1、2020-2021学年江苏省镇江市高一（上）期中数学试卷一、单选题（共8题，每题5分，总计40分）1. 如果集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，4，8，B=1，3，4，7，那么（UA）B等于（ ）A. B. 3,4,5,7,C. D. 3,2. 命题“”否定是A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ）A. -3，+）B. （0，+）C. （-3，+）D. 4. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数与函数图象关于（ ）对称A. 轴B. 轴C. 坐标原点D. 不能确定6. 若偶函数在上是减函数，则
2、（ ）A. B. C. D. 7. 列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（ ）A. B. C D. 8. 若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. ，B. C. ，D. 二、多选题（共4题，每题5分，总计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定
3、义，已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）A B. C. D. 10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 已知x，y为正数，且，下列选项中正确的有（ ）A. a的最小值为2B. b的最小值为4C. 的最小值为5D. ab的最小值为912. 集合A，B是实数集R的子集，定义ABx|xA且xB，A*B（AB）（BA）叫做集合的对称差，若集合Ay|y（x1）2+1，0x3，By|yx2+1，1x3，则以下说法正确的是（）A. A*B2，5B. AB1，2）C. BA（5，10D
4、. A*B（1，2（5，10三、填空题（共4题，每题5分，总计20分，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程）.13. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.14. 若是奇函数，则实数_.15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数例如：，已知函数，则函数的值域是 _16. 已知函数，那么_若存在实数，使得，则的个数是_.四、解答题（共6小题，满分70分）17. 设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若_，则.请从，中选择一个作为条件，补充到上面命题中
5、，使得命题为真命题，并求.18. （1）求值：；（2）已知，求值：.19. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.20. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为().已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完.若每件销售价定为：“平均每件生产成本的”与“年平均每件所占广告费的”之和.（1）试将年利润(万元)表示为年广告费(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少
6、？21. 对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为函数，的“函数”.（1）已知，试判断能否为函数，的“函数”，若是，请求出，的值；若不是，说明理由；（2）已知，为函数，的“函数“，且，解不等式；（3）已知，为函数，的“函数“（其中，的定义域为，当且仅当时，取得最小值4.若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值.22. 已知函数.（1）若，直接写出函数的单调增区间.（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.（3）若函数在上的最小值为7，求实数m的值.2020-2021学年江苏省镇江市高一上期中数学试卷一、单选题（共8题，每题5分，总计40分）1. 如果集合U=1，2，3，4，5，6，7，
7、8，A=2，4，8，B=1，3，4，7，那么（UA）B等于（ ）A. B. 3,4,5,7,C. D. 3,【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算求解即可.【详解】由题,故故选D【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题型.2. 命题“”的否定是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 函数的定义域是（ ）A. -3，+）B. （0，+）C. （-3，+）D. 【答案】D【解析】【分析】根
8、据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意且，所以函数的定义域是.故选：D4. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由，可得，即；由，可得或，即；是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A5. 函数与函数的图象关于（ ）对称A. 轴B. 轴C. 坐标原点D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由函数之间对称关系直接判断即可.【详解】函数上的点关于轴对称点为，点在函数上，与图象关于轴对称.故选：B.6
9、. 若偶函数在上是减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质知，根据单调性可得大小关系.【详解】为偶函数，；在上是减函数，即.故选：B.7. 列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当列车到达地时，距离，求出列车到达地的时间即可得出答案.【详解】由题可知列车的运行速度为，列车到达地的时间为，故当时，.故选：C.8. 若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. ，B. C. ，D. 【答案】D【解
10、析】【分析】由题意是上的增函数，所以分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，列出不等式组求出的取值范围即可.【详解】根据题意，任意实数都有成立，所以函数是上的增函数，则分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，所以，解得：，所以实数的取值范围是：,.故选：D.二、多选题（共4题，每题5分，总计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出
11、下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】利用函数的定义逐项判断可得出合适的选项.【详解】在A中，当时，故A错误；在B中，当时，故B错误；在C中，任取，总有，故C正确；在D中，任取，总有，故D正确故选：CD【点睛】本题考查函数判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD【解析】【分析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为成立，则.（3）为正数，为负数时不成立.（4）因为，则，所以
