ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:29 ,大小:1.80MB ,
资源ID:218284      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-218284.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021年高二上期中数学试卷(含答案解析))为本站会员(吹**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021年高二上期中数学试卷(含答案解析)

1、杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上期中联考数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. 直线倾斜角为 ( )A. B. C. D. 2. 若复数(为虚数单位),则=( )A. B. C. D. 3. 如图,在四面体中,是棱上靠近的三等分点,分别是的中点,设,用,表示,则 ( )A. B. C D. 4. 两条平行直线和间的距离为,则,分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,5. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则能得出的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,6. 如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,为圆锥底面圆的直径,是的中点,是

2、母线的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C D. 7. 已知平面向量,满足,与的夹角为,且,则的最小值为( )A. B. 1C. D. 8. 在矩形中,为的中点,将和沿翻折,使点与点重合于点,若,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9. 已知直线,其中,下列说法正确的是( )A. 当时,直线与直线垂直B. 若直线与直线平行,则C. 直线的倾斜角一定大于 D. 当时,直线在两坐标轴上的截距相等10 圆和圆

3、相交于两点,则有( )A. 公共弦所在直线方程为B. 圆到直线距离等于1的点有2个C. 公共弦的长为 D. 为圆上的一个动点,则到直线距离的最大值为11. 有5个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则 ( )A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 乙与丁相互独立12. 如图,若正方体的棱长为1,点是正方体的侧面上的一个动点(含边界),是棱的中点,则下列结论正确的是

4、( )A. 沿正方体的表面从点A到点的最短路程为B. 若保持,则点在侧面内运动路径的长度为C. 三棱锥的体积最大值为 D. 若点在上运动,则到直线的距离的最小值为非选择题部分三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 费马大定理又称为“费马最后定理”,由17世纪法国数学家皮埃尔德费马提出,他断言当时,关于,的方程没有正整数解他提出后,历经多人猜想辩证,最终在1994年被英国数学家安德鲁怀尔斯彻底证明某同学对这个问题很感兴趣,决定从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数,方程存在正整数解的概率为_14. 若复数(i是虚数单位)是关于的方程的一个根,则=_

5、.15. 由10个实数组成的一组数据,方差为,将其中一个数3改为1,另一个数6改为8,其余的数不变,得到新的一组数,方差为,则_.16. 如图,在四棱台中,则的最小值为_.四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中,已知角所对应的边分别为,且,是线段上一点,且满足.(1)求的面积;(2)求的长.18. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直

6、方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.(1)求的值;(2)估计这100名候选者面试成绩的众数,平均数和第分位数(分位数精确到0.1);(3)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法,从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.19. 如图,平行六面体中,(1)求对角线的长度;(2)求二面角的余弦值.20. 已知直线的方程为:,分别交轴,轴于两点,(1)求原点到直线距离的最大值及此时直线的方程;(2)若为常数,直线与线段有一个公共点,求最小值.21. 如图,四棱锥中,且,(1)求证:平面平面;(2)若是等边三角形,底

7、面是边长为3的正方形,是中点,求直线与平面所成角的正弦值.22. 已知圆的方程为:(1)已知过点的直线交圆于两点,若,求直线的方程;(2)如图,过点作两条直线分别交抛物线于点,并且都与动圆相切,求证:直线经过定点,并求出定点坐标.杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上期中联考数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1. 直线的倾斜角为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线斜率和倾斜角之间的关系进行求解即可.【详解】由可得,因此该直线的斜率为,所以直线的倾斜角为,故选:B2. 若复数(为虚数单位),则=( )A. B. C. D.

8、 【答案】C【解析】【分析】先化简得,再求复数的模得解.【详解】由题得,所以.故选:C3. 如图,在四面体中,是棱上靠近的三等分点,分别是的中点,设,用,表示,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据空间向量加法、减法和数乘的运算性质进行求解即可.【详解】,故选:D4. 两条平行直线和间的距离为,则,分别为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】先由直线平行求出,再由平行线间距离公式可求出d.【详解】两直线平行,解得,将化为,.故选:D.5. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则能得出的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【

