1、第第 11 章平面直角坐标系章平面直角坐标系 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共计分，共计 40 分）分） 1点 A（x，y）在第四象限，则点 B（x，y）在第几象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2点 M（2，4）先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的点坐标是（ ） A （1，6） B （1，2） C （5，6） D （5，2） 3在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对（500，20）表示图中“太阳神车”的位置，有序数对（400，340）表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（ ）
2、A （500，60） B （500，120） C （500，100） D （400，20） 4若点 M（x，y）满足 2xy1，则点 M 所在象限是（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D不能确定 5在平面直角坐标系 xOy 中，若将横、纵坐标之和为 2 的点记作“美好点” ，有如下四个结论：第一象限中有无数个“美好点” ；第三象限中没有“美好点” ；到 x 轴距离是 5 的“美好点”有两个；x轴上的“美好点”有两个其中正确结论的序号是（ ） A B C D 6平面直角坐标系中，点 A（1，2） ，B（2，1） ，经过点 A 的直线 ax 轴，点 C 是直线 a 上的一个动点
3、，当线段 BC 的长度最短时，点 C 的坐标为（ ） A （1，1） B （1，2） C （2，1） D （2，2） 7如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点 A（2，3）的位置沿着射线 AO 的方向爬行到另一象限的点 M，恰好 OMOA，则点 M 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，1） D （2，3） 8如图，点 A，B 的坐标分别为（1，2） 、 （4，0） ，将AOB 沿 x 轴向右平移，得到三角形 CDE，已知 DB1，则点 C 的坐标为（ ） A （5，2） B （4，2） C （5，3） D （4，3） 9在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）
4、 ，我们把 P1（y1，x1）叫做点 P 的友好点，已知点A1的友好点为 A2， 点 A2的友好点为 A3， 点 A3的友好点为 A4， 这样依次得到各点 若 A2020的坐标为 （3，2） ，设 A1（x，y） ，则 x+y 的值是（ ） A5 B1 C3 D5 10如图，平面直角坐标系中长方形 ABCD 的四个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（1，1） ，C （1，1） ，D （1，2） ，点 P 从点 A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒 2 个长度单位，点 Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒 3 个长度单位，记 P，Q 在长方形边上第 1 次相遇时的点为 M
5、1，第二次相遇时的点为 M2，第三次相遇时的点为 M3，则点 M2021的坐标为（ ） A （1，0） B （1，0） C （1，2） D （0，1） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 11在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，3）在直线 l 上，直线 l 与 y 轴平行若点 B 是直线 l 上异于点 A的一点，则点 B 的坐标可以是 （写出一个即可） 12在平面直角坐标系 xOy 中有点 P（2，0） ，点 M（32m，1） ，点 N（m3，1） ，且 M 在 N 的左侧，连接 MP、NP、MN，若MNP 区域（含边界）横坐标和纵坐
6、标都为整数的点有且只有 4 个，则 m 的取值范围为 13在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（y1，x1）叫做点 P 的和谐点，已知点 A1的和谐点为点 A2， 点 A2的和谐点为点 A3， 点 A3的和谐点为点 A4， 以此类推， 当点 A1的坐标为 （1，3）时，点 A2022的坐标为 14如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ，若把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 三三
7、解答题（共解答题（共 9 小题，小题，15、16、17、18 每题每题 8 分，分，19、20 每题每题 10 分，分，21、22 每题每题 12 分，分，23 题题 14 分，总共分，总共 90 分）分） 15如图是某地火车站及周围的简单平面图图中每个小正方形的边长代表 1 千米，以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）请写出体育场 A、超市 B、市场 C、文化宫 D 的坐标； （2）体育场与市场之间的距离为 ； （3）若学校 E 的位置是（3，3） ，请在图中标出学校 E 的位置 16已知平面直角坐标系中有一点 M（m1，2m+3
