1、1、等差数列的定义、等差数列的定义 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第二项起从第二项起，每一项减去它的前，每一项减去它的前一项所得的一项所得的差差都等于都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫作，那么这个数列就叫作等差数列。等差数列。 这个常数叫作等差数列的这个常数叫作等差数列的公差公差，公差通常用用，公差通常用用d表示。表示。 2、等差数列的数学符号表示、等差数列的数学符号表示 1()nnnNaadd， 为常数12()nnnNdnaad ， 为常数3、等差数列的公差、等差数列的公差 1()nndaanN1(2)nnnNdaan，复习回顾复习回顾 4、等差中项的定义、等差中项的定
2、义 如果在如果在a与与b之间插入一个数之间插入一个数A，使，使a，A，b成成等差数列等差数列，那么那么A叫作叫作a与与b的的等差中项等差中项。 2Aab即：即： 2Aab或或 111(2(2),)nnnnnNaaa121()2()nnnaaanN5、等差数列的递推关系、等差数列的递推关系(递推公式递推公式) 复习回顾复习回顾 问题问题1：你能写出下列等差数列的通项公式吗？你能写出下列等差数列的通项公式吗？ 问题情境问题情境 (1)2，0，2，4，6， 8， 10， (2)10，7，4，1，2， (3)4，4，4，4，4， 问题问题2：等差数列的通项公式怎么推导？等差数列的通项公式怎么推导？ 问
3、题情境问题情境 问题问题2：等差数列的通项公式怎么推导？等差数列的通项公式怎么推导？ 问题情境问题情境 问题问题3：等差数列的通项公式有何特征？等差数列的通项公式有何特征？ 关于关于n的一次函数，即的一次函数，即anknb。 问题问题4：如果一个数列的通项公式为如果一个数列的通项公式为anknb，其中，其中k，b 都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ 1、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式 数学建构数学建构 1(1) ()naand nN11(1)naanddnad()naanb nN1daabdab2、等差数列通项公式的特征式、等差数列通项公式
4、的特征式 1da aab，问题问题5：你能画出下列三组等差数列的图象吗？你能画出下列三组等差数列的图象吗？ 问题情境问题情境 (1)2，0，2，4，6， 8， 10， (2)10，7，4，1，2， (3)4，4，4，4，4， 问题问题6：我们知道数列是特殊的函数，数列的图象是离散、我们知道数列是特殊的函数，数列的图象是离散、 孤立的非连续之点，那么等差数列的图象具有怎孤立的非连续之点，那么等差数列的图象具有怎 样的特征？样的特征？ 等差数列的图象上所有的点在等差数列的图象上所有的点在同一条直线上同一条直线上， 当当d 0时，等差数列时，等差数列单调递增单调递增； 当当d 0时，等差数列时，等差
5、数列单调递减单调递减； 当当d 0时，等差数列为时，等差数列为常数列常数列。 3、等差数列的图象特征、等差数列的图象特征 数学建构数学建构 4、等差数列的单调性、等差数列的单调性 等差数列的图象上所有的点在等差数列的图象上所有的点在同一条直线上。同一条直线上。 当当d 0时，等差数列时，等差数列单调递增单调递增； 当当d 0时，等差数列时，等差数列单调递减单调递减； 当当d 0时，等差数列为时，等差数列为常数列常数列。 5、从函数角度认识等差数列从函数角度认识等差数列an 数学建构数学建构 若数列若数列an是等差数列，首项为是等差数列，首项为a1，公差为，公差为d，则，则 anf (n)a1(
6、n1)dnd(a1d)， (1)点点(n，an)都落在直线都落在直线 ydx(a1d)上；上； (2)这些点的横坐标每增加这些点的横坐标每增加1， 函数值增加函数值增加d。 数学应用数学应用 例例1、已知等差数列、已知等差数列an的通项公式的通项公式an2n1，求，求数列数列an 的的 首项首项a1和公差和公差d。 类型一类型一 等差数列通项公式的求解与应用等差数列通项公式的求解与应用 数学练习数学练习 2、等差数列等差数列8，5，2， 的第的第20项为项为_ 3、401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13， 中第中第_项项。 4、在首项为、在首项为31，公差为，公差为4的等差数列中，绝对
7、值最小的的等差数列中，绝对值最小的 项是项是_ 1、已知等差数列已知等差数列an的通项公式为的通项公式为an52n，则则an公公 差差d为为 _，首项首项a1为为_ 数学应用数学应用 例例2、在等差数列、在等差数列an中，中， (1)已知已知a13，公差，公差d2，求，求a6 ，an ； (2)已知已知a310， a928，求，求an。 1(1)naand6、求求等差数列等差数列通项公式的方法通项公式的方法 数学建构数学建构 (1)首先首先通过解方程组求得通过解方程组求得a1，d的值的值，然后然后再利用再利用公式公式 ana1(n1)d写出通项公式写出通项公式，这是求解这类问题这是求解这类问题