9、解析】【分析】可通过线面垂直的性质定理,判断A;通过面面平行的性质和线面垂直的性质,判断B;通过面面平行的性质和线面垂直的定义,即可判断C;由线面平行的性质和面面垂直的性质,即可判断D【详解】解:A若,则,故A错;B若,则,又,则,故B错;C若,则,又,则,故C正确;D若,设,由线面平行的性质得,若,则,故D错故选:C6. 如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,为圆锥底面圆的直径,是的中点,是母线的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】延长至点,使,连接,得到为异面直线与所成的角(或补角),再解即得解.【详解】延长至点,使,连接,因为是母

10、线的中点,所以,所以为异面直线与所成的角(或补角)由题意知,又是的中点,所以,所以在中,因为,所以,所以在中,则由余弦定理得,故选:A【点睛】方法点睛:异面直线所成的角的求法:方法一:(几何法)找作(平移法、补形法)证(定义)指求(解三角形);方法二:(向量法),其中是异面直线所成的角,分别是直线的方向向量.7. 已知平面向量,满足,与的夹角为,且,则的最小值为( )A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得,将原等式化为,得出,设,进而得出,表示以,半径为1的圆;而表示圆心到定点B(-2,0)的距离减去半径,利用数形结合的思想即可解得答案.【详解】由题意知,则,由可得,即

11、,设,则,所以,所以表示以,半径为1的圆,表示圆C上的点到定点B(-2,0)的距离,而的最小值即为圆心到定点B(-2,0)的距离减去半径,如图所示,又,所以.故选:D8. 在矩形中,为的中点,将和沿翻折,使点与点重合于点,若,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先证明出MP平面PAD,设ADP外接圆的半径为r, 三棱锥M-PAD的外接球的半径为R,由,求出R,进而求出外接球的表面积.【详解】由题意可知,.又平面PAD,平面PAD,所以MP平面PAD.设ADP的外接圆的半径为r,则由正弦定理可得,即,所以r=2.设三棱锥M-PAD的外接球的半径为R,

12、则,所以外接球的表面积为.故选:B二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9. 已知直线,其中,下列说法正确的是( )A. 当时,直线与直线垂直B. 若直线与直线平行,则C. 直线的倾斜角一定大于 D. 当时,直线在两坐标轴上的截距相等【答案】AC【解析】【分析】根据两直线平行、垂直性质,结合倾斜角的定义、截距的定义逐一判断即可.【详解】A:当时,直线的方程为,可化为:,所以该直线的斜率为1,直线的斜率为,因为,所以这两条直线互相垂直,因此本选项说法正确;B:由直线与直线平行,可

13、得或,因此本选项说法不正确;C:直线方程可化为:,设直线的倾斜角为,所以,所以本选项说法正确;D:当时,直线方程为,当时,;当时,因为,所以直线在两坐标轴上的截距不相等,因此本选项说法不正确,故选:AC10. 圆和圆相交于两点,则有( )A. 公共弦所在直线方程为B. 圆到直线距离等于1的点有2个C. 公共弦的长为 D. 为圆上的一个动点,则到直线距离的最大值为【答案】ABD【解析】【分析】两圆方程作差即可求解公共弦AB所在直线方程,可判断A;由点到直线的距离公式进行判断B;求出圆心到公共弦所在的直线方程的距离,利用几何法即可求出弦长,可判断C;求出圆心到公共弦AB所在直线方程的距离,加上半径

14、即可判断D.【详解】对于A,由圆与圆的交点为A,B,两式作差可得,即公共弦AB所在直线方程为,故A正确;对于B,圆所以圆心为,半径为,圆心它到直线的距离为:,而故B正确;对于C,圆,圆心到的距离为,半径 所以,故C不正确;对于D,P为圆上一动点,圆心到的距离为,半径,即P到直线AB距离的最大值为,故D正确.故选:ABD11. 有5个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则 ( )A. 甲与丙

15、相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 乙与丁相互独立【答案】AC【解析】【分析】根据独立事件的性质进行逐一判断即可.【详解】设甲、乙、丙、丁事件发生概率分别为:,因此有:,A:因为,所以甲与丙相互独立,因此本选项说法正确;B:因为,所以甲与丁不相互独立,因此本选项说法不正确;C:因为,所以甲与丙相互独立,因此本选项说法正确;D:因为,所以甲与丙不相互独立,因此本选项说法不正确,故选:AC12. 如图,若正方体的棱长为1,点是正方体的侧面上的一个动点(含边界),是棱的中点,则下列结论正确的是( )A. 沿正方体的表面从点A到点的最短路程为B. 若保持,则点在侧面内运动路径的长度为