12、.【详解】A选项：，但是，A不正确；B选项：因成立，则，那么，B正确；C选项：，但是，C不正确；D选项：因为，则，又，所以，D正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.11. 已知x，y为正数，且，下列选项中正确的有（ ）A. a的最小值为2B. b的最小值为4C. 的最小值为5D. ab的最小值为9【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式一一判断即可.【详解】当且仅当时取等号，则a的最小值为2当且仅当时取等号，则b的最小值为4，当且仅当取等号，由于，则无最小值当且仅当时，取等号，则ab的最小值为9故选：ABD【点睛】本题主要考查了基本不等式的
13、应用，属于中档题.12. 集合A，B是实数集R的子集，定义ABx|xA且xB，A*B（AB）（BA）叫做集合的对称差，若集合Ay|y（x1）2+1，0x3，By|yx2+1，1x3，则以下说法正确的是（）A. A*B2，5B. AB1，2）C. BA（5，10D. A*B（1，2（5，10【答案】BC【解析】【分析】先解出集合A、B,结合定义求出AB，BA，A*B的集合进行计算即可【详解】Ay|y（x1）2+1，0x3y|1y5，By|yx2+1，1x3y|2y10，则ABy|1y2，故B正确；BAy|5y10，故C正确；则A*B（AB）（BA）y|1y2或5y10，故A，D错误故选：BC三、
14、填空题（共4题，每题5分，总计20分，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程）.13. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由可知集合中的元素都在集合中，即把集合中的元素带入集合应该满足，从而得到的取值范围.【详解】解：，且，解得，故的取值范围是.故答案为：.14. 若是奇函数，则实数_.【答案】1【解析】【分析】根据题意，由奇函数的定义可得，即，变形分析可得答案.【详解】解：根据题意，若是奇函数，则，即，变形可得恒成立，必有，故答案为：1.15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命
15、名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数例如：，已知函数，则函数的值域是 _【答案】，#【解析】【分析】根据已有的函数解析式，先求解出的值域，然后根据题目的定义要求，计算出 的值域即可.【详解】解：，则，可得，当，时，当，时，函数的值域是，故答案为：，16. 已知函数，那么_若存在实数，使得，则的个数是_.【答案】 . 【解析】【分析】求出的值，再计算的值；设，则，可求得或，再解方程或，可求得的值即可求解.【详解】因为，所以，所以，设，则，当时，可得，当时，可得，所以或，当时，由或可得或；当时，或，可得或（舍）或或，综上所述：，有个符合题意，故答案为：；.四、解答题（共6小题
16、，满分70分）17. 设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若_，则.请从，中选择一个作为条件，补充到上面命题中，使得命题为真命题，并求.【答案】条件选择见解析，答案见解析【解析】【分析】求出集合、，选或或，验证是否成立，再利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】解：对于函数，有，解得，所以，因为，所以，或.若选，则，此时，合乎题意，则；若选，则，则，合乎题意，则；若选，则，则，不合乎题意.综上，选，选，；选，为假命题，不合乎题意.18. （1）求值：；（2）已知，求值：.【答案】（1）81；（2）6.【解析】【分析】（1）（2）根据指数幂的运算性质即可求出.【详解】（1）原式；（2）由，而
17、，则，故.19. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.【答案】（1）1,0；（2）,证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件可得f（0）0，f（2）1，解不等式组即可；（2）将a，b的值代入f（x）中，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式的步骤即可得到函数在区间上的解析式，再利用定义证明f（x）的单调性即可；【详解】（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，则，解得；（2）由（1）可知当时，当时，任取，且，且，则于是，所以在上单调递增.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用和单调性的证明，属基础题20
18、. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为().已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完.若每件销售价定为：“平均每件生产成本的”与“年平均每件所占广告费的”之和.（1）试将年利润(万元)表示为年广告费(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？【答案】（1），()；（2）当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元.【解析】【分析】（1）根据题意，得到产品的生产成本，以及每件销售价，得到年销售收入，从而可得出年利润的解析式；（2）令()，
19、得到，整理后，结合基本不等式求最值，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得，产品的生产成本为万元，每件销售价为.年销售收入为.年利润，().（2）令()，则，.，即，当且仅当，即时，有最大值55，此时.即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，由基本不等式求最值，属于常考题型.21. 对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为函数，的“函数”.（1）已知，试判断能否为函数，的“函数”，若是，请求出，的值；若不是，说明理由；（2）已知，为函数，的“函数“，且，解不等式；（3）已知，为函数，的“函数“（其中，的定义域为，当且仅当时，取得最小值
20、4.若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）是，； （2）,； （3）10.【解析】【分析】（1）利用已知定义即可求解；（2）先假设函数是“函数”，然后根据已知定义即可求解；（3）先设的解析式，根据已知定义以及条件求出，的值，再把恒成立问题转化为最值问题，利用基本不等式的性质即可求解.【小问1详解】若是、的“函数”，所以，则，解得，；【小问2详解】已知，则可化为，解得或，所以或，故不等式的解集为,；【小问3详解】由题意，所以，当且仅当，即时取等号，结合题意：，解得，所以，则恒成立，又，则恒成立，只需即可，由基本不等式得：，当且仅当时取等号，此时，所以，则，故的最大值为1
21、0.22. 已知函数.（1）若，直接写出函数的单调增区间.（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.（3）若函数在上的最小值为7，求实数m的值.【答案】（1）和 （2）答案见解析 （3）或【解析】【分析】（1）由二次函数的性质即得；（2）分和讨论，利用函数奇偶性的定义即得；（3）分情况讨论，利用二次函数的性质求在上最小值，即求.【小问1详解】单调增区间为和.【小问2详解】若，则fx=xx,xR，定义域关于原点对称，；故奇函数；若，则，不是奇函数，又，故不是偶函数，所以既不是奇函数也不是偶函数.综上，当时，函数是奇函数；当时既不是奇函数也不是偶函数.【小问3详解】当时，函数在上单调递增，所以，即，解得（舍）或；当时，函数在上单调递增，所以，即，（舍去）；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，因为，当时，所以，即，得，均舍；当时，则，即，得（舍去），；当时，则，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，得，均舍.综上，或.