8、 的基本方法的基本方法(基本量思想基本量思想)； (2)已知等差数列中的两项已知等差数列中的两项，可用可用 直接求得公直接求得公 差差，再利用再利用anam(nm)d写出通项公式写出通项公式(变通公式变通公式)； staadst(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过通过an是关于是关于 n的一次函数形式的一次函数形式，列出方程组求解列出方程组求解(等差数列通项等差数列通项 特征式特征式)。 数学练习数学练习 1、在等差数列、在等差数列an中，中，a32，d6.5，则，则a7( ) (A)22 (B)24 (C)26 (D)28 2、如果三个数、如果三个数2
9、a，3，a6成等差数列，则成等差数列，则a的值为的值为( ) (A)1 (B)1 (C)3 (D)4 3、在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a510，a1231，则则首项首项a1 _ ，公差公差d _ 4、已知数列已知数列an为等差数列，为等差数列，a158，a6020，则则a75 _ 变式拓展变式拓展 1、已知、已知an为为等差数列等差数列，若，若a13，d1.5，an21，则，则n _ 2、已知、已知an为为等差数列等差数列，若，若a17 ，d ，则，则a10_ 52233、在数列、在数列an中，若中，若a12，2an+12an1， 则则an_， a51_ 数学应用数学应用 例例3、
10、第一届现代奥运会于、第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每年在希腊雅典举行，此后每4年年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，按此规举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，按此规 则，问：则，问：2050年举行奥运会吗？年举行奥运会吗？ 类型二类型二 等差数列通项公式的实际应用等差数列通项公式的实际应用 数学练习数学练习 1、孟子故里邹城市是我们的家乡，它曾多次入选中国经济、孟子故里邹城市是我们的家乡，它曾多次入选中国经济 百强县，经济的发展带动了市民对住房的需求，假设该百强县，经济的发展带动了市民对住房的需求，假设该 市在市在2019年新建住房年新建住房400万平方米，预
11、计在以后的若干万平方米，预计在以后的若干 年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方万平方 米，那么该市在第米，那么该市在第( )年新建住房的面积开始大于年新建住房的面积开始大于820 万平方米？万平方米？ (A)2026 (B)2027 (C)2028 (D)2029 2、某市出租车的计价标准为、某市出租车的计价标准为1.2元元/km，起步价为，起步价为10元，即元，即 最初的最初的4 km(不含不含4 km)计费计费10元，如果某人乘坐该市的元，如果某人乘坐该市的 出租车去往出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间处的目的地，且一
12、路畅通，等候时间 为为0，需要支付车费，需要支付车费_元元。 课堂检测课堂检测 课本第课本第133页练习第页练习第1、2、3、4题。题。 1、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式 1(1) ()naand nN11(1)naanddnad()naanb nN1daabdab2、等差数列通项公式的特征式、等差数列通项公式的特征式 1da aab，课堂小结课堂小结 3、等差数列的图象特征、等差数列的图象特征 4、等差数列的单调性、等差数列的单调性 等差数列的图象上所有的点在等差数列的图象上所有的点在同一条直线上。同一条直线上。 当当d 0时，等差数列时，等差数列单调递增单调递增； 当当d 0时，
13、等差数列时，等差数列单调递减单调递减； 当当d 0时，等差数列为时，等差数列为常数列常数列。 课堂小结课堂小结 5、从函数角度认识等差数列从函数角度认识等差数列an 若数列若数列an是等差数列，首项为是等差数列，首项为a1，公差为，公差为d，则，则 anf (n)a1(n1)dnd(a1d)， (1)点点(n，an)都落在直线都落在直线 ydx(a1d)上；上； (2)这些点的横坐标每增加这些点的横坐标每增加1， 函数值增加函数值增加d。 课堂小结课堂小结 6、求求等差数列等差数列通项公式的方法通项公式的方法 (1)首先首先通过解方程组求得通过解方程组求得a1，d的值的值，然后然后再利用再利用公式公式 ana1(n1)d写出通项公式写出通项公式，这是求解这类问题这是求解这类问题 的基本方法的基本方法(基本量思想基本量思想)； (2)已知等差数列中的两项已知等差数列中的两项，可用可用 直接求得公直接求得公 差差，再利用再利用anam(nm)d写出通项公式写出通项公式(变通公式变通公式)； staadst(3)抓住等差数列的通项公式的结构特点抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过通过an是关于是关于 n的一次函数形式的一次函数形式，列出方程组求解列出方程组求解(等差数列通项等差数列通项 特征式特征式)。 课堂小结课堂小结