16、C. 三棱锥的体积最大值为 D. 若点在上运动,则到直线的距离的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】对于A,分析点M沿正方体的表面从点A到点的各种情况即可判断;对于B,取DD1中点E,连EM并求出EM=1即可计算判断;对于C,利用等体积法转化为求三棱锥的体积即可判断;对于D,建立空间直角坐标系,借助空间向量建立函数关系求其最值即可判断作答.【详解】对于A,点M沿正方体的表面从点A到点的最短路程,则点M应在点A与点P所在的两个相邻平面内从点A到点,由对称性知,点M从点A越过棱DD1与越过棱BB1到点的最短路程相等,点M从点A越过棱DC与越过棱BC到点的最短路程相等,把正方形ABB1A1与正方形

17、BCC1B1放在同一平面内,如图,连接AP,AP长是点M从点A越过棱BB1到点的最短路程,把正方形ABCD与正方形BCC1B1放在同一平面内,如图,连接AP,AP长是点M从点A越过棱BC到点的最短路程, 而,于是得点M沿正方体的表面从点A到点最短路程为,A正确;对于B,取DD1中点E,连EM,PE,如图,因是正方体的棱中点,则PE/CD,而CD平面ADD1A1,则有PE平面ADD1A1,平面ADD1A1,于是得PEEM,由,PE=1得,EM=1,因此,点在侧面内运动路径是以E为圆心,1为半径的圆在正方形内的圆弧,如图,圆弧所对圆心角为,圆弧长为,B正确;对于C,因,而面积是定值,要三棱锥的体积

18、最大,当且仅当点M到平面C1BD距离最大,如图,点A1是正方形ADD1A1内到平面C1BD距离最大的点,C不正确;对于D,建立如图所示的空间直角坐标系,则,令,则,又,直线PD1与直线PM夹角为,令,则,当且仅当,即,时,取最大值,而,此时,取得最小值,又,点到直线的距离,于是得,所以到直线距离的最小值为,D正确.故选:ABD【点睛】关键点睛:涉及空间图形中几条线段和最小的问题,把相关线段所在的平面图形展开并放在同一平面内,再利用两点之间线段最短解决是关键.非选择题部分三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 费马大定理又称为“费马最后定理”,由17世纪法国数学家皮埃尔德费马提

19、出,他断言当时,关于,的方程没有正整数解他提出后,历经多人猜想辩证,最终在1994年被英国数学家安德鲁怀尔斯彻底证明某同学对这个问题很感兴趣,决定从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数,方程存在正整数解的概率为_【答案】【解析】【分析】根据费马大定理计算【详解】从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字共有6种选法,其中只有或2使得方程有整数解,故概率为故答案为:14. 若复数(i是虚数单位)是关于的方程的一个根,则=_.【答案】3【解析】【分析】把代入方程,化简方程,利用相等复数的概念得到的值,即得的值.【详解】由复数(为虚数单位)是关于x的方程(p,

20、q为实数)的一个根,所以,即 所以 ,故故答案为:315. 由10个实数组成的一组数据,方差为,将其中一个数3改为1,另一个数6改为8,其余的数不变,得到新的一组数,方差为,则_.【答案】2【解析】【分析】根据平均数的性质,结合方差的定义进行求解即可.【详解】因为其中一个数3改为1,另一个数6改为8,其余的数不变,所以新的一组的平均数与原一组数的平均数不变,设为,没有改变的8个数分别为:,所以有,因此,故答案为:216. 如图,在四棱台中,则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据空间向量数量积的定义和运算性质,结合配方法进行求解即可.【详解】设,因为,,所以有:令,于是有:当且时,即时,有

21、最小值,故答案为:【点睛】关键点睛:利用配方法是解题的关键.四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中,已知角所对应的边分别为,且,是线段上一点,且满足.(1)求的面积;(2)求的长.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据余弦定理,结合三角形面积公式进行求解即可;(2)运用平面向量基本定理,结合平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.【小问1详解】由余弦定理得:,.【小问2详解】,.18. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了

