1、新人教版数学九年级数学上册第 24 章圆单元测试考试分值： 120 分；考试时间：100 分钟一选择题（共 10 小题，满分 30 分 ）1（3 分）现有两个圆，O 1 的半径等于篮球的半径，O 2 的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加 1 米，则面积增加较多的圆是（ ）AO 1 BO 2C两圆增加的面积是相同的 D无法确定2（3 分）如图，在半圆的直径上作 4 个正三角形，如这半圆周长为 C1，这 4 个正三角形的周长和为 C2，则 C1 和 C2的大小关系是（ ）AC 1C 2 BC 1C 2 CC 1=C2 D不能确定3（3 分）如图，O 的半径是 5，弦 AB=6，OEA
2、B 于 E，则 OE的长是（ ）A2 B3 C4 D54（3 分）如图，EF 是圆 O 的直径，OE=5cm ，弦 MN=8cm，则E， F 两点到直线 MN 距离的和等于（ ）A12cm B6cm C8cm D3cm5（3 分）如图，AB 是 O 的直径，AB=10 ，P 是半径 OA 上的一动点，PCAB 交O 于点 C，在半径 OB 上取点 Q，使得OQ=CP，DQ AB 交O 于点 D，点 C，D 位于 AB 两侧，连结 CD交 AB 于点 E点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动，在整个运动过程中，CEP 与DEQ 的面积和的变化情况是（ ）A一直减小 B一直不变 C先变大
3、后变小 D先变小后变大6（3 分）九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？” 其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺如图，已知弦 AB=1 尺，弓形高 CD=1 寸，（注：1 尺=10 寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）A13 寸 B6.5 寸 C26 寸 D20 寸7（3 分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿 ADA1、A 1EA2、A 2FA3、A 3GB 路
4、线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B D无法确定8（3 分）如图，A 城气象台测得台风中心在城正西方向 300 千米的 B 处，并以每小时 10 千米的速度沿北偏东 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围是受台风影响的区域若 A 城受到这次台风的影响，则 A城遭受这次台风影响的时间为（ ）A 小时 B10 小时 C5 小时 D20 小时9（3 分）若O 的弦 AB 等于半径，则 AB 所对的圆心角的度数是（ ）A30 B60 C90 D12010（3 分）如图，已知 C、D 在以 AB 为直径的O 上，
5、若CAB=30，则 D 的度数是（ ）A30 B70 C75 D60二填空题（共 6 小题，满分 18 分 ）11（3 分）如图，O 的弦 AB 与半径 OC 相交于点P，BCOA，C=50，那么APC 的度数为 12（3 分）O 的半径为 10cm，圆心到直线 l 的距离 OM=8cm，在直线 l 上有一点 P 且 PM=6cm，则点 P 与O 的位置关系是 13（3 分）如图，已知BOA=30，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、2cm 为半径作M点 M 在射线 OB 上运动，当 OM=5cm 时， M 与直线 OA 的位置关系是 14（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B
6、，C 分别在正方形 AMNP 的边 AM，MN 上若 AB=4，则 CN= 15（3 分）如图，图 1 是由若干个相同的图形（图 2）组成的美丽图案的一部分，图 2 中，图形的相关数据：半径OA=2cm， AOB=120则图 2 的周长为 cm（结果保留 ）16（3 分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（AOB）为 120，BC 的长为 2 ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个
7、扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高18（8 分）在一个底面直径为 5cm，高为 18cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是 6cm，高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离19（8 分）如图，AB 和 CD 分别是O 上的两条弦，过点 O 分别作 ONCD于点 N，OMAB 于点 M，若 ON= AB，证明：OM= CD20（8 分）如图 1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道（1）现有一辆卡车装满家具后，高为 3.6 米，宽为 3.2 米，请问这辆送家具的卡车能通过这个
8、通道吗？为什么？（2）如图 2，若通道正中间有一个 0.4 米宽的隔离带，问一辆宽 1.5 米高 3.8 米的车能通过这个通道吗？为什么？21（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90， D 是 AB边上的一点，以 BD 为直径作O ，O 与 AC 的公共点为E，连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，BD=BF（1）试判断 AC 与O 的位置关系并说明理由；（2）若 AB=12，BC=6，求O 的面积22（10 分）如图直角坐标系中，已知 A（ 8，0），B（0，6），点 M 在线段AB 上（1）如图 1，如果点 M 是线段 AB 的中点，且M 的半径为 4，试判断直线 OB与