8、） （1）若点 M 在 x 轴上，请求出点 M 的坐标 （2）若点 N（5，1） ，且 MNx 轴，请求出点 M 的坐标 17已知点 P（2m1，m+2） ，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标 （1）点 P 的纵坐标比横坐标大 5； （2）点 P 到 y 轴的距离为 3，且在第二象限 18在平面直角坐标系中，已知点 M（m2n，3m+2n）在第二象限，且点 M 到 x 轴的距离为 2、到 y 轴的距离为 6，求 m、n 的值 （注意：写出完整的求解过程） 19在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，若点 Q 的坐标为（ax+y，x+ay） ，其中 a 为常数，则称点 Q 是点
9、 P 的“a 级关联点”例如，点 P（1，4）的“3 级关联点”为 Q（31+4，1+34） ，即 Q（7，13） （1）已知点 A（2，6）的“级关联点”是点 B，求点 B 的坐标； （2）已知点 P 的 5 级关联点为（9，3） ，求点 P 坐标； （3）已知点 M（m1，2m）的“4 级关联点”N 位于坐标轴上，求点 N 的坐标 20在平面直角坐标系中，蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位其行走路线如图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ） ，A8（ ， ） ； （2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）A4n（ ， ） ； （3
10、）求出 A2022的坐标 21先阅读下列文字，再回答后面的问题： 已知在平面直角坐标系内有两点 P1（x1，y1） 、P（x2，y2） ，其两点间的距离可用公式 P1P2表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x1x2|或|y1y2| （1）已知 A（2，4） 、B（3，8） ，试求 A、B 两点间的距离； （2）已知 A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，试求 A、B 两点间的距离 22如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，5） （1）求ABC 的面积； （
11、2）若点 P（0，m）在 y 轴上，试用含 m 的代数式表示三角形 ABP 的面积； （3）若点 P 在 y 轴上什么位置时，ABP 的面积等于ABC 的一半？ 23在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x、y 轴的距离中的最大值等于点Q 到 x、y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q 两点为“等距点” 下图中的 P，Q 两点即为“等距点” （1）已知点 A 的坐标为（3，1） ， 在点 E（0，3） ，F（3，3） ，G（2，5）中，为点 A 的“等距点”的是 ； 若点 B 的坐标为 B（m，m+6） ，且 A，B 两点为“等距点” ，则点 B 的坐标为
12、； （2）若 T1（1，k3） ，T2（4，4k3）两点为“等距点” ，求 k 的值 第第 11 章平面直角坐标系章平面直角坐标系 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1点 A（x，y）在第四象限，则点 B（x，y）在第几象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点的坐标特征，不等式的性质，可得答案 【解答】解：由点 A（x，y）在第四象限可得：x0，y0， x0， 则 B（x，y）在第三象限， 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+）
13、 ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 2点 M（2，4）先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的点坐标是（ ） A （1，6） B （1，2） C （5，6） D （5，2） 【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标 【解答】解：点（2，4）先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（2+3，42） ， 即（5，2） 故选：D 【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 3在某游乐场，以中心广场为观
14、测点，若有序数对（500，20）表示图中“太阳神车”的位置，有序数对（400，340）表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（ ） A （500，60） B （500，120） C （500，100） D （400，20） 【分析】根据题意可得，图中“天地双雄”位置对应的方位角为 90+30120，由图中的距离即可得出答案 【解答】解：根据题意可得， 图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（500，120） 故选：B 【点评】本题主要考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置的方法进行求解是解决本题的关键 4若点 M（x，y）满足 2xy1，则点 M 所在象限是（ ）