22、100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.(1)求的值;(2)估计这100名候选者面试成绩的众数,平均数和第分位数(分位数精确到0.1);(3)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法,从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.【答案】(1), (2)众数:70,平均数69.5,第分位数71.7 (3)【解析】【分析】(1)由频率分布直方图列方程组即能求出的值;(2)观察频率分布直方图即可得众数,根据加权平均数的求

23、解公式可得平均值,先确定第分位数在65-75之间,然后列式求解即可;(3)根据分层抽样,在和中分别选取4人和1人,列举出这5人中选出2人的总的基本事件数,和选出的两人来自不同组的基本事件数,利用古典概型的概率公式求解即可.【小问1详解】由题意可知:,解得,;【小问2详解】由频率分布直方图得众数为,平均数等于,第分位数等于;【小问3详解】根据分层抽样,和的频率比为故在和中分别选取4人和1人,分别设为和则在这5人中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有共10个,即,记事件“两人来自不同组”,则事件包含的样本点有共4个,即,所以.19. 如图,平行六面体中,(1)求对角线的长度;(2)求二面角的余弦值

24、.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据题意可得,利用向量数量积的定义求出、的值,利用基底的概念可得,等式两边同时平方,计算即可;(2)根据余弦定理可得,进而证得为等边三角形,取中点,连接,如图,可得,设二面角为,利用向量数量积的定义求出、的值,利用基底的概念可得,等式两边同时平方,计算即可.【小问1详解】由题意知,在中,以向量,为基底,同理可得,式平方,得,同理可得,所以.【小问2详解】在中,又,所以为等边三角形,所以,故为等边三角形,取中点,连接,则,又,设二面角为,则,式两边同时平方,得,所以,.所以二面角的余弦值为.20. 已知直线的方程为:,分别交轴,轴于两点,(1)求原点

25、到直线距离的最大值及此时直线的方程;(2)若为常数,直线与线段有一个公共点,求的最小值.【答案】(1)最大值为, (2)【解析】【分析】(1)求出直线过的定点Q,当时,原点到直线距离最大,则可求出原点到直线距离的最大值及此时直线的方程;(2)求出直线与轴,轴相交的两点坐标,利用的几何意义,因为原点到直线的距离,所以,则可得,进而可得的最小值.【小问1详解】因为可化为:,所以直线过定点,当时,原点到直线距离最大,此时最大值为,此时直线的斜率为,即,所以直线方程为:,即.【小问2详解】根据得,直线:表示不经过原点的任意一条直线,同时与线段有且只有一个公共点,考虑对应的几何意义,因为原点到直线的距离

26、为:,所以,若是线段与直线的公共点,则,当时,当且仅当直线过点,且与轴垂直时等号成立;当时,当且仅当直线过点,且与轴垂直时等号成立.21. 如图,四棱锥中,且,(1)求证:平面平面;(2)若是等边三角形,底面是边长为3的正方形,是中点,求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析 (2)【解析】【分析】(1)根据线面垂直的判定定理,结合面面垂直的判定定理进行证明即可;(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量夹角公式,结合线面角定义进行求解即可.【小问1详解】,又,面,面,平面ABCD,平面平面【小问2详解】平面平面,交AD于点F,平面,平面平面,平面,以为原点,的方向分别为轴,轴的正方向

27、建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,求得法向量为,由,所以直线与平面所成角的正弦值为.22. 已知圆的方程为:(1)已知过点的直线交圆于两点,若,求直线的方程;(2)如图,过点作两条直线分别交抛物线于点,并且都与动圆相切,求证:直线经过定点,并求出定点坐标.【答案】(1)或; (2)证明见解析,定点【解析】【分析】(1)讨论直线的方程无斜率与有斜率两种情况,结合弦长公式即可求解;(2)设直线,方程,由,与动圆相切得:,联立直线与抛物线方程求得坐标,写出表达式,即可求得定点【小问1详解】时,圆:,因为,所以可得圆心到直线的距离,当直线的方程为:时,符合题意;当直线的斜率存在,设直线的方程为:,即,由得,解得:,直线:,综上:直线的方程为:或;【小问2详解】设直线,的斜率分别为,则直线:,同理得直线:,由,与动圆相切得:,化简得:,因为,所以,联立得,同理:,易得,则:,化简得:,所以直线过定点