自然界中有着漂亮的圆圆, 圆圆是最完美的曲线之一是最完美的曲线之一. . 数学建构数学建构 1 1、圆的第一定义:、圆的第一定义: 平面内与平面内与定点定点距离等于距离等于定长定长的点的集合(轨迹)是圆的点的集合(轨迹)是圆. . 圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置 半径半径确定圆的大小确定圆的大小 探究:探究:圆心是圆心是C(a,b),半径是,半径是r的圆的方程是什么?的圆的方程是什么? C P r 解解: 设设P(x,y)是圆是圆C上任意一点,上任意一点, 则则 CP=r. 把上式两边平方得:把上式两边平方得: ( (x x- -a a) ) 2 2 + (+ (y y-

2、-b b) ) 2 2 = = r r2 2 由两点间距离公式可得:由两点间距离公式可得: 数学数学探究探究 x O y 22(x -a )+ (y -b )= r(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 C P r x O y 反过来,若点反过来,若点P1的坐标(的坐标(x1,y1)是方程(二元二次方程)是方程(二元二次方程) (x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2 的解,那么的解,那么 即有:即有: 这说明点这说明点P1(x1,y1)以以C(a,b)为圆心,为圆心, r为半径的圆上为半径的圆上. 课堂探究课堂探究 2211(x -a) + (y -b) = r2、 数学建构数

3、学建构 3 3、圆的“圆的“直径式直径式” 方程方程 已知已知A(x1,y1), B(x2,y2),则,则以以AB为直径为直径的圆的方程为的圆的方程为 2、判断下列方程是否为圆的方程?如果是的,写出下判断下列方程是否为圆的方程?如果是的,写出下列各圆的圆心坐标和半径。列各圆的圆心坐标和半径。 (1)(x1)2y2=6; (2)(x1)2(y 2)2=9; (3)(x2)2(y1)236 ; (4)x2(y3)2=0; (5)(xa)2y2=a2。 问题情境问题情境 例例1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点,半径是圆心在原点,半径是6; (2)圆心是圆心是(2,3

4、),且经过原点;,且经过原点; (3)以以A(4,5)、B(6,1)两点为直径。两点为直径。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 解:解:(1)设圆的标准方程为(设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 圆心在原点,半径是圆心在原点,半径是6 a=0,b=0,r=6, 圆的标准方程为圆的标准方程为x2+y2=62 请以此格式为例,完成(请以此格式为例,完成(2)()(3)两题)两题 例例1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点,半径是圆心在原点,半径是6; (2)圆心是圆心是(2,3),且经过原点;,且经过原点; (3)

5、以以A(4,5)、B(6,1)两点为直径。两点为直径。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 解:(解:(2) 例例1、写出下列圆的标准方程。、写出下列圆的标准方程。 (1)圆心在原点,半径是圆心在原点,半径是6; (2)圆心是圆心是(2,3),且经过原点;,且经过原点; (3)以以A(4,5)、B(6,1)两点为直径。两点为直径。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2,4),半径是,半径是5; (2)圆心是圆心是(2,4),且经过点,且经

6、过点(5,8) ; (3)圆心是圆心是(2,4),且经过两直线,且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120 的交点;的交点; (4)圆心是圆心是(2,3),且与,且与x轴相切;轴相切; (5)圆心是圆心是(2,3),且与,且与y轴相切。轴相切。 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2,4),半径是,半径是5; (2)圆心是圆心是(2,4),且经过点,且经过点(5,8) ; (3)圆心是圆心是(2,4),且经过两直线,且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120 的交点;的交点; (4)圆心是圆心是(2,3),且与,且与x轴相

7、切;轴相切; (5)圆心是圆心是(2,3),且与,且与y轴相切。轴相切。 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2,4),半径是,半径是5; (2)圆心是圆心是(2,4),且经过点,且经过点(5,8) ; (3)圆心是圆心是(2,4),且经过两直线,且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120 的交点;的交点; (4)圆心是圆心是(2,3),且与,且与x轴相切;轴相切; (5)圆心是圆心是(2,3),且与,且与y轴相切。轴相切。 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2,4)

