1、1 1、函数的单调性与导数的关系、函数的单调性与导数的关系 复习巩固复习巩固 2 2、关于函数单调性与导数关系的说明、关于函数单调性与导数关系的说明 复习巩固复习巩固 3 3、根据导数求解函数单调性的方法步骤、根据导数求解函数单调性的方法步骤 复习巩固复习巩固 4、形如、形如f(x)=ax3bx2cxd(a0)的函数的单调性的函数的单调性 f(x)的导数的导数f (x)=3ax22bxc，其判别式，其判别式=4b212ac，函数函数f(x)的单调性有如下情况：的单调性有如下情况： (1)当当a0时时， 当当0时，时， f (x)0恒成立，恒成立， f(x)在在R上单调上单调 ； 当当0时，时，
2、f (x)0在在R上有两根上有两根x1， x2(x1x2) ，f(x)在在 ， 上单调递增，上单调递增， f(x)在在 上单调上单调递减。递减。 (2)当当a0时时， 当当0时，时， f (x)0恒成立，恒成立， f(x)在在R上单调上单调 ； 当当0时，时，f (x)0在在R上有两根上有两根x1， x2(x1x2) ，f(x)在在 ， 上单调递减，上单调递减， f(x)在在 上上单调递增。单调递增。 递增递增 (-,x1) (x2,+) (x1,x2) 递减递减 (-,x1) (x2,+) (x1,x2) 复习巩固复习巩固 5、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系、函数图象的变化趋势与导数值
3、大小的关系 一般地，设函数一般地，设函数yf(x)，xa，b， 越大越大 越小越小 向上向上 向下向下 复习巩固复习巩固 6、利用导数研究含参函数、利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤的单调区间的一般步骤 (1)确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域； (2)求导数求导数f(x)； (3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；并进行分类讨论； (4)在不同参数范围内，解不等式在不同参数范围内，解不等式
4、f(x)0和和f(x)0，确定函，确定函数数f(x)的单调区间。的单调区间。 复习巩固复习巩固 问题情境问题情境 观察下图中观察下图中P点附近图象从左向右的变化趋势，点附近图象从左向右的变化趋势，P点的点的函数值，我们能否发现函数值，我们能否发现P点位置有什么特点？点位置有什么特点？ 观察函数图象观察函数图象,不难发现，不难发现，函数图象在点函数图象在点P处从左侧到右侧由处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减函数由单调递增变为单调递减)。这。这时在点时在点P附近，点附近，点P的位置最高，即的位置最高，即f(x1)比它附近点的函数值比它附近点的函数值
5、都要大都要大.我们称我们称f(x1)为函数为函数f(x)的一个的一个极大值极大值. 1、函数极值的定义、函数极值的定义 一般地，设函数一般地，设函数y f(x)在在xx0 及其附近有定义，及其附近有定义， 如果如果f(x0)的值比的值比x0 的函数值都大，我们就说的函数值都大，我们就说f(x0)是是函数函数f(x)的一个极的一个极 值，记作值，记作y极大值极大值 f(x0)，x0为极大值为极大值点；点； 即：若存在即：若存在0，当，当x 时，都有时，都有f(x) f(x0)，则则称称f(x0)为函数为函数f(x)的一个极大值的一个极大值； 如果如果f(x0)的值比的值比x0 的函数值都小，我们
6、就说的函数值都小，我们就说f(x0)是是函数函数f(x)的一个极的一个极 值，记作值，记作y极小值极小值 f(x0)，x0为极小值为极小值点。点。 即：若存在即：若存在0，当，当x 时，都有时，都有f(x) f(x0)，则则称称f(x0)为函数为函数f(x)的一个极小值的一个极小值； 函数的极大值、极小值统称为函数的极大值、极小值统称为 。 数学建构数学建构 附近附近点点 大大 (x-,x+) 附近附近点点 小小 (x-,x+) 极值极值 2、关于函数极值的几点说明、关于函数极值的几点说明 (1)在极值的定义中，取得极值的点称为极值点在极值的定义中，取得极值的点称为极值点(并非一个点，并非一个
7、点，类似于零点的概念类似于零点的概念)，极值点是自变量，极值点是自变量(x)的值，极值是函数的值，极值是函数值值(y)； (2)函数的极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与函数的极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小，而函数的最值是一个整数的整个定义域内是最大或最小，而函数的最值是一个整体概念，它在整个定义域内是最大或最小；体概念，它在整个定义域内是最大或最小； (3)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某个指定区间或定函数的极值不是唯一的，即一个函数在某个
8、指定区间或定义域内极大值和极小值可以不止一个，当然也可能不存在义域内极大值和极小值可以不止一个，当然也可能不存在极值；极值； (4)函数的极大值与极小值无确定的大小关系，函数的极大值与极小值无确定的大小关系，即一个函数的即一个函数的极大值未必大于极小值。极大值未必大于极小值。 数学建构数学建构 3、函数的极值与导数的关系、函数的极值与导数的关系 数学建构数学建构 f(x)0 f(x0)=0 f(x)0 f(x)0 f(x0)=0 f(x)0 f(x)0 f(x0)=0 极小值极小值f(x0) 课堂小结课堂小结 4、利用导数求函数、利用导数求函数y f(x)极值的方法步骤极值的方法步骤 (1)确定函数确定函数y f(x)的定义域；的定义域； (2)求函数求函数y f(x)的导数的导数f (x)； (3)求方程求方程f (x)0的根；的根；(方程的根为可能极值点方程的根为可能极值点) (4)用函数的导数为用函数的导数为0的根的根(极值点，排除导数为极值点，排除导数为0的非极值点的非极值点)，顺次将函数的定义区间分成若干个小区间，并列成表格，顺次将函数的定义区间分成若干个小区间，并列成表格，检查检查 f (x)在极值点左右附近的正负，求出极大值和极小值。在极值点左右附近的正负，求出极大值和极小值。 课堂小结课堂小结