15、 A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D不能确定 【分析】根据已知可得 xy，从而可得 x，y 同号，再根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答 【解答】解：点 M（x，y）满足 2xy1， xy， x，y 同号， 点 M 所在象限是第一、三象限， 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键 5在平面直角坐标系 xOy 中，若将横、纵坐标之和为 2 的点记作“美好点” ，有如下四个结论：第一象限中有无数个“美好点” ；第三象限中没有“美好点” ；到 x 轴距离是 5 的“美好点”有两个；x轴上的“美好点”有两个其中正确结
16、论的序号是（ ） A B C D 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征以及“美好点”的定义判断即可 【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，若将横、纵坐标之和为 2 的点记作“美好点” ， 第一象限中有无数个“美好点” ，说法正确； 第三象限中没有“美好点” ，说法正确； 到 x 轴距离是 5 的“美好点”有（3，5）和（7，5）两个，说法正确； x 轴上的“美好点”只有（2，0）一个，原说法错误 故正确结论的序号是 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（
17、，） ；第四象限（+，） 6平面直角坐标系中，点 A（1，2） ，B（2，1） ，经过点 A 的直线 ax 轴，点 C 是直线 a 上的一个动点，当线段 BC 的长度最短时，点 C 的坐标为（ ） A （1，1） B （1，2） C （2，1） D （2，2） 【分析】根据题意画出图形，根据直线 ax 轴，得到直线 a 为直线 y2，根据垂线段最短即可得出答案 【解答】解：如图，直线 ax 轴， 直线 a 为直线 y2， 当 BCa 时，线段 BC 最短， 点 C 的坐标为（2，2） 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形性质，掌握垂线段最短是解题的关键 7如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛
18、从点 A（2，3）的位置沿着射线 AO 的方向爬行到另一象限的点 M，恰好 OMOA，则点 M 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，1） D （2，3） 【分析】根据题意知，点 M 与点 A 关于原点对称，据此解答 【解答】解：A（2，3） ，OMOA 且点 M 在射线 AO 上， 点 M 与点 A 关于原点对称， 点 M 的坐标为（2，3） 故选：B 【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解题时，需要推导出点 M 与点 A 关于原点对称 8如图，点 A，B 的坐标分别为（1，2） 、 （4，0） ，将AOB 沿 x 轴向右平移，得到三角形 CDE，已知 DB1，则点 C
19、的坐标为（ ） A （5，2） B （4，2） C （5，3） D （4，3） 【分析】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案 【解答】解：B 的坐标为（4，0） ， OB4， DB1， OD413， AOB 向右平移了 3 个单位长度， 点 A 的坐标为（1，2） ， 点 C 的坐标为： （4，2） 故选：B 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键 9在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，我们把 P1（y1，x1）叫做点 P 的友好点，已知点A1的友好点为 A2， 点 A2的友好点为 A3， 点 A3的友好点为 A4， 这样依次得到各点
20、 若 A2020的坐标为 （3，2） ，设 A1（x，y） ，则 x+y 的值是（ ） A5 B1 C3 D5 【分析】列出部分 An 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和 A2020 的坐标为 （3， 2） ， 找出 A2021 的坐标， 由此即可得出 x、 y 的值， 二者相加即可得出结论 【解答】解：A2020 的坐标为（3，2） ， 根据题意可知： A2019 的坐标为（3，2） ， A2018 的坐标为（1，2） ， A2017 的坐标为（1，2） ， A2016 的坐标为（3，2） ， A4n+1（1，2） ，A4n+2（1，2） ，A4n+3
21、（3，2） ，A4n+4（3，2） （n 为自然数） 20205054， A2020 的坐标为（3，2） ， A2021（1，2） ， A1（1，2） ， x+y3 故选：C 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键 10如图，平面直角坐标系中长方形 ABCD 的四个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（1，1） ，C （1，1） ，D （1，2） ，点 P 从点 A 出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒 2 个长度单位，点 Q 从点A 出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒 3 个长度单位，记 P，Q