8、,半径是,半径是5; (2)圆心是圆心是(2,4),且经过点,且经过点(5,8) ; (3)圆心是圆心是(2,4),且经过两直线,且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120 的交点;的交点; (4)圆心是圆心是(2,3),且与,且与x轴相切;轴相切; (5)圆心是圆心是(2,3),且与,且与y轴相切。轴相切。 数学练习数学练习 根据下列条件求圆的根据下列条件求圆的标准标准方程。方程。 (1)圆心是圆心是(2,4),半径是,半径是5; (2)圆心是圆心是(2,4),且经过点,且经过点(5,8) ; (3)圆心是圆心是(2,4),且经过两直线,且经过两直线x+3y+70和和3x-2y-120

9、 的交点;的交点; (4)圆心是圆心是(2,3),且与,且与x轴相切;轴相切; (5)圆心是圆心是(2,3),且与,且与y轴相切。轴相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在,且圆心在x轴上;轴上; (2)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在直线,且圆心在直线y2x3上;上; (3)与两坐标轴都相切,且圆心在直线与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x3y50上;上; (4)圆心在直线圆心在直线yx上,与两坐标轴都相切,半径是上,与两坐标轴

10、都相切,半径是2; (5)以以(1,3)为圆心,且和直线为圆心,且和直线3x4y 60相切。相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在,且圆心在x轴上;轴上; (2)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在直线,且圆心在直线y2x3上;上; (3)与两坐标轴都相切,且圆心在直线与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x3y50上;上; (4)圆心在直线圆心在直线yx上,与两坐标轴都相切,半径是上,与两坐标轴都相切,半径是2; (5)以以(1,3)

11、为圆心,且和直线为圆心,且和直线3x4y 60相切。相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在,且圆心在x轴上;轴上; (2)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在直线,且圆心在直线y2x3上;上; (3)与两坐标轴都相切,且圆心在直线与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x3y50上;上; (4)圆心在直线圆心在直线yx上,与两坐标轴都相切,半径是上,与两坐标轴都相切,半径是2; (5)以以(1,3)为圆心,且和直线为圆心,且和直线3x4y

12、 60相切。相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在,且圆心在x轴上;轴上; (2)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在直线,且圆心在直线y2x3上;上; (3)与两坐标轴都相切,且圆心在直线与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x3y50上;上; (4)圆心在直线圆心在直线yx上,与两坐标轴都相切,半径是上,与两坐标轴都相切,半径是2; (5)以以(1,3)为圆心,且和直线为圆心,且和直线3x4y 60相切。相切。 活动探究活动探究 类

13、型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例2、根据下列条件求圆的标准方程。、根据下列条件求圆的标准方程。 (1)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在,且圆心在x轴上;轴上; (2)过点过点A(5,2), B(3,2),且圆心在直线,且圆心在直线y2x3上;上; (3)与两坐标轴都相切,且圆心在直线与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x3y50上;上; (4)圆心在直线圆心在直线yx上,与两坐标轴都相切,半径是上,与两坐标轴都相切,半径是2; (5)以以(1,3)为圆心,且和直线为圆心,且和直线3x4y 60相切。相切。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的

14、求解 例例3、已知、已知ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(5,1)、B(7,3)、C(2,8),求,求ABC的外接圆方程。的外接圆方程。 活动探究活动探究 类型类型 圆的标准方程的求解圆的标准方程的求解 例例3、已知、已知ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(5,1)、B(7,3)、C(2,8),求,求ABC的外接圆方程。的外接圆方程。 课堂检测课堂检测 课本第课本第56页练习第页练习第1、2、3题。题。 课堂小结课堂小结 1 1、圆的第一定义:、圆的第一定义: 平面内与平面内与定点定点距离等于距离等于定长定长的点的集合(轨迹)是圆的点的集合(轨迹)是圆. . 2、 课堂小结课堂小结 3 3、圆的“圆的“直径式直径式” 方程方程 已知已知A(x1,y1), B(x2,y2),则,则以以AB为直径为直径的圆的方程为的圆的方程为 课堂小结课堂小结