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新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)

1、新人教版数学九年级数学上册第 24 章圆单元测试考试分值: 120 分;考试时间:100 分钟一选择题(共 10 小题,满分 30 分 )1(3 分)现有两个圆,O 1 的半径等于篮球的半径,O 2 的半径等于一个乒乓球的半径,现将两个圆的周长都增加 1 米,则面积增加较多的圆是( )AO 1 BO 2C两圆增加的面积是相同的 D无法确定2(3 分)如图,在半圆的直径上作 4 个正三角形,如这半圆周长为 C1,这 4 个正三角形的周长和为 C2,则 C1 和 C2的大小关系是( )AC 1C 2 BC 1C 2 CC 1=C2 D不能确定3(3 分)如图,O 的半径是 5,弦 AB=6,OEA

2、B 于 E,则 OE的长是( )A2 B3 C4 D54(3 分)如图,EF 是圆 O 的直径,OE=5cm ,弦 MN=8cm,则E, F 两点到直线 MN 距离的和等于( )A12cm B6cm C8cm D3cm5(3 分)如图,AB 是 O 的直径,AB=10 ,P 是半径 OA 上的一动点,PCAB 交O 于点 C,在半径 OB 上取点 Q,使得OQ=CP,DQ AB 交O 于点 D,点 C,D 位于 AB 两侧,连结 CD交 AB 于点 E点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动,在整个运动过程中,CEP 与DEQ 的面积和的变化情况是( )A一直减小 B一直不变 C先变大

3、后变小 D先变小后变大6(3 分)九章算术是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?” 其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深 1 寸,锯道长 1 尺如图,已知弦 AB=1 尺,弓形高 CD=1 寸,(注:1 尺=10 寸)问这块圆柱形木材的直径是( )A13 寸 B6.5 寸 C26 寸 D20 寸7(3 分)图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从 A 点到 B 点,甲虫沿 ADA1、A 1EA2、A 2FA3、A 3GB 路

4、线爬行,乙虫沿 ACB 路线爬行,则下列结论正确的是( )A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B D无法确定8(3 分)如图,A 城气象台测得台风中心在城正西方向 300 千米的 B 处,并以每小时 10 千米的速度沿北偏东 60的 BF 方向移动,距台风中心 200 千米的范围是受台风影响的区域若 A 城受到这次台风的影响,则 A城遭受这次台风影响的时间为( )A 小时 B10 小时 C5 小时 D20 小时9(3 分)若O 的弦 AB 等于半径,则 AB 所对的圆心角的度数是( )A30 B60 C90 D12010(3 分)如图,已知 C、D 在以 AB 为直径的O 上,

5、若CAB=30,则 D 的度数是( )A30 B70 C75 D60二填空题(共 6 小题,满分 18 分 )11(3 分)如图,O 的弦 AB 与半径 OC 相交于点P,BCOA,C=50,那么APC 的度数为 12(3 分)O 的半径为 10cm,圆心到直线 l 的距离 OM=8cm,在直线 l 上有一点 P 且 PM=6cm,则点 P 与O 的位置关系是 13(3 分)如图,已知BOA=30,M 为 OB 边上一点,以 M 为圆心、2cm 为半径作M点 M 在射线 OB 上运动,当 OM=5cm 时, M 与直线 OA 的位置关系是 14(3 分)如图,正六边形 ABCDEF 的顶点 B

6、,C 分别在正方形 AMNP 的边 AM,MN 上若 AB=4,则 CN= 15(3 分)如图,图 1 是由若干个相同的图形(图 2)组成的美丽图案的一部分,图 2 中,图形的相关数据:半径OA=2cm, AOB=120则图 2 的周长为 cm(结果保留 )16(3 分)如图,将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合,斜边与半圆相切,重叠部分的量角器弧对应的圆心角(AOB)为 120,BC 的长为 2 ,则三角板和量角器重叠部分的面积为 三解答题(共 8 小题,满分 72 分)17(8 分)如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个

7、扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),求这个圆锥的高18(8 分)在一个底面直径为 5cm,高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径是 6cm,高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离19(8 分)如图,AB 和 CD 分别是O 上的两条弦,过点 O 分别作 ONCD于点 N,OMAB 于点 M,若 ON= AB,证明:OM= CD20(8 分)如图 1,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆,下方是长方形的仿古通道(1)现有一辆卡车装满家具后,高为 3.6 米,宽为 3.2 米,请问这辆送家具的卡车能通过这个

8、通道吗?为什么?(2)如图 2,若通道正中间有一个 0.4 米宽的隔离带,问一辆宽 1.5 米高 3.8 米的车能通过这个通道吗?为什么?21(10 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90, D 是 AB边上的一点,以 BD 为直径作O ,O 与 AC 的公共点为E,连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F,BD=BF(1)试判断 AC 与O 的位置关系并说明理由;(2)若 AB=12,BC=6,求O 的面积22(10 分)如图直角坐标系中,已知 A( 8,0),B(0,6),点 M 在线段AB 上(1)如图 1,如果点 M 是线段 AB 的中点,且M 的半径为 4,试判断直线 OB与