9、M 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，M 与 x 轴、y 轴都相切，切点分别是点 E、F，试求出点 M 的坐标23（10 分）如图，已知等边ABC 以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分别交于点 D、点 E，过点 E 作 EFAB ，垂足为点 F（1）请判断 EF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，若等边ABC 的边长为 8，求 FH 的长（结果保留根号）24（10 分）如图，ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，AD 为 BC 边上的高，点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为1cm/s，点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动，速
10、度为 2cm/s，若点 P、 Q 两点同时出发，设它们的运动时间为 x（s）（l）求 x 为何值时， PQAC；x 为何值时，PQAB ？（2）当 Ox2 时，AD 是否能平分PQD 的面积？若能，说出理由；（3）探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围（不要求写出过程）参考答案一选择题1A 2B 3C4B 5C6C7C8B 9B 10D 二填空题1175 12点 P 在O 上13相离146 2 15 16 +2 三解答题17解：从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长= =8，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径
11、r= =4cm，圆锥的高为 =3（cm）18解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是 6cm，高是 10cm 的圆柱形玻璃杯中时，水面高为 xcm，根据题意得 （ ） 2x=（ ） 218，解得 x=12.5，12.510 ，不能完全装下19证明：设圆的半径是 r，ON=x ，则 AB=2x，在直角CON 中，CN= = ，ONCD，CD=2CN=2 ，OMAB ，AM= AB=x，在AOM 中， OM= = ，OM= CD20解：（1）如图，设半圆 O 的半径为 R，则 R=2，作弦 EFAD ，且 EF=3.2，OHEF 于 H，连接 OF，由 OHEF ，得 HF=1.6m，又OH= = =1
12、.2，OH+AB=1.2+2.6=3.83.6，这辆卡车能通过此隧道；（2）如图 2，当车高 3.8 米时，OH=3.8 2.6=1.2 米，此时 HF= =1.6 米，通道正中间有一个 0.4 米宽的隔离带，HM=0.2 米，MF=HF HM1.5 米，不能通过21解：（1）AC 与O 相切连接 OE，OD=OE，ODE=OED BD=BF，ODE=FOED=FOEBFAEO=ACB=90 OEAC点 E 为O 上一点，AC 与O 相切（2）由（1）知AEO=ACB ，又A=A，AOEABC = 设O 的半径为 r，则 = ，解得 r=4，O 的面积为 42=1622解：（1）直线 OB 与
13、M 相切，理由：设线段 OB 的中点为 D，连结 MD，如图 1，点 M 是线段 AB 的中点，所以 MDAO，MD=4AOB= MDB=90 ，MD OB，点 D 在M 上，又点 D 在直线 OB 上，直线 OB 与M 相切；，（2）解：连接 ME，MF，如图 2，A（8 ，0），B（0 ，6），设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， ，解得：k= ，b=6，即直线 AB 的函数关系式是 y= x+6，M 与 x 轴、y 轴都相切，点 M 到 x 轴、y 轴的距离都相等，即 ME=MF，设 M（ a，a）（ 8a0），把 x=a，y= a 代入 y= x+6，得a= a+6，得 a= ，点
14、 M 的坐标为（ ， ）23解：（1）EF 是O 的切线，理由：连接 EO，ABC 是等边三角形，B= C=A=60，EO=CO，OCE 是等边三角形，EOC=B=60，EOAB，EF AB，EF EO，EF 是O 的切线；（2）EOAB，EO 是ACB 的中位线，AC=8，AE=CE=4，A=60，EFAB，AEF=30 ，AF=2，BF=6，FH BC，B=60BFH=30，BH=3，FH 2=BF2BH2，FH=3 24解：（1）当 Q 在 AB 上时，显然 PQ 不垂直于 AC，当 Q 在 AC 上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4x；AB=BC=CA=4，C=60；若 PQ
15、 AC，则有 QPC=30，PC=2CQ，4 x=22x，x= ；当 x= （Q 在 AC 上）时， PQAC；如图：当 PQ AB 时，BP=x ，BQ= x，AC+AQ=2x；AC=4，AQ=2x4，2x4+ x=4，x= ，故 x= 时 PQAB ；（2）过点 QNBC 于点 N，当 0x2 时，在 RtQNC 中，QC=2x ，C=60 ；NC=x，BP=NC，BD=CD，DP=DN；ADBC，QNBC，DP=DN；ADBC，QNBC，ADQN，OP=OQ，S PDO =SDQO ，AD 平分 PQD 的面积；（3）显然，不存在 x 的值，使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离，当 x= 或 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相切，当 0x 或 x 或 x4 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相交