22、 在长方形边上第 1 次相遇时的点为 M1，第二次相遇时的点为 M2，第三次相遇时的点为 M3，则点 M2021的坐标为（ ） A （1，0） B （1，0） C （1，2） D （0，1） 【分析】根据点坐标计算长方形 ABCD 的周长为（3+2）210，设经过 t 秒 P，Q 第一次相遇，则 P点走的路程为 2t，Q 点走的路程为 3t，根据题意列方程，即可求出经过 2 秒第一次相遇，求出相遇点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用 20215 的余数即可求出第 2021 次相遇点的坐标 【解答】解：长方形 ABCD 的周长为（3+2）210， 设经过 t 秒 P，Q 第
23、一次相遇，则 P 点走的路程为 2t，Q 点走的路程为 3t， 根据题意得 2t+3t10， 解得 t2， 当 t2 时，P、Q 第一次相遇，此时相遇点 M1 坐标为（1，0） ， 当 t4 时，P、Q 第二次相遇，此时相遇点 M2 坐标为（1，0） ， 当 t6 时，P、Q 第三次相遇，此时相遇点 M3 坐标为（1，2） ， 当 t8 时，P、Q 第四次相遇，此时相遇点 M4 坐标为（0，1） ， 当 t10 时，P、Q 第五次相遇，此时相遇点 M5 坐标为（1，2） ， 当 t12 时，P、Q 第六次相遇，此时相遇点 M6 坐标为（1，0） ， 五次相遇一循环， 20215404.1， M
24、2021 的坐标为（1，0） 故选：A 【点评】本题考查了平面直角坐标系上点坐标的规律，通过计算找出每一循环的相遇次数是解决本题的关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，3）在直线 l 上，直线 l 与 y 轴平行若点 B 是直线 l 上异于点 A的一点，则点 B 的坐标可以是 （2，1） （写出一个即可） 【分析】根据平行于 y 轴的直线上的点横坐标相等可求解此题 【解答】解：直线 l 与 y 轴平行，点 B 是直线 l 上异于点 A 的一点， 点 A 和点 B 的横坐标相等，纵坐标不相等， 故答案为： （2，1） （答案不唯一） 【点
25、评】此题考查了运用平行于坐标轴的直线上点的坐标规律解决问题的能力，关键是能准确理解并运用该规律 12在平面直角坐标系 xOy 中有点 P（2，0） ，点 M（32m，1） ，点 N（m3，1） ，且 M 在 N 的左侧，连接 MP、NP、MN，若MNP 区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有 4 个，则 m 的取值范围为 m 【分析】根据题意画出图形，结合题意列出关于 m 的不等式，解之确定 m 的范围 【解答】解：点 P 是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于 MN 上， 又MNP 区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有 4 个， MN 线段上有 413（个）整数点，
26、 m3（32m）m6， 2m63， 解得：m 故答案为：m 【点评】此题主要考查坐标与图形，在平面直角坐标系中描出点所在的位置，根据要求找出符合条件的点的坐标是解题的关键 13在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（y1，x1）叫做点 P 的和谐点，已知点 A1的和谐点为点 A2， 点 A2的和谐点为点 A3， 点 A3的和谐点为点 A4， 以此类推， 当点 A1的坐标为 （1，3）时，点 A2022的坐标为 （2，2） 【分析】根据友好点的定义及点 A1 的坐标为（2，1） ，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解 【解答】解：观察，发现规律：A1（1，3） ，
27、A2（2，2） ，A3（3，3） ，A4（4，2） ，A5（1，3） ， A4n+1（1，3） ，A4n+2（2，2） ，A4n+3（3，3） ，A4n+4（4，2） （n 为自然数） 20225054+2， 点 A2022 的坐标为（2，2） 故答案为： （2，2） 【点评】 本题考查了规律型的点的坐标， 从已知条件得出循环规律： 每 4 个点为一个循环是解题的关键 14如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ，若把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形
28、 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （1，1） 【分析】根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案 【解答】解：A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ， AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（1）2，DA1（2）3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+310， 2012102012， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 2 个单位长度的位置， 即点 B 的位置，点的坐标为（1，1） 故答案为（1，1） 【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABC
29、D 一周的长度，从而确定 2012 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15如图是某地火车站及周围的简单平面图图中每个小正方形的边长代表 1 千米，以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）请写出体育场 A、超市 B、市场 C、文化宫 D 的坐标； （2）体育场与市场之间的距离为 8 千米 ； （3）若学校 E 的位置是（3，3） ，请在图中标出学校 E 的位置 【分析】 （1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场 A、超市 B 市
30、场 C、文化宫 D 的坐标 （2）根据 A、C 的横坐标以及每个小正方形的边长代表 1 千米求得即可； （3）根据点的坐标的意义描出点 E 【解答】解： （1）平面直角坐标系如图所示，体育场 A 的坐标为（4，3） 、超市 B 的坐标为（0，4） 、市场 C 的坐标为（4，3） 、文化宫 D 的坐标为（2，4） （2）体育场与市场之间的距离为 8 千米； 故答案为：8 千米； （3）如图，点 E 即为所求 【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题 16已知平面直角坐标系中有一点 M（m1，2m+3） （1）若点 M 在 x 轴上，请求出点 M
31、 的坐标 （2）若点 N（5，1） ，且 MNx 轴，请求出点 M 的坐标 【分析】 （1）根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 可求出 m 的值，由此即可得； （2）根据 MNx 轴得出点 M 与点 N 的纵坐标相等，建立等式可求出 m 的值，由此即可得 【解答】解： （1）由题意得：2m+30， 解得：m， 则 m11， 故点 M 的坐标为（，0） ； （2）MNx 轴，N（5，1） ， 点 M 与点 N 的纵坐标相等，即为1， 则 2m+31， 解得 m2， m1213， 故点 M 的坐标为 M（3，1） 【点评】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于 x 轴的直线
32、是上的点的纵坐标相等的性质 17已知点 P（2m1，m+2） ，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标 （1）点 P 的纵坐标比横坐标大 5； （2）点 P 到 y 轴的距离为 3，且在第二象限 【分析】 （1）根据纵坐标比横坐标大 5 列方程求解 m 的值，再求解即可； （2）根据点 P 到 y 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可 【解答】解： （1）点 P（2m1，m+2）的纵坐标比横坐标大 5， m+2（2m1）5， 解得 m2， 2m15，m+20， 点 P 的坐标为（5，0） ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 3， |2m1|3， 解得 m2 或 m1， 又点 P 在第二象限，
33、2m10， m1， 此时 2m13，m+21， 点 P 的坐标为（3，1） 【点评】本题考查了点的坐标，根据题意列出相关方程是解答本题的关键 18在平面直角坐标系中，已知点 M（m2n，3m+2n）在第二象限，且点 M 到 x 轴的距离为 2、到 y 轴的距离为 6，求 m、n 的值 （注意：写出完整的求解过程） 【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】解：由已知得， +得，4m4， 解得 m1， 把 m1，代入 m2n6， 解得 所以，m1， 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于
34、纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征 19在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，若点 Q 的坐标为（ax+y，x+ay） ，其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的“a 级关联点”例如，点 P（1，4）的“3 级关联点”为 Q（31+4，1+34） ，即 Q（7，13） （1）已知点 A（2，6）的“级关联点”是点 B，求点 B 的坐标； （2）已知点 P 的 5 级关联点为（9，3） ，求点 P 坐标； （3）已知点 M（m1，2m）的“4 级关联点”N 位于坐标轴上，求点 N 的坐标 【分析】 （1）根
35、据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论； （2）设点 P 的坐标为（a，b） ，根据关联点的定义，结合点的坐标列方程组即可得出结论； （3）根据关联点的定义和点 M（m1，2m）的“4 级关联点”N 位于坐标轴上，即可求出 N 的坐标 【解答】解（1）点 A（2，6）的“级关联点”是点 B，故点 B 的坐标为（，） B 的坐标（5，1） ； （2）设点 P 的坐标为（a，b） ， 点 P 的 5 级关联点为（9，3） ， ， 解得 2， P（2，1） ； （3）点 M（m1，2m）的“4 级关联点”为 M（4（m1）+2m，m1+（4）2m） ， 当 N 位于 y 轴上时，4（m1）+2m0
36、， 解得：m2， m1+（4）2m）15， N（0，15） ； 当 N 位于 x 轴上时，m1+（4）2m0， 解得 m， 4（m1）+2m， N（，0） ； 综上所述，点 N 的坐标为（0，15）或（，0） 【点评】本题考查点的坐标， “关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 20在平面直角坐标系中，蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位其行走路线如图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（ 2 ， 0 ） ，A8（ 4 ， 0 ） ； （2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）A4n（ 2n ， 0 ） ； （3）
