1、 第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程单元检测题单元检测题 一选择题（共一选择题（共 1010 小题小题，每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A10 xy B110 xx+-= C21xx D12xx 2若2x是关于x的一元二次方程22302xaxa的一个根，则a的值为（ ） A1 B4 C1 或4 D1或 4 3已知关于x的一元二次方程标22120kxkxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A14k B14k C14k 且0k D14k 0k 4已知m是方程x2x10 的一个根，则代数式m2m的值等于（ ） A1 B0
2、 C1 D2 5 已知关于x的一元二次方程 （k+1）x2+2x+k22k30的常数项等于0， 则k的值等于 （ ） A1 B3 C1 或 3 D3 6一个等腰三角形的两条边长分别是方程x29x+180 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A12 B9 C15 D12 或 15 7若实数x，y满足（x2+y2+3） （x2+y23）0，则x2+y2的值为（ ） A3 或3 B3 C3 D1 8. 一元二次方程x23x10 的两个根为x1，x2，则x123x2x1x22 的值是( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 学校组织一次乒乓球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排 21 场
3、比赛，应邀请参加比赛的球队个数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 代数学中记载，形如x2+10 x39 的方程，求正数解的几何方法是： “如图 1，先构造 一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为 39+2564，则该方程的正数解为 853 ”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m0 时，构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为 36，则该方程的正数解为（ ） A6 B33 C32 D3 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11 若 2n（n0） 是关于x的方程x2
4、2mx+2n0 的根， 则mn的值为 12方程 2x40 的解也是关于x的方程x2+mx+20 的一个解，则m的值为 13已知x1、x2是方程x23x20 的两个实根，则（x12） （x22） 14关于x的方程a（x+m）2+b0 的解是x12，x21， （a，m，b均为常数，a0） ，则方程a（x+m+2）2+b0 的解是 15若x1，x2是方程 3x2x40 的两根，则 16已知关于x的方程x22x+n10 有两个不相等的实数根，那么|n2|+n+1 的化简结果是 17. 已知a、b是一元二次方程x22x20200 的两个根，则 2a+2bab的值为 18国家实施“精准扶贫”政策以来，很多
5、贫困人口走向了致富的道路某地区 2019 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2021 年底贫困人口减少至 1 万人设 2019 年底至2021 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19解方程： （1）x2+2x30； （2）2（5x1）25（5x1）； （3）（x+3）2（2x3）20； （4）3x24x10 20已知关于x的方程x2+mx60 的一个根为 2，求方程的另一个根 21已知关于x的一元二次方程x2（2k2）x
6、+k20 有两个实数根x1，x2 （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|x1x222，求k的值 22已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根，求m的值 23 如图， 一块长 5 米宽 4 米的地毯， 为了美观设计了两横、 两纵的配色条纹 （图中阴影部分） ，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价 24端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1
7、只粽子的利润是 1 元经调查 发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元 （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元 （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C B B C D A 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11若 2n（n0）是关于x的方程x22
8、mx+2n0 的根，则mn的值为 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x2n代入方程得到x22mx+2n0，然后把等式两边除以n即可 【解答】解：2n（n0）是关于x的方程x22mx+2n0 的根， 4n24mn+2n0， 4n4m+20， mn 故答案是： 12方程 2x40 的解也是关于x的方程x2+mx+20 的一个解，则m的值为 3 【分析】先求出方程 2x40 的解，再把x的值代入方程x2+mx+20，求出m的值即可 【解答】解：2x40， 解得：x2， 把x2 代入方程x2+mx+20 得： 4+2m+20， 解得：m3 故答案为：3 13已知x1、x2是方程x23x20 的两个
9、实根，则（x12） （x22） 4 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（x12）（x22）x1x22（x1+x2）+4 代入数值计算即可 【解答】解：由于x1+x23，x1x22， （x12） （x22）x1x22（x1+x2）+4223+44 故本题答案为：4 14关于x的方程a（x+m）2+b0 的解是x12，x21， （a，m，b均为常数，a0） ，则方程a（x+m+2）2+b0 的解是 x34，x41 【分析】把后面一个方程中的x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的x求解 【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b0 的解是x12，x21， （a
10、，m，b均为常数，a0） ， 方程a（x+m+2）2+b0 变形为a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22 或x+21， 解得x4 或x1 故答案为：x34，x41 15若x1，x2是方程 3x2x40 的两根，则 【分析】 由根与系数的关系求得x1+x2，x1x2， 然后将其代入代数式进行求值即可 【解答】解：x1，x2是方程 3x2x40 的两根， x1+x2，x1x2， ， 故答案为 16已知关于x的方程x22x+n10 有两个不相等的实数根，那么|n2|+n+1 的化简结果是 3 【分析】根据根与系数的关系得出b24ac（2）241（n1）4n+80，求出n2，再去绝对值符号，即可
11、得出答案 【解答】解：关于x的方程x22x+n10 有两个不相等的实数根， b24ac（2）241（n1）4n+80， n2， |n2|+n+1 2n+n+1 3 故答案为：3 17. 解：根据题意得a+b2，ab2020， 所以 2a+2bab2（a+b）ab 22（2020） 2024 故答案为：2024 18解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得： 9（1x）21， 故答案是：9（1x）21 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19解：（1）分解因式得：（x+3）（x1）0， 可得x+30 或x10， 解得：x13，x21； （2）方程整理得：2（5x1）25
12、（5x1）0， 分解因式得：（5x1）2（5x1）50， 可得 5x10 或 10 x70， 解得：x10.2，x20.7； （3）分解因式得：（x+3+2x3）（x+32x+3）0， 可得 3x0 或x+60， 解得：x10，x26； （4）这里a3，b4，c1， 16+12280， x， 解得：x1，x2 20解：设方程另一个根为x1， 根据题意得 2x16，解得x13， 即方程的另一个根是3 21解： （1）方程有两个实数根x1，x2， （2k2）24k20， 解得k； （2）由根与系数关系知：x1+x22k2，x1x2k2， k， 2k20， 又|x1+x2|x1x21，代入得，|2k
13、2|k222，可化简为：k2+2k240 解得k4（不合题意，舍去）或k6， k6 22解：当a4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+b12， b8， 而 4+40，不符合题意； 当b4 时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 4+a12， 而 4+48，不符合题意； 当ab时， a，b是关于x的一元二次方程x212x+m+20 的两根， 12a+b，解得ab6， m+236， m34 23解： （1）设条纹的宽度为x米依题意得 2x5+2x44x254， 解得：x1（不符合，舍去） ，x2 答：配色条纹宽度为米 （2）条纹造价：54200850（元） 其余部分造价： （1）451001575（元） 总造价为：850+15752425（元） 答：地毯的总造价是 2425 元 24 解： （1） 零售单价下降m元后， 该店平均每天可卖出 （300+100） 只粽子， 利润为 （1m） （300+100）元 （2）令（1m） （300+100）420 化简得，100m270m+120 即，m20.7m+0.120 解得m0.4 或m0.3 可得，当m0.4 时卖出的粽子更多 答： 当m为 0.4 时， 才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420 元并且卖出的粽子更多