9、M 的位置关系,并说明理由;(2)如图 2,M 与 x 轴、y 轴都相切,切点分别是点 E、F,试求出点 M 的坐标23(10 分)如图,已知等边ABC 以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分别交于点 D、点 E,过点 E 作 EFAB ,垂足为点 F(1)请判断 EF 与O 的位置关系,并证明你的结论;(2)过点 F 作 FHBC,垂足为点 H,若等边ABC 的边长为 8,求 FH 的长(结果保留根号)24(10 分)如图,ABC 是边长为 4cm 的等边三角形,AD 为 BC 边上的高,点 P 沿 BC 向终点 C 运动,速度为1cm/s,点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动,速

10、度为 2cm/s,若点 P、 Q 两点同时出发,设它们的运动时间为 x(s)(l)求 x 为何值时, PQAC;x 为何值时,PQAB ?(2)当 Ox2 时,AD 是否能平分PQD 的面积?若能,说出理由;(3)探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系,请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要求写出过程)参考答案一选择题1A 2B 3C4B 5C6C7C8B 9B 10D 二填空题1175 12点 P 在O 上13相离146 2 15 16 +2 三解答题17解:从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形,留下的扇形的弧长= =8,根据底面圆的周长等于扇形弧长,圆锥的底面半径

11、r= =4cm,圆锥的高为 =3(cm)18解:设将瓶内的水倒入一个底面直径是 6cm,高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中时,水面高为 xcm,根据题意得 ( ) 2x=( ) 218,解得 x=12.5,12.510 ,不能完全装下19证明:设圆的半径是 r,ON=x ,则 AB=2x,在直角CON 中,CN= = ,ONCD,CD=2CN=2 ,OMAB ,AM= AB=x,在AOM 中, OM= = ,OM= CD20解:(1)如图,设半圆 O 的半径为 R,则 R=2,作弦 EFAD ,且 EF=3.2,OHEF 于 H,连接 OF,由 OHEF ,得 HF=1.6m,又OH= = =1

12、.2,OH+AB=1.2+2.6=3.83.6,这辆卡车能通过此隧道;(2)如图 2,当车高 3.8 米时,OH=3.8 2.6=1.2 米,此时 HF= =1.6 米,通道正中间有一个 0.4 米宽的隔离带,HM=0.2 米,MF=HF HM1.5 米,不能通过21解:(1)AC 与O 相切连接 OE,OD=OE,ODE=OED BD=BF,ODE=FOED=FOEBFAEO=ACB=90 OEAC点 E 为O 上一点,AC 与O 相切(2)由(1)知AEO=ACB ,又A=A,AOEABC = 设O 的半径为 r,则 = ,解得 r=4,O 的面积为 42=1622解:(1)直线 OB 与

13、M 相切,理由:设线段 OB 的中点为 D,连结 MD,如图 1,点 M 是线段 AB 的中点,所以 MDAO,MD=4AOB= MDB=90 ,MD OB,点 D 在M 上,又点 D 在直线 OB 上,直线 OB 与M 相切;,(2)解:连接 ME,MF,如图 2,A(8 ,0),B(0 ,6),设直线 AB 的解析式是 y=kx+b, ,解得:k= ,b=6,即直线 AB 的函数关系式是 y= x+6,M 与 x 轴、y 轴都相切,点 M 到 x 轴、y 轴的距离都相等,即 ME=MF,设 M( a,a)( 8a0),把 x=a,y= a 代入 y= x+6,得a= a+6,得 a= ,点

14、 M 的坐标为( , )23解:(1)EF 是O 的切线,理由:连接 EO,ABC 是等边三角形,B= C=A=60,EO=CO,OCE 是等边三角形,EOC=B=60,EOAB,EF AB,EF EO,EF 是O 的切线;(2)EOAB,EO 是ACB 的中位线,AC=8,AE=CE=4,A=60,EFAB,AEF=30 ,AF=2,BF=6,FH BC,B=60BFH=30,BH=3,FH 2=BF2BH2,FH=3 24解:(1)当 Q 在 AB 上时,显然 PQ 不垂直于 AC,当 Q 在 AC 上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4x;AB=BC=CA=4,C=60;若 PQ

15、 AC,则有 QPC=30,PC=2CQ,4 x=22x,x= ;当 x= (Q 在 AC 上)时, PQAC;如图:当 PQ AB 时,BP=x ,BQ= x,AC+AQ=2x;AC=4,AQ=2x4,2x4+ x=4,x= ,故 x= 时 PQAB ;(2)过点 QNBC 于点 N,当 0x2 时,在 RtQNC 中,QC=2x ,C=60 ;NC=x,BP=NC,BD=CD,DP=DN;ADBC,QNBC,DP=DN;ADBC,QNBC,ADQN,OP=OQ,S PDO =SDQO ,AD 平分 PQD 的面积;(3)显然,不存在 x 的值,使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离,当 x= 或 时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相切,当 0x 或 x 或 x4 时,以 PQ 为直径的圆与 AC 相交