37、求出 A2022的坐标 【分析】根据题意可直接找出点的坐标规律，A4n（ 2n，0） ，A4n+1（ 2n，1） ，A4n+2（ 2n+1，1） ，A4n+3（ 2n+1，0） ，根据规律直接求出 A4（ 2，0） ，A8（ 4，0） ，A4n（ 2n，0）A2022（ 1012，1） 【解答】解：观察图形可知，A1（ 0，1） ，A2（ 1，1） ，A3（ 1，0） ，A4（ 2，0） ，A5（ 2，1） ，A6（ 3，1） ，.，A4n（ 2n，0） ，A4n+1（ 2n，1） ，A4n+2（ 2n+1，1） ，A4n+3（ 2n+1，0） ， （1）根据题意，可直接读出 A4（ 2，0）
38、 ，A8（ 4，0） ， 故答案为：2，0，4，0； （2）根据点的坐标规律可知，A4n（ 2n，0） ， 故答案为：2n，0； （3）20224505+2， A2022（ 1011，1） 【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键 21先阅读下列文字，再回答后面的问题： 已知在平面直角坐标系内有两点 P1（x1，y1） 、P（x2，y2） ，其两点间的距离可用公式 P1P2表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x1x2|或|y1y2| （1）已知 A（2，4） 、B（3，8） ，试求 A、B
39、两点间的距离； （2）已知 A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，试求 A、B 两点间的距离 【分析】根据两点距离公式进行计算便可 【解答】解： （1）A（2，4） 、B（3，8） A、B 两点间的距离 （2）A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1， A、B 两点间的距离 AB|5（1）|6 【点评】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题 22如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，5） （1）求ABC 的
40、面积； （2）若点 P（0，m）在 y 轴上，试用含 m 的代数式表示三角形 ABP 的面积； （3）若点 P 在 y 轴上什么位置时，ABP 的面积等于ABC 的一半？ 【分析】 （1）根据点 A、B、C 的坐标求出 AB，点 C 到 AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解； （2）分点 m0 和 m0 两种情况，利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）根据（2）的结论求解即可 【解答】解： （1）A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，5） ， AB1（3）1+34， 点 C 到 AB 的距离为 5， ABC 的面积4510； （2）m0 时，ABP 的面积4m2m，
41、 m0 时，ABP 的面积4（m）2m； （3）由题意得，2m10， 解得 m， 或2m10， 解得 m， 点 P 在 y 轴上坐标为（0，）或（0，）时，ABP 的面积等于ABC 的一半 【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，观察图形确定出三角形的底边 AB 与底边上的高的长度是解题的关键 23在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x、y 轴的距离中的最大值等于点Q 到 x、y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q 两点为“等距点” 下图中的 P，Q 两点即为“等距点” （1）已知点 A 的坐标为（3，1） ， 在点 E（0，3） ，F（3，3）
42、，G（2，5）中，为点 A 的“等距点”的是 E、F ； 若点 B 的坐标为 B（m，m+6） ，且 A，B 两点为“等距点” ，则点 B 的坐标为 （3，3） ； （ 2 ） 若T1（ 1 ， k 3 ）， T2（ 4 ， 4k 3 ） 两 点 为 “ 等 距 点 ”， 求k的值 【分析】 （1）找到 x、y 轴距离最大为 3 的点即可； 先分析出直线上的点到 x、y 轴距离中有 3 的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到 x、y 轴距离中有 4 的点，再根据“等距点”概念进行解答即可 【解答】解： （1）点 A（3，1）到 x、y 轴的距离中最大值为 3， 与
43、 A 点是“等距点”的点是 E、F 当点 B 坐标中到 x、y 轴距离其中至少有一个为 3 的点有（3，9） 、 （3，3） 、 （9，3） ， 这些点中与 A 符合“等距点”的是（3，3） 故答案为E、F；（3，3） ； （2）T1（1，k3） ，T2（4，4k3）两点为“等距点” ， 若|4k3|4 时，则 4k3 或4k3 解得 k7（舍去）或 k1 若|4k3|4 时，则|4k3|k3| 解得 k2 或 k0（舍去） 根据“等距点”的定义知，k1 或 k2 符合题意 即 k 的值是 1 或 2 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力